SOLUZIONI PROGETTO E VERIFICA A PRESSOFLESSIONE DI PILASTRI IN C.A.

Transcript

1 PROGETTO E VERIFICA A PRESSOFLESSIOE DI PILASTRI I C.A. SOLUZIOI 1 Se i utilizza u aletruzzo o R k=5mpa ed u aiaio o yk=450mpa, qual è lo orzo ormale limite di ompreioe per veriihe allo tato limite ultimo i ua ezioe 5x40m o area di armatura totale (A +A ) pari a 10m? Operado allo tato limite ultimo, i preeza di uo orzo ormale di ompreioe la reiteza della ezioe vale Rd 0.8 A A / k Per le domade da a 4 i aia rierimeto ad ua ezioe rettagolare o b=0 m, h=50 m, =4m, armatura ieriore A e uperiore A (o A =A =10m ). Per il materiale i utilizzi u aletruzzo o R k=5mpa ed aiaio B450C ( yk=450mpa). elle veriihe allo tato limite ultimo, qual è il valore del mometo lettete (ripetto al etro geometrio della ezioe) he i ha i orripodeza del paaggio tra ezioe tutta tea e ezioe parzializzata? Ci i deve rierire a u diagramma di per il quale i ha il valore i orripodeza dell armatura ieriore e 0 al bordo uperiore. Per la liearità del diagramma, la i orripodeza dell armatura uperiore vale: h 50 4 e quidi la teioe ell armatura uperiore è pari a: MPa Il mometo vale quidi: h 50 M ( A A ) ( ) km elle veriihe allo tato limite ultimo, qual è il valore dello orzo ormale he i ha quado i raggiug otemporaeamete le deormazioi limite di aletruzzo (uperiormete) e armatura (ieriormete)? Si riorda he ol ego poitivo è idiato uo orzo di ompreioe Ci i deve rierire a u diagramma di per il quale i ha il valore i orripodeza dell armatura ieriore e 0.5 al bordo uperiore. La i orripodeza dell armatura uperiore arà iuramete uperiore a quella di ervameto. Poihé le armature ieriore e uperiore uguali e oggette alla tea teioe (ma di ego oppoto) il loro otributo ad i aulla. Rimae il otributo del aletruzzo, he i determia riordado he el ao di rottura bilaiata l ae eutro è poto ad ua ditaza y 0.59d u 0.8 b y (5 40) 5.9 k 4 E e la domada preedete oe rierita a ua ezioe o A =10m ed A =0, quale arebbe il valore dello orzo ormale rihieto? A u 0.8 b y (50 4) 55 k

2 5 Co rierimeto ad ua ezioe rettagolare i.a. i ui dati riportati otto, i determii il mometo reitete ultimo della ezioe i orripodeza dei egueti tre valori dello orzo ormale: a) 1 = 5 K b) = 150 K ) = -K Proprietà geometrihe della ezioe b=40m h=80m d =4m A =0m A =10m Proprietà dei materiali Caletruzzo R k=5mpa Aiaio B450C Valutazioe delle reiteze di alolo dei materiali e della deormazioe di ervameto dell aiaio: 0.8R k /mm 1.5 ε yk E yk /mm Valutazioe delle peretuali meaihe di armatura: A μ 0. b d A' μ' b d Determiazioe dei valori adimeioali i orripodeza delle rette di oie tra le 5 regioi di rottura: Regioe = μ = = 0.88 Regioe K μ' μ o 1- = = K Regioe 0.8K μ' μ o - = = K Regioe 4 σ 4 (ε ) μ' μ -4 = / = i queto ao ahe A è teo: i otrolla il valore della ua deormazioe l area di aiaio A o è ervata

3 quidi d' ε' 0 0 εu d σ = E e = = 10.5 MPa a) = 5 K Riimeto della regioe di apparteeza della ezioe attravero il valore adimeioale della orza ormale: d b d Regioe1 per determiare la poizioe dell ae eutro è eeario rivere l equazioe di equilibrio alla tralazioe oiderado he l area di aiaio teo o è ervata: ε : (d - y) εu : y (d - y) ε ε y b 0.8 y u b 0.8 y A' (A' (d - y) ε A E y A E ε u u 1 1)y - A E d ε u 0 y 55 mm (d - y) εu (76 55.).5/ ε 1./ y 55. Il mometo ultimo i ottiee dall equilibrio alla rotazioe itoro al etro della ezioe: h Mu A d - E 0.8y b h h 0.4y A' d' km b) = 150 K Riimeto della regioe di apparteeza della ezioe attravero il valore adimeioale della orza ormale: d b d -4 ' y b '( ' ) A' Regioe A d Dall' equazioeiottieela d (A A' ) y 0.8 b poizioedell'aeeutrodella ezioe: 177 mm Si veriia he l aiaio ompreo ia eettivamete ervato attravero la proporzioe: ε : (y - d') ε : (d - y ) ε' l (y - d') ε d - y l (17.7 4) 10/ / ε 1.9/ Ipotei veriiata quidi i alola il mometo ultimo attravero l equilibrio alla rotazioe itoro al etro della ezioe h h h Mu A d - E 0.8y b 0.4y A' d' km

4 ) = - K Riimeto della regioe di apparteeza della ezioe attravero il valore adimeioale della orza ormale: d b d Regioe e oegue he l ae eutro è aora itero alla ezioe e he, quidi, parte di ea è reagete e otribuie alla reiteza. Equilibrio alla tralazioe ipotizzado he l aiaio ompreo ia ervato: ' '( ' ) 0.8 y b A' A d Dall' equazioeiottieela d (A A' ) y 0.8 b poizioedell'aeeutrodella ezioe: 10 (0 10) mm 9.16 m (y - d') ' (d - y ) l (9.16 4) 10 / ( ) 0.77 / Ipoteio veriiata E eeario orreggere l equazioe di equilibrio alla tralazioe oiderado σ =E ε ' (y - d ) εu b 0.8 y A' E A 1 y mm d - y La deormazioe dell' aiaio ompreoè pari a : ' (y - d') (d - y ) ( ) 10 / ( ) l 1.7 / Il mometo ultimo i ottiee dall equilibrio alla rotazioe itoro al etro della ezioe: h h h Mu A' d' E ' 0.8y b 0.4y A d k - m 6 Quale delle egueti aermazioi relative alle tae ei pilatri è bagliata? 1. erv a limitare il rihio di itabilità delle barre di armatura. aumetao la reiteza del aletruzzo. ridu la deormazioe limite (ultima, ovvero di rottura) del aletruzzo 4. la loro ditaza maima è dipedete dal diametro delle barre logitudiali 5. eua (tutte le aermazioi preedeti eatte) La preeza di tae oete al aletruzzo di deormari di più eza romperi. La deormazioe ultima u ree o la taatura, o è vero he i ridue. L aermazioe bagliata è la terza. 7 Per le domade 7 ed 8 i aia rierimeto a ua ezioe irolare di diametro 0m (area 707m ), o oprierro =m, armatura logitudiale otituita da 614 (area 9.m ), tae 8/5 (e o diveramete idiato), oggetta a orzo ormale etrato e realizzata o aletruzzo di lae R k=5mpa ed aiaio B450C ( yk=450mpa). Se i opera allo tato limite ultimo, qual è la teioe idotta elle armature da uo orzo ormale di trazioe =k?

5 Poihé i ha trazioe, il aletruzzo o reagie. La teioe può eere alolata ome: 10 e quidi el ao i eame 17.4 MPa. A tot 8 Se i utilizza per il materiale u modello lieare o =7, qual è (i valore aoluto) la teioe idotta el aletruzzo da uo orzo ormale di ompreioe =4k? I ao di ompreioe e o modello lieare del aletruzzo la teioe vale 4 10 e quidi 5.18 MPa. A A ( ) 10.tot 9 Quata armatura logitudiale rre diporre, ome miimo, i u pilatro rettagolare di ezioe 8040m, realizzato o aletruzzo o R k=5mpa e oggetto ad uo orzo di ompreioe =14 k, veriiato ol alolo allo tato limite ultimo? A,mi = (0.1 d/ ) A,mi = 0.A La prima limitazioe di ormativa porta ad u area A = 0.114/9.1=.6 m per quato riguarda la eoda limitazioe i ottiee A = =9.6 m e quidi l armatura miima da diporre è pari a 9.6m. 10 Progettare la ezioe di u pilatro di ezioe quadrata oggetta ad uo orzo aiale di ompreioe Ed = 0k. Si auma u aletruzzo di lae C5/0. A Ed 0 /(0.5x1.175) 404 m b h 60 m 0.5x Armatura logitudiale: A,mi = (0.1 d/ ) A,mi = 0.A La prima limitazioe di ormativa porta ad u area: A = 0.10/9.1=5.1 m per quato riguarda la eoda limitazioe i ottiee: A = =10.8 m e quidi l armatura miima da diporre è pari a 10.8 m. Si eglie di adottare 8 barre di armatura logitidiale. A 1erro > 10.8m / 8 = 1.5 m Si adottao 814 quidi A = 1. m Stae: < 1 log = 16.8m < 5m t > 6mm t > 1/4 log >.5mm Si adottao tae 10/15

6 11 Cotruire per puti la urva di iterazioe u-m u della ezioe i.a. i igura: h=5 m b=5 m Rk 5 B450C b 16 Si aume oprierro =m.