ANALISI ELASTICA DELLE SEZIONI IN C.A. STATI LIMITE DI ESERCIZIO

Transcript

1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DELLA BASILICATA Corso di TECNICA DELLE COSTRUZIONI ANALISI ELASTICA DELLE SEZIONI IN C.A. STATI LIMITE DI ESERCIZIO Doete: Collaboratori: Prof. Ig. Agelo MASI Ig. Giuseppe SANTARSIERO Ig. Viezo MANFREDI 1

2 GLI STATI LIMITE ULTIMI E DI ESERCIZIO Si defiise Stato Limite uo stato raggiuto il quale, la struttura o uo dei suoi elemeti ostitutivi, o soddisfa più le esigeze per ui è stata oepita. La siurezza e le prestazioi di u opera o di ua parte di essa devoo essere valutate i relazioe agli stati limite he si possoo verifiare durate la vita omiale. Gli Stati Limite si suddividoo i due ategorie: - Stati Limite Ultimi (SLU) - Stati Limite di Eserizio (SLE) Gli SLU orrispodoo alla massima apaità portate o al raggiugimeto di odizioi estreme. soo legati alle esigeze di impiego ormale e di durata. NOTA: Le verifihe degli S.L.U. possoo o essere suffiieti per garatire u orretto fuzioameto i eserizio - per odizioi di ario meo gravose - ui la struttura sarà sottoposta o ua erta frequeza. 2

3 DEFINIZIONE DEGLI STATI LIMITE COLLASSO Stati Limite Ultimi - perdita di stabilità - rottura di sezioi - trasformazioe i meaismo - istabilità per deformazioe - rottura a fatia - ollasso per effetto di fuoo, urti, e. FUNZIONALITÀ Stati Limite di Eserizio - deformazioi eessive - fessurazioe prematura o eessiva - degrado o orrosioe dei materiali - spostameti eessivi - vibrazioi eessive 3

4 Metodo degli Stati Limite: AZIONI COMBINAZIONI PER LE VERIFICHE ALLO STATO LIMITE ULTIMO F d γ G1 G 1 + γ G2 G 2 + γ P P + γ q Q k1 + Σ (i>1) γ q Ψ 0i Q ki COMBINAZIONI PER LE VERIFICHE ALLO STATO LIMITE DI ESERCIZIO Combiazioi rare: Combiazioi frequeti: Combiazioi quasi permaeti: F d G 1 + G 2 + P + Q k1 + Σ(i>1) Ψ 0i Q ki F d G 1 + G 2 + P + Ψ 1i Q k1 + Σ(i>1) Ψ 2i Q ki F d G 1 + G 2 + P + Σ(i 1) Ψ 2i Q ki G1 valore omiale delle azioi permaeti strutturali G2 valore omiale delle azioi permaeti o strutturali P valore omiale delle azioi di preompressioe Qk1 valore aratteristio dell azioe variabile di base di ogi ombiazioe Qki valore aratteristio delle altre azioi variabili γ G1, γ G2, γ P oeffiieti parziali per le azioi (o l effetto) elle verifihe SLU Ψ0i, Ψ1i, Ψ2i oeffiieti di ombiazioe 4

5 Coeffiieti parziali per le azioi (γ F ) Coeffiieti parziali per le azioi γ F elle verifihe SLU ( 2.6.1, NTC2008) Carihi permaeti G1 Carihi permaeti o strutturali G2 Carihi variabili Q Codizioi di ario Favorevoli Sfavorevoli Favorevoli Sfavorevoli Favorevoli Sfavorevoli γ F (STR) γ G γ G γ Qi

6 Metodo degli Stati Limite: AZIONI CARATTERIZZAZIONE DELLE AZIONI ELEMENTARI Si defiise valore aratteristio Q k di u azioe variabile il valore orrispodete ad u frattile pari al 95 % della popolazioe dei massimi, i relazioe al periodo di riferimeto dell azioe variabile stessa. Le azioi variabili Qkj vegoo ombiate o i oeffiieti di ombiazioe ψ0j, ψ1j e ψ2j (ψ0j ψ1j ψ2j), i modo da defiire: - valore raro ψ0j Qkj: il valore di durata breve ma aora sigifiativa ei riguardi della possibile oomitaza o altre azioi variabili; - valore frequete ψ1j Qkj: il valore orrispodete al frattile 95 % della distribuzioe temporale dell itesità e ioè he è superato per ua limitata frazioe del periodo di riferimeto; valore quasi permaete ψ2j Qkj: la media della distribuzioe temporale dell itesità. 6

7 Metodo degli Stati Limite: AZIONI I Coeffiieti di ombiazioe (ψ 0j ; ψ 1j ;ψ 2j ) soo priipalmete fuzioe della destiazioe d uso 7

8 Stati Limite di Eserizio (S.L.E.) più omui soo: - Limitazioe delle tesioi di eserizio - Cotrollo della fessurazioe - Limitazioe delle deformazioi ESEMPI La preseza di elevate fessurazioi omporta i geerale u aelerazioe del degrado della struttura oesso alla orrosioe dell armatura e oseguete distao del opriferro. I u serbatoio u marato quadro fessurativo e pregiudia la fuzioalità. L eessiva deformabilità delle vie di orsa di u arro-pote può provoare situazioi aomale di eserizio e di usura delle parti meaihe. 8

9 DEGRADO da defiit di mautezioe 9

10 DEGRADO da defiit di mautezioe 10

11 DEGRADO GLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO La struttura deve essere progettata osì he il degrado el orso della sua vita omiale o pregiudihi le sue prestazioi i termii di resisteza, stabilità e fuzioalità, portadole al di sotto del livello rihiesto dalle orme. Le misure di protezioe otro l eessivo degrado devoo essere stabilite o riferimeto alle previste odizioi ambietali. La protezioe otro l eessivo degrado deve essere otteuta attraverso u opportua selta dei dettagli, dei materiali e delle dimesioi strutturali, o l evetuale appliazioe di sostaze o rioprimeti protettivi, ohé o l adozioe di altre misure di protezioe attiva o passiva. 11

12 RICHIAMI DI SdC (flessioe semplie) Il solido di De S. Veat è solleitato a flessioe semplie quado i ogi sezioe la risultate delle forze estere si ridue ad ua oppia M giaete i u piao he otiee l asse geometrio del solido. Asse di solleitazioe Asse eutro Asse eutro (-): è il luogo dei puti o solleitati (tesioi ulle). È barietrio e oiugato rispetto all asse di solleitazioe. Divide la sezioe i due parti: ua tesa a ua ompressa. 12

13 RICHIAMI DI SdC (flessioe semplie) La formula di Navier: le tesioi (ormali, σ) della geeria fibra distate y dall asse eutro soo pari a: M σ ( y) y dove I I è il mometo di ierzia rispetto all asse eutro (e barietrio) - della sezioe y è la distaza dell asse eutro alla geeria fibra M è il mometo solleitate y y Parte i ompressioe Parte i trazioe Il mometo è defiito positivo (M+) se tede le fibre iferiori della sezioe; è egativo (M-) se risultao tese le fibre superiori 13

14 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI INFLESSE Le verifihe di siurezza per gli SLE delle sezioi i.a. soo eseguite assumedo le segueti ipotesi: - omportameto elastio lieare dei materiali; - resisteza ulla del alestruzzo teso (*); - perfetta adereza tra aiaio e alestruzzo; - oservazioe delle sezioi piae. ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI (*) L ipotesi di resisteza a trazioe ulla viee rimossa per lo SLE di formazioe delle fessure, i ui si osidera ahe il otributo del ls teso 14

15 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe 1) Dall ipotesi di oservazioe delle sezioi piae si ha he il diagramma delle deformazioi ella sezioe è lieare: h d A s asse eutro ε ma deformazioe el ls ompresso ε s deformazioe ell aiaio ompresso M A s b ε s deformazioe ell aiaio teso A s armatura superiore (ompressa), A s armatura iferiore (tesa) 15

16 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe 2) Dall ipotesi di resisteza ulla del ls teso si ha he la parte di sezioe di ls soggetta a deformazioi di trazioe è osiderata o reagete: A s ε h d asse eutro ε s M A s b ε s Parte di sezioe di ls teso osiderata o reagete (area b (h-)) 16

17 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe 3) Dall ipotesi di omportameto elastio-lieare dei materiali si ha he il diagramma delle tesioi del ls è lieare (legge di Hooke). As Diagramma lieare delle deformazioi ε Diagramma lieare delle tesioi h d asse eutro ε s asse eutro σ σ s / M As b ε s σ s / 17

18 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe 4) Dall ip. di perfetta adereza tra aiaio (s) e alestruzzo (), si ha he le deformazioi dei due materiali ella fibra i ui soo a otatto soo uguali, ossia : ε s ε σ σ E σ s s σ s Es E E E s /E è defiito oeffiiete di omogeeizzazioe σ σ s As distribuzioi delle deformazioi ε distribuzioi delle tesioi σ h d asse eutro ε s asse eutro σ s / M As b ε s σ s / 18

19 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe 1) FLESSIONE SEMPLICE (retta e deviata): la risultate delle forze estere è ua oppia di mometo M giaete i u piao oteete l asse geometrio del solido. La flessioe è retta se l asse di solleitazioe oiide o uo degli assi priipali di ierzia. Asse di solleitazioe asse priipale di ierzia Flessioe retta h G b a.. NOTA: gli assi priipali di ierzia soo barietrii e ortogoali tra loro. Se ua figura preseta due assi di simmetria questi oiidoo o gli assi priipali di ierzia. Per essi il mometo di ierzia assume 19 il valore massimo e miimo fra tutti gli assi barietrii M

20 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe 1) FLESSIONE SEMPLICE (retta e deviata): la risultate delle forze estere è ua oppia di mometo M giaete i u piao oteete l asse geometrio del solido. La flessioe è deviata se l asse di solleitazioe NON oiide o uo degli assi priipali di ierzia. Asse di solleitazioe asse priipale di ierzia Flessioe deviata h G b a.. M 20

21 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe 2) FLESSIONE COMPOSTA: le forze estere soo ostituite da ua forza ormale alla sezioe N e ua oppia di mometo M, ovvero da ua forza N appliata i u puto C (etro di pressioe) distate dal barietro geometrio della sezioe G della quatità e M / N etro di pressioe C N e h G h G N b Sistema 1 Sistema 2 21 b

22 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe 2.a) Flessioe omposta o grade eetriità: la sezioe è aratterizzata da u asse eutro itero alla sezioe he risulta parzializzata (ls ompresso e aiaio teso). h d C G N e As a.. As b 22

23 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe 2.b) Flessioe omposta o piola eetriità La sezioe è aratterizzata da u asse eutro estero alla sezioe he risulta iteramete reagete a ompressioe (area di ls e aiaio) o a trazioe (solo area aiaio) C G N e a.. 23

24 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe semplie Il aso di flessioe semplie-retta si ha quado l asse di solleitazioe oiide o uo degli assi priipali di ierzia. Per l aalisi della sezioe si utilizzao le due equazioi di equilibrio alla traslazioe e alla rotazioe tra azioi estere e solleitazioi itere. L uia azioe estera appliata alla sezioe è la oppia flettete M. Fibra i-esima posta a distaza y i da - M 24

25 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe semplie Equazioe di equilibrio alla TRASLAZIONE (lugo l asse della trave) k b(y) σ + i dy As,i σs,i 0 0 i 1 Fibra i-esima posta a distaza y i da - M 25

26 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe semplie Equazioe di equilibrio alla ROTAZIONE (itoro all asse eutro -) k b(y) σi yi dy + 0 i 1 A s,i σ s,i y s,i M Fibra i-esima posta a distaza yi da - M 26

27 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe semplie Riordado he dalle ipotesi iiziali si ha: σ i σ y i σ s,i σ k b(y) σi dy + As,i σs,i 0 0 i 1 y s, i sostituite ella equazioe di equilibrio alla traslazioe si ottiee k σ b(y) yi dy As,i ys,i + 0 i 1 0 Mometo statio della sezioe reagete rispetto all asse eutro (S 0) Pertato l asse eutro è barietrio per la sezioe reagete. M 27

28 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe semplie Riordado he dalle ipotesi iiziali si ha... σ i σ y i σ s,i σ y s, i sostituite ella equazioe di equilibrio alla rotazioe M k b(y) σi yi dy + 0 i 1 A s,i σ s,i y s,i M σ I M si ottiee k σ 2 2 b y yi dy + As i ys i ( ),, 0 i1 28 M Mometo di ierzia della sezioe reagete rispetto all asse eutro I

29 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe semplie h I aalogia o l espressioe di Navier si ha: σ d M I A s dove: I a.. è il mometo di ierzia rispetto alla asse eutro () della sezioe reagete omogeeizzata σ σ s / M è la distaza dell asse eutro dal bordo maggiormete ompresso è il mometo solleitate A s b σ s / 29

30 b 2 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe semplie Come si valuta la posizioe dell asse eutro el aso di flessioe semplie? L asse eutro (-) è barietrio il mometo statio è ullo (S 0): 2 + A ' s ' ( ) A s (d ) 0 As ' (As + A b s ) ' ' 2b(Asd + As ) ' (A + A ), opriferro armatura ompressa, tesa; distaza asse eutro dal lembo ompresso; oeffiiete di omogeeizzazioe; b, h base e altezza della sezioe; A s, As q.tà di armatura ompressa e tesa; d altezza utile della sezioe s s h d As b 30

31 I L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe semplie Quato vale il mometo di ierzia della sezioe reagete (I ) alolato rispetto all asse eutro? b 3 3 ' ' As( ) + As (d ) Termie ls ompresso Termie aiaio ompresso Termie aiaio teso, opriferro armatura ompressa, tesa; distaza asse eutro dal lembo ompresso; oeffiiete di omogeeizzazioe; b, h base e altezza della sezioe; A s, As q.tà di armatura ompressa e tesa; d altezza utile della sezioe h d As As b 31

32 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe semplie La tesioe ell armatura (tesa e ompressa) può essere valutata a partire dall espressioe di Navier (moltipliata per ) σ s M I ( d ) Tesioe armatura tesa σ ' s M I ( ' ) Tesioe armatura ompressa As σ a.. σ s/ h d As b σs/ 32

33 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe semplie La tesioe ell armatura (tesa e ompressa) può essere valutata ahe sfruttado la similitudie dei triagoli el diagramma delle tesioi e osiderado le ipotesi di oservazioe delle sezioi piae e di omportameto elastio lieare dei materiali σ s σ d Tesioe armatura tesa σ ' s σ Tesioe armatura ompressa ' As σ a.. σ s / h d As b σ s / 33

34 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe omposta Sistemi di forze statiamete equivaleti Il puto di appliazioe della forza risultate N è defiito etro di pressioe C. Si defiise eetriità e il rapporto tra il mometo flettete M e lo sforzo ormale N etro di pressioe C N e h G h G N Sistema 1 b Sistema 2 34 b MN e

35 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe omposta Si defiise oiolo di ierzia l isieme dei etri di pressioe C il ui asse eutro assoiato è estero alla sezioe I fuzioe della posizioe di C rispetto al oiolo di ierzia, l asse eutro può essere: (a) itero, o () estero alla sezioe. Se C è posto sulla frotiera del oiolo l asse eutro è sul bordo della sezioe (b). N (a) (b) () C e G a.. C N e C N e a.. oiolo di ierzia oiolo di ierzia oiolo di ierzia a.. 35

36 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe omposta Quado la flessioe retta omposta è defiita o piola o grade eetriità? piola eetriità Citero al oiolo di ierzia e ρi,s grade eetriità C estero al oiolo di ierzia e > ρi,s ρ i,s è la distaza dalla frotiera del oiolo di ierzia al barietro della sezioe. Esso è pari al rapporto del quadrato del raggio giratore di ierzia ρ - dato dal rapporto tra il mometo di ierzia rispetto al barietro (I) e l area della sezioe (A) e la distaza del barietro ygi e ygs dai bordi della sezioe ρ s ρ y 2 Gs ρ i ρ y 2 Gi ρs ρi oiolo di ierzia G ygs ygi dove ρ 2 I A è il quadrato del raggio giratore di ierzia 36

37 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe omposta Distribuzioi delle tesioi i preseza di flessioe omposta o grade eetriità (e > ρi,s). Cetro di pressioe estero al oiolo di ierzia. Asse eutro itero alla sezioe. Sezioe parzializzata etro di pressioe C As N e a.. σ σ s/ h d As b σs/ 37

38 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe omposta Aalisi di sezioi el aso di sforzo ormale o grade eetriità. Equazioi di equilibrio: k b(y) σi dy + 0 i 1 A s,i Equilibrio alla traslazioe σ s,i N k b(y) σi yi dy + 0 i 1 Equilibrio alla rotazioe A s,i σ s,i y s,i N d Fibra i-esima posta a distaza yi da - 38

39 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe omposta Riordado he dalle ipotesi iiziali si ha: k b(y) σi dy + 0 i 1 A σ s,i i σ s,i σ N y i k b(y) σi yi dy + 0 i 1 N d 39 σ s,i σ y s, i sostituite elle equazioi di equilibrio k σ b(y) yi dy As,i ys,i + 0 i 1 σ k 2 b( y) yi dy + 0 i1 A s, i si ottiee y 2 s, i N A s,i σ s,i y Mometo statio della sezioe reagete rispetto all asse eutro S 0 Mometo di ierzia della sezioe reagete rispetto all asse eutro N d s,i

40 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe omposta Dalle equazioi di equilibrio si ottiee: S N σ N y A dy y b(y) k 1 i s,i s,i 0 i + σ Mometo statio della sezioe reagete rispetto all asse eutro S 0 k i i s i s i d N y A dy y y b + 1 2,, 0 2 ) ( σ Mometo di ierzia della sezioe reagete rispetto all asse eutro Prof. Agelo MASI 40 Teia delle Costruzioi I d N σ

41 Prof. Agelo MASI 41 Teia delle Costruzioi L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe omposta Per ua sezioe rettagolare o armatura superiore A s e iferiore As si ha: ) ( ) ' ( 2 ' 2 d A A b S s s + b As As d h d N etro di pressioe C 2 2 ' 3 ) ( ') ( 3 d A A b I s s + + Mometo statio della sezioe reagete rispetto all asse eutro (o barietrio) Mometo di ierzia della sezioe reagete rispetto all asse eutro

42 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe omposta La determiazioe della posizioe dell asse eutro si ottiee uguagliado σ N S N d > σ > I I d S > d S I 0 Poedo d +a si ottiee u equazioe di 3 grado i 3 + 3a b ' 6 ' [ A ( + a) + A (d + a) ] [ A ( + a) + A d (d + a) ] 0 s La ui uia soluzioe reale forise la posizioe dell asse eutro rispetto al bordo ompresso s b s s h d C As N d a As b 42

43 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe omposta Distribuzioi delle tesioi i preseza di flessioe omposta o piola eetriità (e ρi,s). Cetro di pressioe itero al oiolo di ierzia. Asse eutro estero alla sezioe. Sezioe iteramete reagete (o parzializzata σ As etro di pressioe N σ s/ oiolo di ierzia h d e σs/ As b a.. 43

44 L ANALISI LINEARE DELLE SEZIONI. La flessioe omposta Nella geeria fibra distate y dall asse barietrio il valore delle tesioi per flessioe omposta o piola eetriità soo valutate appliado il priipio di sovrapposizioe degli effetti: σ N A i ± M I y A s I A i mometo di ierzia rispetto al barietro area della sezioe (ls+aiaio) σ,ma σ s/ h oiolo di ierzia d N y σ M σs/ As b a.. σ,mi 44

45 Stati Limite di Eserizio S.L.E. per le strutture i.a. ( e.a.p.) previste dalla orma NTC2008 ( ) soo: - Limitazioe delle tesioi di eserizio - Cotrollo della fessurazioe - Limitazioe delle deformazioi - Fatia - Vibrazioe 45

46 S.L.E. Limitazioe delle tesioi I preseza dei arihi di eserizio tesioi di ompressioe eessive el alestruzzo possoo favorire 1) la formazioe di mirofessurazioe el alestruzzo 2) eessive deformazioi visose. I asseza di altri provvedimeti (es. iremeto del opriferro ella zoa di ompressioe o ofiameto mediate armatura trasversale) può essere opportuo limitare le tesioi di ompressioe. Nelle odizioi di eserizio devoo essere limitate le tesioi di trazioe ell aiaio per evitare he possao verifiarsi deformazioi aelastihe, i quato iò odurrebbe a fessure ampie ed aperte permaetemete el ls teso. 46

47 S.L.E. Limitazioe delle tesioi La verifia dello SLE Limitazioe delle tesioi viee effettuata otrollado he il valore delle tesioi alolate attraverso l aalisi elastia delle sezioi idotte dalle ombiazioi dei arihi di eserizio rara e quasi permaete sia iferiore ai limiti segueti: Materiale Combiazioe di ario rara Tesioi Massime Combiazioe quasi perm. CLS ompresso 0.60 f k 0.45 f k Aiaio teso 0.80 f yk -- 47

48 S.L.E. Limitazioe delle tesioi Esempio: arihi appliati G 1, G 2 e Q k, flessioe semplie Le solleitazioi di ompressioe e di trazioe valutate per la ombiazioe rara delle azioi devoo rispettare i segueti limiti: F G + G + Q d Combiazioe di ario rara 1 2 k tesioi el ls σ M I 0.6f k σ s σ (h ) 0.8f yk tesioi ell aiaio Le solleitazioi di ompressioe valutate per la ombiazioe quasipermaete delle azioi deve rispettare il seguete limite: σ M I F 0.45f d k 1 2 tesioi el ls 2 k G + G + ψ Q Combiazioe di ario quasipermaete 48

49 S.L.E. Cotrollo della fessurazioe La preseza di lesioi più o meo apillari va osiderata ome ua ovvia osegueza delle odizioi di lavoro di aiaio e alestruzzo he oesistoo ella struttura, e o deve automatiamete dar luogo a valutazioi egative ira la qualità dei getti e l eseuzioe delle opere. U quadro fessurativo he o sia idie di ua situazioe patologia di dissesto è duque da riteersi idiatore del livello di ollaborazioe strutturale tra alestruzzo ed aiaio. Nase osì il problema di limitare le ampiezze delle lesioi i fuzioe delle odizioi di eserizio della struttura, delle odizioi di ario, ohé della sesibilità degli aiai alla orrosioe. 49

50 S.L.E. Cotrollo della fessurazioe Nell ambito del metodo degli stati limite il problema della fessurazioe si risolve ella defiizioe di tre diversi stati limite ( , NTC2008): 1. Stato limite di deompressioe E lo stato per il quale la miima tesioe di ompressioe raggiuge il valore ullo. 2. Stato limite di formazioe delle fessure E lo stato per il quale la massima tesioe di trazioe raggiuge il valore della resisteza a trazioe del oglomerato 3. Stato limite di apertura delle fessure E lo stato per il quale l ampiezza delle fessure è pari ad u valore omiale prefissato dalle orme severità 50

51 S.L.E. Cotrollo della fessurazioe Lo stato limite di verifia è fuzioe del: a) Tipo di azioe (durata e frequeza di appliazioe) - azioi quasi permaeti - azioi frequeti b) Codizioi ambietali Dipedoo dalla aggressività dell ambiete ei riguardi delle armature. - ordiarie, aratterizzato da umidità relativa o elevata o da umidità relativa elevata per brevi periodi - aggressive, aratterizzato da elevata umidità relativa i asseza di vapori orrosivi - molto aggressive, aratterizzato da preseza di liquidi o aeriformi partiolarmete orrosivi ) Sesibilità delle armature alla orrosioe Dipede dal tipo di ario, dai proedimeti di lavorazioe, dal diametro, dal tasso di lavoro e dal tipo di ario, se questo dà origie a feomei di fatia. La orma italiaa distigue armature sesibili e poo sesibili arm. sesibili aiaio armoio (es. utilizzato per.a.preompresso) arm. poo sesibili aiaio ordiario (es. per.a.) 51

52 S.L.E. Cotrollo della fessurazioe Codizioi ambietali La orma italiaa defiise le diverse odizioi ambietali i fuzioe della lasse di esposizioe ( , NTC2008) La defiizioe di iasua lasse di esposizioe è riportata elle Liee Guida per il alestruzzo strutturale emesse dal Servizio Teio Cetrale del Cosiglio Superiore dei Lavori Pubblii 52

53 S.L.E. Cotrollo della fessurazioe Da Liee Guida per il alestruzzo strutturale (1/2) 53

54 S.L.E. Cotrollo della fessurazioe Da Liee Guida per il alestruzzo strutturale (2/2) 54

55 S.L.E. Cotrollo della fessurazioe Le NTC2008 forisoo i Criteri di selta dello stato limite di fessurazioe I fuzioe di: - Codizioi ambietali - Durata dei arihi - Tipo di aiaio Dimesioe ma fessure w d w 1 0.2, w 2 0.3, w 3 0.4mm 55

56 S.L.E. Cotrollo della fessurazioe ESEMPIO: Codizioi ordiarie, armatura sesibile 1) omb. frequete S.L. di apertura delle fessure: w d w 2 2) omb. quasi-permaete S.L. di apertura delle fessure: w d w 1 dove: w d è la ma ampiezza alolata, w 1 e w 2 valori limite stabiliti dalle orme 56

57 S.L.E. Deompressioe Per la verifia dello stato limite di deompressioe le tesioi soo valutate i base alle aratteristihe geometrihe e meaihe della sezioe omogeeizzata o fessurata (o parzializzata). La verifia si effettua otrollado he la tesioe miima del ls sia di ompressioe, ovvero sia al più pari a zero. h d As As G b N M y* a.. σ,ma σ s/ σs/ σ,mi σ N M, mi y* A I i 0 dove y* è la distaza del barietro della sezioe omogeeizzata G dalla base i ui è presete la tesioe miima di ompressioe 57

58 S.L.E. Stato limite di formazioe delle fessure La verifia di tale stato limite si effettua ofrotado he la tesioe ormale di trazioe ella fibra più solleitata sia o superiore al valore della resisteza media a trazioe del ls diviso per 1.2 σ σ t f tm 1.2 area ompressa area tesa h As σt b Le ipotesi a base del alolo soo: - omportameto elastio lieare dei materiali - sezioe o parzializzata, ossia si osidera la resisteza a trazioe del alestruzzo - oeffiiete di omogeeizzazioe per le armature ovezioalmete posto pari a d As a.. σ s/

59 S.L.E. Stato limite di formazioe delle fessure La posizioe dell asse eutro si determia impoedo l aullameto rispetto ad esso del mometo statio totale S della sezioe reagete. Posto: E s / E 15 E t / E i ui E s, E e E t soo rispettivamete il modulo elastio dell aiaio, del alestruzzo ompresso e del alestruzzo teso, si ha: ( h ) 2 2 b ( ' S ) 0 > + A' s As( d ) ' b 2 2 h d As a.. σ σ s/ 0 As b 59 σt

60 S.L.E. Stato limite di formazioe delle fessure Il mometo d ierzia I della sezioe omogeeizzata risulta: I b 3 [ ( ) ] 3 3 ( ' ) 2 + ' h + A' + A ( d ) 2 s s As σ h d a.. σ s/ As b σt 60

61 S.L.E. Stato limite di formazioe delle fessure La verifia è soddisfatta se risulta he la tesioe σ t al lembo teso della sezioe è miore-uguale al limite di verifia σ t ' M I ( h ) ftm 1.2 dove f tm è Il valore medio della resisteza a trazioe semplie he deve essere assuto pari a ( , NTC2008): f 0.3 2/3 tm f k per lassi C50/60 Es. fk 25 MPa ftm 2.56 MPa ftm 2.12 l[1 + f m per lassi > C50/60 /10] 61

62 S.L.E. Stato limite di formazioe delle fessure La verifia di tale stato limite può essere effettuata ahe i termii di aratteristia di solleitazioe, ofrotado il valore il valore del mometo idotto dalla ombiazioe dei arihi di eserizio o quello del mometo di prima fessurazioe MF, per effetto del quale al lembo teso della sezioe si avrebbe la rottura per trazioe del alestruzzo. Mes M F Il mometo di prima fessurazioe M F si valuta assumedoσ t f tm /1.2 M F ftm 1.2' I ( h ) 62

63 S.L.E. Stato limite di apertura delle fessure Quadro fessurativo tipio i u elemeto i.a. iflesso Distaza tra due fessure 63

64 S.L.E. Stato limite di apertura delle fessure La verifia dello SLE di apertura delle fessure viee effettuata otrollado he il valore di alolo (w d ) delle fessure sia iferiore a quello limite defiito dalla orma ( , NTC2008) w w d lim { w, w, w } La irolare alla orma NTC2008 (.617 del ) idia he il valore di w d può essere alolato attraverso due approi: - approio 1, già previsto elle orme preedeti ( D.M ) - approio 2, itrodotto dalle NTC

65 S.L.E. Cotrollo della fessurazioe Valori limite delle fessure defiiti dalla orma ( , NTC2008) Dimesioe ma fessure w d w 1 0.2, w 2 0.3, w 3 0.4mm 65

66 S.L.E. Stato limite di apertura delle fessure Approio1 (vedere D.M ) w d 1.7w m 1.7 ε sm s rm s rm ε sm è la distaza media tra le fessure; è la deformazioe uitaria media delle barre di armatura. Il oeffiiete 1.7 orrela il valore medio dell ampiezza delle fessure al valore aratteristio, he viee assuto ome valore di alolo. 66

67 σ s σ sr β 1 β 2 S.L.E. Stato limite di apertura delle fessure Calolo della deformazioe media (approio1) ε sm σ E s s 1 β σ σ è la tesioe ell armatura tesa alolata ella sezioe fessurata; è la tesioe ell armatura tesa alolata ella sezioe fessurata ella odizioe di ario he idue la prima fessura (ossia la tesioe ausata da u mometo pari a quello di fessurazioe M F ); è il oeffiiete he tiee oto delle proprietà di adereza delle barre, pari a: 1.0 per barre ad adereza migliorata 0.5 per barre lise; è il oeffiiete he tiee oto della durata del ario o di arihi ripetuti, pari a: 1.0 per u sigolo ario di breve durata 0.5 per u ario di luga durata o per molti ili di ario ripetuti β 2 sr s 2

68 S.L.E. Stato limite di apertura delle fessure Calolo della distaza media tra le fessure (approio1) s rm ,25 k1 k 2 ρ r Ø è il diametro delle barre i mm (se ella stessa sezioe soo impiegati più diametri, può essere adottato u diametro medio); K1 è il oeffiiete he tiee oto delle proprietà di adereza delle barre, pari a 0.8 per barre ad adereza migliorata, 1.6 per barre lise. K2 è il oeffiiete he tiee oto della forma del diagramma delle deformazioi, pari a 0.5 per flessioe, 1.0 per trazioe pura. ρr è il rapporto di armatura effiae AS/A,eff, o AS area di armatura tesa e A,eff area di ls teso he la iroda (i aso di flessioe assuta pari a 2.5 volte la larghezza della trave b per la dimesioe del opriferro ) 68

69 S.L.E. Stato limite di apertura delle fessure I alterativa (approio2) la irolare 617 alle NTC 2008 forise la seguete espressioe per il alolo dell ampiezza delle fessure: w d sma ε sm sma ε sm è la distaza massima tra le fessure; è la deformazioe uitaria media delle barre di armatura he può essere valutata attraverso: ε sm σ s k t f ρ tm eff E (1 + α s e ρ eff ) 0.6 σ E s s 69

70 S.L.E. Stato limite di apertura delle fessure La simbologia utilizzata ha il seguete sigifiato: ε sm σ s k t f ρ tm eff E (1 + α s e ρ eff ) 0.6 σ E s s 70

71 S.L.E. Stato limite di apertura delle fessure Calolo dell area tesa effiae di ls A,eff. Casi tipii (Trave) h, ef mi { 2.5(h d);(h ) / 3;h / 2} 71

72 S.L.E. Stato limite di apertura delle fessure Calolo dell area tesa effiae di ls A,eff. Casi tipii (Elemeto teso) h, ef mi { 2.5(h d);h / 2} 72

73 S.L.E. Stato limite di apertura delle fessure Come si valuta il termie sma? i 5( + φ / 2) Caso 1 i > 5( + φ / 2) Caso 2 Elemeto i.a. Legeda rioprimeto dell armatura i iterferro Ø diametro della barra di armatura i i 73

74 S.L.E. Stato limite di apertura delle fessure Valutazioe del termie sma. Caso 1 i 5( + φ / 2) Caso 1 Elemeto i.a. sma k 3 + k 1 k 2 k 4 φ ρ rioprimeto dell armatura K3 3.4 i iterferro K Ø diametro della barra di armatura ρeff As/A,eff K1 0.8 K2 0.5 per flessioe semplie, 1 per trazioe semplie eff i i 74

75 S.L.E. Stato limite di apertura delle fessure Valutazioe del termie sma. Caso 1 Nel aso di preseza di più diametri di armatura è possibile determiare u diametro equivalete Ø eq attraverso la seguete espressioe: φ eq i i i i φ φ 2 i i Dove è il umero di barre aveti diametro i- esimo 75

76 S.L.E. Stato limite di apertura delle fessure Valutazioe del termie sma. Caso 2 i > 5( + φ / 2) Caso 2 5(+Ø/2) 5(+Ø/2) 5(+Ø/2) Nella zoa (1) si può appliare: sma k 3 + k 1 k 2 k 4 φ ρ eff zoa ls teso h Nella zoa (2) si può appliare: 1.3(h ) i i sma o la distaza dell asse eutro rispetto al lembo ompresso 76

77 S.L.E. Stato limite di apertura delle fessure La verifia dell ampiezza di fessurazioe può ahe essere odotta seza alolo diretto, limitado la tesioe di trazioe ell armatura. Nella tabella seguete per iasu valore limite w1, w2, w3 è idiato il diametro massimo della barra di armatura e la tesioe di eserizio ( C , irolare NTC2008) 77

78 S.L.E. Stato limite di apertura delle fessure Nella tabella seguete per iasu valore limite w1, w2, w3 è idiata la spaziatura massima tra le barre di armatura e la tesioe di eserizio ( C , irolare NTC2008) 78

79 S.L.E. Stato limite di fessurazioe: riepilogo Stato limite Codizioe di verifia Note Deompressioe σ 0 la sezioe deve risulta iteramete ompressa Formazioe delle fessure Apertura delle fessure σt ftm/1.2 W1 0.2mm Wd W2 0.3mm W3 0.4mm limite della tesioe di trazioe ella fibra maggiormete solleitata limiti della dimesioe massima delle fessure 79

80 S.L.E. Limitazioe delle deformazioi La deformazioe di u elemeto o di ua struttura deve, di regola, essere tale da o ompromettere la fuzioalità o l aspetto estetio. Strutture troppo deformabili possoo provoare: - Fessure oive i elemeti rigidi portati da strutture troppo deformabili; - Free eessive; - Osillazioi d ampiezza iammissibili sotto il trasito di sovraarihi. La verifia dello stato limite di deformazioe osiste el otrollare he, per le ombiazioi di ario relative agli stati limite di eserizio, il oseguete livello deformativo sia miore di u defiito limite di deformabilità. Per quato riguarda i limiti di deformabilità (freia ma, rapporto freia/lue), essi devoo essere ogrueti o le prestazioi rihieste alla struttura ahe i relazioe alla destiazioe d uso, o riferimeto alle esigeze statihe, fuzioali ed estetihe. 80

81 S.L.E. Limitazioe delle deformazioi Il alolo della freia si effettua mediate l itegrazioe della urvatura delle sezioi dell elemeto. Tale valutazioe o è immediata. Ifatti all itero di u oio di trave i.a. fessurato è possibile rioosere: sezioi parzializzate i orrispodeza delle fessure, o mometo agete maggiore del mometo di fessurazioe (stadio 2); sezioi o fessurate (iteramete reageti) omprese tra le fessure (stadio 1). Pertato il alolo della urvatura può essere valutato a partire da due diversi valori 1 r M E 1 I1 urvatura stadio1 1 r M E 2 I2 urvatura stadio2 81

82 S.L.E. Limitazioe delle deformazioi Seguedo le idiazioi forite dalla irolare NTC2008 ( C ) la freia (f) può essere valutata attraverso ua proedura semplifiata (Calolo teio della freia) he tiee tuttavia i oto dei valori relativi alle sezioi itegre (f1) e fessurate (f2): f f1(1 ζ) + f2ζ ζ 2 Mr 1 β M Mr è il mometo di fessurazioe; M è il mometo agete; β è u oeffiiete he tiee oto della durata dei arihi. Esso vale 1 per arihi di breve durata e 0.5 per arihi permaeti o ilii 82

83 S.L.E. Limitazioe delle deformazioi Il alolo aalitio delle freia può essere omesso se i valori dei rapporti lue (l) /altezza utile (d) rispettao i limiti di seguito riportati i fuzioe del sistema strutturale e della peretuale meaia di armatura ρ d A s /A SISTEMA STRUTTURALE ρ d 1.5% Calestruzzo molto solleitato Travi sempliemete appoggiate, piastre sempliemete appoggiate moo o bidirezioali Campata termiale di travi otiue o piastre otiue moodirezioali o piastre bidirezioali otiue su u lato lugo Campata itermedia di travi o di piastre moo o bidirezioali Piastre sorrette da pilastri seza travi (piastre o ervate) (i base alla lue maggiore) ρ d 0.5% Calestruzzo poo solleitato Mesole