Progetto di Strutture Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile
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- Gioacchino Santini
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1 Progetto i Strutture Faoltà i Ingegneria oro i Laurea in Ingegneria ivile / nalii i pilatri in.. allo SLU Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture / Doente Ing. Marialaura Malena
2 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Deinizione el Problema e Si onieri una ezione rettangolare in.a. on oppia armatura oggetta a preione appliata al entro i preione on eentriità e. Ragioni i equivalenza tatia permettono i onierare la olleitazione ome ompota a una orza appliata al barientro ella ezione e un momento lettente pari a M=e. Si vuole eettuare la veriia i reitenza allo tato limite ultimo, valutano quini lo orzo ormale e il Momento ultimo he la ezione è apae i epliare nel ripetto elle onizioni i equilibrio e i ongruenza ella ezione. Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
3 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Deinizione el Problema M u aturalmente eitono ininite oppie,m he ripettano tali onizioni. Reta unque iniviuata una regione etta ominioireitenzaaliuorielqualeil limite ultimo ella ezione viene uperato. Eempio i ominio i Reitenza La veriia onite unque nel veriiare he M u ( ) M ontrollano he non uperi il valore maimo epliabile alla ezione. Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
4 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Ipotei i lavoro (generali) 1. Le ezioni i onervano piane (legge lineare elle eormazioni) 2. Il aletruzzo teo non è reagente 3. on vi è orrimento relativo tra aiaio e l (peretta aerenza) Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
5 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Ipotei i lavoro (allo tato limite ultimo) Legge otitutiva el l (tenione-eormazione) Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
6 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Ipotei i lavoro (allo tato limite ultimo) Legge otitutiva ell aiaio Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
7 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Ipotei i lavoro (Stato limite ultimo) Leggi otitutive el l e ell iaio T08 Tratto parabolio yk k 1. 5 /E 10% 2% 3.5% Legge otitutiva ell aiaio Legge otitutiva el LS Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
8 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Ipotei i lavoro (Stato limite ultimo) LSSI DI RESISTEZ DEL LESTRUZZO aratteritihe el aletruzzo Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
9 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta ampi i rottura b h u (4) ampi i Rottura (2) y (3) (1) (0 ) 1 (0) u 3/7 h (0,0 ) piola eentriità (ompreione) (1) ez. ortemente armata (2) Sez. normalmente armata (3) Sez. ebolmente armata (4) Grane eentriità (Trazione) u u 1 y E Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
10 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el ampo i rottura Il ampo i rottura ipene oltre he alla quantità i armatura (ome uee nella leione emplie) anhe all entità ello orzo normale. ll aumentare i i paa a ezioni uttili a ezioni ragili ino a hiaiamento per ompreione uniorme, he per ezioni immetrihe orripone al ao i preione entrata. ome per il ao i leione è utile poter eterminare a priori il ampo i rottura aoiato a una eterminata armatura e orzo normale. tale opo è uiiente eterminare il valore i he orripone alle linee i eparazione tra i iveri ampi i rottura. Sarà poi uiiente onrontare il valore i alolo on i vari prima alolati per iniviuare in quale intervallo i i olloa. Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
11 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el ampo i rottura ompreione entrata el ao i ompreione entrata l equilibrio alla tralazione ella ezione onue alla eguente equazione: + max 0.8bh ( ) n max b max 0.8(1 ) ( ) b b Il oeiiente 0.8 nella omponente aoiata al l ipene al atto he la normativa impone nel ao i ompreione entrata he il oeiiente venga aumentato el 25%. Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
12 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el ampo i rottura ezione interamente omprea el paaggio tra ampo 0 e ampo 0 la ezione riulta anora interamente omprea on l ae neutro paante per il lembo ineriore ella ezione. u a.n bh La eormazione ell aiaio ineriore è immeiatamente riavabile a emplii onierazioni geometrihe u 1 In termini aimenionalizzati i ha: u u y n 0.81(1 ) u 1 0 Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
13 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el ampo i rottura retta i eparazione ampo 0 e ampo 1 el paaggio tra ampo 0 e ampo 1 la ezione riulta parzializzata on l ae neutro he taglia la ezione in orriponenza ell armatura ineriore. u b In termini aimenionalizzati i ottiene la emplie epreione: a.n. n Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
14 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el ampo i rottura retta i eparazione ampo 1 e ampo 2 el paaggio tra ampo 1 e ampo 2 la ezione riulta parzializzata on l ae neutro he taglia la ezione a una itanza y al lembo uperiore. L aiaio ineriore riulta eere teo e nervato. a.n. T y u y 1 y 0.81by u u y L ae neutro y i trova on emplii proporzioni geometrihe n 0.81 u 1 u y Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
15 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el ampo i rottura retta i eparazione ampo 2 e ampo 3 Paaggio tra ampo 2 e ampo 3: la ibra più eterna el l e l aiaio teo hanno raggiunto la eormazione maima. L aiaio ineriore è nervato. a.n. u y by ( ) u y K u u T u n K K u ( ) L aiaio ompreo riulta in genere nervato per travi on h>30 m Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
16 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el ampo i rottura Grane eentriità : retta i eparazione ampo 3 e ampo 4 el paaggio tra ampo 3 e ampo 4 la ezione riulta eere ompletamente tea. La reitenza è aiata alle ole armature. a.n. T n 3 3 ( ) E E n 3 l u l y u u u T L aiaio uperiore riulta in genere non nervato per travi on h>20 m Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
17 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el ampo i rottura ampo 2 e2 e1 2 1 e0 ampo 1 0 ampo 0-0 eere 0 max oti gli orzi normali orriponenti alle linee i eparazione tra i iveri ampi i rottura, queti ultimi poono ailmente iniviuati e viualizzati ul iagramma i interazione M- Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
18 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el Momento Ultimo Per la eterminazione el Momento Ultimo ella ezione onierata oorre eguire in equenza i eguenti ue pai: 1. Determinazione ella poizione ell ae neutro 2. Determinazione el valore el Momento Ultimo Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
19 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el Momento Ultimo ompreione eentria (n 0 <n<n max ) y0=3/7 h 2% u 1 y Determinazione ae neutro La poizione ell ae neutro y i etermina a partire all equazione i equilibrio alla tralazione ella ezione. L aiaio ineriore riulta generalmente non nervato per ui: ( ) a.n. by 0 b y y y h 0 ( ) y K =y /h bh (7 K 3) 1 2 y y0 y Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
20 Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el Momento Ultimo Piola eentriità : ompreione eentria (n 0 <n<n max ) Determinazione ae neutro 2% a.n. y / / / / K h K h y K h K y y y y0=3/7 h 1 ) ( u K =y /h )) ( ( ) ( k k u
21 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el Momento Ultimo ompreione eentria (n 0 <n<n max ) 2% y a.n. Determinazione Momento Ultimo L equazione i equilibrio alla rotazione attorno al barientro geometrio ella ezione i ornie il Momento Ultimo ella ezione M bh K 3 2 M h 2 h ( ) 2 by h y 2 b y y 0 ( ) y y h Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
22 a.n. Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el Momento Ultimo ollao nel ampo 1 (n 1 <n<n 0 ) u Determinazione e neutro La poizione ell ae neutro y i etermina a partire all equazione i equilibrio alla y tralazione ella ezione. L aiaio ineriore riulta per einizione non nervato. L equilibrio alla tralazione i rive ome egue: < y T Equazione algebria i 2 grao 0.81K 2 K( n u u y u ) u 0 Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena 0.81by ( ) y 1 K ( ) E u E u ; y K Sotitueno la preeente nella equazione i equilibrio alla tralazione i ha: K y
23 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el Momento Ultimo ollao nel ampo 1 (n 1 <n<n 0 ) u Determinazione Momento Ultimo a.n. y L equazione i equilibrio alla rotazione attorno al barientro geometrio ella ezione i ornie il Momento Ultimo ella ezione. < y T u 1 K K M u 0.81by h y h 2 ( ) h 2 Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
24 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el Momento Ultimo ollao nel ampo 2 (n 2 <n<n 1 ) a.n. > y T u y Determinazione e neutro La poizione ell ae neutro y i etermina a partire all equazione i equilibrio alla tralazione ella ezione. L aiaio ineriore riulta ertamente nervato e quini nell ipotei he anhe l aiaio ompreo ia nervato l equilibrio alla tralazione i rive : HP: aiaio ompreo nervato K n by Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
25 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el Momento Ultimo ollao nel ampo 2 (n 2 <n<n 1 ) a.n. > y Determinazione e neutro el ao l ipotei i armatura omprea 2% nervata non ia veriiata oorre eprimere l equazione alla tralazione in y unzione i K otteneno l equazione i eono grao on inognita la tea K T u Equazione per la eterminazione ell ae eutro nel ao he l armatura omprea non riulti nervata 0.81by ( ) 0.81K 2 K( n ) 0 u u K 1 K u Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
26 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el Momento Ultimo Grane eentriità : ollao nel ampo 2 (n 2 <n<n 1 ) a.n. > y T u y Determinazione Momento Ultimo L equazione i equilibrio alla rotazione attorno al barientro geometrio ella ezione i ornie il Momento Ultimo ella ezione. u K 1 K M u h h h 0.81by 0.416y ( ) Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
27 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el Momento Ultimo Grane eentriità : ollao nel ampo 3 (n 3 <n<n 2 ) a.n. < u = l T y Determinazione e neutro La poizione ell ae neutro y i etermina a partire all equazione ei equilibrio alla tralazione ella ezione. L aiaio ineriore riulta ertamente nervato e quini nell ipotei he anhe l aiaio ompreo ia nervato l equilibrio alla tralazione i rive : Equazione per la eterminazione ell ae eutro nel ao he l armatura omprea riulti nervata K n 0.81 Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
28 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el Momento Ultimo Grane eentriità : ollao nel ampo 3 (n 3 <n<n 2 ) < u a.n. = u T Equazione per la eterminazione ell ae neutro nel ao he l armatura omprea riulti non nervata y 0.81K 1 2 u y Determinazione e neutro el ao l ipotei i armatura omprea nervata non ia veriiata oorre eprimere l equazione alla tralazione in unzione i K otteneno l equazione i eono grao on inognita la tea K 0.81by ( ) K( n 0.81 ) n l l u K 1 K 0 Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
29 Stato limite ultimo i ezioni in.a.: Preoleione Retta Determinazione el Momento Ultimo Grane eentriità : ollao nel ampo 3 (n 3 <n<n 2 ) a.n. < u y Determinazione Momento Ultimo L equazione i equilibrio alla rotazione attorno al barientro geometrio ella ezione i ornie il Momento Ultimo ella ezione. = u T u K 1 K M u 0.81by h y ( ) h 2 h 2 Dipartimento i Ingegneria - oro i Ingegneria ivile Progetto i Strutture - / Doente Ing. Marialaura Malena
b) Considerando il comportamento elastico del materiale la posizione dell asse neutro è data da:
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