Università degli studi di Cagliari. Corso di aggiornamento. Unità 4 PIASTRE IN C.A. E INSTABILITÀ

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1 Università egli ui i Cagliari Dipartimento i Ingegneria Strutturale Corso i aggiornamento Unità 4 PIASTRE IN C.A. E INSTABILITÀ RELATORE: Ing. Igino MURA imura@unica.it Giugno Generalità sull Analisi Limite

2 PIASTRE IN CA ANALISI LIMITE Premesse La teoria ella plaicità assume per il materiale rigio-plaico che quano l azione sollecitante risulta inferiore al valore i plaicizzazione (snervamento el materiale) le eformazioni siano inesienti. Se il carico viene incrementato sino al punto in cui può intervenire lo snervamento el materiale sono possibili eformazioni illimitate a carico coante. La ruttura può allora pervenire a collasso per trasformazione in meccanismo, e il carico che ha prootto la labilità è etto carico i collasso. La teoria che uia il collasso per trasformazione in meccanismo è etta Analisi Limite. Il materiale rigio plaico non è un materiale reale. Esso rappresenta una iealizzazione el comportamento ei materiali elao-plaici, nei quali a collasso le eformazioni i tipo plaico sono geometricamente molto più importanti i quelle elaiche che, nel confronto, risultano trascurabili. Il calceruzzo non è un materiale perfettamente plaico e la sua limitata resienza a trazione causa iscontinue iribuzioni elle fessure mentre la teoria assume che tale anamento ebba essere continuo. Ciò nonoante è ato imorato che la teoria plaica nella maggioranza ei casi è in grao i preire accuratamente il carico i collasso elle rutture in calceruzzo.

3 I teoremi ell Analisi limite. La efinizione el carico i collasso i una piara in c.a. richiee la eterminazione ella soluzione i limite superiore (con la applicazione el teorema cinematico) e ella soluzione i limite inferiore (con la applicazione el teorema atico). Le ue soluzioni iniviuano l'intervallo all'interno el quale è contenuto l'esatto valore el carico i collasso. Se le ue soluzioni coinciono il comune valore iniviua l'esatto valore el carico i collasso (teorema mio ell'analisi Limite). Definizione ei ue teoremi: Teorema cinematico: il vero carico limite è il più piccolo valore el carico che può ottenersi posizionano all interno ella ruttura un numero i cerniere plaiche sufficiente a renerla labile e eterminano il carico che ha prootto tale labilità; Teorema atico: un carico i collasso eterminato a partire a una iribuzione i azioni interne equilibrate e rispettose ella conizione i plaicità è inferiore o al più uguale al vero carico limite. I risultati teorici risultano in genere conservativi rispetto a quelli sperimentali. Sono infatti trascurati all ipotesi rigio-plaica sia l effetto membranale, erivante all azione normale che si genera sulla superficie meia, sia l incruimento ell acciaio conseguente allo snervamento.

4 Specificità elle soluzioni ell analisi limite Le soluzioni ell analisi limite hanno elle particolarità rispetto alle soluzioni elaiche: Spesso solamente una parte ella ruttura va a collasso, rimaneno le rimanenti parti rigie e ineformate (collasso parziale). Il collasso parziale eve essere consierato alla regua el collasso totale (la ruttura eve consierarsi fuori servizio). Non esiono metoi iretti che garantiscano i pervenire alla eterminazione el carico limite in moo automatico se si utilizzano i teoremi rigio-plaici. Queo perché il problema non può essere riotto a un insieme i equazioni formulabile a priori, non esseno nota la porzione i ruttura interessata al collasso. Il meccanismo i collasso e il campo i momenti che eterminano il carico limite possono non essere unici (la soluzione non è unica). Le soluzioni che eterminano in carico i collasso i una ruttura, sia con il teorema cinematica sia con il teorema atico evono essere parametriche. Queo significa che tutti i carichi agenti sulla ruttura evono essere fatti variare proporzionalmente a un unico parametro i carico. L analisi plaica consente i eterminare il carico i collasso, ma non consente la verifica egli ati limite i servizio per i quali è inispensabile l esecuzione i una analisi elaica.

5 Limitazioni per le piare in C.A. L analisi plaica può essere utilizzata esclusivamente per eterminare il carico i collasso che corrispone alla trasformazione ella piara in meccanismo, a seguito ello snervamento ell acciaio. 1 - Occorre escluere che il collasso possa avvenire a causa el taglio o ell azione normale. Per tale motivo occorre che l acciaio armatura sia uttile e che la piara sia ebolmente armata. Esseno: fc = α cc fck / γ c (con: α cc = 0.85; γ c =1.5 e el calceruzzo a 28 gg ); f ck resienza caratteriica cilinrica F = f yk / γ s (con: γ c =1.15 e f yk resienza caratteriica a snervamento ell acciaio). Trascurano l acciaio in zona compressa e consierano acciaio i Classe B o C, si euce all equilibrio alla traslazione: f c b 0.8 x F A = s 0

6 ovvero: x = F f c As b 0.8. Poichè l Eurocoice richiee che sia: x 0.25 armature: per calceruzzo C50/60, si ottiene la conizione per le A s. 2 b f F c 0. Qualora si aotti calceruzzo C55/67 l Eurocoice richiee che sia x 0.15, con la ovvia euzione ella conizione per le armature. 2 - Per prevenire sollecitazioni eccessive nell acciaio in prossimità i incari l Eurocoice richiee che il rapporto fra il momento in appoggi continui interni o all incaro e quello in campata oscilli fra 0.5 e L analisi plaica consente solo i eterminare il carico i collasso e non ha alcuna rilevanza ai fini ella verifica elle conizioni i servizio, che possono essere verificate a partire solo a partire a una analisi elaica