Università degli studi di Cagliari. Corso di aggiornamento. Unità 4 PIASTRE IN C.A. E INSTABILITÀ

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1 Università degli studi di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Strutturale Corso di aggiornamento Unità 4 PIASTRE IN C.A. E INSTABILITÀ RELATORE: Ing. Igino MURA imura@unica.it Giugno Analisi delle piastre: - Il metodo del telaio equivalente

2 PRESCRIZIONI GENERALI DELLE NTC SULL ANALISI DELLE STRUTTURE

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5 PIASTRE DI SOLAI DI SPESSORE UNIFORME Con piastre di solaio di spessore uniforme, in C.A. ordinario, si indicano piastre semplicemente sopportate dai pilastri senza travature. Per questo motivo risultano: semplici da realizzare richiedendo un minimo di casseforme; richiedono spessori minimi; forniscono l intradosso piano che facilita la realizzazione degli impianti. Tuttavia l assenza di travi comporta che: devono far fronte alle elevate forze di taglio concentrate alla sommità dei pilastri; devono trasmettere momenti flettenti ai pilastri nei bordi e negli spigoli; sono molto deformabili e soggette a elevati spostamenti di inflessione.

6 ANALISI ELASTICA COL METODO DEL TELAIO EQUIVALENTE L analisi elastica si può condurre, in via approssimata con il cosiddetto Metodo del Telaio Equivalente (Equivalent Frame Method) Questo metodo fornisce una accettabile rappresentazione del sistema costituito da una assegnata striscia di piastra e dei pilastri ai quali risulta connessa. Le strisce di piastra ed i pilastri corrispondenti devono essere considerate secondo ambedue le direzioni portanti. Invece di un telaio a tutta altezza normalmente si considera una serie di sottotelai, rappresentati dalle assegnate strisce di piastra e dai pilastri connessi, sovrastanti e sottostanti, soggetti alla più sfavorevole condizione di carico. I momenti finali possono essere soggetti a ridistribuzione. a) strisce interne b) strisce di bordo

7 ESEMPIO DI DEFINIZIONE DEL TELAIO EQUIVALENTE Pianta del solaio

8 Definizione della linea degli appoggi in direzione X

9 Definizione della linea degli appoggi in direzione Y

10 Individuazione dei punti di demarcazione per la definizione delle zone appartenenti alle strisce in direzione X

11 Superfici per il progetto delle strisce in direzione X

12 Superfici per il progetto delle strisce in direzione Y

13 Individuazione delle sezioni caratteristiche per il progetto delle strisce B ed E.

14 Originale della striscia di piastra Raddrizzamento della striscia Idealizzazione delle larghezze della striscia caricata per il progetto

15 Vista in sezione del Telaio Equivalente

16 RIPARTIZIONE DEL MOMENTO I momenti ottenuti dalla risoluzione del telaio equivalente rappresentano il momento risultante totale riferito alla striscia considerata. Ovviamente la distribuzione dei momenti sulla larghezza della striscia non risulta uniforme, non essendo la striscia sostenuta in modo uguale su tutta la sua larghezza, ma essendo al contrario appoggiata solo nel punto centrale sul pilastro. Per assicurare che la distribuzione delle armature corrisponda approssimativamente alla distribuzione dei momenti che potremo calcolare con una analisi rigorosa della soletta, la striscia di piastra viene suddivisa in due strisce di uguale larghezza: una prima striscia centrata sul pilastro; una seconda striscia mediana (divisa in due parti uguali, una da ciascun lato). striscia sul pilastro striscia mediana momento negat. sui pilastri di bordo Msu,edge 100% ( * ) 0% momento negat. sui pilastri interni Msu,int 75% 25% momento posit. nelle campate Msp 55% 45% I momenti vengono ripartiti sulle due strisce secondo la tabella precedente. (*) Il momento deve risultare comunque inferiore a 0.18 b e d 2 f ck, come verrà chiarito quando si parlerà dei pilastri di bordo

17 MOMENTI MINIMI PER RESISTENZA A PUNZONAMENTO La larghezza delle strisce sui pilastri e delle strisce mediane, unitamente alla distribuzione dei ferri delle armature devono essere scelti in modo da riflettere il comportamento della piastra. Occorre considerare valori minimi del momento al fine di garantire il raggiungimento della resistenza al punzonamento nella connessione piastra-pilastro (vedi di seguito: taglio). Momenti minimi per resistenza a taglio da punzonamento caso Larghezza Momento Momento striscia Totale negativo Totale positivo Pilastro interno 0.3 l p V Sd l p --- Pilastro al bordo in direz. ort. 0.3 l p V Sd l p V Sd l p Pilastro al bordo in direz. parall l p V Sd l p --- Pilastro di spigolo 0.15 l p V Sd l p V Sd l p N.B. Per i momenti in direzione x l p = l y, per quelli in direzione y l p = l x. V Sd = forza tagliante di progetto, alla connessione piastra-pilastro

18 PIASTRE CON PANNELLI (drop panel) Striscia mediana Dimensione del pannello Se la soletta ha pannelli di irrigidimento (drop panels) allora la larghezza della striscia sul pilastro è assunta pari alla larghezza del pannello, posto che questo non deve essere inferiore a l x / 3. La striscia sul pilastro deve essere simmetrica rispetto al inasto interno. Se le dimensioni del pannello adiacente sono diverse, lo spessore della striscia sul pilastro si assume a partire dalla dimensione maggiore.

19 DISTRIBUZIONE DELL ARMATURA In generale le armature richieste in ogni striscia di pilastri e strisce centrali devono essere distribuite uniformemente nella striscia. Si fa eccezione per le armature occorrenti ad assorbire il momento negativo nei pilastri interni delle strisce sui pilastri per le piastre di uniforme spessore senza pannelli di irrigidimento: In questo caso i 2/3 dell armatura sono posizionati in una striscia pari a metà della larghezza della striscia sui pilastri, in modo simmetrico rispetto all asse della colonna; il rimanente 1/3 è posizionato nella rimanente metà della larghezza della striscia. Come agevolmente si comprende, ai fini della distribuzione delle armature superiori (momento negativo) in prossimità dei pilastri interni, la piastra deve considerarsi suddivisa in tre strisce (vedi figura). La distribuzione a collasso della fessurazione, sperimentalmente verificata in un test con piastra di spessore uniforme a 4 campi, sembra giustificare l approccio precedente.

20 MOMENTO TRASFERITO AI PILASTRI Il momento M t viene trasferito dalla piastra ai pilastri mediante tre differenti azioni: flessione torsione taglio Nei pilastri interni il meccanismo è favorito dalla coppia di compressione (effetto push-push ) esercitata dalla piastra continua. Nei pilastri di bordo non esiste la continuità della piastra; le fessurazioni flessionale e torsionale della piastra, in prossimità delle superfici laterali del pilastro, riducono la capacità di trasferire momento. Il momento trasferito comprende una componente M f equilibrata dall acciaio che attraversa la superficie della colonna (parallela al bordo) a contatto con la piastra, e le due componenti M t equilibrate dall acciaio distribuito sulle superfici r in ambedue le pareti laterali della colonna, che sono trasferiti al pilastro come torsionei sulle superfici laterali.

21 La larghezza di piastra sulla quale si attua il trasferimento del momento è pari a c x + 2 r, dove r è pari a c y per le piastre y per le piastre di spessore sino a 300 mm, e pari a 1.67 c y per le piastre di spessori più elevati. Occorre ovviamente disporre adeguate armature di torsione lungo la suddetta larghezza di piastra. In genere soddisfano allo scopo armature ad U in prossimità del bordo. Occorre porre una limitazione al momento M t,max trasferito ad un pilastro di bordo per assicurare che la sezione della piastra non risulti iper-armata. Questo limite, come in precedenza anticipato, è pari a : M t,max t,max = 0.18 be d2 fck Il momento massimo che può essere trasferito è funzione della larghezza efficace di piastra be che dipende dalla forma del pilastro e dalla sua posizione relativa rispetto alla piastra:

22 Il momento M t,max è di origine sperimentale. Esso trova una giustificazione nell assunzione di un limite al valore dello spessore di zona compressa nel calcestruzzo della piastra. Assumendo x=kd come ampiezza di zona compressa del calcestruzzo l espressione del momento relativo ad una sezione in C.A. di larghezza be e distanza delle armature dal lembo compresso d risulta: M t,max t,max = 0.80 kd kd be(0.85 fck /1.5)(d-0.4 kd) = 18 b be d d2 f f se si assume k=0.5. ck fck REDISTRIBUZIONE DEI MOMENTI Se il momento elastico M su derivato dall analisi eccedesse M t,max, il primo deve essere ridotto ad un valore non superiore al secondo e, in egual misura, si deve operare la redistribuzione incrementando il momento in campata. Se l analisi elastica è effettuata con il metodo del grigliato o col metodo degli elementi finiti la riduzione del momento non deve superare il 30%. Se invece si utilizza il metodo del telaio equivalente la riduzione non deve superare il 50%. La differenza risulta dal fatto che l ultimo metodo è il più cautelativo.

23 Se il momento ridotto, nel rispetto delle precedenti limitazioni, supera ancora il valore M t,max occorre modificare la struttura in modo sostanziale valutando le seguenti opzioni: introdurre travi nel bordo; ridurre la campata; ridurre i carichi; modificare l ubicazione del pilastro e/o aggiungere una parte a sbalzo; aumentare la resistenza del calcestruzzo; aumentare lo spessore della piastra.

24 PUNZONAMENTO In assenza di travi, per trasferire i carichi dalla piastra al pilastro, si creano delle concentrazioni delle forze di taglio alla sommità del pilastro alle quali la piastra deve essere in grado di resistere. Se la forza di taglio supera la resistenza che la piastra può opporre, la piastra può essere spinta in basso in prossimità del pilastro. Questo tipo di collasso è chiamato punzonamento (la colonna può essere considerata come un punzone per la piastra).

25 La superficie di collasso della piastra intorno al pilastro può forma un tronco di cono o un tronco di piramide. La linea di collasso nel lembo superiore della piastra è detto perimetro critico.

26 Il progetto si fonda sulla risultante totale del taglio agente sulle facce del pilastro in una assegnata direzione. Qualora al pilastro venga trasferito momento flettente la distribuzione dell azione tagliante risulta non uniforme e pertanto occorre considerare una azione di taglio efficace. Si considera una azione convenzionale V Sd,eff per mettere in conto le concentrazioni,eff = β V Sd locali. Nel caso di una soluzione effettuata con il metodo del telaio equivalente si deve considerare la direzione più sfavorevole. Forza di taglio efficace per piastre piane V Sd,eff = β V Sd condizione β Se non esiste alcuna possibilità che al pilastro possa essere trasferito momento flettente 1.0 Pilastri interni 1.15 Pilastri al bordo 1.40 Pilastri di spigolo 1.50 Per prevenire il collasso per punzonamento la piastra può essere dotata di armature a taglio o, fatto equivalente, la sommità del pilastro può essere dotato di ingrossamento (capitello) ovvero lo spessore della piastra può essere adeguatamente aumentato con pannelli di irrigidimento (drop panels). Il punzonamento sarà discusso per esteso come argomento successivo.

27 CALCOLO DEGLI SPOSTAMENTI E evidente che a parita di luce e rigidezza le inflessioni al centro di un pannello di piastra piana, appoggiata su pilastri, sono molto maggiori di quelle di un uguale pannello di piastra appoggiato con continuità sui bordi. Inoltre al variare del rapporto fra le luci la piastra appoggiata sui pilastri è ulteriormanta sfavorita in quanto le sue inflessioni crescono con il cubo del lato maggiore mentre quelle della piastra supportata sui bordi cresce con il cubo del lato più corto. Una accettabile approssimazione per calcolare la inflessione a breve termine a m consiste nel sommare le inflessioni nella direzione delle due campate a x e a y calcolate con il metodo del telaio equivalente. a m = a x + a y