EDIFICIO IN CEMENTO ARMATO. Il modello strutturale e gli schemi statici degli elementi strutturali

Transcript

1 EDIFICIO IN CEMENTO ARMATO Il modello strutturale e gli schemi statici degli elementi strutturali La struttura illustrata nella fig 1 è costituita da un telaio tridimensionale: gli elementi portanti verticali sono pilastri in conglomerato cementizio armato a sezione quadrata, le travi principali e le travi secondarie sono realizzate in spessore (la loro altezza è contenuta nello spessore del solaio). I solai, realizzati in laterizio e c.a. sono orditi parallelamente al lato minore della pianta tipo dell edificio ( fig. 2 ) Figura 1 Vista complessiva della struttura resistente 1

2 Il vano scala GHON viene considerato per semplicità sostenuto dai pilastri corrispondenti (Vedi figura 2). Il vano ascensore O PII è assunto auto sostenuto con strutture indipendenti che non interferiscono con l ossatura in c.a.. Figura 2 Pianta del piano tipo. Le linee rosse indicano la linea d asse degli elementi strutturali e sono detti fili fissi Le frecce in nero indicano l orditura dei solai 1. SOLAIO Il solaio è ordito secondo il lato minore della pianta dell edificio. Lo schema statico è quello di trave continua su quatto appoggi con travi aventi luci differenti. Per lo studio del solaio si isola una striscia avente larghezza un metro ( vedi fig 3): la sezione trasversale della trave continua è quindi un rettangolo avente base di 100cm e altezza corrispondente allo spessore del solaio, cioè 25 cm. 2

3 Figura 3 - Pianta solaio del piano tipo. In giallo è evidenziata la striscia di solaio utilizzata per il calcolo Il solaio appoggia sulle travi principali longitudinali, sui fili A-B, F-G, M-N, R-S: gli appoggi della trave continua che modella il solaio non sono quindi appoggi perfetti, ma appoggi cedevoli schematizzabili con molle verticali che rappresentano la deformabilità flessionale delle travi secondarie (maggiormente deformabili se realizzate in spessore). Per semplicità, in un primo approccio considereremo gli appoggi come perfetti. 1.1 Analisi dei carichi agenti sul solaio CARICHI PERMANENTI Peso proprio soletta g s = 325 dan/m 2 Peso proprio pavimento, sottofondo e tramezzi g p = 85 dan/m 2 SOVRACCARICO ACCIDENTALE Su calpestio p = 300 dan/m 2 3

4 1.2 Schema statico del solaio nei campi ABSR e DEVU: trave continua su quattro appoggi Ipotesi: sezione uniforme (In questa sede si considera il caso semplificativo di soletta di sezione omogenea nota. La reale composizione del solaio verrà affrontata nel corso di Tecnica delle Costruzioni) materiale uniforme sulla lunghezza di caratteristiche equivalenti. E = dan/cm 2. Il peso proprio è incluso in g s. Figura 4 - Schema statico del solaio. Trave continua su quattro appoggi 1.3 Condizioni di carico sul solaio Si individuano tre separate condizioni di carico per il solaio. Load1 riguarda tutti i carichi gravitazionali che agiscono in modo permanente sul solaio. Il peso proprio del solaio e il peso del sottofondo della pavimentazione, di eventuali tramezzi ed impianti tecnici. Load2 è relativa alla presenza dei carichi accidentali su tutte e tre le campate. Load3 riguarda la disposizione dei carichi accidentali che dà luogo al momento flettente massimo nella campata A F e al massimo spostamento verticale nella stessa campata, mentre Load4 è pensata per mettere in evidenza il momento flettente negativo massimo sull appoggio F. 4

5 Load1: peso proprio solaio e carichi permanenti Load2: sovraccarico accidentale Load3: sovraccarico accidentale per M AB max (momento massimo in campata) Load4: sovraccarico accidentale per M B max (momento massimo negativo sull appoggio B) Figura 5 - Condizioni separate di carico per il solaio 5

6 1.4 Combinazioni di carico COMB1: COMB2: COMB3: Load1 + Load2 Load1 + Load3 Load1 + Load4 Si riporta solo la risoluzione della combinazione di carico COMB1, costituita dalla presenza dei carichi permanenti e del sovraccarico su tutte le campate del solaio. Figura 6 - Risoluzione trave continua: i momenti flettenti in F e in M sono le iperstatiche X 1 e X 2 Equazioni di congruenza di Muller-Breslau: Rotazione mutua in F : Rotazione mutua in M : Ma il sistema è simmetrico, simmetricamente caricato e quindi risolvendo l equazione (1) nella quale si pone, si ottiene: (1) (2) 6

7 Per simmetria e Figura 7- Diagrammi del taglio e del momento flettente del solaio nella combinazione di carico Comb1 1.5 Schema statico del solaio nei campi BCHG, NOTS e simili: trave semplicemente appoggiata Valgono le stesse ipotesi formulate nel paragrafo 1.2. Figura 8 - Schema statico solaio nel campo BCHG Le condizioni di carico sono solo Load1 e Load2 ( Vedi paragrafo 1.3 ). 7

8 Nella combinazione di carico Comb1 le razioni vincolari assumono il valore 2. TELAIO LONGITUDINALE PIANTA ( travi principali e travi secondarie) Figura 9 - Pianta dell'orditura delle travi principali (verde scuro) e travi secondarie ( verde chiaro) Nella fig 9 è illustrata la disposizione delle travi principali, disposte secondo il lato maggiore del rettangolo di pianta: esse formano, insieme ai pilastri, i telai longitudinali TL1, TL2, TL3 e TL4. I telaio esterno TL1 è costituito dalle travi longitudinali ABCDE, disposte sui diversi piani e il telaio TL4 è costituito dalle travi RSTUV. I due telai interni, TL2 e TL3, sono formati dalle travi FGHIL e MNOPQ rispettivamente. Studieremo uno dei telai interni, ad esempio TL2, perché risulta maggiormente sollecitato rispetto ai telai esterni in quanto le reazioni vincolari del solaio, schematizzato nel campo A F M R come trave continua su quattro appoggi, sono maggiori sugli appoggi centrali ( Vedi paragrafo 1.4). Le reazioni vincolari del solaio, essendo calcolate per una striscia di solaio della larghezza di un metro, 8

9 diventano il carico uniformemente distribuito che grava su un metro lineare della trave principale longitudinale. 2.1 TELAIO LONGITUDINALE TL2 (pilastri e travi principali) Figura 10 - Telaio longitudinale TL2 Nella figura 11 è illustrato lo schema statico del telaio longitudinale TL2 e la disposizione dei carichi trasmessi sulle travi longitudinali dal solaio. A titolo di esempio si considera il telaio sottoposto alla condizione di carico Comb1. Come già accennato in precedenza il carico distribuito agente sulle travi FG, HI, e IL è l intensità della reazione vincolare ( Vedi pag. 6) ripartita su un metro di trave principale, mentre il carico distribuito sui tratti GH e I I corrisponde alla reazione vincolare. Tali reazioni vincolari, infatti, sono state calcolate per una striscia di metro di solaio e diventano il carico uniformemente distribuito e per la trave principale. 9

10 Figura 11. Schema statico e condizione di carico sul telaio longitudinale TL2 Prima di procedere all analisi del telaio longitudinale si analizza un modello più semplice che trascura l influenza della rigidezza flessionale dei pilastri e assume la rigidità assiale dei pilastri: si studia quindi la trave principale, individuata dal colore verde scuro nel portale longitudinale, come trave continua su cinque appoggi. 2.2 Schema statico trave principale: trave continua su cinque appoggi Ipotesi: sezione uniforme Figura 12 - Schema statico e sezione trasversale trave principale 10

11 2.3 Condizione di carico trave principale Load1: peso proprio trave principale + azione esercitata dal solaio Figura 13 - Condizione di carico load1 sulla trave principale Per il calcolo del peso proprio: p.p.= area sezione trasversale per peso specifico c.a. Si riporta la risoluzione della condizione di carico LOAD1, costituita dal peso proprio della trave principale e dal carico trasmesso dalla soletta in COMB1 Figura 14 - Risoluzione trave continua principale: i momenti flettenti in G, H e in I sono le iperstatiche - Rotazione mutua in G: Rotazione mutua in H: 11

12 Nel caso della rotazione indotta in H dal carico distribuito q 1, agente sulla prima metà del tratto HI, e dal carico distribuito q 2, agente sulla seconda metà del tratto HI, si è adottata una soluzione approssimata per semplificare i calcoli ( Quando si modellerà la trave con il SAP si potrà invece assegnare i carichi nella loro effettiva distribuzione) Rotazione mutua in I: Figura 15 - Diagrammi taglio e momento flettente trave principale 2.4 Schema statico telaio longitudinale TL2 Analizzeremo ora il telaio principale, ad esempio il telaio TL2: tale schema statico risulta più coerente con l effettivo comportamento strutturale 12

13 Figura 16 - Schema statico Telaio longitudinale TL2 2.5 Condizioni di carico sul telaio longitudinale TL2 Load1: peso proprio portale e carichi permanenti e accidentali trasmessi dal solaio nella combinazione di carico Comb1 (vedi fig.18): Il peso proprio delle travi e dei pilastri viene inserito automaticamente dal programma di calcolo (V. Appunti SAP2000) Load2: vento ( 100daN/m 2 ). Per il calcolo dall area d influenza del vento sui nodi del portale longitudinale si veda la figura seguente. Area influenza del vento = 12 m 2. P Vento = 100daN/m m 2 = 1200 dan. Sui nodi sopravento si applica 80% di P Vento Sui nodi sottovento si applica 40% di P Vento P 1 = 960 dan P 2 = 480 dan 13

14 Figura 17 - Calcolo area di influenza del vento per i nodi del portale longitudinale TL2 Figura 18 - Condizione di carico Load1: p.p. telaio e carichi trasmessi dal solaio nella combinazione di carico Comb1 14

15 Figura 19 - Condizione di carico Load2: Vento. P1 = 960 dan, P2 = 480 dan Possiamo confrontare i valori delle sollecitazioni, in particolare del momento flettente, ottenute analizzando lo schema statico semplificato della trave principale longitudinale FGHIL come trave continua ( Vedi fig. 14) con i valori delle sollecitazioni ottenute analizzando lo schema statico del telaio longitudinale ( Vedi fig.20): notiamo una riduzione del momento massimo in campata e del momento negativo. Tale riduzione è spiegabile osservando come, nel telaio, agli estremi di ogni campata della trave agiscano i momenti flettenti trasmessi ai nodi F, G, H, I, L dai pilastri. In particolare nei nodi esterni del telaio i pilastri trasmettono alla trave in F e in L momenti flettenti che nello schema di trave continua sono completamente trascurati ( Vedi fig.21) Figura 20 - Momenti flettenti agenti nel nodo F del telaio TL2 15

16 Figura 21 - Momenti flettenti agenti nel nodo F del telaio TL2 Se osserviamo la deformata qualitativa relativa alla stessa condizione di carico ( fig. 22 ) notiamo la rotazione del nodo F, nella zona della figura evidenziata dal tratteggio. Figura 22 - Deformata qualitativa della condizione di carico Load1 Nella fig. 23 è illustrato lo schema statico che può essere adottato per studiare in modo semplificato l interazione trave-pilastri concorrenti nel nodo F. Per la risoluzione dello schema con il metodo degli spostamenti si rimanda a pag 281 di Nunziante, Gambarotta, Tralli, Scienza delle Costruzioni, mac Graw Hill, 2008 Milano. 16

17 Figura 23 - Schema statico semplificato per lo studio dell'interazione trave_pilastri Figura 24 - Deformata qualitativa del telaio TL2 soggetto all'azione del vento 17

18 3. TELAIO TRASVERSALE (pilastri e travi secondarie) Figura 25 - Telaio trasversale formato dai pilastri e dalle travi secondarie 3.1 Schema statico telaio trasversale Figura 26 - schema statico telaio trasversale 18

19 3.2 Condizioni di carico Load1: vento ( 100daN/m 2 ). Per il calcolo dall area di carico del vento sui nodi del portale trasversale, in analogia a quanto visto precedentemente Area influenza del vento = 6m x 3m = 18 m 2 P Vento = 100daN/m m 2 = 1800 dan. Sui nodi sopravento si applica 80% di P Vento Sui nodi sottovento si applica 40% di P Vento P 1 = 1440 dan P 2 = 720 dan Figura 27 - Condizione di carico Load 1 agente sul Telaio trasversale 19

20 Figura 28 - Deformata qualitativa del Telaio trasversale soggetto all'azione del vento 4 VERIFICHE DA EFFETTUARE SUI RISULTATI DELL ANALISI NUMERICA Quando si effettua un analisi strutturale assistita con il calcolatore è importante ricordare di effettuare alcune semplici verifiche dell output: tali verifiche riguardano l ammissibilità dei risultati dell analisi numerica (output) in relazione ai dati di ingresso (input). 1. Equilibrio globale Visualizzare le reazioni vincolari in ogni singola condizione di carico e verificare con le Equazioni Cardinali della Statica che siano in equilibrio con i carichi esterni agenti in quella condizione di carico 2. Equilibrio locale 2.1 Equazioni indefinite di equilibrio: esempio 2.2 Equlibrio di porzioni significative di travatura: esempio equilibrio alla rotazione di un nodo ( Vedi fig.21) 3. Analisi della deformata della struttura in relazione ai carichi applicati 20