Progetto di un pilastro in c.a.

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1 Progetto di un pilastro in.a. (D.M. 14/01/008) Corso di COSTRUZIONI Pro. Carlo Guida 1

2 Progetto di un pilastro in.a. 1) Presrizioni normative Le Norme Tenihe prevedono numerose presrizioni relative al alolo dei pilastri tra le quali: rmatura longitudinale diametro minimo delle barre: 1 mm perentuale di armatura N 0,10 s,min s 4% ρ% 100 0,3% Interasse barre 300 mm rmatura trasversale φ stae 6 mm φ stae 1 φ 4 max longitudinale Passo delle stae: s 1 φ min erri longitudinali s 50 mm Nel aso di pilastri soggetti a ompressione assiale, si deve omunque assumere una omponente lettente dello sorzo M N e on eentriità e pari almeno a 0,05h 0mm (on h altezza della sezione). ) Il rapporto meanio di armatura Il rapporto meanio dell'armatura è dato dal rapporto tra la orza oerta dall aiaio: e quella sopportata dal alestruzzo: Da ui: s ω bh S s C bh d d ρ d S C i rapporti geometrii di armatura rispettivamente massimo (ρ max 0,04) e minimo (ρ min 0,003) orrispondono i valori di ω max e ω min alolati on 391 N/mm, riportati nella tabella seguente:

3 R k [N/mm ] ω max ω min 15, 0,17 0 1,66 0,1 5 1,33 0, ,11 0, ,95 0, ,83 0,11 Nel alolo del rapporto meanio minimo di armatura ω min oorre riordare he all aiaio deve essere aidato almeno il 10% dello sorzo normale N. E, pertanto: S 0,10 N min C max 0,90 N ω S C 0,10 N 0,90 N min min max 0,11 3) Progetto a ompressione semplie 3.1) Perentuale di armatura minima Lo sorzo normale di progetto N deve essere equilibrato dalla risultante S delle tensioni dell'aiaio e dalla risultante C delle tensioni del alestruzzo : N C + S on S s C d. s può essere alolata imponendo il minimo issato dalle norme tenihe, per ui: N 0,10 s,min realizzando l'armatura on barre di diametro minimo pari a 1 mm. La tabella allegata riporta le aree delle armature orrispondenti a ombinazioni di 4, 8 e 1 tondini. (N.B. sono state esluse le ombinazioni on 6 tondini perhé quest'ultime rihiederebbero un diagramma di interazione diverso da quello presente in questa unità didattia). Per l'aiaio B450C sono utilizzabili diametri φ 40 mm. Fissato il valore di s, si riava: C N - s N d s 3

4 I valori delle dimensioni b e h del pilastro possono essere ottenuti dalla tabella allegata ostruita on l'ipotesi di variazione dei lati di 5 in 5 m da 0 a 60 m. Oorre ora eettuare il ontrollo del rapporto geometrio di armatura: ρ s bh veriiando he risulti ompreso tra lo 0,003 e lo 0,04 (ovvero tra lo 0,3% e il 4%). Le stae, di diametro φ st almeno pari a 6 mm e omunque non ineriore a φ longitudinale / 4, hanno un passo s non maggiore di 5 m e non superiore a 1 φ longitudinale. 4) Progetto a sezione obbligata Un seondo riterio potrebbe essere quello di assegnare preventivamente le dimensioni del pilastro. In questo aso è prestabilito e l armatura si può riavare attraverso l espressione: s min N Ovviamente devono risultare soddisatte anhe le disposizioni delle norme tenihe, per ui: N 0,10 s,min d In deinitiva si ottiene: s min N 0,003 s min d ; 0,10 N ; 0,003 max 5) Veriia a pressolessione Si alola il momento M N e, nella quale l'eentriità e è pari al massimo dei seguenti valori: e e ; 0 mm; 0,05 ( 0 h) max nella quale e 0 è l eventuale eentriità di progetto. Determinate le grandezze adimensionali: N υ bhd (sorzo normale ridotto) s ω bh d (rapporto meania di armatura) attraverso il diagramma di interazione si riava il momento ridotto: MRd µ bh Il momento massimo sopportabile dalla sezione è dato da: d Se risulta : M Rd µ bh d. M M Rd la veriia è soddisatta. In aso ontrario oorre aumentare l'armatura proedendo al progetto a pressolessione. 4

5 L'uso del diagramma di interazione per la veriia a pressolessione. Si ondue la vertiale a partire dal valore di ν ino a raggiungere la urva orrispondente a ω. Dal punto trovato, proedendo in orizzontale, si raggiunge l'asse µ e si legge il valore del momento ridotto. L'uso del diagramma di interazione per il progetto dell'armatura metallia. Si onduono l'orizzontale dal valore di µ e la vertiale dal valore di ν. Si individua la urva passante per il punto di inontro, riavando il valore orrispondente di ω. Si alola il valore del momento ridotto: 6) Progetto dell'armatura a pressolessione MRd µ bh e, dal diagramma di interazione on ν e µ si riava il rapporto meanio di armatura ω. L'armatura dell'aiaio s è data da: s d ωbh e per la sua realizzazione i si può avvalere della tabella allegata. 7) Il diagramma di interazione d Il diagramma riporta i valori delle solleitazioni ridotte N υ bh d MRd µ bh d alolati al variare del rapporto meanio dell'armatura: s ω bh I valori di ω variano da 0 (pilastro non armato) a 1. Il diagramma è traiato per un determinato valore di δ. d. Il oeiiente δ d'/h tiene onto della posizione delle armature, risultando d' la distanza del barientro delle armature rispetto al lato della sezione d' oprierro + φ stae + φ longitudinali / l resere di δ le armature sono più viine al barientro della sezione e onseguentemente produono un momento resistente M Rd minore. Se non si dispone di un diagramma di interazione esattamente orrispondente al rapporto δ della sezione in esame è periò preeribile l impiego di un diagramma ostruito on un δ maggiore; i valori presenti su un diagramma on un δ minore risulterebbero, inatti, superiori a quelli reali e iò andrebbe a svantaggio della stabilità. 5

6 MPP 6

7 TBELLE 7

8 DIGRMM 8

9 NORMTIV D.M. 14/01/008 Rierimento legislativo Testo della norma SPECIFICHE PER IL CLCESTRUZZO PRELIEVO DEI CMPIONI CCIIO PER CEMENTO RMTO B450C La presrizione del alestruzzo all atto del progetto deve essere aratterizzata almeno mediante la lasse di resistenza, la lasse di onsistenza ed il diametro massimo dell aggregato. La lasse di resistenza è ontraddistinta dai valori aratteristii delle resistenze ubia Rk e ilindria k a ompressione uni assiale, misurate su provini normalizzati e ioè rispettivamente su ilindri di diametro 150 mm e di altezza 300 mm e su ubi di spigolo 150 mm. l ine delle veriihe sperimentali i provini prismatii di base 150 x 150 mm e di altezza 300 mm sono equiparati ai ilindri di ui sopra. La resistenza aratteristia a ompressione è deinita ome la resistenza per la quale si ha il 5% di probabilità di trovare valori ineriori. Un prelievo onsiste nel prelevare dagli impasti, al momento della posa in opera ed alla presenza del Direttore dei Lavori, il alestruzzo neessario per la onezione di un gruppo di due provini. La media delle resistenze a ompressione dei due provini di un prelievo rappresenta la Resistenza di prelievo he ostituise il valore mediante il quale vengono eseguiti i ontrolli del alestruzzo. Per la preparazione, la orma, le dimensioni e la stagionatura dei provini di alestruzzo vale quanto indiato nelle norme UNI EN :00 e UNI EN 1390-:00. Cira il proedimento da seguire per la determinazione della resistenza a ompressione dei provini di alestruzzo vale quanto indiato nelle norme UNI EN :003 e UNI EN :00. L aiaio per emento armato B450C è aratterizzato dai seguenti valori nominali delle tensioni aratteristihe di snervamento e rottura da utilizzare nei aloli: y nom 450 N/mm t nom 540 N/mm BRRE RESISTENZ DI CLCOLO COMPRESSIONE DEL CLCESTRUZZO Le barre sono aratterizzate dal diametro Ø della barra tonda lisia equipesante, alolato nell'ipotesi he la densità dell'aiaio sia pari a 7,85 kg/dm3. Gli aiai B450C, di ui al , possono essere impiegati in barre di diametro Ø ompreso tra 6 e 40 mm. Per il onglomerato ementizio la resistenza di alolo a ompressione, d, vale: k α d γ d (oeiiente parziale di siurezza relativo al onglomerato ementizio) α 0,85 (oeiiente riduttivo per le resistenze di lunga durata) k (resistenza aratteristia ilindria a ompressione del onglomerato a 8 gg.) γ C 1,5 (oeiiente alestruzzo) Nel aso di elementi piani (solette, pareti, ) gettati in opera on alestruzzi ordinari e on spessori minori di 50 mm, la resistenza di alolo a ompressione va ridotta a 0,80 d. Il oeiiente γ C può essere ridotto da 1,5 a 1,4 per produzioni ontinuative di elementi o strutture, soggette a ontrollo ontinuativo del alestruzzo dal quale risulti un oeiiente di variazione (rapporto tra sarto quadratio medio e valor medio) della resistenza non superiore al 10%. Le suddette produzioni devono essere inserite in un sistema di qualità di ui al

10 RESISTENZ DI CLCOLO DELL'CCIIO DIGRMMI DI CLCOLO TENSIONE- DEFORMZIONE DEL CLCESTRUZZO La tensione di snervamento di alolo,, vale: yk γ γ S 1,15 (oeiiente parziale di siurezza relativo all aiaio) yk (per armatura ordinaria è la tensione aratteristia di snervamento dell aiaio) Per il diagramma tensione-deormazione del alestruzzo è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi del reale omportamento del materiale, modelli deiniti in base alla resistenza di alolo d ed alla deormazione ultima ε u S DIGRMMI DI CLCOLO TENSIONE- DEFORMZIONE DELL'CCIIO In Fig sono rappresentati i modelli σ-ε per il alestruzzo: (a) parabola-rettangolo; (b) triangolo-rettangolo; () rettangolo (stress blok). In partiolare, per le lassi di resistenza pari o ineriore a C50/60 si può porre: ε 0,0% ε u 0,35% ε 3 0,175% ε 4 0,07% Per le lassi di resistenza superiore a C50/60 si può porre: ε 0,0%+ 0,0085%(k - 50) 0,53 ε u 0,6%+ 3,5% [(90 - k ) /100] 4 ε 3 0,175%+ 0,055% [(k - 50) / 40] ε 4 0, ε u purhé si adottino opportune limitazioni quando si usa il modello ( ). Per sezioni o parti di sezioni soggette a distribuzioni di tensione di ompressione approssimativamente uniormi, si assume per la deormazione ultima a rottura il valore ε anzihé ε u. Per il diagramma tensione-deormazione dell aiaio è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi del reale omportamento del materiale, modelli deiniti in base al valore di alolo ε ud 0,9ε uk ( ε uk ( gt ) k ) della deormazione uniorme ultima, al valore di alolo della tensione di snervamento ed al rapporto di sovra resistenza k ( t / y ) k (Tab Ia-b). In Fig sono rappresentati i modelli s - e per l aiaio: (a) bilineare inito on inrudimento; (b) elastio-perettamente plastio indeinito. 10

11 RMTUR DEI PILSTRI Nel aso di elementi sottoposti a prevalente sorzo normale, le barre parallele all asse devono avere diametro maggiore od uguale a 1 mm e non potranno avere interassi maggiori di 300 mm. Inoltre la loro area non deve essere ineriore a: s,min (0,10 N Ed / ) e omunque non minore di 0,003 (4.1.44) dove: è la resistenza di alolo dell armatura (rierita allo snervamento) N Ed è la orza di ompressione assiale di alolo è l area di alestruzzo. Le armature trasversali devono essere poste ad interasse non maggiore di 1 volte il diametro minimo delle barre impiegate per l armatura longitudinale, on un massimo di 50 mm. Il diametro delle stae non deve essere minore di 6 mm e di ¼ del diametro massimo delle barre longitudinali. l di uori delle zone di sovrapposizione, l area di armatura non deve superare s,max 0,04, essendo l area della sezione trasversale di alestruzzo COPRIFERRO E INTERFERRO L armatura resistente deve essere protetta da un adeguato rioprimento di alestruzzo. Gli elementi strutturali devono essere veriiati allo stato limite di essurazione seondo il l ine della protezione delle armature dalla orrosione, lo strato di rioprimento di alestruzzo (oprierro) deve essere dimensionato in unzione dell aggressività dell ambiente e della sensibilità delle armature alla orrosione, tenendo anhe onto delle tolleranze di posa delle armature. Per onsentire un omogeneo getto del alestruzzo, il oprierro e l intererro delle armature devono essere rapportati alla dimensione massima degli inerti impiegati. Il oprierro e l intererro delle armature devono essere dimensionati anhe on rierimento al neessario sviluppo delle tensioni di aderenza on il alestruzzo. Note D.M. 18/01/008 (Supplemento Ordinario alla Gazzetta Uiiale n. 9 del 4 ebbraio 008). Cirolare Ministeriale 617 del 0/0/009 (Gazzetta Uiiale n. 47 del 6 ebbraio Suppl. Ordinario n.7) Norme UNI EN (Dimensioni dei provini ubii a 100, 150, 00, 50 e 300 mm di lato). 11

12 QUESITI 1) Quali sono le Norme Tenihe per il emento armato utilizzabili in Italia? Il D.M (Norme tenihe per le ostruzioni) issa le regole per il alolo agli stati limite in versione italiana (è il metodo adottato in questa unità didattia). Le norme sono aompagnate dalla Cirolare 617 del Nello stesso D.M. al punto 1 si preisa a quali altre normative si può ar rierimento per quanto non diversamente speiiato nello stesso dereto: - Euroodii strutturali pubbliati dal CEN, on le preisazioni riportate nelle ppendii Nazionali o, in mananza di esse, nella orma internazionale EN; - Norme UNI EN armonizzate i ui rierimenti siano pubbliati su Gazzetta Uiiale dell Unione Europea; - Norme per prove, materiali e prodotti pubbliate da UNI. Inoltre, in mananza di speiihe indiazioni, a integrazione delle presenti norme e per quanto on esse non in ontrasto, possono essere utilizzati i doumenti di seguito indiati he ostituisono rierimenti di omprovata validità: - Istruzioni del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblii; - Linee Guida del Servizio Tenio Centrale del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblii; - Linee Guida per la valutazione e riduzione del rishio sismio del patrimonio ulturale e suessive modiiazioni del Ministero per i Beni e le ttività Culturali, ome lienziate dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblii e ss. mm. ii.; - Istruzioni e doumenti tenii del Consiglio Nazionale delle Rierhe (C.N.R.). Possono essere utilizzati anhe altri odii internazionali, purhé sia dimostrato he garantisano livelli di siurezza non ineriori a quelli delle presenti Norme tenihe. Tra i odii internazionali siuramente l Euroodie, Progettazione delle strutture di alestruzzo, Parte 1-1: Regole generali e regole per gli ediii (UNI EN ) rappresenta il punto di rierimento per il alolo agli stati limite in versione europea. Il odie EC è integrato dal D..N. (Doumento di appliazione nazionale). Nel aso di appalti internazionali l'ordine gerarhio si inverte e gli Euroodii sono da onsiderarsi prevalenti sulla normativa nazionale. ) Che dierenza è tra la versione italiana e quella europea del alolo agli stati limite? Entrambe le versioni si rianno a riteri ispiratori identii, pur essendo la versione italiana più sintetia dell altra, he si aratterizza per la diversa impostazione espositiva, per la simbologia e per taluni proedimenti di alolo. 3) Cosa sono gli stati limite? Sono stati he se superati la struttura non è più in grado di soddisare i relativi riteri di progetto. STTI LIMITE ULTIMI (SLU) Stati assoiati on il ollasso o on altre orme simili di guasto strutturale (generalmente orrispondono alla massima apaità portante di una struttura o di un elemento strutturale). a) perdita di equilibrio della struttura o di una sua parte b) spostamenti o deormazioni eessive ) raggiungimento della massima apaità di resistenza di parti di strutture, ollegamenti,ondazioni d) raggiungimento della massima apaità di resistenza della struttura nel suo insieme 1

13 e) raggiungimento di meanismi di ollasso nei terreni ) rottura di membrature e ollegamenti per atia g) rottura di membrature e ollegamenti per altri eetti dipendenti dal tempo h) instabilità di parti della struttura o del suo insieme STTI LIMITE DI ESERCIZIO (SLE) Stati he orrispondono a ondizioni oltre le quali i requisiti unzionali speiiati per una struttura o un elemento strutturale non sono più soddisatti. Irreversibili. Stati limite di eserizio per i quali alune onseguenze delle azioni he determinano il superamento dei requisiti di eserizio speiiati rimangono quando le azioni stesse sono rimosse. Reversibili. Stati limite di eserizio per i quali nessuna onseguenza delle azioni he determinano il superamento dei requisiti di eserizio speiiati rimane quando le azioni stesse sono rimosse. a) danneggiamenti loali (ad es. eessiva essurazione del alestruzzo) he possano ridurre la durabilità della struttura, la sua eiienza o il suo aspetto b) spostamenti e deormazioni he possano limitare l uso della ostruzione, la sua eiienza e il suo aspetto ) spostamenti e deormazioni he possano ompromettere l eiienza e l aspetto di elementi non strutturali, impianti, mahinari d) vibrazioni he possano ompromettere l uso della ostruzione e) danni per atia he possano ompromettere la durabilità ) orrosione e/o eessivo degrado dei materiali in unzione dell ambiente di esposizione STTI LIMITE PER ZIONE SISMIC In presenza di azioni sismihe, gli Stati Limite di Eserizio sono: stato Limite di Operatività (SLO): a seguito del terremoto la ostruzione nel suo omplesso, inludendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparehiature rilevanti alla sua unzione, non deve subire danni ed interruzioni d uso signiiativi; stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la ostruzione nel suo omplesso, inludendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparehiature rilevanti alla sua unzione, subise danni tali da non mettere a rishio gli utenti e da non ompromettere signiiativamente la apaità di resistenza e di rigidezza nei onronti delle azioni vertiali ed orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell interruzione d uso di parte delle apparehiature. In presenza di azioni sismihe, gli Stati Limite Ultimi sono: stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la ostruzione subise rotture e rolli dei omponenti non strutturali ed impiantistii e signiiativi danni dei omponenti strutturali ui si assoia una perdita signiiativa di rigidezza nei onronti delle azioni orizzontali; la ostruzione onserva invee una parte della resistenza e rigidezza per azioni vertiali e un margine di siurezza nei onronti del ollasso per azioni sismihe orizzontali; stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): a seguito del terremoto la ostruzione subise gravi rotture e rolli dei omponenti non strutturali ed impiantistii e danni molto gravi dei omponenti strutturali; la ostruzione onserva anora un margine di siurezza per azioni vertiali ed un esiguo margine di siurezza nei onronti del ollasso per azioni orizzontali. STTI LIMITE ULTIMI GEOTECNICI EQU: Perdita di equilibrio generale della struttura o del terreno, onsiderata ome un orpo rigido, nel quale le resistenze delle omponenti strutturali e del terreno sono irrilevanti nel ornire resistenza. 13

14 UPL: Perdita di equilibrio della struttura o del terreno a ausa del sollevamento per sottopressioni idraulihe o galleggiamento. HYD: Collasso del terreno ausato da sionamento o erosione interna (gradienti idraulii eessivi) STR: Rottura interna o deormazione eessiva della struttura o di elementi strutturali, ompresi ondazioni, pali, dove la resistenza delle omponenti strutturali risulta signiiativa nel ornire resistenza. GEO: Rottura o eessiva deormazione del terreno dove la resistenza del terreno o roia è signiiativa nel ornire resistenza. 4) Quali sono le tensioni di alolo del alestruzzo? Per il alestruzzo è adottato il diagramma parabola-rettangolo La resistenza aratteristia Rk utilizzata in Italia è ottenuta da provini ubii. Si ha pertanto: k 0,83 R k Nel tratto parabolio la tensione vale: γ 1,5 α 0,85. (ε ) mentre in quello ostante si ha: σ d 5) I provini di alestruzzo hanno orma ubia o ilindria? I provini hanno orma ubia on spigoli di 150 mm. La resistenza aratteristia è Rk. La resistenza aratteristia k su provini ilindrii (diametro 150 mm ed altezza 300 mm) è prevista dall'euroodie. L'Euroodie lassiia il alestruzzo on una denominazione del tipo C0/5 nella quale i due valori riportati si rierisono rispettivamente a k e Rk. In Italia la stessa denominazione deve essere interpretata solo ome una sigla: l'ultimo valore si rierise a Rk mentre k si alola on la ormula k 0,83R k he ondue a valori leggermente diversi da quelli dell'euroodie. 14

15 6) Quali sono le tensioni di alolo dell'aiaio? Il diagramma di alolo per l'aiaio è riportato nella igura: Nel tratto variabile linearmente è valida la legge di HOOKE σ s ε s E s. La deormazione limite ε s varia on il tipo di aiaio (per l'aiaio più usato - B450C - ε s 1,86 ). Il modulo di elastiità E s N/mm² Il diagramma presenta lo stesso andamento sia a trazione sia a ompressione (on ε s limitata al 3,5 per ompatibilità on la deormazione massima del alestruzzo). 7) Cos'è il "diagramma di interazione"? d ogni diversa onigurazione di deormazione di una sezione orrisponde una oppia di valori delle solleitazioni massime (sorzo normale N Rd e momento lettente M Rd ) oerte dalla sezione. Il diagramma di interazione è una urva nel piano N Rd, M Rd ostituita da tutte queste oppie di valori. Se la sezione presenta aratteristihe geometrihe e meanihe unitarie si ottiene un diagramma di interazione adimensionale; in questo aso le grandezze di rierimento risultano N Rd e M Rd. 8) Come si produe un diagramma di interazione? Si tratta di una proedura alquanto omplessa. In sintesi: 1. si issa la onigurazione di deormazione;. si alolano le deormazioni del alestruzzo e dell'aiaio; 3. dalle deormazioni si passa alle tensioni attraverso i diagrammi di alolo; 4. dalle tensioni si riavano le risultanti delle orze oerte dall'aiaio e dal alestruzzo; 5. si riava lo sorzo normale massimo sopportabile N Rd sommando le orze ottenute; 6. si riava il momento massimo sopportabile M Rd sommando i momenti delle orze alolati rispetto al barientro della sezione; 7. si ambia onigurazione di deormazione e si riparte dal punto. 15

16 Il diagramma di interazione presente in questa unità didattia è stato ottenuto on MS-Exel TM. Sono reperibili programmi di alolo in grado di produrre in automatio diagrammi dello stesso tipo. 9) Si può adoperare il diagramma di interazione ostruito ad esempio per δ' 0,16 anhe per altri valori di δ'? Se δ' è minore di 0,16 le armature risultano più lontane dal barientro della sezione: il momento M Rd eettivo sarà maggiore di quello riportato sul graio e iò va a vantaggio di stabilità. l ontrario, se δ' è maggiore di 0,16 il momento M Rd eettivo sarà minore di quello riportato sul graio e iò va a svantaggio di stabilità. In questo aso oorre utilizzare un diagramma di interazione prodotto per un valore maggiore di δ'. 10) Il diagramma di interazione può essere ostruito anhe per un'armatura ostitita da sei tondi? Si. Bisogna però onsiderarne l'asimmetriità rispetto ai due assi prinipali. Nell'esempio in igura, le armature entrali presentano un momento nullo rispetto al barientro per una lessione rispetto all'asse x. l ontrario, rispetto all'asse y tutte le armature ornisono un ontributo al momento resistente. 16

17 ) Progetto di un pilastro ad armatura minima Esempio di alolo Progettare il pilastro ad armatura minima in igura nelle seguenti ipotesi di ario: a) ario entrato N 1600 kn; b) ario entrato N 1600 kn e momento M 4 knm; ) ario entrato N 1600 kn e momento M 37,8 knm. Materiali adoperati: - alestruzzo C5/30 (R k 30 N/mm ) - aiaio B450C. mbiente di utilizzo ordinario XC1 (asiutto o permanentemente bagnato). Classe strutturale S4 (vita nominale V N 50 anni). 1) Tensioni di alolo Le resistenze di alolo per i due materiali risultano: N 391 mm N 0, ,90 0,83 R k k mm d α γ k 4,90 0,85 1,5 N 14,11 mm Rioprimento minimo. Per ambiente ordinario (ostruzioni on vita nominale V N 50 anni) si ha: C min C5/30 C C5/30 < C 0 C35/45 Il rioprimento minimo per assiurare la durabilità è min,dur 5 mm ssunta una tolleranza di eseuzione pari a 10 mm, il oprierro nominale risulta, quindi, pari a: nom mm 17

18 ) Condizione di ario a): N 1600 kn.1) Progetto a ompressione semplie La quantità minima di aiaio rihiesta dalla normativa è data da: N 3 0, s,min 0, mm 391 ui orrispondono 4 φ 1 on s 45 mm² N 3 s d ,11 Controllo del rapporto geometrio massimo di armatura: s 45 ρ 0,004 < 0,04 ρmax(4%) Fissate le dimensioni della sezione m si ha mm² Controllo del rapporto geometrio minimo di armatura: ρ s ,004 > 0,003 ρ mm min (0,3%) Le stae, di diametro φ 6 > φ long. / 4 1 / 4 3 mm, avranno passo: s mm 140 mm < 50 mm. L interasse tra le armature risulta: i b nom φ φ mm < 300 mm st l.) Veriia a pressolessione L'eentriità è il maggiore dei valori seguenti: e e ; 0 mm; 0,05 ( 0 h) max ( 0; 0 mm; 0,05 300) max ( 0; 0 mm; 15 mm) 0 mm max e Come altezza h è stato assunto il lato minore di 30 m in quanto esso risulta più savorevole ai ini della lessione. Il momento di progetto risulta pari a M 1600 x 0,0 3,00 KNm La distanza delle armature rispetto al lembo della sezione risulta φlong. 1 d' nom + φ mm stae d' 47 δ' 0,16 h 300 Lo sorzo normale ridotto vale: ν bh N 3 d , ,11 Il rapporto meanio dell'armatura è dato da: s ω 0, 1 bhd ,11 Il rapporto meanio dell'armatura è dato dal rapporto tra la orza oerta dall aiaio S s e quella sopportata dal alestruzzo s ω bh d C bhd ρ d S C 18

19 Dal diagramma di interazione si riava µ 0,015 Il momento massimo sopportabile dalla sezione risulta: M µbh Rd d 0, , Nmm 6,67 knm < 3 knm M non veriiato. Oorre progettare nuovamente l armatura..3) Progetto a pressolessione. Il momento ridotto risulta pari a M µ 0, 07 bh ,11 d Nel diagramma d interazione la vertiale ondotta per ν -1,08 inroia l orizzontale per µ 0,076 in un punto per il quale (a stima) passa la urva orrispondente a ω 0,30 L armatura rihiesta vale periò ωbhd 0, ,11 s 1137 mm 391 ad essi orrispondono 8 φ 14 s 13 mm² disposti a oppie sui quattro angoli del pilastro. Controllo del rapporto geometrio massimo di armatura: s 13 ρ 0,01 < 0,04 ρmax(4%) Le stae, di diametro φ 6 > φ long. / 4 14 / 4 3,5 mm, saranno disposte on passo s mm 160 mm < 50 mm L interasse tra le armature risulta i b nom φ φ mm < 300 mm st l 19

20 3) Condizione di ario b): N 1600 kn M 4 knm. 3.1) Veriia a pressolessione. E già presente un eentriità del ario data da : M 4 e 0,015 m 15 mm 0 N 1600 L'eentriità è il maggiore dei valori seguenti: e ( e 0 ; 0 mm; 0,05h) max ( 15 mm; 0 mm; 0,05 300) max ( 15 mm; 0 mm; 15 mm) 0 mm max e Il alolo è identio a quello sviluppato per il aso preedente. 4) Condizione di ario ): N 1600 kn M 37,8 knm. 4.1) Veriia a pressolessione. E già presente un eentriità del ario data da: M 37,8 e 0,04 m 4 mm 0 N 1600 L'eentriità è il maggiore dei valori seguenti: e ( e 0 ; 0 mm; 0,05h) max ( 4 mm; 0 mm; 0,05 300) max ( 4 mm; 0 mm; 15 mm) 4 mm max e Il momento di progetto risulta pari a: M 1600 x 0,04 37,8 KNm Come si è già visto, il pilastro progettato a ompressione semplie è in grado di sopportare un momento pari a: M Rd 6,67 knm < 37,8 knm M non veriiato. Oorre progettare un armatura più grande. 0

21 Il momento ridotto risulta pari a: 4.) Progetto a pressolessione. M 37, µ 0, 086 bh d ,11 Nel diagramma d interazione la vertiale ondotta per ν -1,08 inroia l orizzontale per µ 0,090 in un punto per il quale (a stima) passa la urva orrispondente a: ω 0,33. L armatura rihiesta vale: s ωbh d 0, , mm 391 orrispondenti a 4Ø0 ( s 157 mm²). Controllo del rapporto geometrio massimo di armatura: s 157 ρ 0,01 < 0,04 ρmax(4%) Le stae, di diametro φ 6 > φ long. / 4 0 / 4 5 mm, avranno passo: s mm < 50 mm L interasse tra le armature risulta: i b nom φ φ mm < 300 mm st l 1

22 B) Progetto di un pilastro a sezione obbligata Esempio di alolo Progettare l armatura per il pilastro in igura (dimensioni assegnate 300 x 300 mm) assoggettato ad un ario entrato N 1600 kn ed un momento M 37,8 knm. Materiali adoperati: - alestruzzo C5/30 (R k 30 N/mm ); - - aiaio B450C. mbiente di utilizzo ordinario XC1 (asiutto o permanentemente bagnato). Classe strutturale S4 (vita nominale V N 50 anni). 1) Tensioni di alolo Le resistenze di alolo per i due materiali risultano: N 391 mm N 0, ,90 0,83 R k k mm k 4,90 0,85 N α d 14,11 γ 1,5 mm Rioprimento minimo. Per ambiente ordinario (ostruzioni on vita nominale V N 50 anni) si ha: C min C5/30 C C5/30 < C 0 C35/45 Il rioprimento minimo per assiurare la durabilità è: min,dur 5 mm ssunta una tolleranza di eseuzione pari a 10 mm, il oprierro nominale risulta, quindi, pari a: nom mm ) Progetto a ompressione semplie mm L armatura neessaria è data da: s min N d , mm 391 La quantità minima di aiaio rihiesta dalla normativa è data da: N 3 0, s,min 0, mm 391 0,003 0, mm s min

23 In deinitiva si ottiene: N N d ; 0,10 ; 0,003 s min ( 844 ; 409; 70) 844 mm max max ui orrispondono 8 φ 1 ( s 905 mm²) disposti a oppie sui quattro angoli del pilastro. Controllo del rapporto geometrio massimo di armatura: s ρ ,01 < 0,04 ρ max (4%) Le stae, di diametro φ 6 > φ long. / 4 1 / 4 3 mm, saranno disposte on passo s mm 140 mm < 50 mm L interasse tra le armature risulta: i b φ mm < 300 mm nom φst l 3) Veriia a pressolessione. E già presente un eentriità del ario data da: M 37,8 e 0,04 m 4 mm 0 N 1600 L'eentriità è il maggiore dei valori seguenti: e ( e 0 ; 0 mm; 0,05h) max ( 4 mm; 0 mm; 0,05 300) max ( 4 mm; 0 mm; 15 mm) 4 mm max e Il momento di progetto risulta pari a: M 1600 x 0,04 37,80 KNm La distanza delle armature rispetto al lembo della sezione risulta φlong. 1 d' nom + φ mm stae Lo sorzo normale ridotto vale: ν bh d' 47 δ' 0,16 h 300 N 3 d , ,11 Il rapporto meanio dell'armatura è dato da: s ω 0,8 bhd ,11 3

24 Il rapporto meanio dell'armatura è dato dal rapporto tra la orza oerta dall aiaio: S s e quella sopportata dal alestruzzo: C bh d s ω bh d ρ d S C Dal diagramma di interazione si riava µ 0,006 Il momento massimo sopportabile dalla sezione risulta : M µbh Rd d 0, , Nmm,9 knm < 37,8 knm M (non veriiato). Oorre progettare nuovamente l armatura Il momento ridotto risulta pari a: 4) Progetto a pressolessione. M 37, µ 0, 101 bh d ,11 Nel diagramma d interazione la vertiale ondotta per ν -1,6 inroia l orizzontale per µ 0,101 in un punto per il quale passa la urva orrispondente a: ω 0,55. L armatura rihiesta vale: s ωbh d 0, , mm 391 ad essi orrispondono 4 φ 4 ( s 1810 mm²). Controllo del rapporto geometrio massimo di armatura: s ρ ,0 < 0,04 ρ max (4%) Le stae, di diametro φ 6 φ long. / 4 4 / 4 6 mm, avranno passo: s mm 50 mm per rispettare il valore massimo imposto dalle Norme Tenihe. L interasse tra le armature risulta: i b nom φ φ mm < 300 mm st l 4

25 Test di veriia Per pilastri realizzati in ls. ordinario e aiaio B450C, nella determinazione delle resistenze di alolo d k il oeiiente γ assume il valore: ls γ aiaio 1,6 1,5 B 1,9 1,15 C 1,9 1,5 D 1,6 1,15 Per pilastri in.a. realizzati in opera, il diametro minimo Ф delle armature longitudinali deve risultare: B C D 8 mm 10 mm 1 mm 14 mm La deormazione ε s dell'aiaio B450C orrispondente allo snervamento vale: 1,86 B C 3,5 D 67,5 La perentuale di armatura geometria ρ s 100 deve risultare (seondo le Norme Tenihe): 0,3% B < 0,3% C > 6% D 8% Un passo s delle stae pari a 0 m può essere utilizzato on l impiego di erri longitudinali di diametro Фlong pari a: B C D 14 mm 16 mm 18 mm 0 mm 5

26 Una staa on diametro Фst pari a 6 mm può essere adoperata on l impiego di erri longitudinali di diametro Фlong: B C D 1 mm 4 mm 14 mm 0 mm Le armature entrali del pilastro in igura olloate in orrispondenza del barientro G: B C D ontribuisono al alolo sia di NRd sia di MRd ontribuisono al alolo solo di NRd ontribuisono al alolo solo di MRd non ontribuisono al alolo né di NRd né di MRd Nota: MRd è il momento alolato rispetto all'asse x. l limite del ampo 6 (deormazione ostante e - ), per un pilastro ad armatura simmetria il momento massimo sopportabile MRd risulta: B C D sempre maggiore di zero maggiore o uguale a zero sempre uguale a zero sempre minore di zero Per determinare il momento massimo MRd sopportabile da un pilastro, utilizzando il diagramma di interazione adimensionale: B C D noti n e m si riava w noti n e w si riava m noti m e w si riava n noto m si riavano n e w Nel progetto di un pilastro presso inlesso, dopo aver alolato le dimensioni della sezione on ario entrato, per alolare s, utilizzando il diagramma di interazione adimensionale: B C D noti n e m si riava w noti n e w si riava m noti m e w si riava n noto m si riavano n e w 6

27 Test di veriia (CORRETTORE) B Per pilastri realizzati in ls. ordinario e aiaio B450C, nella determinazione delle resistenze di alolo d k il oeiiente γ assume il valore: ls γ aiaio 1,6 1,5 B 1,9 1,15 C 1,9 1,5 D 1,6 1,15 Per pilastri in.a. realizzati in opera, il diametro minimo Ф delle armature longitudinali deve risultare: C B C D 8 mm 10 mm 1 mm 14 mm La deormazione ε s dell'aiaio B450C orrispondente allo snervamento vale: 1,86 B C 3,5 D 67,5 La perentuale di armatura geometria ρ s 100 deve risultare (seondo le Norme Tenihe): 0,3% B < 0,3% C > 6% D 8% Un passo s delle stae pari a 0 m può essere utilizzato on l impiego di erri longitudinali di diametro Фlong pari a: D B C D 14 mm 16 mm 18 mm 0 mm 7

28 Una staa on diametro Фst pari a 6 mm può essere adoperata on l impiego di erri longitudinali di diametro Фlong: B B C D 1 mm 4 mm 14 mm 0 mm Le armature entrali del pilastro in igura olloate in orrispondenza del barientro G: C ontribuisono al alolo sia di NRd sia di MRd B ontribuisono al alolo solo di NRd C ontribuisono al alolo solo di MRd D non ontribuisono al alolo né di NRd né di MRd Nota: MRd è il momento alolato rispetto all'asse x. l limite del ampo 6 (deormazione ostante e - ), per un pilastro ad armatura simmetria il momento massimo sopportabile MRd risulta: C B C D sempre maggiore di zero maggiore o uguale a zero sempre uguale a zero sempre minore di zero Per determinare il momento massimo MRd sopportabile da un pilastro, utilizzando il diagramma di interazione adimensionale: B B C D noti n e m si riava w noti n e w si riava m noti m e w si riava n noto m si riavano n e w Nel progetto di un pilastro presso inlesso, dopo aver alolato le dimensioni della sezione on ario entrato, per alolare s, utilizzando il diagramma di interazione adimensionale: B C D noti n e m si riava w noti n e w si riava m noti m e w si riava n noto m si riavano n e w 8