Università di Roma Tor Vergata

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1 Università di Roma Tor Vergata Faoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di: TERMOTECNICA 1 DIMENSIONAMENTO DEGLI SCAMBIATORI DI CALORE Ing. G. Bovesehi gianluigi.bovesehi@gmail.om (7249) Anno Aademio

2 Metodo Tml Dimensionamento degli sambiatori on il metodo ΔTml Consideriamo uno sambiatore del tipo più semplie, a tubi oassiali, equiorrente o ontroorrente. Gli andamenti di temperatura sono riportati nei graii. Si vede ome nello sambiatore in equiorrente il luido aldo rimane sempre a temperatura superiore a quello reddo, mentre nel ontroorrente il luido reddo in usita può trovarsi a temperatura superiore al luido aldo in usita. Per entrambe le onigurazioni di moto l analisi può essere atta mediante alolo analitio. Dobbiamo trovare un espressione analitia he permetta di alolare l andamento della dierenza di temperatura tra luido aldo e reddo ΔT = (T-T) in unzione della distanza dall ingresso.

3 Metodo Tml Dalle: dq 1 = m pdt dq 2 = ± m p dt Possiamo srivere: dq 1 dt = m p dq 2 dt = ± m p Eettuando la dierenza tra queste due equazioni si ottiene: ( d T T ) = dq ± = dq ± C C m p m p

4 Metodo Tml Indiando on C e C le apaità termihe di massa del luido aldo e di quello reddo. Uguagliando questa equazione on la ( dq 3 = UdA T T si ottiene: ( d T T T T ) ) = UdA 1 1 ± C C assumento he il lusso termio eduto dal luido aldo sia pari a quello assorbito dal luido reddo. Integrando si ottiene: 2 2 d T T 1 1 = U da ± 1 T T 1 C C ( ) dove 1 e 2 sono la prima sezione dello sambiatore e l ultima.

5 Metodo Tml Non si tratta della sezione di ingresso e di quella di usita dei luidi, ma di quella iniziale e quella inale dello sambiatore; esse oinidono on quella di ingresso e quella di usita dei luidi solo per la onigurazione in equiorrente. Se l integrazione viene atta sino alla generia lunghezza x dello sambiatore porta a: ln ΔT (x) 1 1 = ± UA(x) C ΔT (x)1 C ioè ΔT (x) = ΔT1e 1 1 ± C C UA( x )

6 Metodo Tml Integrando tra i due estremi 1 e 2, invee ΔT2 1 1 ln = ± UA C ΔT1 C 1 1 la quantità ± si ottiene dalle relazioni C C Q 1 = m p Ti Tu = C Ti Tu Cioè: ( ) ( ) ( ) Q 2 = m p Tu Ti = C Tu Ti ( ) 1 1 Q ± = Ti Tu ± Tu Ti C C ) (

7 Metodo Tml Sostituendo nella relazione appena trovata la ΔT2 1 1 ln = ± UA C ΔT1 C si ottiene l espressione del lusso termio sambiato dallo sambiatore, ioè ( ) Ti Tu ± Tu Ti ΔT2 ΔT1 Q = UA = UA ΔT2 ΔT2 ln ln ΔT1 ΔT1 Dal onronto tra questa relazione e la ( Q 3 = UA T T )

8 Metodo Tml si nota ome la dierenza di temperatura media erata è proprio la razione a seondo membro della ( ) Ti Tu ± Tu Ti ΔT2 ΔT1 Q = UA = UA ΔT2 ΔT2 ln ln ΔT1 ΔT1 he assume la denominazione di dierenza di temperatura media logaritmia, da ui prende nome il metodo. ΔT2 ΔT1 ΔTml = ΔT2 ln ΔT1

9 Metodo Tml Si noti ome l espressione è la stessa sia per gli sambiatori in equiorrente, he in ontroorrente, a patto he per sezioni 1 e 2 si intendano, ome detto sopra, le sezioni iniziale e inale dello sambiatore, e non quelle di ingresso e usita dei luidi. Le espressioni di ΔT1 e ΔT2 risultano hiaramente dierenti in termini di temperature di ingresso e usita dei due luidi. Tra gli sambiatori elenati a inizio paragrao, aluni di quelli a asio tubiero e quelli a piastre realizzano la onigurazione a ontroorrente quasi peretta. Si noti inoltre he nella onigurazione in ontroorrente le dierenze di temperatura tra luido aldo e reddo sono in media ineriori: pertanto si ha minore irreversibilità (he nella trasmissione del alore è legata alla dierenza di temperatura), e onseguentemente minore generazione di entropia; ioè detto in altri termini è neessaria una temperatura ineriore del luido aldo per ottenere lo stesso risultato.

10 Metodo Tml Nel aso he lo sambiatore non sia del tipo a tubi oassiali (ontroorrente o equiorrente peretta), la relazione : ΔT ΔT Q = UA ΔT ln ΔT viene sritta nel modo seguente: Q = UAΔT dove ΔT = Ft ( ΔTml ) Con ( ΔT ) la dierenza di temperatura media logaritmia per la onigurazione in ontroorrente peretta. ml

11 Metodo Tml Il attore orrettivo Ft è dato in opportuni graii ome unzione dei due numeri adimensionali: T T Ti Tu R= P= Tu Ti T T u i i i!

12 Metodo Tml! Graio per uno sambiatore a asio tubiero tipo 1-2 (il graio per lo sambiatore 1-2 vale anhe per quello 1-4, 1-6 et.). Si noti he il numero adimensionale R può anhe essere deinito ome R = C C Tale relazione si veriia ailmente dalle relazioni: Q 1 = C Ti Tu Q 2 = C Tu Ti ( ) ( )

13 Metodo Tml In aluni graii talvolta ompare una urva he india il valor minimo di Ft, ioè quello al di sotto del quale generalmente non si progetta uno sambiatore per evitare di utilizzare in modo non eiiente l area di sambio.!

14 Metodo Tml In aluni graii talvolta ompare una urva he india il valor minimo di Ft, ioè quello al di sotto del quale generalmente non si progetta uno sambiatore per evitare di utilizzare in modo non eiiente l area di sambio.!

15 Metodo ε-ntu Per tale veriia non si onosono le temperature di usita dei due luidi, mentre lo sambiatore è onosiuto (dato), ioè si onosono C, C e UA. Si individuano innanzi tutto tra le due apaità termihe di massa C,C quella di valor maggiore e quella di valore minore, ioè C, C. Si deinise ora l eiienza ε dello sambiatore il rapporto tra il lusso termio eettivamente sambiato e quello he verrebbe sambiato da uno sambiatore ideale, intendendo on questa espressione uno sambiatore in ontroorrente peretta di area ininita. Consideriamo uno sambiatore in ontroorrente, sono possibili due asi, illustrati nel graio seguente. max min

16 Metodo ε-ntu T T i Tu T T i Tu Ti A Tu Tu Ti A!

17 Metodo ε-ntu Sono possibili due asi: il primo se il luido a apaità termia di lusso maggiore è quello aldo (è quindi il ΔT = Ti - Tu è minore del ΔT = Tu Ti), il seondo al ontrario. Si noti anhe ome gli andamenti della temperatura sono dierenti nei due asi, perhé presentano nel primo aso onavità rivolta verso il basso, nel seondo verso l alto. Se ora si immagina di estendere la superiie di sambio termio dello sambiatore sino all ininito, gli andamenti di temperatura he si ottengono sono: T Ti Tu Tu Ti A T Ti Tu Tu Ti A!

18 Metodo ε-ntu T i T Tu T T i Tu Ti A Tu Tu Ti A Da questi andamenti risulta hiaro ome nel primo aso, per lo sambiatore di area ininita, la temperatura di ingresso del luido aldo Ti oinide on la temperatura di usita del luido reddo Tu, nel seondo aso invee è Tu he oinide on Ti.!

19 Metodo ε-ntu In entrambi i asi suede he il lusso termio si può srivere Q = C ΔT = C (T T ) ideale min max min i i essendo nel primo aso Tu = Ti, e nel seondo aso Tu = Ti In deinitiva l eiienza dello sambiatore si può srivere: Q Q ε= = Q C (T T ) ideale min i i Questa espressione non ontiene le temperature di usita dei due luidi, per ui può essere utilizzata nel rate problem. Si deinise inoltre il numero delle unità di trasporto NTU (number o transport units), il rapporto tra il lusso termio trasmesso per unità di dierenza di temperatura media (ΔTm) tra i due luidi e

20 Metodo ε-ntu il lusso termio orrispondente alla variazione di temperatura unitaria per il luido a apaità termia di lusso minore: UA NTU = C min In generale risulta he l eiienza ε è unzione di NTU e del rapporto tra C e C, rapporto a volte indiato on il simbolo R, anhe se la sua deinizione non oinide neessariamente on quella dell R del metodo ΔTml, dove è deinito ome rapporto tra C e C. Gli andamenti di ε in unzione dell NTU, parametrizzati per diversi valori del rapporto R sono riportati in opportuni graii, relativi iasuno ad un tipo diverso di sambiatori. max min

21 Metodo ε-ntu!

22 Metodo ε-ntu La proedura da seguire per eettuare la veriia di unzionamento di uno sambiatore on il metodo ε-ntu è la seguente: C il valore massimo e a si valutano i C e C, e si attribuise a C C il minimo; C si alola NTU dalla : UA NTU = C dal diagramma ε = ( NTU, R ) si riava ε Dalla: Q Q ε= = Q C (T T ) si riava il lusso termio eettivamente sambiato dalle max min min ideale Q = m (T T 1 p i u ) min i i Q = m (T T 2 si riavano le temperature di usita. p u i )

23 Metodo ψ-p Sia il metodo ΔTml sia quello ε-ntu presentano degli inonvenienti quando non sono utilizzati per le appliazioni per ui sono stati ideati, ioè quando il metodo ΔTml viene usato nel rate problem, e il metodo ε-ntu per il size problem. In tali aso il alolo è possibile, ma rihiede soluzioni iterative, ioè si devono ipotizzare dei valori delle variabili inognite (le dimensioni nel metodo ΔTml utilizzato per il rate problem, e le temperature di usita dei luidi, quando è usato il metodo ε-ntu nel size problem), eettuare il alolo e veriiare se i risultati oinidono on quelli onosiuti. Per evitare tale problema si è introdotto il metodo ψ-p. Il numero adimensionale P è lo stesso utilizzato per alolare il attore orrettivo Ft nel metodo ΔTml.

24 Metodo ψ-p La quantità adimensionale ψ è deinita ome : ψ= ΔT T T i i he rappresenta il rapporto tra la temperatura media eettiva dello sambiatore e la dierenza delle temperature in ingresso e usita dei due luidi. Chiaramente : ΔT = F ΔT ml, t e il lusso termio diventa : Q = UAψ (T T i i ) il numero adimensionale ψ viene dato ome unzione dei numeri P e R, in opportuni diagrammi, in ui vengono anhe riportati Ft, NTU.

25 Metodo ψ-p Risulta per tanto il metodo di dimensionamento più generale, he può essere utilizzato in ogni aso. In igura è riportato il diagramma ψ-p per lo stesso sambiatore a asio tubiero 1-2.

26 Metodo ψ-p In pratia tutti i tre metodi di dimensionamento utilizzano tre numeri adimensionali, di ui uno (dipendente) si riava in unzione di altri due. Nella tabella seguente sono riportati tali numeri. Si noti inine he nel metodo ψ-p a seonda dell appliazione in ui viene utilizzato (size problem o rate problem), alune quantità riportate nel graio possono essere utilizzate ome variabili dipendenti, per esempio NTU (da ui si riava l area A nel size problem), o Ft.

27 Perdite di ario nei asi tubieri Negli sambiatori a asio tubiero, dal lato tubi lo sambio termio e le perdite di ario si alolano nel solito modo (orrelazioni empirihe, equazione di Dary Weissbah) tenendo onto he oltre alle perdite di ario distribuite esistono ome minimo quelle onentrate dell imboo dalla prima amera di distribuzione nei tubi e quelle dello sboo nella amera di raolta (o di inversione). Dal lato mantello il alolo è più omplesso: bisogna tenere onto he il luido passa attraverso un ondotto di sezione all inira rettangolare, deinito dal mantello stesso e dai diarammi, in ui la sezione risulta variabile ontinuamente; omplessivamente il perorso del luido deve anhe passare da un segmento (sempre delimitato dal mantello e da due diarammi onseutivi) e un altro.

28 Fasio tubiero Vi è poi la superiie esterna dei tubi he ontribuise all attrito. Pertanto il delusso è tortuoso e passa da parallelo a normale all asse dei tubi. Si utilizzano delle ormule empirihe dierenti a seonda della disposizione dei tubi, he nella maggior parte dei asi può assumere due onigurazioni: a quadrato o triangolare. s s d disposizione a quadrato d disposizione triangolare!

29 Perdite di ario nel asio tubiero Ad esempio per 2000 Re 106 si può utilizza la relazione: µ Nu = 0, 36 Re Pr µ 0,55 0,14 1/3 p dove µ è la visosità dinamia alla temperatura media del luido, mentre µp è alla temperatura della parete esterna dei tubi. La veloità da utilizzare nel numero di Re va alolata al entro del mantello. La sezione di passaggio vale: s d )l d ( A= s dove: s è la spaziatura dei tubi d è il diametro esterno dei tubi l è la distanza tra i diarammi dm è il diametro del mantello m

30 Perdite di ario nel asio tubiero La lunghezza aratteristia da utilizzare in Re e in Nu è il diametro equivalente, he risulta: 4(s π d / 4) d = πd 2 2 eq per la onigurazione a quadrato; 3 πd 1 d = 4 s 4 π d eq per la onigurazione a triangolo equilatero. Le stesse quantità si utilizzano anhe per le perdite di ario distribuite.

31 Perdite di ario nel asio tubiero Nella progettazione eettiva di un impianto he rihieda sambiatori di alore, si utilizza una proedura, in genere iterativa, he tenga onto sia dei dati di progetto he del osto. Questo in entrambi i tipi di alolo (size problem e rate problem). Nel seguito riportiamo un esempio di tale proedura valida per gli sambiatori a asio tubiero, anhe se ondamentalmente la sequenza di operazioni è simile per tutti i tipi di sambiatore. 1. Calolare il ario termio; 2. Segliere le temperature inognite e i lussi, quando non già speiiati; 3. Individuare una prima selta del oeiiente di sambio totale; 4. Calolare la superiie di sambio; 5. Sui dati già individuati (2-3) segliere il tipo più appropriato di sambiatore;

32 Perdite di ario nel asio tubiero Per gli sambiatori a asio tubiero determinare se è neessario inserirne più di uno in asata; Segliere le dimensioni dei tubi, passo e disposizione; Segliere il luido dal lato tubi, numero di passaggi, dimensioni del mantello e aduta di pressione; Calolare lo sambio termio e la aduta di pressione; Controllare se le speiihe sono state rispettate, se no si riinizia dal punto 8 on un altra selta di progetto; Stima dei osti; Sulla base dei osti totali e dimensioni, veriiare la miglior selta dello sambiatore per l impianto; Sottomettere il progetto ad un abbriante per il progetto meanio e termio inale e per la ostruzione.

33 Perdite di ario nel asio tubiero Per quanto riguarda il punto 3, si onsideri he è normale un inertezza nella valutazione di h del 20% o anhe maggiore. Inoltre è opportuno he il attore Ft del metodo ΔTml valga almeno 0,75. Per il punto 8, si noti he all interno dei tubi viene in genere posto il luido meno visoso (osì si minimizzano le perdite di ario e il osto del pompaggio), a maggiore pressione (perhé la tenuta è più aile nei tubi), he spora o orrode di più (nei tubi la veloità è maggiore, e tali inonvenienti a maggiore veloità sono meno rilevanti). Si noti inine he la aduta di pressione non dovrebbe superare 0,6 0,7 bar, a meno he si abbiano liquidi molto densi o visosi (oli minerali, alimenti, et.) per ui può arrivare a 1,4 2 bar. Per i gas a bassa pressione e i vapori in ondensazione la perdita non dovrebbe superrare il 5% della pressione assoluta.