Fisica dei mezzi trasmissivi Prof. G. Macchiarella Prova del 28 Febbraio 2013

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Gianpaolo Bello
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1 Fisia dei mezzi trasmissivi Prof. G. Mahiarella Prova del 8 Febbraio non srivere nella zona soprastante COGNOME E NOME MTRICO FIRM Eserizio 1 Un generatore, la ui tensione varia nel tempo ome indiato in figura, è ollegato ad un ario Z attraverso una linea di trasmissione senza perdite. R g V g r Z B Z V g 10 V R g = 60 Z = 180 l = 1 m r = 1 Z = 60 B 4 V l t (ns) Si hiede di: a) alolare il oeffiiente di riflessione sul ario Z; b) alolare il tempo di propagazione dal generatore al ario; ) disegnare l andamento di V, la tensione sulla sezione del generatore ario, per 0 < t < 300 ns.

2 Soluzione: a) Il oeffiiente di riflessione sul ario vale: Z Z 0.5 Z Z b) Il tempo di propagazione vale: l l t p 40 ns v ) a resistenza del generatore e l impedenza aratteristia della linea hanno lo stesso valore, per ui la potenza he, dopo la riflessione al ario, torna alla sezione viene ompletamente assorbita dalla resistenza del generatore. In altri termini, il oeffiiente di riflessione alla sezione del generatore vale: Rg Z g 0 Rg Z a tensione iniziale alla sezione si determina on il partitore di tensione fra R g e Z : Z V g V Vg V Rg Z Considerando la sovrapposizione dei due impulsi triangolari generati all ingresso del iruito, l andamento della tensione sulla sezione fino a 300 ns, sarà dunque: V 5 V 3.5 V V 1 V 0 ns 5 ns 10 ns ns 160 ns 170 ns 180 ns t

3 Eserizio Si deve realizzare una guida d onda rettangolare operante sul modo TE 10 alla frequenza di 10 GHz. 1) Segliere le dimensioni a e b della guida in modo he la frequenza operativa (10 GHz) sia al entro della banda di propagazione mono - modale e l attenuazione sia minima ) Calolare la lunghezza d onda del modo TE 10 alla frequenza operativa b a Soluzione: 1) a guida funziona in regime monomodale (modo TE 10 ) dalla frequenza di taglio dei questo modo (f ) fino a f. Per avere f0 al entro di questa banda bisogna quindi he sia: f f GHz a da ui: a mm ) Per il modo vale la seguente relazione: g f f mm

4 Eserizio 3 V g Z in Z l s1, Z l B Z l s, Z l Z Z =50 Z =15 + j5 l s = mm dielettrio: aria f 0 =1 GHz C-C B-B - ssumere inizialmente =0. 1) Determinare la lunghezza l in modo he l impedenza vista alla sezione - nella direzione del ario sia puramente reale e minore di Z ) Determinare la lunghezza l B in modo he la parte reale dell impedenza vista alla sezione C- C nella direzione del ario sia pari a Z 3) Calolare la lunghezza l s1 del primo stub in modo he si abbia adattamento in ingresso ( in =0) Si onsideri adesso una attenuazione = db/m nei due tratti di linea (gli stub rimangono senza perdite) 4) Calolare il nuovo valore di in 5) (Faoltativo) ssumendo he il generatore ollegato all ingresso abbia una potenza disponibile di 10 dbm, alolare la potenza trasferita sul ario e quella dissipata nelle due tratti di linea Suggerimento (punto 5): Dato un tratto di linea di lunghezza, on attenuazione e arbitrariamente onnesso in ingresso e usita, vale la seguente relazione tra la potenza entrante e quella usente: P in Z, P 1 1 P P e P e in in 4 1 in 1e in dove P in è la potenza entrante nella linea, P la potenza usente, in e out i oeffiienti di riflessione all ingresso e all usita

5 Soluzione lla frequenza di 1 GHz, on dielettrio aria, la lunghezza d onda risulta 300/1=300 mm. 1. Riportato sulla arta di S. il ario Z normalizzato a 50 Ohm (0.3+j0.5) i si muove sul erhio a =ost nella direzione del generatore fino ad inontrare l asse orizzontale dove la fase di vale 180 (per avere Z reale e minore di Z). Si ottiene una rotazione = Poihe =l, si ottiene: l mm 4 70 Nella sezione - sia = Caloliamo l impedenza prodotta dal seondo stub: 1 1 zs j j jtan ls tan aggiunta dello stub in serie viene ottenuto sulla arta di S. elettronia mediante un inremento della reattanza pari a x S = Si ottiene BB = Ci muoviamo quindi sulla linea (verso il gemeratore) fino ad inontrare il erhio on r=1: l B =70, da ui l B =11.53 mm. Si ha z CC =1-j Per avere adattamento bisogna sommare uno stub he abbia una reattanza uguale e opposta alla parte immaginaria di z CC, ioè Si ha quindi: zs1 jtan ls1 j ls 1 50 mm 4. Per alolare il nuovo valore di in bisogna alolare innanzitutto l attenuazione in Np/m delle linee: =/8.68=0.3 Np/m. Partendo quindi dal ario, il oeffiiente di riflessione alla sezione - risulta: j l l j l l j e e e e. e Dalla sezione - si arriva in B-B on un inremento della reattanza pari a x S (alolato al punto ). Si ottiene BB = Da B-B si arriva in C-C sul erhio a =ost on un inremento della fase pari a -70 (lunghezza l B =11.53mm). Si ha quindi: B B B B j l l j l l CC BBe e BBe e Infine, on un inremento della reattanza pari a x S si arriva alla sezione di ingresso: in = a potenza entrante nel iruito (a valle del generatore) risulta: P P mw in d in Questa è anhe la potenza entrante nella prima linea (sez. C-C) poihé lo stub 1 produe una pura reattanza (ioè non dissipa potenza). Dalla formula suggerita è quindi possibile alolare la potenza he entra sezione B-B: l 1 B BB PBB Pine 884. mw 4lB 1BB e Quindi la potenza dissipata nella linea B risulta: P diss,b =P in -P BB =1.05 mw a potenza entrante nella linea oinide on P BB, quindi si ottiene: l 1 P PBBe mw, P 1 03 mw 4 l diss, PBB P. 1 e

6 Eserizio 4 Si onsideri il sistema disegnato in figura (f 0 =800 MHz). Il riflettore, da onsiderare ideale, riflette tutta la potenza inidente (l onda riflessa mantiene lo stesso angolo dell onda inidente, ome indiato nella figura). Riflettore 500 m 15 m 5 Km ssumere he l antenna T trasmetta una potenza di 100 W e he le due antenne siano aratterizzate dagli stessi parametri: Effiienza =0.6, Direttività D=1 db, funzione di direttività f()=(sin(5)/(5)), on in radianti. Entrambe le antenne sono puntate nella direzione ottimale ( Calolare la potenza rievuta dall antenna R. Riflettore 500 m 15 m 3 Km Nella seonda figura l antenna R è stata spostata a 3 Km da quella trasmittente, mantenendo fissa la posizione del riflettore. Il puntamento di T è rimasto invariato, mentre quello di R è modifiato in modo da mantenere la direzione di massima direttività (verso il riflettore. Si noti he in questo aso l angolo della funzione di direttività dell antenna trasmittente non è più uguale a zero ome nel aso preedente. ssumendo he i parametri delle due antenne non siano ambiati rispetto al aso preedente, si aloli la potenza rievuta in questo aso. Soluzione Poihé il riflettore riflette tutta la potenza rievuta e le due antenne sono puntate nelle direzione del max di direttività, lo shema della prima figura equivale a: a lunghezza è quella he separa ogni antenna dal riflettore, ioè:

7 Km ppliando l equazione del ink Budget si ottiene quindi: PT PT 0 PR G 0.31 W TR G T Nel seondo aso, mentre l antenna rievente è sempre puntata nella direzione di max direttività, quella trasmittente invia la max potenza in una direzione he forma un angolo (b-a) rispetto alla ongiungente on l antenna rievente (ome illustrato nello shema equivalente seguente): 1 + a potenza rievuta risulta quindi: Km Km tan tan P T R T R 1 3 P sin 5 G W 4 5

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