Corso di Radioastronomia 1

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1 Corso di Radioastronomia 1 Aniello (Daniele) Mennella Dipartimento di Fisica Prima parte: introduzione e concetti di base

2 Parte 1 Lezione 3 Caratteristiche principali delle linee di trasmissione

3 Linee di trasmissione Lo scopo di una linea di trasmissione è quello di trasmettere il segnale da un dispositivo ad un altro nella banda di frequenze di interesse Senza perdite Senza distorsioni Preservando le caratteristiche del segnale che si propaga nella linea Sono costituite, generalmente da due conduttori inframmezzati da un materiale dielettrico

4 Alcuni esempi vo a C ia s as o c le

5 Alcuni esempi vo a C ia s as o c le ida u G da n o d'

6 Alcuni esempi vo a C as o c Microstriscia le a i s ida u G da n o d'

7 Alcuni esempi vo a C as o c Microstriscia le a i s ida u G da n o d' Dipolo

8 Linea di trasmissione a guida d onda rettangolare

9 Le guide d onda rettangolari Consideriamo ora la propagazione di un segnale elettromagnetico in una guida d onda rettangolare come quella rappresentata in figura Le guide d onda rettangolari sono fra le prime linee di trasmissione a essere state sviluppate e sono largamente utilizzate ancora oggi per applicazioni in vasto intervallo di frequenze da 1 GHz fino a oltre 220 GHz. Poiché siamo in presenza di un solo conduttore ne segue che nella guida non si possono propagare i modi TEM, ma solo i modi TE e TM

10 Le guide d onda rettangolari Nell immagine vediamo una selezione di componenti a microonde nella banda Ka basati su guide d onda WR28 (la classificazione sarà chiarita in seguito)

11 Le bande nel radio Ecco una tabella che riassume la classificazione delle bande radio utilizzata nel mondo delle telecomunicazioni. Per frequenze > 1 GHz si parla comunemente di microonde, per le quali esiste una classificazione più dettagliata.

12 Le bande nel radio Ecco una tabella che riassume la classificazione delle bande radio utilizzata nel mondo delle telecomunicazioni. Per frequenze > 1 GHz si parla comunemente di microonde, per le quali esiste una classificazione più dettagliata. Microonde

13 Le bande nelle microonde

14 Propagazione dei modi TE in guide d onda rettangolari (1) (2)

15 Propagazione dei modi TE - l equazione

16 Propagazione dei modi TE la soluzione (3)

17 Propagazione dei modi TE le condizioni al contorno Le condizioni al contorno possiamo scriverle, quindi, come:

18 Propagazione dei modi TE le condizioni al contorno dalle quali otteniamo i campi:

19 Propagazione dei modi TE le condizioni al contorno

20 Propagazione dei modi TE i modi TEm,n (4)

21 Propagazione dei modi TE condizioni di propagazione ovvero

22 Propagazione dei modi TE la frequenza di cutoff

23 Propagazione dei modi TE il modo dominante

24 Propagazione dei modi TE impedenza, lunghezza d onda e velocità di fase

25 Propagazione dei modi TE impedenza, lunghezza d onda e velocità di fase Lunghezza d onda che avrebbe il segnale se propagasse in un mezzo omogeneo e isotropo avente le stesse caratteristiche di quello che riempie la guida

26 Propagazione dei modi TE impedenza, lunghezza d onda e velocità di fase

27 Visualizzazione del campo nella guida

28 Visualizzazione del campo nella guida

29 Propagazione dei modi TM Vediamo da queste equazioni che se m = 0 o n = 0 allora le componenti del campo sono nulle. Ne consegue che il primo modo TM che si può propagare in una guida rettangolare è il modo TM1,1

30 Propagazione dei modi TM La costante di propagazione è la stessa dei modi TE, ovvero: da cui segue che le stesse saranno le frequenze di cutoff dei vari modi, a partire dal TM1,1, la cui frequenza è che risulta essere maggiore di fc,10

31 Propagazione dei modi TM La seguente tabella riporta, a titolo di esempio, la frequenza di cutoff dei primi 5 modi di propagazione in una guida rettangolare definita da a = 1.07 cm e b = 0.43 cm

32 Le dimensioni standard delle guide commerciali Le guide d onda standard disponibili in commercio sono caratterizzate da dimensioni tali da consentire la propagazione solo del modo TE1,0. Inoltre le dimensioni sono scelte in modo che a = 2xb, perché questa è la condizione che massimizza il trasferimento di potenza. Le guide d onda rettangolari sono identificate da un codice WRX, dove WR sta per Waveguide Rectangular, e X è un numero che rappresenta la dimensione del lato lungo della guida in centesimi di pollice. Per esempio, una guida WR28 è una guida rettangolare in cui a = 0.28 in e b = 0.14 in

33 Tabella delle guide d onda rettangolari standard

34 Linea di trasmissione a filo (due conduttori)

35 Le equazioni della linea Consideriamo una linea di trasmissione composta da due conduttori separati da un dielettrico. Vogliamo studiare come si propaga un segnale elettrico lungo la linea.

36 Le equazioni della linea Nel tratto dx la linea sarà caratterizzata da: Resistenza del conduttore per unità di lunghezza, R Conducibilità del dielettrico per unità di lunghezza, G. Questa conducibilità, in principio diversa da zero, causa correnti parassite all interno del dielettrico Induttanza del conduttore per unità di lunghezza, L, generata dal campo magnetico che si instaura al passaggio della corrente. Capacità per unità di lunghezza del sistema conduttori + dielettrico, C. Questa capacità è legata al campo elettrico che si instaura fra i conduttori

37 Le equazioni della linea Consideriamo un segnale che si propaga con frequenza angolare Definiamo: IMPEDENZA AMMETTENZA Studiamo come varia il potenziale V(x) lungo la linea. Se ipotizziamo R e L costanti rispetto a x allora la caduta di tensione è data (legge di Ohm) da: Se consideriamo ora la variazione di corrente dovuta all ammettenza del dielettrico otteniamo

38 Le equazioni della linea Da cui segue il seguente sistema di equazioni differenziali: (1.1) (1.2) Derivando rispetto a x otteniamo Sostituendo la (1.2) otteniamo e, analogamente,

39 Soluzioni delle equazioni della linea La soluzione per V(x) è: Onda trasmessa Onda riflessa Considerando anche la variazione temporale otteniamo la seguente soluzione generale In generale Ɣ è un numero complesso che possiamo scrivere come Vediamo ora il significato fisico di questa equazione, considerando inizialmente il caso ɑ = 0

40 Soluzioni delle equazioni della linea Prendiamo la parte reale: Facciamo il grafico della parte reale per due valori di t Vediamo che questa funzione rappresenta un segnale che si propaga nella direzione +x (onda trasmessa). Analogamente rappresenta un segnale che si propaga nella direzione -x (onda riflessa)

41 La costante di propagazione Consideriamo il termine. Se allora non si ha propagazione, ma un onda stazionaria. Per questo motivo Ɣ è detta costante di propagazione Consideriamo i termini ɑ e β Termine ɑ È evidente che se ɑ 0 l ampiezza dell onda trasmessa viene attenuata di un fattore mano a mano che si propaga, per cui ɑ viene detta costante di attenuazione ed ha le dimensioni di un inverso di lunghezza Termine β Il termine βx è un fattore di fase. Poiché a una lunghezza d onda λ corrisponde una fase 2 π si ha che β = 2 π / λ. Β è detta costante di fase o numero d onda

42 Impedenza della linea e del carico Riprendiamo ora la parte della soluzione dipendente da x. Ora vogliamo esprimere la corrente, I (x) in funzione di V+ e di V-. Riprendiamo l equazione (1.1) L impedenza, Z, la posso scrivere come: Impedenza caratteristica della linea, Z0

43 Impedenza della linea e del carico Riprendiamo ora la parte della soluzione dipendente da x. Ora vogliamo esprimere la corrente, I (x) in funzione di V+ e di V-. Riprendiamo l equazione (1.1) L impedenza, Z, la posso scrivere come: Impedenza caratteristica della linea, Z0

44 Impedenza della linea e del carico Possiamo quindi scrivere Il parametro Z0 ha le dimensioni di un impedenza e dipende dalle caratteristiche della linea nonché dalla frequenza del segnale. Rappresenta un impedenza distribuita su tutta la linea ed è un parametro fondamentale nella progettazione di una linea di trasmissione

45 Impedenza della linea e del carico Possiamo quindi scrivere Il parametro Z0 ha le dimensioni di un impedenza e dipende dalle caratteristiche della linea nonché dalla frequenza del segnale. Rappresenta un impedenza distribuita su tutta la linea ed è un parametro fondamentale nella progettazione di una linea di trasmissione

46 Il coefficiente di riflessione Consideriamo ora un carico posto a un certo punto della linea dove poniamo l origine del sistema di coordinate (x=0) L impedenza in ogni punto della linea è dato dal rapporto fra tensione e corrente, per cui nel punto x = - l si ha

47 Il coefficiente di riflessione I due termini e rappresentano due segnali che si propagano in direzioni opposte. Possiamo pensare al termine come la componente riflessa dal carico Definiamo coefficiente di riflessione il rapporto fra le componenti riflessa e incidente sul carico, ovvero:

48 Il coefficiente di riflessione Calcoliamo ora l impedenza del carico, ZL dove ΓL = Γ(x =0) è il coefficiente di riflessione del carico. Invertendo la relazione possiamo esprimere il coefficiente di riflessione in funzione delle impedenze della linea e del carico

49 Casi particolari 1. Carico adattato Supponiamo che ZL = Z0. In questo caso l impedenza del carico è la stessa di quella della linea e non si ha riflessione, in quanto ΓL = Corto circuito Nel caso di un corto ciruito l impedenza del carico è nulla e l onda viene completamente riflessa (ΓL = -1). 3. Circuito aperto Nel caso di un ciruito aperto l impedenza del carico è infinita. L onda viene completamente riflessa e sfasata di 180 (ΓL = 1).

50 Il return loss Return loss [db] Coefficiente di Riflessione -20dB i Banda di interesse f Esprime la potenza riflessa (o le perdite per riflessione) che si ha quando si collega un carico ad un generatore per mezzo di una linea di trasmissione.