microonde Circuiti a microonde Circuito

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1 Circuiti a microonde 1 N Circuito a microonde 3 Sezioni di riferimento (Bocche) 5 4 Un circuito a microonde è costituito dall interconnessione di elementi distribuiti e concentrati; l interazione con il mondo esterno avviene tramite linee di trasmissione (bocche), ad una sezione di riferimento specificata - 1 -

2 Inadeguatezza delle matrici Z e Y Per misurare le matrici Z e Y bisogna connettere alle bocche deicircuitiapertiideali(o corto circuiti) non facilmente approssimabili a frequenze elevate Se la misura è relativa a dispositivi attivi, il collegamento in ingresso o in uscita di un corto circuito o di un circuito aperto è in generale non consentito (potrebbe distruggere il dispositivo) Le matrici dipendono dalle sezioni di riferimento in modo complicato (non è facile muovere le sezioni e ricalcolare le nuove matrici) Le matrici Z e Y dipendono da tensioni e correnti. A frequenze elevate è meglio fare riferimento a onde normalizzate (V e I non sempre sono univocamente definite) - -

3 Definizione delle onde di potenza a i b i Impedenza Di riferim Zc Bocca i-esima Circuito (1/) a i : Onda di potenza incidente = Potenza disponibile da un generatore con impedenza interna pari a Zc (1/) b i : Onda di potenza riflessa = Differenza tra la potenza disponibile e quella assorbita dalla bocca - 3 -

4 Relazione tra le onde di potenza e Ie tensioni e correnti convenzionali V g,i Z c,i a i I i V i Circuito 1 ai 1 bi Potenza disponibile dalla sorgente Potenza riflessa all'ingresso b i a i a i V Z I V Z I, b Re Re * i c, i i i c, i i i Zci, Zci, I Y V, b I Y V Re Re * i c, i i i c, i i i Yci, Yci, Y ci, 1 Z ci, * 1 1 a b Re V I P i i i i IN, i - 4 -

5 Parametri di Scatter Z c,5... Z c,n Z c,4 Circuito a microonde Z c,1 Z c,3 Z c, Per un circuito a microonde composto da elementi lineari si può scrivere la seguente relazione: b s a s a... s a N b s a s a... s a 1 1 N... N N b s a s a... s a N N1 1 N NN N In forma matriciale: b S a S s s sn1 s 11 1N NN - 5 -

6 Significato dei parametri S s ii bi a i a ki 0 Coefficiente di riflessione alla bocca i esima con le altre bocche adattate (chiuse sulle loro impedenze di riferimento) s ij bi a j a k j 0 Coefficiente di trasmissione dalla bocca j esima alla i esima con le altre bocche adattate (chiuse sulle loro impedenze di riferimento). Si noti che s ij rappresenta il guadagno trasduttivo di potenza tra le due bocche - 6 -

7 Proprietà della matrice S Per una rete reciproca S è simmetrica(s ij =s ji ) * Per una rete priva di perdite S è unitaria ( ) Spostando le sezioni di riferimento alle bocche di una distanza d i si ottiene una nuva matrice S data da S Φ S Φ, con matrice diagonale i cui elementi sono costituiti da exp(jd i ) Dalla matrice S, definita rispetto alle impedenza Z c,i, si può ottenere la matrice S rispetto a differenti impedenze Z c,i mediante le seguenti formule: S A SΓ U Γ S A 1 * 1 * con Γ e A matrici diagonali date da: S S U * 1 1 *, diag A, ii Aii ii ii ii Γ Z Z Z Z A Z diag Z ci,, Z diag Z ' ci, 1-7 -

8 Legame tra S e Z * ai, bi a R vfi b R vf i 1 R diag ReZ ci,, F diag Z ci, v Zi (Z matrice di impedenza) * * b Sa R vf i SR vfi R ZF SR ZF Formule analoghe si ricavano per la matrice Y: * 1 1 1, 1 * SR ZF ZF R Z R U-S SFF R * 1 1 1, 1 * SG H Y HY G Y G US H SH G 1 G diag, H diag Yci, ReY ci, - 8 -

9 Caso particolare: Z c,i reale Quando Z c,i (Y c,i ) è reale le onde di potenza coincidono con le onde di tensione (o corrente) normalizzate che si propagano sulle linee di trasmissione. Il legame della matrice di scatter S con le matrici Z e Y in questo caso si semplifica come segue: 1 1, S Z U ZU Z U-S SU N 1 1, S UY UY Y US US N N N Dove Z N e Y N sono definite come segue: N Z N z y i, j i, j, YN Zci, Zc, j Yci, Yc, j - 9 -

10 Autovalori e autovettori di una matrice Gli autovalori S di una matrice quadrata S sono le soluzioni dell equazione: det S U 0 S Gli autovettori x associati a S soddisfano il sistema di equazioni omogenee: S x Sx Una matrice di ordine n possiede n autovalori ed n autovettori (ogni autovettore contiene n elementi). Gli autovettori sono definiti a meno di una costante. Proprietà Se si eccita la rete con un autovettore, ogni porta della rete vede la stessa impedenza (ammettenza, coeff. di riflessione), il cui valore coincide con l autovalore corrispondente. Se la rete è simmetrica si possono facilmente individuare gli autovettori e quindi derivare circuitalmente gli autovalori. Con semplici relazioni si ottengono poi gli elementi delle matrici Z, Y o S

11 Esempio: Rete a due porte simmetrica Rete Simmetrica S S S 11 1 S 1 11 Si vede lo stesso coefficiente di riflessione alle due bocche solo se le onde incidenti sono in della stessa ampiezza e in fase oppure in opposizione di fase. Ciò significa che i due autovettori sono: x 1 1, x

12 Rete a due porte simmetrica (cont( cont.) Se la rete simmetrica è eccitata con due onde in fase, si ha un circuito aperto lungo l asse di simmetria. Il primo autovalore si ottiene considerando l autorete pari (1 porta): p Autorete 1 (pari) Circuito aperto Se la rete simmetrica è eccitata con due onde in opposizione di fase, si ha un corto circuito lungo l asse di simmetria. Il secondo autovalore si ottiene considerando l autorete dispari (1 porta): d Autorete (dispari) Corto circuito - 1 -

13 Rete a due porte simmetrica (cont( cont.) Legame con gli elementi di S: b s 1s b s 1s p d s s s 11 s 1 1 p p d d Legame tra autovalori di S, Z e Y: S Z Z0 Y0 Y Z Z Y Y Z Z S 1 1 S Y

14 Esempio: calcolo di S dagli autovalori Zc jb Zc Zc jb jb/ Autorete pari Y jb p Bexp exp Y jb c j j j j exp exp d cc c Zc Autorete dispari p d 1 Y 11 exp c jb jb S S j 1 exp j Yc jb Yc jb p d 1 Y 1 1 exp c jb Y 1 exp c S S j j Yc jb Yc jb

15 Calcolo dei parametri del circuito equivalente da S11 e S1: B S j j S S Y 11, exp 1 11 c S1-15 -