Parametri di noise in un two-port circuit

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Emilio Serafini
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1 Parametri di noise in un two-port circuit Definizione: un port e definito come una coppia di terminali per mezzi dei quali una corrente entra o esce da un circuito e tra i quali esiste una tensione. Modelli accettati di noise per circuiti two-port prevedono che il circuito sia visto come un box noise free con le sorgenti interne di noise rappresentate da due coppie di generatori di noise ( 4 generatori), situate sull input e output, preferibilmente all input. Un amplificatore e a tutti gli effetti un two-port circuit, e quindi si possono individuare due coppie di generatori di noie, di correnete e tensione. Poiche il coefficiente di correlazione vale uno, le due coppie si riducono ad una coppia, un generatore di tensione ed un generatore di corrente posizionato ai terminali di input.

2 Il noise interno di un amplificatore e generalmente concentrato in due generatori di noise En e In, posti all input di un ipotetico amplificatore identico a quello attuale, eccetto che e noiseless. I due generatori rappresentano gli effetti delle fluttuazioni interne che non saranno indipendenti. Ci sarebbe un termine di correlazione,c, ma il suo valore e trascurabile e quindi quasi sempre e preso uguale a ZERO. Per valutare il noise all ingresso di un two-port, modellato come un sistema noiseless e due generatori di noise in input, si considera un generatore di segnale connesso ai terminali di input, in questo modo sara possibile calcolare la tensione di noise equivalente di input, Eni, in ingresso al two-port noiseless. Si hanno due vantaggi nell operare in questo modo, cioe nel riportare tutto il noise ai terminali di input: 1) noise e segnale sono noti nello setsso punto e si puo valutare facilmente il S/N, 2) in questo modo essendo il resto della rete noiseless si puo valutare l effetto di modifiche all output della rete.

4 Nel riferire tutto il noise alla porta di input e considerando l ampl. noise free diventa piu facile apprezzare gli effetti delle variazioni sul segnale e sul noise. Entrambi i parametri En ed In sono necessari per modellare adeguatamente un amplificatore. I livelli delle tensioni del segnale e noise che raggiungono Zin nel circuito sono moltiplicati dal guadagno, noiseless, di tensione Av. La funzione di transfer dalla porta di input del segnale alla porta di output e detta guadagno di sistema Ki, K i = V so /V in N.B. Ki e diverso dal guadagno in tensione Av

5 Ki dipende dall impedenza di input dell ampl. e dalla resistenza della sorgente del generatore di segnale e varia con la frequenza. La rms di tensione del segnale di output e espressa come V so = A vv in Z in R s + Z in il guadagno in tensione e legato al guadagno di sistema K i = A vz in R s + Z in Il noise totale all output e E 2 no = A 2 2 v E i 2 con Ei il noise all input E i2 = ( E t2 + E n ) Z in Z in + R s 2 + I n2 Z in R s 2 per cui E 2 no = E Z ( t + E n ) A in v Z in + R s 2 + I n 2 A v 2 Z in R s 2 dividendo per il guadagno di sistema si ottiene l espressione canonica del noise equivalente di input Eni E 2 ni = E 2 t + E 2 n + I 2 2 n R s N.B. il noise equivalente di input Eni e indipendente dal guadagno di dell ampl. e dalla impedenza di input.

6 Misura di En ed In Il modello di noise dell ampl. con En ed In facilita la misura dei suoi parametri. Il noise termico della resistenza di sorgente e facilmente calcolata come E t = 4kTR s Δf Inoltre se si mette Rs =0, il noise equivalente di input e semplicemente En. Una misura quindi del noise totale in output con Rs=0 fornisce AvEn, da cui si ricava En. Per misurare il termine InRs si mette Rs molto grande; dalla relazione si vede che il contributo termico di Rs al noise equivalente in input, e proporzionale alla radice quadrata, mentre nel termine IsRs e proporzionale alla prima potenza, per cui esso domina su quello termico. Per determinare In qundi si misura il noise totale di output con una grande resistenza di sorgente, si sottrae dalla misura il valore di En precedentemente calcolato e si divide per Rs. In questo modo In e determinato. I valori di En ed In variano con la frequenza, il punto di lavoro ed il tipo di dispositivo di input dell amplificatore.

7 Esempi di input noise I grafici mostrano la tensione equivalente di noise di input vs la Rs, e i valori di En ed In per due ampl. e quella del noise termico di sorgente Et Nel grafico di sinistra il noise En-In domina sul noise termico, mentre in quello di destra domina il noise di sorgente. Diminuendo i termine En-In aumenta la regione dove predomina il noise termico della sorgente ma si va verso un caso ideale. Curve simili si tracciano per tutti i dispositivi ideali, ma i livelli differiscono. Per i BJT e CMOS ci si aspetta che En sia come nelle figure al di sopra del noise corner, mentre per i FET la In sara 1/100 volte minore.

8 Resistenza di sorgente ottimale Il punto, nei grafici precedenti, in cui il noise equivalente totale di input approssima la retta del noise termico e importante, perche in questo punto l amplificatore aggiunge un noise minimo al noise termico di sorgente. Questo valore e chiamato Ropt o Ro e si ottiene per R o = E n / I n con E n = I n R s Introducendo il noise factor F come il rapporto tra la potenza di noise disponibile in output e la porzione di potenza dovuta al noise della sorgente connessa al terminale di inpput del two-port, si determina il Fopt come F opt = 1 +(E n I n / 2kTΔf) Il noise figure NF si definisce come NF = 10log F. Si vede, dal grafico che il minimo si ha per Rs = Ro. Come il prodotto EnIn cresce, cresce Fopt, ed anche NF cresce alla variazione della resistenza. La curva inferiore mostra un buon NF su un ampio range di resistenza di sorgente. Dal punto di vista ingegneristico se il NF e <3dB, non c e niente da guadagnare nel rudurre il noise poiche almeno meta viene dalla sorgente

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