Rumore termico. Telecomunicazioni per l Aerospazio. P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 1

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1 Rumore termico. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 1

2 Rumore Termico: statistica Il rumore ha una densità di probabilità gaussiana Istogramma Volts Volts Realizzazione rumore t Contatore. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 2

3 Rumore Termico: potenza Qualsiasi conduttore con resistenza R a temperatura T superiore allo zero assoluto presenta ai suoi capi una tensione aleatoria dovuta all agitazione termica degli elettroni la tensione di rumore ha ddp gaussiana con valor medio nullo e varianza pari K: costante di oltzmann ( J/K); 2 n 4 ktr R: valore resistenza (Ohm); T: valore temperatura (Kelvin); : banda monolatera (Hz) Circuito equivalente di un resistore reale: generatore di tensione con valore n in serie ad un resistore ideale (non rumoroso) generatore connesso carico R ; R condizione di massimo traserimento di potenza (R =R); + - n R n i RR' otenza traserita sulla banda n R R' 2 2 n R' kt 4R. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 3

4 Rumore: spettro di densità di potenza Spettro di densità di potenza bilatero S n () N /2 Spettro di densità di potenza monolatero S nm () N Lo spettro di densità di potenza disponibile del rumore termico è indipendente dalla requenza (rumore bianco: approx valida ino a 1 4 GHz) Spettro di densità di potenza bilatero Spettro di densità di potenza monolatero S n N kt ( ) ( W / Hz ) 2 2 S m n ( ) N kt ( W / Hz ). Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 4

5 Rumore: potenza (II) Spettro bilatero S n () N /2 Spettro monolatero S nm () N - S n () S nm () N /2 N n 2S ( ) N kt ( W) n n S m n ( ) N kt ( W). Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 5

6 Decibels (d) Ampiezza (Volt) otenza (Watt) Decibels Rapporto di voltaggio Rapporto di potenza - 1 d 1/1:1-7 d 1/5 :1-6 d ½:1 ¼:1-3 d,72:1 ½:1 d 1:1 1:1 3 d 1,414:1 2:1 6 d 2:1 4:1 7 d 5:1 1 d 1:1 2 d 1:1 1:1 3 d 1:1 4 d 1:1 1.:1 6 d 1.:1 1..:1 66 d 2.:1 4..:1 72 d 4.:1 16..:1 8 d 1.:1 1 8 :1 1 d 1.:1 1 1 :1 12 d 1..: :1. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 6

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8 Rumore: potenza (III) Densità spettrale k J / K W / Hz/ K N N kt , J / K 29K 4,2 1 W s 4, J W / Hz 4,21 21 W / Hz N N d/ Hz dm/ Hz 621dW / Hz 24dW / Hz 243dm/ Hz 174 dm/ Hz 1 KHz 1 MHz 1 MHz n n n N N N dm dm dm 1743dm 144dm 1746dm 114dm 1747dm 14dm. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 8

9 Rumore Termico: autocorrelazione (I) Dominio della requenza S n ().5N Dominio del tempo R n ().5N () Il segnale varia molto rapidamente; Rumore bianco: buona approssimazione della realtà;. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 9

10 Rumore Termico: autocorrelazione (II) Spettro di densità di potenza uniorme in requenza; Autocorrelazione pari a un impulso delta di Dirac Autocorrelazione è relativa alla predicibilità nel tempo: dato il valore del rumore all istante t 1 quanto è predicibile il valore del rumore all istante t 1 +? Volts Rumore bianco: disturbo a banda larga il rumore varia molto rapidamente: dal valore di rumore ad un certo istante t 1 non è possibile predire il valore di rumore all istante t 1 +. t R xx (secondi). Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 1

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12 Rumore Termico: autocorrelazione (III) Filtraggio rumore bianco: introduce correlazione. S n ()=N /2 Spettro densità di potenza rumore bianco in ingresso al iltro. H() N /2 H() 2 Spettro densità di potenza rumore in uscita dal iltro. Filtro passabasso ideale N /2 N /2 H() 2 -. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 12

13 Rumore Termico: autocorrelazione (IV) 1/ 2/ 3/ 4/. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 13

14 Rumore Termico: demodulazione I&Q Filtro passabanda ideale N /2 H() 2 N /2 Low ass Filter r I (t) N /2 ( ) r R ( t) 2cos(2 t ) π/2 LO -/2 /2 2sin(2 t ) Low ass Filter r Q (t) N /2 -/2 /2. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 14

15 Figura di Rumore (I) La igura di rumore F (Noise Figure) caratterizza la rumorosità di un dispositivo o di un sottosistema: in particolare misura la degradazione del rapporto segnale/rumore tra ingresso e uscita dovuta all aggiunta del rumore generato dal dispositivo si ni =kt anda Guadagno G Figura di rumore F so =G si no =G ni + no si : potenza segnale utile in ingresso; ni : potenza rumore in ingresso; so : potenza segnale utile in uscita; no : potenza rumore in uscita; F si so ni no FIGURA DI RUMORE. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 15

16 Figura di Rumore (II) Figura di rumore deinita con rierimento ad una speciica condizione in ingresso: - resistore adattato a temperatura T =29K: si ni =kt so =G si no =G ni + F si so no ni no 1 GkT Figura di rumore sempre 1; Dispositivi ideali (non rumorosi: no ) F=1; Il dispositivo rumoroso è equivalente ad un dispositivo non rumoroso con in ingresso una sorgente a temperatura FT anziché T. no =(F-1)GkT no =GkT + (F-1)GkT = =FGkT ni =kt si + anda Guadagno G Sistema ideale (F=1) so =G si no =FG ni no /G=(F-1)kT. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 16

17 Figura di Rumore (III) no =(F-1)GkT no =GkT + (F-1)GkT = =FGkT ni =kt si + anda Guadagno G Sistema ideale (F=1) so =G si no =FG ni no /G=(F-1)kT Il dispositivo rumoroso è equivalente ad un dispositivo non rumoroso con in ingresso una sorgente a temperatura FT anziché T. ni (eq) =FkT no =FGkT si ni (eq) =FkT anda Guadagno G Sistema ideale (F=1) so =G si no =FG ni. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 17