Rumore Elettronico: Calendario
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- Raffaello Carletti
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1 umore Elettronico: Calendario Mart. 0/ 4-6 eoria (E3 Lun. 5/ 9- eoria (E3 Lun. 5/ 4-8 eoria (B3 Merc. 7/ 4-8 Lab (B3
2 umore Elettronico maniestazioni del rumore elettronico strumenti analitici per lo studio del rumore rumore dei resistori e degli OpAmp
3 Il umore Elettronico Impostando il guadagno verticale dell oscilloscopio al massimo, senza segnale in ingresso, la traccia non è nitida e mostra lutuazioni casuali. Il rumore elettronico provoca variazioni istantanee rapide e di entità contenuta della tensione. Anche in presenza di deboli segnali all ingresso, la traccia evidenzia la presenza di lutuazioni casuali attorno al livello di segnale 3
4 umore su Segnali Audio Il rumore elettronico limita la qualità dei segnali elettrici. Si maniesta in pratica deteriorando le prestazioni di tutti i sistemi elettronici. Segnali audio: La presenza di rumore sui segnali audio si maniesta come un astidioso ruscio di sottoondo. Il segnale audio HiFi (High Fidelty è caratterizzato da elevatissimo apporto Segnale/umore (SN. SN HiFi > 00 db ( Segnale / umore > 0 5 Esempi: SN = 80dB SN = 0dB SN = 0dB 4
5 umore su Segnali ideo In segnali televisivi analogici, il rumore si maniesta come granuli e puntini sovrapposti all immagine. Per avere buona qualità è necessario SN > 50dB In segnali video digitali le inormazioni di colore e intensità sono codiicate in modo numerico (bits. Il rumore può corrompere completamente alcune parti dell immagine 5
6 umore nelle Comunicazioni Digitali Anche nel traserimento di dati digitali il rumore gioca un ruolo ondamentale: - eti LAN (ethernet - Collegamento di perieriche al processore (AM, OM, Dischi, - Collegamento di perieriche al PC (monitor, stampante, telecamera - Comunicazioni wireless (eleoni cellulari, WiFi, Bluethoot I segnali elettrici trasmessi codiicano un livello logico (0,. I segnali ricevuti sono attenuati dal canale di trasmissione e vi è sovrapposto il rumore elettronico, introdotto dal canale, dai circuiti di trasmissione e ricezione. Il ricevitore deve decidere quale livello logico è stato trasmesso tramite un comparatore. Il rumore sovrapposto al segnale può portare a decisioni sbagliate, corrompendo completamente i bit 6
7 umore nelle Comunicazioni Digitali Esempio di segnale digitale trasmesso e ricevuto: ideale SN = 0dB SN = 0dB 7
8 umore nelle Comunicazioni Digitali La presenza di rumore comporta la stima errata di alcuni dei bit ricevuti. Maggiore è l intensità di rumore e maggiore è la probabilità di sbagliare un bit (e quindi la requenza degli errori Bit Error ate (BE = 0-3 signiica mediamente un bit sbagliato su 000 bit ricevuti Le comunicazioni su cavo richiedono tipicamente BE < 0 - (error_ree Le comunicazioni Wireless richiedono BE < 0-4 8
9 umore Elettronico maniestazioni del rumore elettronico strumenti analitici per lo studio del rumore rumore dei resistori e degli OpAmp 9
10 Segnali Deterministici e Casuali Segnale deterministico: noto il valore ad un certo istante temporale, possiamo prevedere perettamente tutti i valori che assumerà in uturo. segnale sinusoidale Segnale casuale o aleatorio: anche se conosciamo il valore ad un certo istante temporale, non possiamo are previsioni sui valori uturi segnale di un microono vicino ad un iume Il UMOE ELEONICO è un segnale casuale. Sappiamo bene caratterizzare i segnali deterministici (sinusoide: ampiezza, requenza, ase Come possiamo caratterizzare e quantiicare i segnali casuali?!?! 0
11 Potenza Media Alcune proprietà dei segnali casuali possono essere note e prevedibili a priori. Un esempio è la Potenza Media. Possiamo prevedere con certezza il atto che, se avviciniamo il microono al iume, la potenza media del segnale sarà certamente più elevata. Se il microono è connesso ad un carico e X(t rappresenta la tensione ai suoi capi: P lim 0 X ( t L dt Watt
12 Potenza Media Normalizzata P lim 0 X ( t dt lim Se X(t rappresenta la corrente erogata dal microono: P lim 0 X ( t dt A Le potenze cosi deinite rappresentano le potenze in [Watt] dissipate su un resistore da ohm potenze normalizzate P 0 X ( t dt L Watt Possiamo generalizzare, evitando di dividere per la ipotetica resistenza di carico: Per conoscere la potenza in [Watt] dobbiamo dividere questo valore per la resistenza di carico a cui viene connesso il microono Per conoscere la potenza in [Watt] dobbiamo moltiplicare questo valore per la resistenza di carico a cui viene connesso il microono
![dividere per la ipotetica resistenza di carico: Per conoscere la potenza in [Watt] dobbiamo dividere questo valore per la resistenza di carico a cui](/docs-images/56/9227835/images/page_12.jpg "viene connesso il microono Per conoscere la potenza in [Watt] dobbiamo moltiplicare questo valore per la resistenza di carico a cui viene connesso")
13 Densità Spettrale di Potenza (PSD La densità spettrale di potenza (PSD = Sx( è un altra caratteristica dei segnali casuali che in generale è nota e prevedibile. Sx( indica come è distribuita in requenza la potenza del segnale aleatorio X(t. Sx( permette di analizzare i enomeni di rumore nel dominio della requenza, cosi come la rasormata di Fourier permette di arlo per i segnali periodici Sx( si misura in /Hz o A /Hz a seconda che X (t sia una tensione o una corrente La potenza di X(t contenuta nella banda - posso calcolarla come: P S X ( d or A La potenza totale calcolarla come: di X(t posso P 0 S X ( d or A 3
14 Determinazione Sperimentale della PSD Per misurare la PSD lo Spectrum Analyzer è uno strumento costituito da: -un iltro con banda di Hz centrato alla requenza -un misuratore di potenza (elevamento al quadrato e integrazione egolando la requenza centrale del iltro è possibile misurare, requenza per requenza, la potenza del segnale X(t. L operazione viene eseguita automaticamente dallo strumento 4
15 umore Bianco Se la densità spettrale di potenza del rumore è costante in requenza, il rumore viene deinito umore Bianco Il rumore bianco è molto requente in tutti i sistemi e circuiti elettronici: - rumore generato dall agitazione termica dei portatori in resistenze e MOSets - rumore delle giunzioni PN N.B.: il rumore bianco è solo una approssimazione. In pratica non possono esistere sorgenti di rumore veramente bianco (costante da =0 a =in. perché implicherebbe potenza ininita. In pratica il rumore è considerato bianco se la densità spettrale di potenza è costante nella banda di interesse (e.g. banda passante di un ampliicatore, banda di in iltro 5
16 umore Attraverso Quadripoli Lineari Per analizzare i circuiti elettronici nel dominio della requenza con segnali deterministici utilizziamo la Funzione di raserimento H(. S X ( S Y ( H( Se un segnale aleatorio con densità spettrale di potenza Sx( viene applicato all ingresso di un quadripolo lineare con unzione di traserimento H(, la densità spettrale di potenza all uscita Sy( vale: S Y ( H( S X ( 6
17 Esercizio Una tensione rumorosa con densità spettrale costante (bianca di n =(00n /Hz viene iltrata passa-basso con un polo (p alla requenza di MHz. Calcolare l espressione della densità spettrale di potenza e la potenza totale all uscita del iltro n (00n / Hz in ( j out ( H( p out ( in ( j p n p 7
18 8 Esercizio H( ( in ( out p j 0 0 (5 arctg d p n p p n p n out Hz n n / (00 ( ( p n p in out j
19 apporto Segnale umore (SN Il rapporto segnale rumore permette di conrontare la potenza di segnale con la potenza di rumore: SN P P signal noise P SN db 0 Log P signal noise Se il segnale utile è assunto sinusoidale: signal cos( t P signal signal L P noise L 0 S n ( d SN 0 signal S ( d n La resistenza di carico ( L si sempliica poiché è la stessa per il segnale e per il rumore. Anche se SN è un rapporto ra potenze, è possibile deinirlo e misurarlo a prescindere dal carico ( L 9
20 Filtraggio per Migliorare SN In generale il segnale utile non è sinusoidale ma è un segnale casuale (es. voce, video caratterizzato da una densità spettrale di potenza (S signal ( su una banda limitata. Il segnale audio ha PSD nella banda - = 0Hz 0KHz Il segnale teleonico ha PSD nella banda - = 300Hz 3400Hz In pratica è opportuno iltrare segnale e rumore per limitare anche la banda (e la potenza del rumore migliorando l SN P signal S signal ( d P noise 0 S n ( d P noise 0 S n ( d 0
21 umore otale con Diverse Sorgenti In generale il rumore totale di un circuito è il risultato del contributo di diverse sorgenti. Abbiamo visto che il rumore viene analizzato considerando la potenza (valore quadratico. L elevamento a potenza è una operazione NON-LINEAE. Come possiamo stimare l eetto combinato di diverse sorgenti? Possiamo applicare la sovrapposizione degli eetti? (calcolare il contributo quadratico di ogni singola sorgente e poi sommare i singoli risultati?
22 umore otale con Diverse Sorgenti Calcoliamo la potenza media prodotta da due sorgenti di rumore che si sommano: tot tot dt t X P 0 ( lim tot dt t X t X P P dt t X t X dt t X dt t X dt t X t X t X t X dt t X t X P ( ( lim ( ( lim ( lim ( lim ( ( ( ( lim ( ( lim correlazione
23 umore otale con Diverse Sorgenti Calcoliamo la potenza media prodotta da due sorgenti di rumore che si sommano: P tot P P lim 0 X ( t X ( t dt correlazione L integrale di correlazione indica quanto simili siano i due contributi di rumore. Se le sorgenti di rumore sono indipendenti, ad esempio generate da due componenti distinti del circuito (ad esempio due diversi resistori, allora sono SCOELAE. L integrale di correlazione è nullo e la potenza totale prodotta dalle due sorgenti coincide con la somma delle singole potenze Se le sorgenti di rumore sono scorrelate possiamo applicare la sovrapposizione degli eetti sommando le singole potenze per ottenere la potenza totale. 3
24 umore otale con Diverse Sorgenti Se le sorgenti sono COELAE (caso non particolarmente requente ma possibile, la potenza totale prodotta da diverse sorgenti puo essere maggiore o minore della somma delle singole potenze a seconda del segno dell integrale di correlazione Sorgenti SCOELAE: P tot P P P3 Sorgenti con COELAZIONE positiva Sorgenti con COELAZIONE negativa P tot P P P3 P tot P P P3 4
25 Esempio di Correlazione Positiva: il Gol Durante la partita i tiosi allo stadio esultano ed urlano in modo scorrelato. Ciascuno tia in modo indipendente dai compagni, osservando ed incitando giocatori e azioni diverse Il GOL rende le urla dei tiosi correlate, obbligandoli ad esultare tutti contemporaneamente. Anche se la potenza acustica emessa da ciascun tioso è la stessa, al GOL la potenza acustica totale risulta più elevata 5
26 umore Elettronico maniestazioni del rumore elettronico strumenti analitici per lo studio del rumore rumore dei resistori e degli OpAmp 6
27 umore Elettronico dei esistori L agitazione casuale dei portatori (elettroni in un conduttore, per eetto della temperatura, da luogo ad una luttuazione della tensione ai capi del conduttore anche in assenza di corrente media. Siccome questo enomeno è attivato dall energia termica, questo rumore elettronico prende il nome di UMOE EMICO. Il rumore termico introdotto dai resistori è rappresentabile da un generatore di tensione in serie al resistore con densità spettrale di potenza costante in requenza (rumore bianco di valore: n 4Kb / Hz K b = , costante di Boltzman : temperatura assoluta in gradi Kelvin Il rumore termico è bianco ino a circa 00Hz 7
28 Esercizio Dato il circuito C di igura, calcolare la densità spettrale di potenza e la potenza totale di rumore all uscita Soluzione: 8
29 appresentazione con Generatore di Corrente Applicando i teoremi di hevenin e Norton, possiamo rappresentare il rumore termico anche attraverso un generatore di corrente in parallelo al resistore: La corrente di Norton coincide con la corrente misurata in corto-circuito. K n n 4Kb 4 b In In A / Hz Le due rappresentazioni del rumore termico sono del tutto equivalenti. L utilizzo di una o dell altra può sempliicare i calcoli, a seconda della conigurazione circuitale in cui il resistore è inserito 9
30 Esercizio 3 Calcolare la densità spettrale di potenza della tensione di rumore generata dal parallelo di due resistenze Soluzione: Siccome le due sorgenti sono scorrelate, sommo in potenza i due singoli contributi 30
31 Esercizio 4 Dato il seguente circuito, calcolare il rapporto segnale-rumore ai terminali di uscita: o Soluzione: Funzione di traserimento: o s j // // C 30MHz C Potenza di segnale all uscita: , rms.50 3
32 Esercizio 4 Dato il seguente circuito, calcolare il rapporto segnale-rumore ai terminali di uscita: o umore integrato all uscita: k, 4.40 C 9 n out 0, rms SN 0Log0 7dB n, out 3
33 umore Elettronico degli OpAmp Gli ampliicatori operazionali sono circuiti complessi costituiti da diversi componenti tra di loro interconnessi (resistori, transistors. Ciascun componente introduce rumore elettronico dando luogo ad un rumore equivalente generato dall ampliicatore. E possibile considerare l OpAmp non rumoroso ed aggiungere all ingresso una coppia di generatori di rumore (uno di tensione ed uno di corrente che modellizzano il rumore generato dai componenti interni. Il generatore di tensione può essere inserito indierentemente in serie al (+ o al (-. Il segno dei generatori non è signiicativo Il valore della densità spettrale di potenza o della potenza integrata viene ornito nei datasheets. Nella maggior parte delle applicazioni e per la maggior parte degli ampliicatori, il generatore equivalente di corrente produce eetti trascurabili e può essere omesso 33
34 umore Elettronico degli OpAmp 34
35 Esercizio 5 Calcolare la potenza di rumore in uscita e il rapporto segnale-rumore per il seguente circuito. Il segnale di ingresso è sinusoidale con requenza di KHz ed ampiezza di 0m. Il prodotto banda-guadagno dell OpAmp è 5 MHz =00k =0k C=60pF n,in = 50n/ Hz Guadagno di tensione oltagegain : // jc j C out in in p C 0KHz 35
36 36 Esercizio 5 umore prodotto da : Il rumore di viene ampliicato (del attore / e iltrato passa-basso con un polo. Il rumore integrato possiamo calcolarlo immediatamente come (vedi esercizio : j 4 j 4, C k C k B B out n Il rumore in tensione di vede una conigurazione non-invertente: C k C k B B out n 4 integrato,, ( k 00k
37 37 Esercizio 5 umore prodotto da : Il rumore di viene iltrato passa-basso con un polo. Il rumore integrato possiamo calcolarlo immediatamente come (vedi esercizio :, j 4 j 4 j // 4 4 C k C k C k Z k B B B B out n Conviene rappresentare il rumore con generatore di corrente. Grazie al eedback, la tensione sull ingresso invertente è nulla (virtual ground C k C k B B out n integrato,, (
38 38 Esercizio 5 umore prodotto dall op-amp Inserisco il generatore di rumore equivalente in serie all ingresso positivo. Il rumore vede una conigurazione NON-INEENE,,, j // C Z in n n in OpAmp n out,,,,, j j j j j j C C C C C C in n in n in n in n OpAmp out n
39 39 Esercizio 5 umore prodotto dall op-amp Inserisco il generatore di rumore equivalente in serie all ingresso positivo. Il rumore vede una conigurazione NON-INEENE p z,, j j in n OpAmp out n khz C 0 p khz C 0 // z L integrale del rumore è ininito???
40 Esercizio 5 umore prodotto dall op-amp L OpAmp ha prodotto banda-guadagno (GBW inito. Oltre GBW, il guadagno scende con 0dB/dec. La unzione di traserimento del rumore dell OpAmp è quindi quella mostrata in igura Il rumore integrato dell OpAmp puo quindi essere calcolato come somma di due contributi: egion-i + egion-ii egion I 50 0 GBW 50 ( n, out OpAmp, Integrated in egion I n, in 40
41 Esercizio 5 umore prodotto dall op-amp Il rumore dell OpAmp nella egion II puo essere calcolato come sottrazione del rumore in: egion IIa egion IIb egion II = egion IIa egion IIb n, out O pa m p, Integrated in egionii n, in p n, in Z (
42 Esercizio 5 umore otale (40 (65.7 (54 n, out O pam p n, out n, out n, out ( Segnale out ( t in ( t cos 000t SN 0. out, rms SN 0Log 0Log 53.dB 6 n, out
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