CORSO DI ELETTRONICA DELLE TELECOMUNICAZIONI

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1 CORSO DI EETTRONICA DEE TEECOMUNICAZIONI 8 UGIO 004 DOMANDE DI TEORIA ) Per descrivere le prestazioni di rumore di un circuito pilotato con una data impedenza (ad esempio 50Ω) è sufficiente un parametro, la Noise Figure. Perché invece nel caso più generale sono necessari due generatori equivalenti di rumore? ) In quale modo ci si assicura della partenza di un oscillatore C, una volta che questo venga alimentato? Da cosa è determinata l ampiezza di oscillazione? Come si misurano le prestazioni di rumore? ESERCIZI ES. Si consideri il mixer single-balanced in figura (la rete di polarizzazione dei transistors non è rappresentata). a transconduttanza del MOS M è pari a g m =3mA/V, e la corrente di polarizzazione è I B =.5mA. Il segnale V O è tale da sbilanciare completamente lo stadio differenziale. Sapendo che f O =GHz e f RF =.95GHz : ) Disegnare le componenti dello spettro dell uscita V OUT, dato un segnale RF di ampiezza 50mV. ) oscillatore locale V O è un segnale differenziale con ampiezza di picco pari a.4v. I gate dei transistors della coppia differenziale sono polarizzati a un modo comune di.5v, e la loro tensione di soglia è pari a 0.4V. Verificare, con un calcolo, che i MOS entrano in zona ohmica durante il funzionamento (trascurare il segnale RF per semplicità). 3) Riferire all ingresso come generatore di tensione equivalente il rumore termico delle resistenze e quello di canale del MOS M (γ=/3). E possibile definire un generatore equivalente di corrente? Se sì, quale sarebbe la sua densità spettrale di potenza? 4) Il problema del punto può essere risolto inserendo una capacità in parallelo a ciascuna delle due resistenze di carico. Proporre un criterio di dimensionamento di tale capacità.

2 ES. Si consideri la rete di adattamento riportata in figura. ) Dimensionare tale rete in modo da trasformare R =50 in R IN =00. a frequenza di lavoro è f 0 =5GHz e la larghezza di banda desiderata è pari a f=500mhz. Nel caso in cui si utilizzino le relazioni approssimate, controllare la validità delle ipotesi fatte. ) Si supponga che l induttore abbia un fattore di qualità pari a 30 a 5GHz. Qual è il valore effettivo della resistenza R IN vista all ingresso della rete? 3) Calcolare il rapporto tra la potenza entrante nella rete di adattamento e la potenza che effettivamente viene erogata al carico R, in presenza delle perdite dell induttore. 4) Volendo comunque sintetizzare una resistenza R IN pari a 00 anche in presenza di perdite, in che modo si dovrebbe procedere per ridimensionare la rete? (descrivere il procedimento, senza calcoli). 3V R=k V OUT R=k R IN V O C C R v RF M I B Figura Figura

3 SOUZIONI ES. ) Il guadagno di conversione del mixer è pari a: GC = gmr =.9. π o spettro di uscita sarà costituito da (si noti che il mixer viene utilizzato per una down-conversion): - un tono a f O -f RF = 50MHz, di ampiezza pari a 95.5 mv (50mV*G C ) - un tono a f O +f RF = 3.95GHz, di ampiezza pari sempre a 95.5 mv (50mV*G C ) - un tono alla frequenza dell oscillatore locale, f O =GHz (si considera al solito solamente la prima armonica dell oscillatore locale). ampiezza di quest ultimo tono è data da: 4 VOUT ( fo) = IB R =.9V. π Chiaramente, solo la prima delle tre componenti spettrali rappresenta il segnale utile. ) Nel picco positivo della tensione V O, solo uno dei due MOS della coppia differenziale è acceso. Il suo gate si trova ad una tensione pari a: VO VG = VCM + =.V dove V CM è la tensione di modo comune a cui sono polarizzati i gate dei due transistor, mentre V O è l ampiezza di picco del segnale differenziale dell oscillatore locale. Corrispondentemente, il drain del transistor che conduce si porta ad una tensione: VD = VDD RIB =.5V dove V DD è la tensione di alimentazione (3V in questo caso). Essendo la tensione di soglia dei MOS pari a 0.4V, il MOS si trova chiaramente a lavorare in zona ohmica, avendo una V GD pari a 0.7V. 3) a densità spettrale di potenza del rumore di tensione all uscita del mixer è: SVout, = 8kTR + 4kTγ gm R π. Per riferirlo all ingresso, è sufficiente dividerlo per il quadrato del guadagno di conversione del mixer:

4 SVout, 8kTR 4kTγ 7 SVin, = = + =.3 0 V / Hz. Gc gm gmr π E sempre possibile definire un generatore equivalente di corrente. Tuttavia, in questo caso, essendo l impedenza di ingresso dello stadio infinita, tale generatore equivalente si trasferirebbe in uscita con un guadagno infinito! Poiché la potenza di rumore all uscita dello stadio è comunque finita, la densità spettrale di potenza del generatore equivalente di corrente deve necessariamente essere nulla. Nel caso più realistico si deve considerare l impedenza capacitiva di ingresso, in questo caso si ottiene un generatore equivalente di corrente la cui densità spettrale varia con la frequenza (come?). 4) Per evitare che i MOS della coppia differenziale entrino in zona ohmica, è necessario filtrare all uscita del mixer la componente alla frequenza dell oscillatore locale f O, riducendo così la dinamica di tensione sui nodi di uscita del mixer. Per fare questo, si inserisce una capacità di filtraggio in parallelo a ciascuna delle resistenze di carico. Per dimensionare tale capacità, si può ad esempio posizionare il polo RC appena oltre il segnale utile a 50MHz, diciamo a 00MHz. In questo caso, il valore della capacità sarebbe pari a: = 00MHz C =.6pF. π RC ES. ) Dalla frequenza di lavoro e dalla larghezza di banda richiesta si calcola immediatamente il fattore di qualità della rete: f Q = = 0. f 0 Dalla relazione che lega il rapporto di trasformazione al Q della rete si ricava il fattore di qualità Q C della capacità C in parallelo alla resistenza di carico: Q R RIN = R Q = = 5 C Q. Q R C Essendo verificata l ipotesi Q C?, si possono utilizzare le formule approssimate. Dal fattore di trasformazione richiesto si ricava il rapporto tra le due capacità C e C : R IN C C RIN = R + = = C C R IN quindi C =C. Inoltre: QC QC = ω0rc C = = 3.8pF = C. ω R 0

5 Dalla condizione sulla frequenza di risonanza si ricava infine il valore dell induttanza : = ω = 0.64nH. C // C 0 ) E conveniente rappresentare l induttore con perdite mediante la rappresentazione parallelo. Il valore della resistenza di perdita R P, si ricava dall espressione del fattore di qualità dell induttore, Q : RP, Q = RP, = ω0q = 600Ω. ω 0 Il modello equivalente della rete viene riportato in figura. R IN rappresenta la resistenza R trasformata dal partitore capacitivo C -C, ed è pari a 00. In parallelo a R IN compare la resistenza di perdita dell induttore. a resistenza effettiva vista all ingresso della rete diventa: R = R // R = 50Ω. IN IN P, R IN R P, R IN C //C FIGURA 3) Per calcolare il rapporto tra la potenza che entra nella rete e la potenza erogata al carico R, si supponga di applicare all ingresso della rete del modello equivalente di figura una tensione sinusoidale avente ampiezza di picco V IN. a potenza che entra nella rete è: VIN VIN PIN = = R R // R. IN IN P, a potenza che viene effettivamente erogata al carico R è quella che viene dissipata nella sola resistenza R IN (che in effetti è la resistenza di carico R trasformata dal partitore capacitivo C -C ): VIN P = R. Il rapporto tra le due potenze, che rappresenta l efficienza della rete, è: IN

6 P RIN // RP, R P, = = = 0.75 P R R + R IN IN P, IN che corrisponde ad una perdita di circa.5 db. 4) Volendo comunque garantire una resistenza di ingresso di 00 anche in presenza delle perdite dell induttore, è necessario aggiustare il rapporto di trasformazione della rete. a resistenza di carico R, infatti, deve essere trasformata in una resistenza R IN più grande di 00, in modo che: R = R // R = 00Ω. IN IN P, Il valore di R IN richiesto è pari a 300, il che richiede un rapporto di trasformazione pari a 6, anziché 4.