Amplificatore monotransistore

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1 Elettronica delle Telecomunicazioni Esercitazione 1 Amplificatore monotransistore Rev DDC Rev DDC Specifiche Progettare un amplificatore con un transistore secondo le seguenti specifiche: 1. Guadagno di tensione / Banda passante a -3 db da 300 Hz a 20 khz 3. Dinamica di uscita 3 V picco-picco su un carico da 10 kω; 4. Tensione di alimentazione 12 V. Queste caratteristiche devono essere verificate entro un margine del +/- 10%, a temperatura ambiente. Le specifiche su guadagno e dinamica valgono per segnali di ingresso di 1 khz. Progetto Dato che occorre un guadagno di tensione lo stadio deve essere un CE (in teoria potrebbe essere anche un CB, ma questa configurazione viene usata principalmente per frequenze elevate o altre situazioni particolari). Il circuito da usare è quello di fig 1, che consente di progettare in modo indipendente punto di funzionamento (determinato da Re1 + Re2) e comportamento per i segnali (determinato dalla sola Re1). R1 C1 Vb R2 I1 Ib C3 Q1 Ie Re1 Vcc C4 Nel seguito faremo l ipotesi che hfe sia abbastanza grande da poter considerare Ic Ie. Inizialmente il progetto viene sviluppato in base ai valori nominali indicati dalle specifiche; gli intervalli di tolleranza indicati vengono utilizzati nella scelta del valore dei componenti reali (normalizzati). Ve Re2 C2 Fig. 1 Il primo passo consiste nel fissare il punto di funzionamento del transistore. Deve essere scelto in modo tale da rispettare le specifiche sulla dinamica. Dal circuito equivalente dell uscita si ricava la relazione tra dinamica con carico, dinamica a vuoto v, resistenza di collettore : v (1) v + Fig. 2 In questa relazione le incognite sono e v. Il valore della v è legato alla tensione di alimentazione e alla tensione Ve a riposo (Ver): (2) v Vcc - (Ver + Vcesat) Ora è possibile seguire una delle due strade seguenti a seconda della scelta di un parametro libero: ETLC - Etlatr0n DDC - 24/02/

2 Scegliendo v, dalla (1) si ricava il valore di e dalla (2) la Ver: Valori di v troppo vicini a richiedono basse, con aumento del consumo. Scegliendo Ver, dalla (2) si ricava v e dalla (1) si ricava. Valori troppo bassi della Ver (confrontabili con la variazione di Vbe con la temperatura: 2,2 mv/c) determinano instabilità del punto di funzionamento (la Ic del transistore varia con la temperatura). Il limite superiore per Ver è dato dalle esigenze di dinamica in uscita. Salvo indicazioni piu specifiche, si può scegliere per Ve una tensione compresa tra 1/20 e 1/3 della Vcc, senza scendere comunque al di sotto di circa 1 V per garantire stabilità al punto di funzionamento. A questo punto sono definite e Ver. (E anche possibile partire dalla scelta di, e da questa ricavare v e Ver, eseguendo a posteriori le verifiche sopra indicate). Da e Ver possiamo calcolare Ic, in modo da avere escursioni di tensione simmetriche sul collettore (tenendo conto della Vce di saturazione). Per questo bisogna posizionare la tensione di collettore a riposo (Vcr) a metà dell escursione possibile sul nodo di collettore: (3) Vcc + (Ver + Vcesat) Vcr 2 Ver Ic Re v Vcesat Vcc Vcr (4) Vcc - Vcr Ic Fig. 3 Per ottenere la Ic voluta si fissa Re Ver / Ic. (Re è il valore complessivo delle resistenze Re1 e Re2. Come passo successivo dobbiamo dimensionare le resistenze del partitore di base. Un primo vincolo è dato dalla tensione Vb Ve + Vbe; come seconda condizione occorre scegliere la corrente I1 (o il valore di una resistenza) in modo tale che le variazioni della corrente di base dovute alle variazioni di β non spostino troppo il punto di funzionamento. La tensione Vb dipende dalla corrente di base Ib in misura tanto maggiore quanto più la corrente I1 è confrontabile con Ib. Aumentando il valore delle resistenze I1 diminuisce, e il punto di funzionamento diventa sensibile al valore di Ib, cioè al β. In mancanza di indicazioni specifiche, si può scegliere un valore di I1 compreso tra 10 e 100 Ibmax (valori alti aumentano inutilmente il consumo, valori bassi portano a scarsa stabilità del punto di funzionamento). R1 Vb R2 I1 Ib Vcc Q1 Ver Re Fig. 4 La resistenza Re è formata da due resistenze Re1 e Re2, quest'ultima con un condensatore (C3) in parallelo. Se il condensatore C3 ha valore tale da avere reattanza trascurabile (rispetto alle altre impedenze presenti nella maglia BE) alla frequenza di centro banda di 1 khz, il comportamento sotto segnale dipende solo da Re1. Re1 deve essere calcolata in modo da ottenere il guadagno desiderato (tenendo conto della presenza del carico). R1//R2 Ib hie Re1 hfe Ib Fig. 5 (5) (//)hfe hie + (1+ hfe)re1 ( //)hfe Vt hfe + (1 + hfe)re1 Ic ETLC - Etlatr0n DDC - 24/02/

3 Per hfe >> 1: (6) // Vt + Re1 Ic Rimangono da dimensionare i condensatori in modo da garantire la banda passante indicata dalle specifiche. Per determinare il limite superiore di banda bisogna inserire una cella passa basso, comprendente un condensatore verso massa. Tra le diverse posizioni possibili, conviene scegliere una maglia in cui le resistenze sono già definite, per riuscire a fissare la costante di tempo. La maglia di uscita comprendente e soddisfa questa condizione. C3 forma una cella passa basso nella maglia di uscita, con costante di tempo: (7) τ3 C3 (//). Il limite inferiore di banda può dipendere da C1, C2, e C4. Conviene che uno solo di questi (preferibilmente quello che opera in condizioni meglio definite) definisca la frequenza di taglio inferiore; gli altri possono introdurre poli a frequenze più basse, tali da non influire sulla posizione della frequenza a - 3dB. Il condensatore C2 introduce una coppia polo-zero. Per fissare il limite inferiore di banda possiamo utilizzare C1: (8) τ1 C1 Ri La resistenza equivalente di ingresso è data dal parallelo della rete di polarizzazione con la resistenza di ingresso: (9) Ri R1//R2//(Re1 hfe + hie) Possiamo ora calcolare i valori nominali dei componenti e scegliere i valori normalizzati opportuni. Sostituendo il valore normalizzato mano a mano che si procede nei calcoli possiamo tener conto delle variazioni rispetto ai valori nominali. Partendo con la scelta di v 7 Vpp, dalla (1) si ha: ( v - ) (7-3)V 10kΩ kω 3V Per garantire la dinamica minima richiesta può essere più piccola del valore nominale calcolato (minor partizione con ); pertanto si sceglie come valore normalizzato 12 kω. Dalle (2), (3) e (4) si ricavano Ver, Ic e Re. Ver Vcc - ( v + Vcesat) 12 V - (7 + 1) V 4 V Vcc + (Ver + Vcesat) (12 + (4 + 1)) Vcr 2 2 Vcc - Vcr (12-8.5)V Ic ma 12 kω Ver 4 V Re 13.7 kω Ic ma V 8.5 V (non è necessario normalizzare il valore di Re perchè ottenuto come serie di Re1 e Re2) Appena calcolato il punto di funzionamento conviene determinare i parametri del transistore; dalle caratteristiche si ricava: gm Ic / Vt 11.2 ma/v; 1/ gm 89.3 Ω (questo parametro è usato più volte nel seguito) hfemin 50; hfemax 300 ETLC - Etlatr0n DDC - 24/02/

4 hiemin 26 mv hfe / Ic 6.7 kω hiemax 26.7 kω. / (( // ) / ((Vt / Ic) + Re1) Vt // - Ic (12//10) kω Ω 13 ( ) kω Re1 330Ω (valore già normalizzato) Bisogna a questo punto verificare se utilizzando valori normalizzati e tenendo conto delle tolleranze dei componenti il guadagno si rimane entro la tolleranza richiesta dalle specifiche ( %). Inizialmente non viene considerato l effetto delle variazioni della tensione di alimentazione. Il valore minimo del guadagno si ottiene per min (12-10% 10.8 kω) e Re1 Re1max ( % 346 Ω). Sostituendo nella (4): / min ((min // ) / ((Vt / Ic) + Re1max) 5.19 kω / ( ) Ω 11.9 corrispondenti a 21.5 db. Il valore massimo (con i valori di max e Re1min): / max (((max // ) / ((Vt / Ic) + Re1min) 5,7 kω / ( ) Ω 15.9 corrispondenti a 24 db (leggermente fuori del campo %). Rimane ancora da scegliere il componente di valore normalizzato per Re2; i valori adiacenti sono 12 kω e 15 kω, entrambi scostati del 10 % circa rispetto al valore nominale richiesto. La variazione di Re2 determina una variazione della corrente Ie e quindi di Ic. Se la variazione è tale da determinare un aumento della corrente di collettore, avremo una diminuzione della Vcr, quindi viene mantenuta la dinamica positiva (rispetto a Vcr) in uscita. Per la dinamica negativa, la variazione è in parte assorbita dal margine rispetto alla saturazione. Con questo criterio possiamo prendere Re2 12 kω. Per le resistenze del partitore di base, scegliendo una corrente I1 10 Ibmax, si ha: Vcc - (Ver + 06 V) (12 4.6) V R1 127 kω 10 Ibmax 2.92 ma 50 Per garantire I1 > 10 Ibmax si sceglie il valore normalizzato più basso: R1 120 kω. La corrente I1 effettiva vale quindi: I1 (12-4,6) V / 120 kω 61.7 µa Ver + 0.6V 4.6 V R kω I1- Ibmax ( )µ A Il valore normalizzato più prossimo è 82 kω. A questo punto possiamo calcolare i condensatori che limitano la banda; verso le alte frequenze: τ3 C3 (//) 1/ (2π 20 khz) 7,9 µs C3 7,9 µs / 5.45 kω 1.46 nf (valore normalizzato: 1.5 nf). ETLC - Etlatr0n DDC - 24/02/

5 Per le frequenze basse la frequenza di taglio: τ1 C1 Ri 1 / (2π 300 Hz) 530 µs Ri R1//R2//(Re1 hfe + hie) (120//68//(0, )) kω 15.1 kω C1 530 µs / 15.1 kω 38,7 nf (valore normalizzato più prossimo 39 nf) I condensatori C2 e C4 devono essere dimensionati in modo da introdurre poli a requenze molto più basse rispetto a C1 (ad esempio a Hz). La costante di tempo associata a C4 vale: τ4 C4 ( + ) 1 / (2π 20 Hz) 7,9 ms C4 7,9 ms / 22 kω 350 nf Tenendo conto delle tolleranze si può scegliere C4 > 470 nf Il condensatore C2 introduce una coppia polo-zero. Possiamo calcolare le rispettive posizioni con la relazione semplificata A / Ze: Ze Re1 + Re2 // C2 Re1 + Re2 / (s Re2 C2 + 1) (s Re2 Re1 C2 + Re1 + Re2) / (s Re2 C2 + 1).. (Re1 / (Re1 + Re2)) (s C2 (Re1//Re2) + 1) / (s Re2 C2 + 1) La costante di tempo del polo introdotto da C2 è τ2 C2 Re2//Re1; per mantenere la separazioni verso la frequenza di taglio inferiore possiamo porre τ2 > 8 ms. C2 8 ms / Re2 8 ms / 12 kω 0.67 µf Per tener conto della tolleranza (almeno 20 %) si deve prendere C2 1 µf. Per tracciare la maschera entro cui deve essere compresa la funzione di trasferimento del circuito reale, tenendo conto delle tolleranze, bisogna utilizzare i dati di guadagno minimo e massimo e le posizioni estreme dei poli che limitano la banda. Per i condensatori ipotizziamo una tolleranza del +-20 %. C1 33 nf C1min 26.4 nf C1max 39.6 nf C3 1.5 nf C3min 1.2 nf C3 max 1.8 nf Rimax R1max//R2max//(Re1max hfemax + hiemax) (132//75//( )) kω 35.4 kω Rimin R1min//R2min//(Re1min hfemin + hiemin) (108//61//( )) kω 14 kω (//)min (12//10) 0,9 4.9 kω (//)max (12//10) 1,1 6 kω τ1min C1min Rimin 26.4 nf 14 kω 366 µs ω ^3 r/s f1max 435 Hz τ1max C1max Rimax 39.6 nf 35.4 kω 1.4 ms ω1 714 r/s f1min 114 Hz τ3min C3min (//)min 1.2 nf 4.9 kω 5,9 µs ω ^3 r/s f3max 27 khz τ3max C3max (//)max 1.8 nf 6 kω 10,8 µs ω3 95,6 10^3 r/s f3min 14.7 khz. ETLC - Etlatr0n DDC - 24/02/

6 La maschera complessiva, tenendo conto di tutte le varianti, è in figura 6. / [db] ,7 k 27 k f [Hz] Fig. 6 ETLC - Etlatr0n DDC - 24/02/