ESERCIZIO 3 Nel circuito in gura, il transistore bipolare è un n + pn +, con N A = cm 3, τ n = 10 6 s, µ n = 0.09 m 2 /Vs, S = 1 mm 2.

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1 PROVA SCRITTA di DISPOSITIVI ELETTRONICI del 16 Gennaio 2019 ESERCIZIO 1 Un transistore bipolare n + pn (N Abase = cm 3, N Dcollettore = cm 3, τ n = 10 6 s, µ n = 0.1 m 2 /Vs, S=1 mm 2 ) è polarizzato con I B = 20 µa, V CE = 5 V. È stata misurata V BE = 0.6 V. 1) Determinare le tensioni e le correnti ai terminali, nonché la lunghezza metallurgica della base. [3] 2) La tensione V CE viene portata a 10 V. Facendo le dovute approssimazioni per la valutazione della V CB (da vericare alla ne dei calcoli) determinare le tensioni e le correnti ai terminali. [4] 3) Determinare la resistenza dierenziale di uscita, cioè la pendenza della caratteristica I C /V CE con I B costante. Suggerire inoltre quale parametro del transistore modicare per poterla diminuire. [3] ESERCIZIO 2 Un processo polysilicon gate è stato caratterizzato misurando alcuni condensatori n-mos (drogaggio del substrato N A = cm 3 ). Dalla curva CV è stata misurata C max = F/m 2, e C min è stata ottenuta per V = 1 V. 1) Determinare la carica nell'ossido, nonché il valore di C min.[2] Il processo consente di fabbricare transistori n-mos, come quello in gura (L = W = 1 µm, µ n nel canale 0.08 m 2 /Vs). Come si vede, il processo di drogaggio non è ottimizzato, ed è presente una sottodiusione n+ che si estende 100 nm sotto il Gate. Questa sottodiusione indroduce delle capacità parassite non volute. Un transistore viene polarizzato con V GS = 3 V. 2) Per V DS = 3 V determinare C GS, C GD e gli altri parametri dierenziali g m ed r d del circuito equivalente per piccolo segnale. [4] 3) Per V DS = 0.1 V determinare le capacità dierenziali C GS e C GD, nonché la resistenza dierenziale.[4] W=1 micrometro 100 nm 100 nm n+ n+ L=1 micrometro ESERCIZIO 3 Nel circuito in gura, il transistore bipolare è un n + pn +, con N A = cm 3, τ n = 10 6 s, µ n = 0.09 m 2 /Vs, S = 1 mm 2.

2 1) Progettare il transistore (determinare il β f e la lunghezza metallurgica della base) in maniera tale che, a tasto chiuso, il transistore sia in saturazione. [4] 2) A tasto aperto, determinare la tensione V BE e la corrente I C, dimostrando che è molto piccola rispetto alla I C che si ha a tasto chiuso (fare le approssimazioni opportune). [3] 3) Determinare il tempo di accensione t on e di spengimento t sd. SUGGE- RIMENTO: considerare la I B costante e pari a quella di regime.[3] Rc 1k Vcc 12 V Vb + 5 V Rb 55k Q

3 ESERCIZIO 1 Un transistore bipolare n + pn (N Abase = cm 3, N Dcollettore = cm 3, τ n = 10 6 s, µ n = 0.1 m 2 /Vs, S=1 mm 2 ) è polarizzato con I B = 20 µa, V CE = 5 V. È stata misurata V BE = 0.6 V. 1) Determinare le tensioni e le correnti ai terminali, nonché la lunghezza metallurgica della base. [3] 2) La tensione V CE viene portata a 10 V. Facendo le dovute approssimazioni per la valutazione della V CB (da vericare alla ne dei calcoli) determinare le tensioni e le correnti ai terminali. [4] 3) Determinare la resistenza dierenziale di uscita, cioè la pendenza della caratteristica I C /V CE con I B costante. Suggerire inoltre quale parametro del transistore modicare per poterla diminuire. [3] SOLUZIONE 1 1) Facendo riferimento al modello a controllo di carica, è possibile ricavare la W effettiva (W ): I B = Q B τ n I B = W = Da questo possiamo ricavare I C : qsn 2 i e VBE V T W 2τ n 2τ n I B = 0.92 µm qsn 2 i e VBE V T β f = τ n τ t τ t = W 2 2D n D n = V T µ n = τ t = s β f = 6078 I C = β f I B = 121 ma

4 La lunghezza metallurgica della base può essere ricavata dalla V CB = V CE V BE = 4.4 V: V 0BC = V T ln N DC W BC = 2ɛs q n 2 i ( N DC = 0.71 V x nb = W BC N DC + N DC = 0.67 µm W metallurgica = W eff + x nb = 1.6 µm ) (V 0 + V CB ) = 1 µm 2) La lunghezza eettiva di base diminuisce per l'aumento di V CE, che provoca un aumento di V CB. Essendo I B costante, quindi Q B si mantiene, la tensione V BE deve aumentare. Quindi, non possiamo calcolare la V BC per determinare la nuova lunghezza eettiva di base. Tuttavia, possiamo supporre che V BE non sia troppo diversa da quella che si ha con V CE = 5 V; peraltro la concentrazione di portatori varia esponenzialmente con la tensione (quindi la tensione varia di poco) e per di più la W varia con la radice quadrata della tensione. Possiamo quindi assumere, per il calcolo della V CB : V BE (5) V BE (10), e V CB = V CE V BE = = 9.4 V. Avremo dunque: W BC = 2ɛs q ( ) (V 0 + V CB ) = 1.45 µm N DC x nb = W BC N DC + N DC = 0.97 µm W effettiva = W met x nb = 0.62 µm Possiamo calcolare adesso V BE tramite il modello a controllo di carica: I B = qsn 2 i e VBE V T W 2τ n e V BE V T = 2τ ni B qsn 2 i W 2τI B V BE = V T ln qs n2 i W = 0.61 V

5 Quindi l'approssimazione usata per il calcolo della V CB è molto buona. A questo punto non rimane che calcolare I C, determinando il nuovo β f : β f = τ n τ t τ t = W 2 2D n τ t = s β f = I C = β f I B = 269 ma 3) la resistenza dierenziale è pari a: r d = V CE2 V CE2 I C2 I C1 = 34 Ω (1) La resistenza dierenziale è minore se il collettore viene drogato di meno, in maniera tale che la regione di svuotamento si estenda principalmente nel collettore. ESERCIZIO 2 Un processo polysilicon gate è stato caratterizzato misurando alcuni condensatori n-mos (drogaggio del substrato N A = cm 3 ). Dalla curva CV è stata misurata C max = F/m 2, e C min è stata ottenuta per V = 1 V. 1) Determinare la carica nell'ossido, nonché il valore di C min.[2] Il processo consente di fabbricare transistori n-mos, come quello in gura (L = W = 1 µm, µ n nel canale 0.08 m 2 /Vs). Come si vede, il processo di drogaggio non è ottimizzato, ed è presente una sottodiusione n+ che si estende 100 nm sotto il Gate. Questa sottodiusione indroduce delle capacità parassite non volute. Un transistore viene polarizzato con V GS = 3 V. 2) Per V DS = 3 V determinare C GS, C GD e gli altri parametri dierenziali g m ed r d del circuito equivalente per piccolo segnale. [4] 3) Per V DS = 0.1 V determinare le capacità dierenziali C GS e C GD, nonché la resistenza dierenziale.[4] SOLUZIONE 2

6 W=1 micrometro 100 nm 100 nm n+ n+ L=1 micrometro 1)La tensione di soglia vale V T H = 1 V, mentre dal valore di C max = F/m 2 possiamo ricavare lo spessore dell'ossido: C ox = ɛ ox t ox t ox = ɛ ox C ox = 20 nm Calcoliamo adesso la tensione di soglia ideale, senza carica nell'ossido: ψ B = kt q ln N A = n i ) Φ MS = ( Eg 2q + ψ B = 0.9 V V T Hid = 2ɛs qn A 2ψ b C ox + 2ψ B + Φ MS = 0.07 V Quindi: V T H = V T Hid Q ox = 1 V C ox C ox = Q ox = V T Hid V T H C/m 2 Il minimo valore della capacità si ottiene facilmente: C min = C Si = W (2ψ B ) = C Si C ox C Si + C ox ɛ Si W (2ψ B ) 2ɛs = µm qn A 2ψ B C Si = F/m 2 C min = F/m 2

7 2) A causa della sottodiusione, il canale non è L = 1 µm, ma L = 0.8 µm. Oltre a questo, la sottodiusione aumenta la C GS e ls C GD. Senza sottodiusione, la C GS è quella dovuta al canale in saturazione (V DS = V GS > V GS V T H, pari a 2/3C ox W L, dove L = 0.8 µm. A questa si aggiunge la capacità dovuta alla sottodiusione, che si può calcolare come quella di un condensatore a facce piane e parallele: C GScanale = 2 3 C oxw L = F C sottodiff = ɛ ox t ox W 0.1 µm = F Le due capacità sono in parallelo, quindi la capacità totale è la somma delle due: C GS = F. Per quanto riguarda la C GD l'unica capacità da considerare è quella della sottodiuzione: C GD = F. Calcoliamo adesso il g m e la r d. Per quanto riguarda il g m, il transistore è in saturazione: g m = µ n C ox W L (V GS V T H ) = (2) Per quanto riguarda la resistenza dierenziale, dobbiamo calcolare la lunghezza eettiva del canale per V DS = 3 V: V 0Dcan = Φ MS = 0.9 V 2ɛs W Dstrozz (V DS V DSSat ) = (V 0Dcan + V DS V DSSat ) = 0.5 µm qn A L eff = = 0.3 µm Calcoliamo la I DS per V DS = V DSSat = 2 V e per V DS = 3 V, e da questa otteniamo r d come spiegato nella dispensa: I DS (V DSSat ) = µ nc ox W 2 L (V GS V T H ) 2 = A I DS (V DS = 3) = A V DS V DSSat r d = I DS (V DS = 3) I DS (V DSSat ) = 1724 Ω 3) Per V DS = 0.1 V siamo in regime lineare. Quindi, se non ci fosse la sottodiusione avremo: C GS = C GD = Cox W L = F. Con la sottodiusione, alle due capacità si somma semplicemente la capacità dovuta alla

8 sottodiusione, calcolata nel punto precedente. La resistenza dierenziale è semplicemente la resistenza di canale: 1 = 1 r d R can = W µ n C ox L (V GS V T H ) = r d = 2857 Ω ESERCIZIO 3 ESERCIZIO 3 Nel circuito in gura, il transistore bipolare è un n + pn +, con N A = cm 3, τ n = 10 6 s, µ n = 0.09 m 2 /Vs, S = 1 mm 2. 1) Progettare il transistore (determinare il β f e la lunghezza metallurgica della base) in maniera tale che, a tasto chiuso, il transistore sia in saturazione. [4] 2) A tasto aperto, determinare la tensione V BE e la corrente I C, dimostrando che è molto piccola rispetto alla I C che si ha a tasto chiuso (fare le approssimazioni opportune). [3] 3) Determinare il tempo di accensione t on e di spengimento t sd. SUGGE- RIMENTO: considerare la I B costante e pari a quella di regime.[3] Rc 1k Vcc 12 V Vb 5 V + Rb 55k Q SOLUZIONE 3 1) A tasto chiuso la corrente di base risulta pari a: V B = R B I B + V γ I B = V B V γ R B = 78 µa

9 In saturazione I C V CC R C = 12 ma. In polarizzazione attiva diretta, per ottenere questa I C = 12 ma con I B = 78 µa basterebbe un β f = 12/0.078 = 153. Per forzare la saturazione, il β f deve essere molto più grande; questo equivale a dire che per avere una I Csat = 12 ma bisogna usare una corrente di base almeno doppia rispetto alle condizioni in zona attiva diretta. Quindi dovremo dimensionare la lunghezza di base in maniera tale da avere un β f = 2I C /I B = 306: β f = τ n τ t = τ n W 2 2D n W = 2τn D n β f D n = V T µ n = m 2 /s W = 3.9 µm 2) Dalle dispense, possiamo calcolare subito che δn(0) = n 0 = n2 i N D, n(0) = 2n 0, V BE = V T ln 2 = V. A tasto aperto avremo che la la corrente I C è piccola, quindi V CB V CE = 12 V trascurando la caduta sulla R C. Avremo dunque: Quindi: I C = qsd n 2n 0 W eff W eff = W x pbc V 0BC = V T ln N DC = 0.87 V n 2 i 2ɛs x pbc = (V 0 + V BC ) = 1.3 µa q W eff = = 2.6 µm I C = 3.2 pa Quindi avremo I C << I CSat, ed inoltre la caduta su R C è pari a 3.2 nv, assolutamente trascurabile.

10 3) Dalle dispense abbiamo: 1 t on = τ n ln 1 I = 0.7 µs CSat β f I B t sd = τ n ln β fi B I CSat = 0.7 µs