3) Determinare il campo elettrico per x = 50 µm (trascurare l'ampiezza

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1 DE e DTE: PROVA SCRITTA DEL 8 Gennaio 2016 ESERCIZIO 1 (DE,DTE) Un diodo pn è caratterizzato da: S = 1 mm 2, N A = cm 3, N D = cm 3, µ n = 0.1 m 2 /Vs, µ p = 0.04 m 2 /Vs, τ n = 10 5 S (nella zona p), τ p = 10 7 (nella zona n).il diodo è polarizzato con V = 0.5 V. 1) Vericare la condizione di bassa iniezione e calcolare la corrente del diodo. [3] 2) Determinare il campo elettrico per x = 50 µm (trascurare l'ampiezza della regione di svuotamento).[3] 3) Determinare il campo elettrico per x = 50 µm (trascurare l'ampiezza della regione di svuotamento).[4] ESERCIZIO 2 (DE,DTE) Un transistore nmos ha il gate in polisilicio di tipo p +, N A = cm 3, µ n = 800 cm 2 /Vs a temperatura ambiente (300 K), W=10µm, L=1 µm. Vdd Vi Vu 1) Calcolare lo spessore dell'ossido anchè la tensione di soglia sia pari a 1.5 V, a temperatura ambiente.[2] 2) Il circuito si trova ad operare ad una temperatura di circa C (considerare 400 K). Calcolare la tensione di soglia per T = 400 K. SUGGE- RIMENTO: calcolare tutti i parametri (n i, ψ B,...) per T = 400 K.[4] 3) Per il circuito in gura si consideri V i = V GS = 5 V, V DD = 5 V, R = 10 kω. La mobilità µ n dipende dalla temperatura come T 3 2. Supponendo il transistore in zona lineare, calcolare la tensione di uscita a temperatura ambiente e a T = 400 K.[4] ESERCIZIO 3 (DTE) 1) Descrivere il processo LOCOS e disegnare le maschere per la fabbricazione di un transistore p-mos, con W = 3L.[5] 2) Descrivere il breakdown della giunzione drain/substrato. Descrivere inoltre come si modica il processo LOCOS per la realizzazione degli LDD.[5] ESERCIZIO 4 (DE)

2 Nel circuito in gura, Q 1 e Q 2 sono transistori bipolari con β fminimo = 300, M è un transistore nmos con V T H = 1 V, t ox = 30 nm, µ n = 0.1 m 2 /Vs, W/L = 35. 1) La base del transistore n + pn non può essere fatta più corta di 5 µm, e la mobilità dei portatori minoritari è pari a µ n = 0.1 m 2 /Vs. Determinare il tempo di vita medio dei portatori minoritari necessario per soddisfare la specica indicata.[3] Vcc Vz 2.7 V Re1 1 K Rd 2K 12 V Q1 R1 M Vu 7.1 k Rg1 C 2 K Q2 Vs R2 2.9 k Re2 500 Rg2 12 k 2) Calcolare il punto di riposo dei transistori.[5] 3) Determinare il valore minimo di R g2 che consente di polarizzare correttamente il transistore MOS.[2]

3 ESERCIZIO 1 (DE,DTE) Un diodo pn è caratterizzato da: S = 1 mm 2, N A = cm 3, N D = cm 3, µ n = 0.1 m 2 /Vs, µ p = 0.04 m 2 /Vs, τ n = 10 5 S (nella zona p), = τ p = 10 7 (nella zona n).il diodo è polarizzato con V = 0.5 V. 1) Vericare la condizione di bassa iniezione e calcolare la corrente del diodo. [3] 2) Determinare il campo elettrico per x = 50 µm (trascurare l'ampiezza della regione di svuotamento).[3] 3) Determinare il campo elettrico per x = 50 µm (trascurare l'ampiezza della regione di svuotamento).[4] SOLUZIONE 1 1) Calcoliamo i vari parametri: D n = kt q µ n = m 2 s D p = kt q µ n = m 2 s L n = L p = D n τ n = µm D p τ p = µm Verichiamo la bassa iniezione, sia per le lacune che per gli elettroni: ( ) δ p (0) = n2 i e V V T 1 = m 3 N D δ n (0) = δ p (0) e quindi avremo che δ p (0) < N D e δ p (0) > p n0 = n2 i N D, e lo stesso per δ n (0). La corrente risulta: I = qs ( Dp L p n 2 i N D + D n L n n 2 i N A ) ( ) e V V T 1 = 0.1 ma (1) 2) La lunghezza di diusione delle lacune nella parte n è pari a µm, quindi il prolo di portatori minoritari iniettati è praticamente nullo per

4 x = 50 µm, che è una distanza pari a circa 5L p. Dunque la corrente è dovuta totalmente al trascinamento degli elettroni n = N D : I = Sqµ n ne E = I = qµ n N D V/m 3) Nel caso di x = 50 µm, invece, la componente diusiva dovuta agli elettroni (minoritari) iniettati nella parte p è ancora presente. A questa si aggiunge la componende diusiva dovuta al prolo dell'eccesso dei portatori maggioritari, che nell'approssimazione di quasi-neutralità coincide con quello dei portatori minoritari: δ n (x) = δ n (0)e x Ln δ p (x) = δ n (0)e x Ln I diffusione (x) = qsd n dδ n (x) dx I diffusione (x) = qs D n D p L n ( = n2 i N A = n2 i N A n 2 i N A I diffusione ( 50µm) = A Quindi avremo: ) e V V T 1 e x Ln ( ) e V V T 1 e x Ln dδ p (x) qsd p dx ( ) e V V T 1 = qsd n D p dδ n (x) dx e x Ln I drift ( 50µm) = I I diffusione ( 50µm) = A E( µm) = I drift( 50µm) qµ p N A = 1.46 V/m ESERCIZIO 2 (DE,DTE) Un transistore nmos ha il gate in polisilicio di tipo p +, N A = cm 3, µ n = 800 cm 2 /Vs a temperatura ambiente (300 K), 1) W=10µm, CalcolareL=1 lo spessore µm. dell'ossido anchè la tensione di soglia sia pari a 1.5 V, a temperatura ambiente.[2] 2) Il circuito si trova ad operare ad una temperatura di circa C (considerare 400 K). Calcolare la tensione di soglia per T = 400 K. SUGGE- RIMENTO: calcolare tutti i parametri (n i, ψ B,...) per T = 400 K.[4]

5 Vdd Vi Vu 3) Per il circuito in gura si consideri V i = V GS = 5 V, V DD = 5 V, R = 10 kω). La mobilità µ n dipende dalla temperatura come T 3 2. Supponendo il transistore in zona lineare, calcolare la tensione di uscita a temperatura ambiente e a T = 400 K.[4] SOLUZIONE 2 1) Calcoliamo i vari parametri: ψ B = kt ( ) q ln NA = V n i Φ MS = E g 2q ψ B = dove Φ MS è positiva, poichè il gate è di tipo p +. Avremo: V V T H = 2ɛs qn A 2ψ B C ox + 2ψ B + Φ MS (2) e quindi: e quindi: C ox = 2ɛs qn A 2ψ B V T H 2ψ B Φ MS = F/m 2 (3) t ox = ɛ ox C ox = 44 nm (4) 2) Guardiamo prima i parametri che è necessario calcolare a 400 K. La concentrazione di portatori in un semiconduttore drogato è costante in tutto l'intervallo di temperature di svuotamento. Dato il drogaggio non eccessivo (10 16 cm 3 ), la concentrazione di lacune p = N A > n i (400). Verichiamolo

6 (il calcolo di n i è comunque necessario: n i = N C N V e Eg 2kT N C (400) = N C (300)( ) 3 2 = ( ) 3 2 = m 3 N V (400) = N C (300)( ) 3 2 = ( ) 3 2 = m 3 kt =300 kt = 400 (400 q = q 300) = n i (400) = m 3 Quindi n i < N A = m 3. Essenzialmente la temperatura agisce sulla V T H attraverso ψ B (e Φ MS ), cioè V T H dipende dalla posizione del livello di Fermi, che varia con T : ( ) kt = 400 NA ψ B (400 K) = ln = V q n i (400) e quindi: Φ MS = E g 2q ψ B = V V T H (400 K) = 2ɛs qn A 2ψ B C ox + 2ψ B + Φ MS = 1.35 V (5) 3) Il transistore, in zona lineare, si comporta come un resistore. A temperatura ambiente avremo: R D = 1 µ n C o x W L (V GS V T H ) = 452 Ω V u = V CC R D R D + R = 0.22 A T = 400 K dobbiamo considerare la V T H (400) e la mobilitã : ( 400 µ n (400 K) = R D = V ) 3 2 = m 2 /Vm 1 µ n C o x W L (V GS V T H ) = 281 Ω V u = V CC R D R D + R = 0.14 V

7 ESERCIZIO 3 (DTE) 1) Descrivere il processo LOCOS e disegnare le maschere per la fabbricazione di un transistore p-mos, con W = 3L.[5] 2) Descrivere il breakdown della giunzione drain/substrato. Descrivere inoltre come si modica il processo LOCOS per la realizzazione degli LDD.[5] SOLUZIONE 3 1) e 2) Si rimanda alla dispensa del Prof. Diligenti. ESERCIZIO 4 (DE) Nel circuito in gura, Q 1 e Q 2 sono transistori bipolari con β fminimo = 300, M è un transistore nmos con V T H = 1 V, t ox = 30 nm, µ n = 0.1 m 2 /Vs, W/L = 35. 1) La base del transistore n + pn non può essere fatta più corta di 5 µm, e la mobilità dei portatori minoritari è pari a µ n = 0.1 m 2 /Vs. Determinare il tempo di vita medio dei portatori minoritari necessario per soddisfare la specica indicata.[3] Vcc Vz 2.7 V Re1 1 K Rd 2K 12 V Q1 R1 M Vu 7.1 k Rg1 C 2 K Q2 Vs R2 2.9 k Re2 500 Rg2 12 k 2) Calcolare il punto di riposo dei transistori.[5]

8 3) Determinare il valore minimo di R g2 che consente di polarizzare correttamente il transistore MOS.[2] SOLUZIONE 4 1) Possiamo esprimere il β f in funzione del tempo di transito e del tempo di vita medio: β f = τ n τ t (6) Il tempo di transito τ t dipende dal coeciente di diusione D n = kt q µ n = m 2 /s e dalla lunghezza eettiva di base. Considerando la lunghezza metallurgica minima ottenibile di 5 µm, come indicato nel testo, otteniamo: τ t = W 2 2D n = s (7) e quindi il tempo di vita medio deve essere superiore a: τ n > 300 τ t = s (8) 2) Avremo: V B1 = 9.3 V V E1 = 10 V I E1 = = 2 ma 1 R 2 V B2 = 10.3 = 2.7 R 1 + R 2 V E2 = 2 V I E2 = = 4 ma Quindi I DS1 = 2 ma. Determiniamo la tensione di gate: V CC = I DS R D + I (R D + R G1 + R G2 ) V CC I DS R D I = = 0.5 ma R D + R G1 + R G2 V

9 Quindi V G = IR G2 = 6 V. Da ciò segue: I DS = µ nc ox 2 C ox = ɛ ox V GS V T H = W L (V GS V T H ) 2 = F/m 2 t ox 2I DS W = 1 V µ n C ox L Quindi V GS = 2 V, V S = V C2 = V C1 = 4 V. Avremo dunque V u = R D = 7 V, e quindi V DS = 3 V > V GS V T H. Per Q 2 avremo che I R1R2 = 9.7/10 = 0.97 ma> 4/300 = 13 µa, quindi il partitore pesante è vericato. Riassumendo: I DS = 2 ma V GS = 2 V V DS = 3 V I C1 I E1 = 2 ma I B1 max = I C1 β fmin = 6.7 µa V EB1 V γ = 0.7 V V EC1 = 10 4 = 6 V I C2 I E2 = 4 ma I B2 max = I C2 β fmin = 13 µa V BE2 V γ = 0.7 V V CE2 = 4 2 = 2 V Quindi tutti i transistori risultano correttamente polarizzati. 3) Per polarizzare correttamente il MOS dobbiamo avere innanzitutto V GS > V T H = 1 V. Avremo che V S = V C2, e per polarizzare correttamente Q 2

10 dovrã essere V C2 > V E2 +V γ = 2.7 V. Quindi la tensione di gate dovrã essere maggiore di 3.7 V, V Gmin = 2.7 V. Avremo: I = V Gmin R G2 V CC = I DS R D + V Gmin (R D + R G1 + R G2 ) R G2 R D + R G1 + R G2 = V CC I DS R D = 2.96 R G2 V Gmin R D + R G1 = 2.96R G2 R G2 = 1.35 kω Controlliamo che il MOS sia in saturazione con il valore limite R G2 = 1.35 kω: I = V CC I DS R D = 1.49 ma (9) R D + R G1 + R G2 Avremo dunque V u = R D = 5.02 V, e quindi V DS = 2.2 V > V GS V T H.