PROVA SCRITTA di DISPOSITIVI ELETTRONICI del 15 Settembre 2017

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1 PROVA SCRITTA di DISPOSITIVI ELETTRONICI del 15 Settembre 2017 ESERCIZIO 1 Una giunzione pn, con entrambe le basi lunghe, è caratterizzata da N A = N D = cm 3, µ n = 0.11 m 2 /Vs, µ p = 0.04 m 2 /Vs, τ n = τ p = 10 6 s, S = 1 mm 2. 1) Determinare la corrente ed i parametri per piccolo segnale per V = 1 V.[2] 2) Determinare la corrente ed i parametri per piccolo segnale (resistenza e capacità dierenziali) della giunzione per V = 0.5 V (ricordare che, numericamente, τ n = τ p ). [3] 3) Partendo dall'equazione di continuità, determinare una espressione per il transitorio della corrente I(t), indicando con Q n (t) e Q p (t) la carica dovuta rispettivamente agli elettroni ed alle lacune iniettate. [5] ESERCIZIO 2 Un transistore n-mos ha il gate drogato di tipo p +, t ox = 20 nm, N A = cm 3, = 4 µm, L = 2 µm, µ n = 800 cm 2 /Vs; il transistore è polarizzato con V GS = 5 V. 1) Per piccole V DS è stata misurata una resistenza di canale pari a R = 905 Ω. Determinare la tensione di soglia e la concentrazione di ioni sodio all'interfaccia ossido-silicio. [2] 2) Il transistore viene polarizzato con V GS = 5 V e V DS = 5 V. Calcolare i parametri dierenziali g m, r d e C GS, considerando la lunghezza eettiva di canale. [4] 3) Il campo elettrico di break-down della giunzione Drain-Substrato è pari a 15 MV/m. Determinare la tensione V DS massima (e la corrente I DS corrispondente) che garantisca il funzionamento corretto del transistore. Disegnare qualitativamente la caratteristica I DS, V DS, evidenziando il break-down.[4] ESERCIZIO 3 Nel circuito in gura, Q 1 è un transistore bipolare p + np con β f = 300, M è un transistore n-mos con t ox = 30 nm, V T H = 1 V e µ n = 850 cm 2 /V s. Q 2 è un transistore n + pn di potenza (capace di sopportare alte correnti), con N Abase = N Dcollettore = cm 3, τ n = 10 5 s, µ n = 1100 cm 2 /V s.

2 1) Determinare la larghezza di base di Q 2 anchè abbia un β f almeno pari a 200.[2] 2) Per V i = 5 V, determinare /L del transistore MOS, in modo da avere V DS < 0.1 V. Determinare le correnti dei transistori e la tensione di uscita (il bipolare Q 2 è polarizzato?). [4] 3) Per V i = 0 V determinare la condizione di polarizzazione del bipolare Q 2 e la tensione di uscita. [4] V CC 15 V R B 2 K Q 1 R E 1 K Rc 30 D Z 9.3 V V U Q 2 V I M

3 ESERCIZIO 1 Una giunzione pn, con entrambe le basi lunghe, è caratterizzata da N A = N D = cm 3, µ n = 0.11 m 2 /Vs, µ p = 0.04 m 2 /Vs, τ n = τ p = 10 6 s, S = 1 mm 2. 1) Determinare la corrente ed i parametri per piccolo segnale per V = 1 V.[2] 2) Determinare la corrente ed i parametri per piccolo segnale (resistenza e capacità dierenziali) della giunzione per V = 0.5 V (ricordare che, numericamente, τ n = τ p ). [3] 3) Partendo dall'equazione di continuità, determinare una espressione per il transitorio della corrente I(t), indicando con Q n (t) e Q p (t) la carica dovuta rispettivamente agli elettroni ed alle lacune iniettate. [5] SOLUZIONE 1 1) Calcoliamo i parametri: D n = kt q µ n = m 2 /s L n = D n τ n = µm D p = kt q µ p = m 2 /s L p = D p τ p = µm In polarizzazione inversa, la corrente è data da: ( I = I 0 = qsn 2 Dn i + D ) p = L n N A L p N D A (1) La resistenza dierenziale è ovviamente innita. La capacità dierenziale è solo quella dovuta alla regione di svuotamento: V 0 = V T ln N AN D = 2ɛs q C = ɛ Si S = 113 pf = V ( ) (V 0 + V ) = µm N A N D

4 2) Avremo per la corrente: I = qs ( Dn L n N A + D p L p N D ) ( ) e V V T 1 = 0.15 ma (2) La resistenza dierenziale è data da r d = V T /I = 173 Ω. La capacità dierenziale dovuta allo svuotamento si calcola come: V 0 = V T ln N AN D = 2ɛs q C = ɛ Si S = 364 pf = V ( ) (V 0 V ) = µm N A N D Per la capacità dierenziale dovuta alla diusione di portatori minoritari, bisogna considerare separatamente l'iniezione di lacune nella parte n e di elettroni nella parte p. La carica totale è la somma delle due cariche Q n (V ) e Q p (V ). Basta calcolarle separatamente. Per le lacune iniettate nella parte p avremo: Q p = 0 Q p = qsl p Q p V = qs L p V T qsδp(x) = N D N D ( e V V T 1 qs n2 i 0 N D ) ( ) e V V T 1 e lo stesso per gli elettroni iniettati nella parte n: Q n = 0 Q n = qsl n Q n V = qs L n V T qsδn(x) = N A N A 0 ) ( e V V T 1 ( ) e V V T 1 La capacità dovuta alla diusione risulta: ( ) e V V T 1 e x Lp ( ) qs n2 i e V V T 1 e x Ln N A C diff = Q V = Q p + Q n V (3)

5 Tuttavia, poichè il tempo di ricombinazione è lo stesso (τ n = τ p = τ), è facile vericare che possiamo procedere semplicemente in questo modo: r d C diff = τ C diff = τ r d = 5.8 nf 3) Scriviamo le equazioni di continuità dipendenti dal tempo per le lacune iniettate nella parte n e per gli elettroni iniettati nella parte p: δp(x, t) δn(x, t) = 1 J p (x, t) δp(x, t) q x τ p = 1 J n (x, t) δn(x, t) q x τ n Risolviamo la forma integrale, ricordando che J p (x, t) 0 per x e J n (x, t) 0 per x : qs 0 δp(x, t)dx qs 0 δn(x, t)dx = 1 q qs J p (x, t) 0 x = 1 q qs 0 dx qs 0 δp(x, t)dx τ p J n (x, t) dx qs 0 δn(x, t)dx x τ n Integrando avremo: Q p (t) Q n (t) = I p (0, t) Q p(t) τ p = I n (0, t) Q n(t) τ p Da notare che I p (0, t) + I n (0, t) = I(t). raccogliendo i membri, avremo che: Sommando le due equazioni, e I(t) = Q p(t) τ p + Q n(t) τ n + Q p(t) + Q n (t) (4)

6 ESERCIZIO 2 Un transistore n-mos ha il gate drogato di tipo p +, t ox = 20 nm, N A = cm 3, = 4 µm, L = 2 µm, µ n = 800 cm 2 /Vs; il transistore è polarizzato con V GS = 5 V. 1) Per piccole V DS è stata misurata una resistenza di canale pari a R = 905 Ω. Determinare la tensione di soglia e la concentrazione di ioni sodio all'interfaccia ossido-silicio. [2] 2) Il transistore viene polarizzato con V GS = 5 V e V DS = 5 V. Calcolare i parametri dierenziali g m, r d e C GS, considerando la lunghezza eettiva di canale. [4] 3) Il campo elettrico di break-down della giunzione Drain-Substrato è pari a 15 MV/m. Determinare la tensione V DS massima (e la corrente I DS corrispondente) che garantisca il funzionamento corretto del transistore. Disegnare qualitativamente la caratteristica I DS, V DS, evidenziando il break-down.[4] SOLUZIONE 2 1) Ricordiamo che in zona lineare (per piccole V DS ) avremo: Quindi: I DS = µ n C ox L (V GS V T H ) V DS R canale = V DS I DS = 1 µ n C ox (V L GS V T H ) C ox = ɛ ox t ox = F/m 2 V T H = V GS 1 µ n C ox L R canale = 1 V Esprimendo V T H con i parametri sici del condensatore MOS, possiamo ricavare Q ox e quindi la concentrazione superciale di ioni sodio Qox m 2 : q V T H = 2ɛs qn A 2ψ B C ox + 2ψ B + Φ MS Q ox C ox

7 ψ B = V T ln ( ) NA n i = Φ MS = E g 2q ψ B = V 2ɛs qn A 2ψ B Q ox = C ox (V T H C ox 2ψ B Φ MS ) = C/m 2 Quindi avremo [N + A ] = Q ox /q = ioni/m 2. 2) Calcoliamo la regione di svuotamento Drain-canale ( P è il punto di strozzamento): Quindi avremo: V 0DBulk = E g 2q + ψ B = B V DP = V DS V DSSat = V DS (V GS V T H ) = 1 V 2ɛs DP = (V 0DBulk + V DP ) = µm qn A L eff = L DP = 1.5 µm I DS = µ n C ox (V GS V T H ) 2 = 5.9 ma L eff g m = µ n C ox (V GS V T H ) = L eff C GD = 0 C GS = 2 3 C ox L eff = F Per quanto riguarda r d possiamo calcolare I DS alla saturazione, per cui L eff = L (V DSSat = V GS V T H = 4 V), e poi fare il rapporto: I DSsat = µ n C ox L (V GS V T H ) 2 = 4.4 ma r d = V DS V DSsat I DS I DSsat = 2662 Ω Ω 1 3) Abbiamo che (V DBulk = V DS ): E max = qn A ɛ s x p = qn A DBulk ɛ s

8 E max = qn A x p = qn A 2ɛs (V 0DBulk + V DS ) ɛ s ɛ s qn A Quindi la tensione V DS di break-down è pari a: V DS breakdown + V 0DBulk = ɛ 2 se max = 7.4 V 2qN A V DS breakdown = 6.5 V Per questa tensione, la corrente di canale risulta pari a: V DP = V DS V DSSat = V DS (V GS V T H ) = 2.5 V 2ɛs DP = (V 0DBulk + V DP ) = µm qn A L eff = L DP = 1.3 µm I DS break down = µ n C ox (V GS V T H ) 2 = 12.8 ma L eff ESERCIZIO 3 Nel circuito in gura, Q 1 è un transistore bipolare p + np con β f = 300, M è un transistore n-mos con t ox = 30 nm, V T H = 1 V e µ n = 850 cm 2 /V s. Q 2 è un transistore n + pn di potenza (capace di sopportare alte correnti), con N Abase = N Dcollettore = cm 3, τ n = 10 5 s, µ n = 1100 cm 2 /V s. 1) Determinare la larghezza di base di Q 2 anchè abbia un β f almeno pari a 200.[2] 2) Per V i = 5 V, determinare /L del transistore MOS, in modo da avere V DS < 0.1 V. Determinare le correnti dei transistori e la tensione di uscita (il bipolare Q 2 è polarizzato?). [4] 3) Per V i = 0 V determinare la condizione di polarizzazione del bipolare Q 2 e la tensione di uscita. [4] SOLUZIONE 3 1) β f dipende dalla larghezza eettiva di base, che è senz'altro inferiore alla larghezza metallurgica di base. Avremo: β f = τ n τ t

9 V CC 15 V R B 2 K Q 1 R E 1 K Rc 30 D Z 9.3 V V U Q 2 V I M τ t = 2 2D n β f = 2τ nd n max = 2 2τn D n = 2L2 n β f β f D n = V T µ n = m 2 /s max = 16.9 µm 2) Se V DS = V BE2 = 0.1 V il transistore Q 2 è interdetto, e avremo immediatamente I C2 = 0 V u = V CC. Il MOS è in zona lineare. Avremo I DS = I C1 I E1, V B1 = V Z = 9.3 V, V E1 = 10 V, I E1 = (V CC V E1 )/R E = 5 ma. Quindi avremo: I DS = µ n C ox L (V GS V T H ) V DS = 5 ma C ox = ɛ ox = F/m 2 t ox L = I DS µ n C ox (V = 128 L GS V T H ) V DS

10 Il transistore Q 1 è polarizato in zona attiva diretta, poiché V EC1 = V E1 V C1 = V E1 V DS = 9.9 V. Verichiamo che la corrente di base di Q 1, I B1 = I C1 /β F 1 = 17 µa, sia molto minore della corrente che polarizza lo zener, pari a (V CC V Z )/R B = 2.8 ma. 3) Per V i = 0 il MOS è interdetto, quindi I C1 = I B2 = 5 ma. Dovremo avere per Q 2 una corrente di collettore I C2 = β F 2 I B2 = 1 A. LA corrente massima che può scorrere sulla maglia di uscita, per Q 2 in saturazione (V CE2 0.2 V), è pari a (V CC V CE2sat )/R C V CC /R C = 500 ma. Quindi avremo che Q 2 è in saturazione, V u = V CEsat 0.2 V. Q 1 rimane correttamente polarizzato, poichè V C1 = V BE2 0.7, V EC1 = 9.3 V.