DE e DTE: PROVA SCRITTA DEL 16 Febbraio 2016

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1 DE e DTE: PROVA SCRITTA DEL 16 Febbraio 2016 ESERCIZIO 1 (DE,DTE) Un transistore bipolare npn (N Demettitore = N Abase = cm 3, N Dcollettore = cm 3, µ n = 0.1 m 2 /Vs, τ n = τ p = 10 6, µ p = m 2 /Vs, S = 1 mm 2 ) è polarizzato in maniera tale da avere I E = 11 ma uscente e I B = 1 ma entrante, con V CE = 5 V. 1) Calcolare le tensioni (V BE e V BC ) ai terminali, supponendo che, per la corrente di base, si possa trascurare la componende dovuta all'iniezione di elettroni. [4] 2) Calcolare l'eccesso dei portatori minoritari in base e la lunghezza effettiva di base (usare il modello a controllo di carica, data la corrente di collettore).[4] 3) Calcolare l'ecienza di emettitore.[2] ESERCIZIO 2 (DE,DTE) Un transistore nmos con gate di tipo p +, con N A = cm 3, t ox = 30 nm, µ n = 800 cm 2 /Vs, =10µm, L=10 µm, è polarizzato con V GS = 5 V. Per problemi costruttivi, all'interfaccia ossido-silicio si è generata una carica, non uniformemente distribuita lungo y (direzione del canale): Q ox = 0 per 0 < y < L/2 e Q ox = q C/cm 2 (q carica elementare) per L/2 < y < L. 1) Determinare le tensioni di soglia V T H1 per y < L/2 e V T H2 per L/2 < y < L.[2] 2) Calcolare la corrente I DS supponendo che V DS = 0.1 V (regime lineare).[4] 3) Si indichi con V L la tensione a metà del canale (y = L/2). Determinare l'espressione della corrente I DS in funzione di V DS (ATTENZIONE: V L apparirà nell'espressione come parametro).[4] ESERCIZIO 3 (DTE) 1) Descrivere il processo di drogaggio per diusione, riportando le formule che lo descrivono. [5] 2) Descrivere i passi di fabbricazione per la realizzazione di una giunzione p + n, completa di contatti.[5] ESERCIZIO 4 (DE)

2 Nel circuito in gura, Q 1 e Q 2 hano un β fminimo = 300. Il pmos polysilicon gate ha N D = cm 3, µ p = 0.08 m 2 /Vs, t ox = 30 nm, /L=20. 1) Determinare la carica nell'ossido anchè la tensione di soglia sia V T H = 1 V.[3] Vz Vcc 12 V 4 V Mp C R1 5 k Q1 Rc Q2 Vu R2 Re1 Re2 Vs 5 k 1.1 K 2 k 2) Determinare R C anché V u = 6 V e determinare il punto di riposo dei transistori.[4] 3) Determinare il valore massimo di R C per cui il MOS risulta correttamente polarizzato.[3]

3 ESERCIZIO 1 (DE,DTE) Un transistore bipolare npn (N Demettitore = N Abase = cm 3, N Dcollettore = cm 3, µ n = 0.1 m 2 /Vs, τ n = τ p = 10 6, µ p = m 2 /Vs, S = 1 mm 2 ) è polarizzato in maniera tale da avere I E = 11 ma uscente e I B = 1 ma entrante, con V CE = 5 V. 1) Calcolare le tensioni (V BE e V BC ) ai terminali, supponendo che, per la corrente di base, si possa trascurare la componende dovuta all'iniezione di elettroni. [4] 2) Calcolare l'eccesso dei portatori minoritari in base e la lunghezza effettiva di base (usare il modello a controllo di carica, data la corrente di collettore).[4] 3) Calcolare l'ecienza di emettitore.[2] SOLUZIONE 1 1) Trascurando l'iniezione di elettroni nella base per il calcolo della corrente di base, e considerando quindi soltanto l'iniezione delle lacune da base ad emettitore, avremo: Calcoliamo: I B = qs D p V BE = V T ln n 2 i L p N Demettitore I B qs Dp L p n 2 i N Demettitore ( ) e V BE V T 1 D p = kt q µ p = m 2 /s L p = D p τ p = µm qs D p n 2 i = A L p N Demettitore V BE = 0.59 V Quindi V BC = 4.41 V. 2) Il prolo di portatori minoritari (elettroni) in base è triangolare, poichè il transistore è polarizzato in zona attiva diretta. Quindi avremo che la

4 concentrazione di elettroni in prossimità del collettore vale 0. In prossimità dell'emettitore avremo: ( ) δn(0) = n2 i e V BE V T 1 = m 3 (1) N Abase Per il calcolo della lunghezza eettiva di base possiamo scrivere: I C = Q τ t τ t = 2 2D n Q = qsδn(0) 2 Quindi avremo (I C = I E I B = 10 ma, entrante, D n = V T µ n = ): I C = qsδn(0) 2 2 D n 2 I C = qsd n δn(0) = qsd n δn(0) I C = 7.3 µm 3) Avremo che: α f = γα T = I C I E = (2) Quindi, calcolando il fattore di trasporto in base α T : α T = L n = L 2 n D n τ n = µm α T = γ = α f α T = 0.92 ESERCIZIO 2 (DE,DTE) Un transistore nmos con gate di tipo p +, con N A = cm 3, t ox = 30 nm, µ n = 800 cm 2 /Vs, =10µm, L=10

5 µm, è polarizzato con V GS = 5 V. Per problemi costruttivi, all'interfaccia ossido-silicio si è generata una carica, non uniformemente distribuita lungo y (direzione del canale): Q ox = 0 per 0 < y < L/2 e Q ox = q C/cm 2 (q carica elementare) per L/2 < y < L. 1) Determinare le tensioni di soglia V T H1 per y < L/2 e V T H2 per L/2 < y < L.[2] 2) Calcolare la corrente I DS supponendo che V DS = 0.1 V (regime lineare).[4] 3) Si indichi con V L la tensione a metà del canale (y = L/2). Determinare l'espressione della corrente I DS in funzione di V DS (ATTENZIONE: V L apparirà nell'espressione come parametro).[4] SOLUZIONE 2 1) Calcoliamo le tensione di soglia. Per 0 < y < L/2 avremo: ψ B = kt ( ) q ln NA = n i V C ox = ɛ ox = t ox F/m 2 Φ MS = E g 2q ψ B = V V T H = 2ɛs qn A 2ψ B C ox + 2ψ B + Φ MS = 1.31 V Per L/2 < y < L avremo invece (Q ox = C/m 2 : V T H = 2ɛs qn A 2ψ B C ox + 2ψ B + Φ MS Q ox C ox = V (3) 2) Il transistore, in zona lineare, può essere visto come la serie di due resistori. Il primo resistore R 1 è dato dal canale da 0 ad L/2: R 1 = 1 µ n C ox (V = 1471 Ω (4) L/2 GS V T H1 )

6 Il secondo resistore è dato dal canale da L/2 a L: R 2 = 1 µ n C ox (V = 1262 Ω (5) L/2 GS V T H2 ) La corrente dunque risulta: I DS = La corrente risulta (zona lineare): V DS R 1 + R 2 = 36.6 µa (6) I DS = µ n C ox L (V GS V T H ) V DS = ma (7) Il transistore è in zona lineare, e quindi la carica è praticamente costante lungo il canale. La carica ssa è quella dovuta alla regione di svuotamento alla soglia (2ψ B ): Q = 2ɛ s qn A 2ψ B = C/m 2 (8) La carica mobile si può calcolare con la formula: Q n = c ox (V GS V T H ) = C/m 2 (9) 3) Ricordando il calcolo della corrente I DS, in funzione di V DS (da rivedere sulle dispense), dopo le opportune semplicazioni si arriva ad una espressione: L 0 I DS dy = VDS 0 µ n C ox (V GS V T H (y) V (y)) dv (10) dove è stato esplicitato il fatto che V T H è funzione di y, essendo V T H = V T H1 per 0 < y < L/2 e V T H = V T H2 per L/2 < y < L. L'integrale al secondo membro si può dunque scrivere in due pezzi: L 0 I DS = + VL 0 VDS V L µ n C ox (V GS V T H1 V (y)) dv + µ n C ox (V GS V T H2 V (y)) dv

7 L'espressione nale risulta dunque: I DS = µ n C ox L + µ n C ox L [ (V GS V T H1 ) V L V L [ (V GS V T H2 ) (V DS V L ) (V DS V L ) 2 ] ] 2 ESERCIZIO 3 (DTE) 1) Descrivere il processo di drogaggio per diusione, riportando le formule che lo descrivono. [5] 2) Descrivere i passi di fabbricazione per la realizzazione di una giunzione p + n, completa di contatti.[5] SOLUZIONE 3 1) e 2) Si rimanda alla dispensa del Prof. Diligenti. ESERCIZIO 4 (DE) Nel circuito in gura, Q 1 e Q 2 hano un β fminimo = 300. Il pmos polysilicon gate ha N D = cm 3, µ p = 0.08 m 2 /Vs, t ox = 30 nm, /L=20. 1) Determinare la carica nell'ossido anchè la tensione di soglia sia V T H = 1 V.[3] 2) Determinare R C anché V u = 6 V e determinare il punto di riposo dei transistori.[4] 3) Determinare il valore massimo di R C per cui il MOS risulta correttamente polarizzato.[3] SOLUZIONE 4 1) La tensione di soglia si scrive come (condensatore MOS a canale p): 2ɛs qn D 2ψ B V T H = C ox 2ψ B + Φ MS Q ox C ox (11)

8 Vz Vcc 12 V 4 V Mp C R1 5 k Q1 Rc Q2 Vu R2 Re1 Re2 Vs 5 k 1.1 K 2 k Calcolando i vari parametri (ψ B in valore assoluto): ψ B = kt ( ) q ln ND = V n i Φ MS = E g 2q + ψ B = C ox = ɛ ox t ox = F/m 2 V e quindi: Q Ox = 2ɛ s qn D 2ψ B + C ox (V T H + 2ψ B ) = C/m 2 (12) che signica una concentrazione di ioni sodio all'interfaccia pari a Q ox /q = m 2.

9 2) Per il transistore Mp avremo V GS = 8 12 = 4V, che in valore assoluto risulta più grande di V T H = 1V, e quindi il transistore conduce. Avremo (C ox = ɛ ox /t ox = F/m 2 ): V SD = µ pc ox 2 L (V GS V T H ) 2 = 8.29 ma (13) Avremo inoltre,per la condizione sull'uscita V D = V u + V γ = 6.7 V, quindi V SD = 5.3 V, in valore assoluto maggiore di V GS V T H. Per il transistore Q 1 avremo: R 1 V B = 8 = 4 R 2 + R 1 V V E = V B V γ = 3.3 V I E = V E = 3 ma R E1 I C I E = 3 ma Avremo dunque che in R C scorre una corrente pari a I RC = I SD I C = 5.29 ma. Quindi avremo: R C = V B2 I RC = 1.27 kω (14) La corrente I E2 I C2 = V u /R E2 = 3 ma. Avremo dunque: V B1 = 4 V I E1 I C1 = 3 ma V BE1 = 0.7 V V CE1 = = 3.4 V La corrente I B1 = I C1 /β f = 10 µa, I B1 I R1 R2 = 8/8 = 1 ma. I SDp = 8.29 ma V GS = 4 V V SD = 5.3 V V B2 = 6.7 V

10 I E2 I C1 = 3 ma V BE2 = 0.7 V V CE2 = 12 6 = 6 V Avremo inoltre I B2 = I C2 /β f = 10 µa, I B2 I RC = 5.3 ma. 3) Per polarizzare il transistore Mp in saturazione dobbiamo avere V SD in valore assoluto maggiore di V GS V T H = 3 V. Quindi la tensione massima di V D = V C1 è pari a 9 V. Il valore massimo di R C è dunque pari a 9/5.29 = 1.70 kω.