ESERCIZIO 1 Il transistore bipolare in gura è caratterizzato da N Abase = cm 3,

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1 POVA SCITTA di DISPOSITIVI ELETTONICI del 17 Luglio 017 ESECIZIO 1 Il transistore bipolare in gura è caratterizzato da base = cm 3, µ n = 0.11 m /Vs, µ p = 0.04 m /Vs, = τ p = 10 6 s, = 3 µm, S = 1 mm. Il generatore di corrente impone una corrente = 100 µa. Q 1) Si consideri il transistore n + pn +. Calcolare le correnti e le tensioni ai terminali.[4] ) Si consideri il caso in cui l'emettitore ed il collettore abbiano lo stesso drogaggio N Demettitore = N Dcollettore = cm 3. Sia l'emettitore che il collettore sono lunghi. Determinare una espressione della in funzione della tesione V BE.[4] 3) Determinare le correnti e le tensioni ai terminali.[] ESECIZIO Si consideri un condensatore n-mos, con t ox = 30 nm, = cm 3 e φ MS = 0. Nell'ossido, per a < x < 0, è presente uno strato con una concentrazione di difetti N S = cm 3 costante con x, come rappresentato nella gura; a = t ox /3. Questi difetti vengono occupati da elettroni, e quindi introducono una densità di carica nell'ossido pari a ρ = qn s tra a e 0. Ox Gate Si 0 1) Per V GBulk = V T H calcolare: 1) il campo elettrico all'interfaccia ossidosilicio, per x = 0 e x = 0 + ; ) il campo elettrico in x = a = t ox /3; 3) il campo elettrico in prossimità del Gate (per x = t ox ). [3] ) Determinare la tensione di soglia V T H (SUGGEIMENTO: determinare l'andamento del campo elettrico nell'ossido). [4]

2 3) Determinare l'espressione della V GBulk in funzione della caduta di tensione nel silicio V S, per V S < ψ B.[3] ESECIZIO 3 Nel circuito in gura, M 1 e M sono transistori MOS polisilicon gate, con /L =. La tensione di ingresso V i è pari a 5 V. Il processo con cui sono stati fabbricati è stato caratterizzato misurando delle curve C V su condensatori MOS fabbricati insieme a M 1 e M. La capacità massima è risultata pari a C max = mf/m, e la capacità minima è stata misurata per V GBulk = 0. V; inoltre, la resistenza di quadro (per /L = 1) per piccole V DS, e per V GS = 5 V, è risultata pari a 488 Ω. V CC 5 V M V u V i M1 1 K 1) Determinare lo spessore dell'ossido, la tensione di soglia e la mobilità nel canale dei transistori MOS.[3] ) Determinare le tensioni e le correnti dei transistori (attenzione, il transistore 1 è in zona lineare, vericare) e la tensione di uscita.[4] 3) La tensione di soglia del transistore 1 viene modicata introducendo della carica nell'ossido, all'interfaccia ossido-silicio. Calcolare la carica necessaria per avere V T H1 = 5. V e determinare la tensione di uscita con questo valore di V T H1. [3]

3 ESECIZIO 1 Il transistore bipolare in gura è caratterizzato da base = cm 3, µ n = 0.11 m /Vs, µ p = 0.04 m /Vs, = τ p = 10 6 s, = 3 µm, S = 1 mm. Il generatore di corrente impone una corrente = 100 µa. Q 1) Si consideri il transistore n + pn +. Calcolare le correnti e le tensioni ai terminali.[4] ) Si consideri il caso in cui l'emettitore ed il collettore abbiano lo stesso drogaggio N Demettitore = N Dcollettore = cm 3. Sia l'emettitore che il collettore sono lunghi. Determinare una espressione della in funzione della tesione V BE.[4] 3) Determinare le correnti e le tensioni ai terminali.[] SOLUZIONE 1 1) Calcoliamo i parametri: D n = kt q µ n = m /s L n = D n = µm D p = kt q µ p = m /s L p = D p τ p = 3.19 µm Dal circuito avremo subito: V CB = 0 e V BE = V BC. Il transistore è dunque in saturazione. Il transistore è simmetrico, quindi possiamo calcolare subito I C = I E = / = 50 µa. Per il calcolo della tensione possiamo fare riferimento al modello a controllo di carica. Il prolo dell'eccesso di portatori in base è rettangolare. Trascurando le regioni di svuotamento di entrambe le

4 giunzioni, che sono polarizzate in diretta, possiamo scrivere: ( ) = Q qs n i B e V BE V T 1 = qs n i e V BE V T = qs n V BE i e V T N A V BE = V CE = V T ln qs n i = 0.58 V e VBE V T ) Nel caso in cui sia l'emettitore che il collettore non sono pesantemente drogati, la corrente di base è dovuta a due fattori: 1) iniezione di portatori minoritari verso la base, che da una corrente esprimibile con Q B τn ; ) iniezione di lacune dalla base verso l'emettitore ed( il collettore, ) che da due componenti della corrente esprimibili con qs Dp n i L p e V B VT 1, dove V B = V BE = V BC. Quindi: ( ) e V B VT 1 = Q B = + qs D p L p n i N D ) ( qs n i e V BE V T 1 + qs D p L p n i N D ( ) e V B VT 1 3) Le correnti I C ed I E sono uguali, poichè il transistore è ancora simmetrico: I C = I E = (1) Le tensioni V BE = V BC si possono calcolare con la formula ottenuta nel punto : n i qs e VBE V T V BE = V T ln qs + qs D p n i e VBE V T L p N D n i + qs Dp L p n i N D = 0.56 V

5 ESECIZIO Si consideri un condensatore n-mos, con t ox = 30 nm, = cm 3 e φ MS = 0. Nell'ossido, per a < x < 0, è presente uno strato con una concentrazione di difetti N S = cm 3 costante con x, come rappresentato nella gura; a = t ox /3. Questi difetti vengono occupati da elettroni, e quindi introducono una densità di carica nell'ossido pari a ρ = qn s tra a e 0. Ox Gate Si 0 1) Per V GBulk = V T H calcolare: 1) il campo elettrico all'interfaccia ossidosilicio, per x = 0 e x = 0 + ; ) il campo elettrico in x = a = t ox /3; 3) il campo elettrico in prossimità del Gate (per x = t ox ). [3] ) Determinare la tensione di soglia V T H (SUGGEIMENTO: determinare l'andamento del campo elettrico nell'ossido). [4] 3) Determinare l'espressione della V GBulk in funzione della caduta di tensione nel silicio V S, per V S < ψ B.[3] SOLUZIONE 1) Calcoliamo: ψ B = V T ln ( ) NA n i = 0.39 V C ox = t ox = F/m Per x = 0 +, applicando il teorema di Gauss (vedi dispensa del corso), il campo elettrico è determinato dalla carica nel silicio Q Si = ɛ s q ψ B diviso la costante dielettrica del silicio: E(x = 0 + ) = Q Si ɛ Si E(x = 0 + ) = ɛs q ψ B = 3.16 MV/m ɛ Si

6 Per x = 0, applicando ancora il teorema di Gauss, il campo elettrico è determinato dalla carica nel silicio Q Si = ɛ s q ψ B diviso la costante dielettrica dell'ossido: E(x = 0 ) = ɛs q ψ B = 9.65 MV/m () Applichiamo ancora il teorema di Gauss in x = a. In questo caso dovremo tener conto anche della carica nell'ossido Q ox = qn S a, dove a = tox 3 : E(x = a) = Q Si + Q ox E(x = a) = ɛs q ψ B + qn S a = 14.9 MV/m Questo valore di campo elettrico si mantiene costante tra t ox < x < a. ) Per V GBulk = V T H la caduta di tensione nel silicio è per denizione pari a ψ B. Per la caduta di tenione nell'ossido possiamo determinare l'andamento del campo elettrico e calcolare l'area sottesa dalla curva. Il campo elettrico è lineare tra a < x < 0, aumentando da x = 0 a x = a. imane poi costante tra t ox < x < a. La caduta di tensione nell'ossido è pari all'area sotto la curva sottesa dal campo elettrico. Avremo dunque la somma dell'area di un trapezio più l'area di un rettangolo: V ox = E(0) + E( a) a + E V ox = a (t ox a) = V Quindi la tenione di soglia risulta: V T H = V ox + V Si inv V T H = V ox + ψ B = 1.06 V 3) Basta sostituire ai vari pezzi della V ox le espressioni relative, riportate al punto 1) con V S = ψ B : E(0) = ɛs q V S

7 E( a) = E(0) + E( a) a = V ox = V GBulk = ɛs q V S + qn S a ɛs q V S a + qn S a ɛs q V S C ox ɛs q V S C ox + qn a S + V S + qn a S ESECIZIO 3 Nel circuito in gura, M 1 e M sono transistori MOS polisilicon gate, con /L =. La tensione di ingresso V i è pari a 5 V. Il processo con cui sono stati fabbricati è stato caratterizzato misurando delle curve C V su condensatori MOS fabbricati insieme a M 1 e M. La capacità massima è risultata pari a C max = mf/m, e la capacità minima è stata misurata per V GBulk = 0. V; inoltre, la resistenza di quadro (per /L = 1) per piccole V DS, e per V GS = 5 V, è risultata pari a 488 Ω. V CC 5 V M V u V i M1 1 K 1) Determinare lo spessore dell'ossido, la tensione di soglia e la mobilità nel canale dei transistori MOS.[3] ) Determinare le tensioni e le correnti dei transistori (attenzione, il transistore 1 è in zona lineare, vericare) e la tensione di uscita.[4] 3) La tensione di soglia del transistore 1 viene modicata introducendo della carica nell'ossido, all'interfaccia ossido-silicio. Calcolare la carica necessaria per avere V T H1 = 5. V e determinare la tensione di uscita con questo valore di V T H1. [3]

8 SOLUZIONE 3 1) La capacità dell'ossido è pari a C ox = C max = 0.863e 3 F/m, quindi t ox = /C ox = 40 nm, e la tensione di soglia è pari a V T H = V GS Cmin = 0. V. Per quanto riguarda la mobilità, in zona lineare (per piccole V DS ) abbiamo: can = µ n = 1 µ n C ox (V GS V T H ) 1 can C ox (V GS V T H ) = 0.05 m /Vs ) Dal circuito, abbiamo che M è sicuramente in saturazione V DS = V GS > V GS V T H. Abbiamo quindi: I DS = I + I DS1 I DS = µ nc ox L (V GS V T H ) = µ nc ox I DS1 = µ n C ox L (V GS V T H ) V DS = µ n C ox L (V GS V T H ) V u I = V u Otteniamo quindi l'equazione: L (V DS V T H ) = µ nc ox L (V CC V u V T H ) µ n C ox L (V CC V u V T H ) = µ n C ox L (V GS V T H ) V u + V u (3) che può essere risolta in V u ottenendo come unica soluzione possibile V u = 0.55 V. Quindi avremo: I DS1 = 0.8 ma V DS1 = V u = 0.55 V V GS1 = V i = 5 V I DS = ma V DS = V GS = V CC V u = 4.45 V 3) Con carica nell'ossido, all'interfaccia ossido-silicio, la tensione di soglia si modica come: V T H new = V T H Q ox C ox (4)

9 Quindi, per avere V T H new = 5 V dovremo avere una carica negativa paria a Q ox = C ox (V T H new V T H ) = C/m. Con questo nuovo valore della tensione di soglia, il transistore M1 è interdetto V GS < V T H. Possiamo quindi scrivere l'equazione: µ n C ox I DS = I L (V CC V u V T H ) = V u che risolta da, come soluzione accettabile, V u = 1.8 V.