2πCR 1 [R 5 (R 3 +R 4 )+R 3 R 4 ]

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1 /0 ESERCIZIO. - Risposta in frequenza A. O. ideale) R 2 v s) = v s s) +v u s) +R 2 +R 2 Eguagliando v + s) = v s)): segue f z = R 2 v s s) +v u s) = v u s) +R 2 +R 2 v u s) R 3 + [ v u s) Af) = A 0 Cs R 5 + Cs + R 3 R 3 + v + s) = v u s) Cs R 5 + Cs +R R 3 ) 3 + Cs R 5 + Cs +R 3 ) R 5 CsR 3 + )+R 3 + +R 3 Cs +R 2 R 3 + +R 2 = v R 2 ss) +R 2 As) = R 2{Cs[R 5 R 3 + )+R 3 ]+R 3 + } R 3 R 2 +Cs [R 5 R 3 + )+R 3 ] = R 2R 3 + ) R 3 R 2 +j ffz ) + R 5R 3 + )+R 3 Cs R 3 + ] R 2 = v s s) +R 2 R 5 R 3 + )+R 3 + Cs R 3 R 2 +j f ) A 0 = R 2R 3 + ) = 20.83dB) R 3 R 2 f p R 3 + 2πC[R 5 R 3 + )+R 3 ] =.97 Hz f p = R 3 R 2 2πC [R 5 R 3 + )+R 3 ] = Hz Af) db).2 - Diagrammi di Bode argaf)) rad) 20 π 0 0 f p f z f Hz) 0 f p f z f Hz)

2 2/0.3 - Limiti di applicabilità del metodo del cortocircuito virtuale. Circuito equivalente, scomposizione tra gli ingressi dell A.O.: β 0 = Dunque ρ = 0 Z p = Z i = R in +R 2 R 3 + = 6 = = 22.4dB) β = = Diagrammi di Bode: db) +R 2 = 6 = πC[R 5 +R 3 )] =.967 Hz f zβ = β 0 β = Hz = f p ) βf) = β 0 +j f f zβ +j f Af) = A volf) = A vol0 +j f f p A βa f lim f zβ f p β f Hz) f lim = A vol0 f p β = β PGB = 200 khz. e il metodo del cortocircuito virtuale è applicabile nel range di frequenze compreso tra 0 ed f lim.

3 3/0.4 - Massimo sbilanciamento - Contributo di I : V + = V U R 3 + corrente). R 5 non è percorsa da Dunque da cui V U [ - Contributo di I 2 : V U = V U +R 2 I + V U R 3 + I R = V = V + = V U R 3 + V U = V +R 2 I +I R ) = V + +R 2 I +I R ) R R ) ] 2 R4 = R 2 I V U = k I, k = R 2 R 3 + ) = 0kΩ. R 3 + R 3 R 2 ) V = Dunque da cui +R 2 V U, V A = V + +R 5 I 2 = V +R 5 I 2, I R4 = V A, V U = V A +R 3 I 2 +I R4 ) - Contributo di V io : )] V U = V U +R 5 I 2 +R 3 [I 2 + R4 V U +R 5 I 2 +R 2 +R 2 V U +R 2 ) +R 3 ) +R 2 = I 2 [R 5 +R 3 R 5 + )] V U = k 2 I 2, k 2 = +R 2 )[R 5 +R 3 R 5 + )] R 2 R 3 = 068kΩ Così V = V U +R 2 = V + = V U R 3 + +V io V U +R 2 ) R 3 + ) +R 2 )R 3 + ) = V io e V U = k 3 V io, k 3 = R 3 + ) +R 2 ) R 3 R 2 = 3.2 Tenendo conto dei tre contributi si ottiene: V U = k I +k 2 I 2 +k 3 V io, che risulta massimo in valore assoluto) per V io = 5 mv,i = 40nA,I 2 = 60nA, con V U max = 25.7 mv.

4 4/0 ESERCIZIO Resistenza d ingresso Circuito equivalente e scomposizione in corrente tra base e massa: ρ = 0 Y p = Y i = [h ie +R E h fe +)] = 3.054µS Y b = R B +R C ) = 34.25µS βa = i r h fe R C i p = =.665 reazione negativa parallelo) is=0 R C +R B +Yp Y in = Y b +Y P ) βa) = 99.42µS R in = Y in = 0.06kΩ Resistenza d uscita Circuito equivalente e scomposizione in corrente tra collettore e massa: ρ = 0 Y p = Y i = {R B +{R S [h ie +R E h fe +)]}} = 35.µS Y b = 0 βa = i r h fe R S = is=0 R S +h ie +R E h fe +) =.23 reazione negativa di tensione) i p Y out = Y p +Y b ) βa) = 78.3µS R o = Y out = 2.77kΩ

5 5/0 ESERCIZIO 3 Circuito equivalente, scomposizione tra gli ingressi dell A.O.: β 0 = ρ = 0 Z p = Z i = R in γ = 0, Af) = A vol f) = A vol0 +R 2 = 3, β =, = α 0 = R 2 +R 2 = 2 3, α = 0, f pα = 2πC R 2 ) = 238.7Hz, f zβ = βf) = β 0 +j f f zβ +j f Guadagno ad anello chiuso esempio di risoluzione in s ): 2πC R 2 ) =, αf) = Le funzioni di taglio determinate hanno, nel dominio s, espressione: +j f f p 2πCR 2 = β 0 β = 79.6Hz α 0 +j f As) = A vol0 +s/s p, αs) = α 0 +s/s pβ, βs) = β 0 +s/s zβ +s/s pβ con s p = 2πf p = 75.40rad/s, s pβ = 2π = 500rad/s, s zβ = 2πf zβ = 500rad/s. Dunque A f s) = = αs)as) βs)as) = α 0 A vol0 +s/s p )+s/s pβ ) +β 0 A vol0 +s/s zβ +s/s p )+s/s pβ ) α 0 A vol0 +s/s p )+s/s pβ )+β 0 A vol0 +s/s zβ ) = α 0A vol0 +β 0 A vol0 s β ) 0A vol0 +β 0 A vol0 s pβ s p s zβ +s 2 s p s pβ +β 0 A vol0 ) Le radici del denominatore poli del sistema) sono s = 500rad/s e s = rad/s, cui corrispondono le frequenze f = Hz ed f =.44 MHz.

6 6/0 Guadagno ad anello chiuso esempio di risoluzione in f ): A f f) = αa βa = α 0 A vol0 +j f ) )+j ffp +β 0 A vol0 +j f ) f zβ +j f ) )+j ffp = = α 0 A vol0 +j f )+j )+β ffp 0 A vol0 +j f ) = f zβ = α 0A vol0 +β 0 A vol0 f +j + + β [ 0A vol0 ) f 2 +β 0 A vol0 f p f zβ si tratta di un sistema a due poli, dunque con risposta del tipo: A f f) = α 0A vol0 +β 0 A vol0 +j ff )+j ff ) f p +β 0 A vol0 ) ] Eguagliano i due denominatori e risolvendo la relativa equazione di secondo grado, si ottiene f = Hz ed f =.44 MHz. Si vede che la prima frequenza di polo è quella ricavabile anche considerando ideale l amplificatore operazionale e dunque applicando il metodo del cortocircuito virtuale), mentre la seconda è di fatto il limite di applicabilità del metodo stesso [f = A vol0 f p β ], cioè la frequenza a partire dalla quale si ha un apprezzabile scostamento dell andamento della risposta ricavata mediante il metodo del cortocircuito virtuale da quello effettivo A f f)). In figura sono riportati i diagrammi di Bode di A f f) e del modulo della risposta ricavata considerando ideale l amplificatore operazionale A v f) ).

7 7/0 Af) db) f zβ = f f f Hz) A f f) risp. effettiva) A v f) con A.O. ideale)

8 8/0 ESERCIZIO Resistenza d ingresso in bassa frequenza Circuito equivalente, scomposizione tra gli ingressi dell A.O.: ρ = 0 Z p = Z i = R in = 0MΩ, Z b = R+R o = 0.kΩ, Af) = A vol0 si trascura la dipendenza dalla frequenza) Segue β = Z p Z p +R o = ), Z in = Z p +Z b ) βa) = R in +R o +R) + Z ) p A vol0 = Ω ) Z p +R o Guadagno in bassa frequenza stessa scomposizione) α = Z p Z p +R+R o = , γ = A f = αa βa +γ = Z p Z p +R+R o A vol0 + + Z p Z p +R o A vol0 R o R o +R+R in = ) R o R o +R+R in = ) Andamento con la frequenza dell impedenza d ingresso Nell espressione ) è necessario adesso considerare la dipendenza di A dalla frequenza. Si ottiene così

9 9/0 Z in f) = Z p +Z b )[ βaf)] = R in +R o +R) + Z p A vol0 Z p +R o +j f ) f p R in +R o ) +j ffp +R in A vol0 = R in +R o +R) ) R in +R o ) +j ffp = R in +R o +R) +j f O +R in +A vol0 ) f Z R in +R o +j f f p }{{} Z 0 Dunque l impedenza d ingresso presenta un polo e uno zero. Si osservi che il valore in corrente continua Z 0 = 0 2 Ω) coincide con quello calcolato al precedente punto 4.. f Z = f p R o +R in +A vol0 R o +R in = MHz, f p = 0 Hz, Zf) /Ω db) Z f p f Z f Hz) Poiché il polo e lo zero sono molto distanti fra loro 4 decadi), il valore assoluto dell impedenza si riduce di un fattore decadi dopo la frequenza di polo, e dunque per f = 000f p = 0 khz. A questa frequenza la fase di Zf) è praticamente pari a π/2 e dunque l impedenza ha carattere puramente capacitivo.

10 0/0 ESERCIZIO 5 Si fa riferimento al circuito: e al suo circuito equivalente: [ )] hie2 h i = R B h ie +h fe +) R B 2h ie se h fe = h fe2 ed h ie = h ie2. h fe2 + Al nodo E: h fe +)i b +h fe2 +)i b2 = 0, da cui h fe + i b2 = i b h fe2 + ) Detta R la resistenza vista, a destra, in parallelo ad R B : R hie2 = h ie +h fe +), h fe2 + h f = h fe2i b2 i b +i = h fe2 i b2 h ) fe + = h fe2 i b + R h fe2 + R B R B R B h R fe2 se h +R B R fe = h fe2. +R B Inoltreh o = 0eh r = 0,poichénellecondizionirichiestedalladefinizionediquestodueparametri il transistor sull uscita è pilotato dal collettore e quindi i b2 = 0. Il risultato trovato permette di dire che la configurazione in questione ha le prestazioni di un amplificatore a emettitore comune, con una resistenza d ingresso intrinseca maggiorata h i = 2h ie ), e con guadagno di segno opposto h f h fe2 ).