Elettronica delle Telecomunicazioni Esercizi cap 5: Interconnessioni. 5.2 Verifica di funzionalità e calcolo del tempo di trasmissione

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Oliviero Barone
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1 5. Calcolo del tempo di trasmissione icavare l espressione del tempo di trasmissione t TX.per una interconnessione modellata con resistenza di uscita del driver, collegamento diretto, capacità di ingresso del receiver. La tensione sul nodo B vale: V B V A ( - e -t/τ ) con τ C La variazione di stato logico viene riconosciuta quando il segnale di ingresso attraversa la soglia V TH, quindi Il tempo di transmission t TX può essere calcolato come valore di t per cui V B V TH. V TH V A ( - e -ttx/c ) V TH - V A - V A e ttx/c ln((v TH V A )/ V A ) - t TX / C t TX C ln (V A / (V A - V TH )), SA B C O V A V B V C SA V A V C V B V TH t TX SC C I SC t 5.2 Verifica di funzionalità e calcolo del tempo di trasmissione Un circuito logico è pilotato da un componente della stessa famiglia, con uscita a vuoto nello stato alto pari a V H 5V, attraverso una linea con impedenza Z pari a O. La tensione di soglia è V TH 3V. La linea è terminata su una resistenza T Z.. L interconnessione trasferisce correttamente gli stati logici? 2. In caso di risposta negativa, quali modifiche apportare per un corretto funzionamento? L ampiezza del primo gradino vale: VH Z 5V Z VB ; VB 2,5 V O + Z 2 Z V H O V B B Z Non vi sono riflessioni perchè la linea è adattata all estremo remoto. Il sistema non può funzionare correttamente, in quanto V B < V TH e il ricevitore non riconosce la variazione di stato logico perchè V B < V TH. Per far funzionare il sistema, con lo stesso driver e senza modificare l impedenza della linea, occorre alzare il valore di T., in modo che vi siano riflessioni all estremo remoto che innalzano la tensione sulla linea. Ad esempio, per T. 2 Z., si ha: Γ - Z T T, T + Z 33 Il segnale riflesso V ha ampiezza 2,5 V x,33,82 V, e sommato al primo gradino determina il superamento della soglia di 3 V, con un tempo di trasmissione massimo pari a 2 t P. ETLes5x.doc - 6/4/ 7:46

2 5.3 Linea pilotata da punto intermedio Quale è l ampiezza del primo gradino per una linea con impedenza caratteristica ohm, pilotata in un punto intermedio da un driver con V A 5 V, O 6 Ω? Quale è la tensione a regime se la linea ha terminazioni adattate? Il driver vede un carico pari a Z / 2 (Z // Z ). La tensione all uscita del driver può essere calcolata dal partitore: Z / O : V V Z / 2 5V V / H B, O + Z Dato che le terminazioni sono adattate, il carico statico è pari al carico dinamico (Z /2), e la stessa tensione viene mantenuta a regime. 5.4 Linea di trasmissione caricata Una pista su ciruito stampato ha capacità unitaria di 3 pf/m, lunghezza di 2 cm, ed è caricata con ingressi con capacità equivalente di pf ciascuno, distribuiti uniformemente su tutta la lunghezza. L impedenza Z della linea non caricata è di 5 Ω. Quale è l impedenza Z della linea caricata? L impedenza della linea caricata può essere calcolata come: Z" ; + C" dato che la linea non caricata ha impedenza Z Z" + C". Z, il fattore di riduzione dell impedenza Z /Z è: In questo caso la capacità unitaria aggiuntiva è C (( x pf) / 2cm ) x cm) 5 pf/m. +C" , 66 4,2 L impedenza caratteristica della linea caricata è Z 5/4,2 35,7 Ω. ETLes5x.doc - 6/4/ 7:46 2

3 5.5 Tempo di trasmissione e skew per linea caricata Una pista su circuito stampato presenta induttanza e capacità distribuite: L 6nH/cm, C,6 pf/cm. La pista fa parte di un backplane di lunghezza 5 cm, sul quale sono collocati 25 connettori equispaziati. Le piastre inseribili nei connettori presentano su ciascuna linea un carico capacitivo di 3 pf per il connettore, 2 pf per la pista, 5 pf come capacità equivalente di ingresso del transceiver. L interfaccia è realizzata con componenti HC alimentati a 5 V.. Determinare tempi di trasmissione e skew per tutte le possibili configurazioni. 2. ipetere la valutazione per componenti AC. Dalla induttanza e capacità unitarie possiamo calcolare l impedenza caratteristica Z della pista non caricata (dato che serve solo il rapporto, per il calcolo di Z bastano L e C riferite ad una stessa lunghezza): Z Ω Parametri della linea per carico minimo La configurazione di minimo carico prevede solo due piastre, quindi un carico aggiuntivo di 2 x 2 pf, che porta la capacità totale sui 5 cm a pf, corrispondenti a C pf/m; l impedenza caratteristica diventa: 6 nh 3 Z Ω pf Per la velocità di propagazione: U 3cm / ns 6nH pf 8 6 Su 5 cm t P 3,85 ns Parametri della linea per carico massimo La configurazione di massimo carico si ha con tutte le schede inserite; la capacità aggiuntiva vale C 2 x 25 5 pf, per cui C 53 x 2 6 pf/m; a questa situazione corrisponde la minima impedenza caratteristica: 6 nh Z 2 23,8 Ω 6 pf U 3. 9cm/ ns 6nH 6pF Su 5 cm t P2 2,6 ns ETLes5x.doc - 6/4/ 7:46 3

4 Il tempo di trasmissione minimo si ottiene quando la linea è caricata solo da un driver e un receiver: I parametri della famiglia HC utilizzati sono: V OHv 5 V (a vuoto), V IH 2,7 V O 65 Ω (calcolata dai valori di tensione di uscita sotto carico: OH (V DD - V OH )/I OH ) Tempi di trasmissione L ampiezza del primo gradino può essere calcolata dal partitore O, Z oo Z 77,5 VB VA 5V 2,7V + Z ,5 o Questo valore è al di sopra della V IH, pertanto in queste condizioni (linea caricata solo da un driver e un receiver) la commutazione avviene sul primo gradino (IWS). I parametri temporali sono: Tempo di trasmissione minimo t TXmin Tempo di trasmissione massimo t TXmax t P 3,85 ns Skew t K 3,85 ns. Nella condizione di linea caricata (tutti i transceiver collegati), sempre con driver a un estremo, il primo gradino è più basso perchè diminuisce l impedenza della linea: Z2 23,8 VB 2 VA 5V,34V o + Z ,8 La commutazione avviene solo dopo alcune riflessioni, e per il calcolo bisogna utilizzare il diagramma a traliccio. All estremo remoto la linea è aperta quindi Γ T ; al lato generatore Γ o vale: o Z ,8 Γo,46 o + Z ,8 O B Z O, t P C Dal diagramma a traliccio si ottiene V A V B V V C T V,34 V V,34 V La tensione lato driver a 2tp vale: V + V 2,68 V, ancora al di sotto della soglia V IH 2,7V; occorre quindi attendere la nuova riflessione t P 2t P 3t P 4t P t V V V V IV x V,34 x,46,66 V Tra 2tp e 3tp la tensione sui vari punti della linea si porta a V + V + V 3,3, superando la soglia V IH ; pertanto: ETLes5x.doc - 6/4/ 7:46 4

5 Tempo di trasmissione minimo t TXmin 2 t P2 2,6 x 2 25,2 ns Tempo di trasmissione massimo t TXmax 3 t P2 2,6 x 3 37,8 ns Skew t K 2,6 ns. Linea pilotata da un punto intermedio Se la stessa linea è pilotata da un punto intermedio D il carico collegato all uscita del driver vede un carico pari a Z /2, l ampiezza del primo gradino diminuisce, e i tempi di trasmissione si allungano, perchè occorre attendere un maggior numero di riflessioni. Anche in questo caso la situazione peggiore si presenta con linea a carico massimo; l ampiezza del primo gradino è: Z2 / 2,9 VD VA 5V,77V + Z / ,9 O 2 Ne calcolo delle riflessioni occorre tener conto anche della discontinuità introdotta dal driver lungo la linea; per l onda incidente da destra, l impedenza del driver va in parallelo alla parte sinistra della linea. Driver della famiglia AC Usando driver della famiglia AC diminuisce il valore della o ; dai parametri elettrici dei data sheet si ottiene O3 (5-3.76)V/24 ma 5,2 Ω. Il limite superiore della tensione di soglia è V IH 3,5 V. La bassa resistenza di uscita alza il livello del primo gradino e riduce il tempo di trasmissione. La situazione peggiore è per linea caricata; se pilotata a un estremo l ampiezza primo gradino è: Z2 23, 8 VB 3 VA 5V 4, V + Z 5, , 8 O3 2 superiore alla tensione di soglia; il sistema lavora in condizione di commutazione sull onda incidente (IWS), quindi t TX < t P. Per linea caricata pilotata da un punto intermedio: Z 2 2 9, VB 3 VA 5V 3, 48V + Z 2 5, 2 + 9, O3 2 Anche in questo caso il livello è superiore alla soglia e si ha commutazione sul primo gradino. Pertando con driver della famiglia AC il sistema lavora in commutazione sull onda incidente (IWS) in tutte le condizioni operative. ETLes5x.doc - 6/4/ 7:46 5

6 5.6 Ground bounce Le 6 uscite di un driver commutano tutte contemporaneamente da V OH 5 V a V OL V. Il tempo di discesa è pari a 2 ns, e il carico capacitivo su ciascuna uscita è di pf. Il collegamento di massa ha una resistenza equivalente g ohm. Quale è l ampiezza del gound bounce? Lo slew rate dv/dt è di 5 V/2 ns 2,5 V/ns. La capacità totale è pf x 6,6 nf. La corrente richiesta per scaricare la capacità equivalente totale è: Ic C (dv/dt),6 nf 2,5 V/ns 4 A Il ground bounce Vb è calcolabile come Vb g x Ic 4 V 5.7 Impedenza di un condensatore Di un condensatore reale sono noti la capacità, l induttanda e la resistenza equivalenti serie. A quale frequenza il condensatore presenta impedenza minima? Come si comporta a frequenze più basse e più alte? Modellando il condensatore come un circuito risonante serie L-C senza perdite, l impedenza totale è Z Z L + Z C : Z jωl + /jωc (-ω 2 LC + )/ jωc Z Per ω 2 /LC, Z. F LC è la frequenza di risonanza. Al di sotto della risonanza il componente si comporta come un condensatore; al di sopra della risonanza come una induttanza... f Frequenza di risonanza ETLes5x.doc - 6/4/ 7:46 6

7 5.8 elazioni utili Impedenza caratteristica: Z Velocità di propagazione: U Tempo di propagazione: t p l U Coefficente di riflessione Γ T T T - Z + Z Variazione di impedenza dovuta al carico capacitivo Z A + C" ZB ETLes5x.doc - 6/4/ 7:46 7

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