Il campo di cattura deve coprire le possibili frequenze di portante, quindi da 50 a 55 MHz.

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1 Prova scritta del 10/07/01 ver A tempo: 2 ore Esercizio 1) Un segnale modulato in ampiezza è formato da una portante con frequenza compresa tra 50 e 55 MHz, con segnale modulante che occupa la banda tra 100 Hz e 8 khz. Viene demodulato con demodulatore di ampiezza sincrono che utilizza un PLL per generare il segnale di riferimento. a) Tracciare lo schema a blocchi di un demodulatore AM coerente a singolo ramo; indicare gli estremi del campo di cattura del PLL, indicare i criteri per definire le caratteristiche del filtro d'anello del PPL, indicare tipo e caratteristiche del filtro del demodulatore AM. Il campo di cattura deve coprire le possibili frequenze di portante, quindi da 50 a 55 MHz. Il filtro d anello deve permettere l aggancio con uno scostamento di 2,5 MHz rispetto alla frequenza a riposo del VCO; deve avere quindi una banda passante di circa 2 MHz. Per determinare il valore esatto bisogna conoscere Kd e Ko. Il filtro di uscita del demodulatore deve essere un passa basso con banda parti a quella del segnale modulante (8 khz) b) Il demodulatore di fase è un moltiplicatore analogico con Km = 2 [V -1 ]. Il segnale di ingresso Vi e il segnale del VCO (Vo) sono sinusoidali con ampiezza rispettivamente 100 mveff e 3 Vpp. Calcolare il valore della costante Kd (definita da Vd = Kd θe, con θe espresso in radianti) per un errore di fase θe molto piccolo. Per un moltiplicatore l uscita Vd = Km Vi Vo ; se Vi e Vo sono segnali sinusoidali alla stessa frequenza, con valore di picco Vi e Vo, sfasati di θe: Vd = Km Vi Vo /2 sen θe Per un demodulatore di fase: Vd = Kd θe Per θe piccolo sen θe = θe. Risolvendo per Kd: Kd = Vd / θe = Km Vi Vo / 2 = 2 x x 1,5 / 2 = 0,213 [V/rad] Kd = 0,213 [V/rad] c) Il filtro di anello è una cella R-R-C. Calcolare il valore minimo del Ko (definito da ωo = Ko Vc) necessario per avere un errore di fase a regime massimo di 0,9 rad nel campo di frequenze coperto dalla portante. Con la cella R-R-C il guadagno in continua del filtro + F8=) = 1. Per inseguire la portante il VCO deve spostarsi di +- 2,5 MHz. Il corrispondente scostamento è ωo = 2 π F = 2,5 x 2π = 15,7 Mrad/s DDC -ETsc1bsol.doc - 13/07/01 1

2 Vc = F(0) Kd θe = 1 x 0,213 x 0,9 = 0,192 ωo = Ko Vc ; Ko = ωo / Vc = 15,7 / 0,192 = 81,8 Mrad/s/V Ko = 81,8 Mrad/s/V 13,02 MHz/V d) Con i parametri sopra indicati quanto varia (in %) l'uscita Va del demodulatore al variare della frequenza della portante nel campo indicato? Modificare il filtro d anello in modo tale da ridurre tale variazione entro il 20% (mantenere il demodulatore a un ramo è consentito utilizzare amplificatori operazionali). La variazione è dovuta allo sfasamento tra portante segnale di riferimento. Tale sfasamento è pari alla θe, cioè 0,9 rad ai limiti del campo di funzionamento. Cos 0,9 = 0,62; l errore è quindi del 38% (in meno) Errore dem AM = 38% Per limitare l errore al 20% l uscita del demodulatore deve scendere a 0,8 rispetto al massimo, quindi l errore di fase θe deve essere θe <= arcos 0,8 = 0,64 rad. Da ωo = Ko Vc = Ko Kd F(0) θe F(0) = ωo / Ko Kd θe = 15,7 M / (81,8 M x 0,213 x 0,64) = 1,41 F(0) = 1,41 e) Come cambia Kd rispetto al valore calcolato al punto b) se il segnale dell'oscillatore locale è un'onda quadra con ampiezza picco-picco 5 V (il moltiplicatore rimane in linearità)? La componente di prima armonica dell onda quadra ha ampiezza pari al valore di picco dellonda quadra: Occorre ripetere il calcolo del punto b) con il valore di picco opportuno per Vi Kd = Km Vi Vo / 2 = 2 x 0,141, 2,5 / 2 = 0,352 Kd = 0,352 DDC -ETsc1bsol.doc - 13/07/01 2

3 Prova scritta del 10/07/01 ver 1 tempo: 2 ore Esercizio 2 Una pista su circuito stampato presenta Lu = 8 nh/cm, e impedenza caratteristica (in assenza di carichi) di 85 Ω. La pista fa parte di un backplane di lunghezza 48 cm, senza terminazioni, sul quale sono collocati 24 connettori equispaziati. Le piastre inseribili nei connettori presentano su ciascuna linea un carico capacitivo di 35 pf complessivi (ciascuna). Il sistema può essere configurato con qualunque combinazione di piastre, da 2 (driver-receiver) a 24. L interfaccia è realizzata con componenti di una famiglia logica CMOS, alimentata a 3,3 V, in cui: Roh = 95 Ω, Vih = 2 V, Vil = 1 V, Rol = 130 Ω. (notare che la resistenza di uscita ha due valori diversi per lo stato alto e lo stato basso; le domande b), c), d) nel seguito sono riferite a una transizione L-H). a) Determinare il tempo di propagazione t PD tra gli estremi con 2 e con 24 schede inserite. In questo punto conviene calcolare anche l impedenza caratteristica della linea caricata (serve comunque dopo). La capacità unitaria della linea scarica è Cu = Lu / (Zoo)^2 = 8nH / 85 x 85 = 1,1 pf/cm. Il carico complessivo con 2 piastre inserite è 35 x 2 = 70 pf / 48 cm pari a 1,46 pf/cm. Z oo = SQRT (8nH/ (1,1 + 1,46)pF) = 55,9 Ω Velocità di propagazione U = 1/ SQRT (Lu Cu) = 1/ SQRT (8 x 2,56 x 10^-21) = 10^10/1.43 cm/ns Tp/cm = 1/U = 1,43 10^-10 s/cm = 0,143 ns/cm x 48 = 6,8 ns Zoo = 55,9 Ω; Tp = 6,8 ns; Il carico complessivo con 24 piastre inserite è 35 x 24 = 840 pf / 48 cm pari a 17,5 pf/cm. Z oo = SQRT (8nH/ (1,1 + 17,5)pF) = 20,7 Ω Velocità di propagazione U = 1/ SQRT (Lu Cu) = 1/ SQRT (8 x 18,6 x 10^-21) = 10^10/3,86 cm/ns Tp/cm = 1/U = 3,86 10^-10 s/cm = 0,386 ns/cm x 48 = 18,5 ns Zoo = 20,7 Ω; Tp = 18,5 ns b) Determinare il tempo di trasmissione minimo T TX min tra 2 sole schede collocate nelle posizioni estreme del backplane. La tensione all uscita del driver si ottiene ripartendo la tensione a vuoto (pari a Val) tra Ro e Zoo Vb(0) = Val Zoo / (Zoo + Ro) = 3,3 V 55,9 / ( ,9) = 1, 22 V Dato che Vb(0) è superiore alla Vil, si ha commutazione sull onda incidente, e il Ttx min è 0 (o Tp per schede collocate ai due estremi). Ttx min = 0 DDC -ETsc1bsol.doc - 13/07/01 3

4 c) Determinare il T TX massimo con tutte le 24 schede inserite, per piste pilotate a un estremo. La tensione all uscita del driver si ottiene ripartendo la tensione a vuoto (pari a Val) tra Ro e Zoo Vb(0) = Val Zoo / (Zoo + Ro) = 3,3 V 20,7 / ( ,7) = 0,59 V Questa tensione è inferiore sia alla Vil che alla Vih, quindi per riconoscere la commutazione occorre attendere alcune riflessioni. Lato driver: Γd = (95 20,7) / ( ,7) = 0,64 Lato terminazione Γt = 1 (circuito aperto) Tabella ampiezze via via raggiunte lato driver e terminazione Tempo driver terminazione 0 0,59 0 tp 0,59 0,59+0,59 = 1,18 2tp 0,59+0,59+ 0,38 = 1,56 0,59+0,59 = 1,18 3tp 0,59+0,59+ 0,38 = 1,56 1,18+ 0,38 +0,38 = 1,94 4tp 1,56+0,38+ 0,24 = 2,18 1,18+ 0,38 +0,38 = 1,94 5tp 1,56+0,38+ 0,24 = 2,18 1,94+ 0,24 +0,24 = 2,42 Vih superata sia lato D che T Il tempo di trasmissione massimo è pari a 5 tp = 5 x 18,5 ns = 92,5 ns (deve essere usato il tp per la linea completamente caricata) Ttx max = 92,5 ns d) Indicare le caratteristiche di uscita (Roh o corrente Ioh) per driver in grado di operare in condizione IWS (Incident Wave Switching), per linee pilotate a un estremo, con 24 schede inserite. Per ottenere una tensione Voh pari almeno a Vih (margine di rumore = 0) deve circolare nella linea una corrente Ih = Vih/Zoo = 2/20,7 = 97 ma Questo valore può essere preso direttamente come Ioh, o usato per calcolare la massima Roh: Roh = (Val Vih) / Ioh = 13,4 Ω Ioh >= 97 ma, Roh <= 13,4 Ω DDC -ETsc1bsol.doc - 13/07/01 4

5 e) Ripetere il punto d) per la transizione H-L, per linee pilotate da un punto intermedio, inserendo un margine di rumore per lo stato basso di 0,2 V. Con linea pilotata da un punto intermedio si dimezza la Z vista dal driver; inoltre il margine di rumore NM richiesto impone di ottenere Vol = Vil NM = 1 0,2 = 0,8 V La linea è inizialmente a tensione Vih (2 V); la transizione H L deve quindi imporre sulla linea un gradino di ampiezza 2 0,8 = 1,2 V, partendo da un gradino 3,3 0 V a vuoto. Applicando la stessa procedura usata per il punto d), eguagliando la corrente nella linea e quella di uscita, con caduta su Rol pari a 3,3 1,2 = 2,1 V: Il = 2,1 / Rol = 1,2 /.Zoo = 115 ma Questo valore può essere preso direttamente come Iol, oppure usato per calcolare la massima Rol: Rol = 2,1/ Il = 18,2 Ω Iol >= 115 ma Rol <= 18,3 Ω DDC -ETsc1bsol.doc - 13/07/01 5