Fisica dei mezzi trasmissivi Prof. G. Macchiarella Prova del 11 Settembre 2014

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Gregorio Di Giovanni
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1 Fisica dei mezzi trasmissivi Prof. G. Macchiarella Prova del 11 Settembre non scrivere nella zona soprastante COGNOME E NOME MATRICOLA FIRMA Esercizio 1 Un generatore, la cui tensione varia nel tempo come indicato in figura, è collegato ad un carico Z attraverso una linea di trasmissione senza perdite. Si conosce l andamento nel tempo della tensione V BB sul carico per 0<t<7ns (vedi figura) r = 1, Z c = 50, = 1 ns A B V g 10 V V g r Z c Z V BB A B 4 V Si chiede di: a) calcolare il valore del carico Z; b) calcolare la lunghezza L; c) disegnare l andamento di V BB per 10ns < t < 0ns. L ns ns t

2 Esercizio Di una linea coassiale sono noti i seguenti parametri: - Induttanza per unità di lunghezza in assenza di dielettrico: L 0 =0.5 H/m - Velocità di fase: v f = m/s Si chiede di calcolare l'impedenza caratteristica e la costante dielettrica del mezzo

3 Esercizio 3 Si faccia riferimento al circuito indicato in figura (frequenza di operazione f = 1.5 GHz). a) Dimensionare la lunghezza l 1 per avere un carico complessivo reale alla sezione AA b) Calcolare quindi il coefficiente di riflessione alla sezione DD (rispetto a Z g ) d) Calcolare le potenze assorbite nei due carichi (Z 1, Z ) Z c0 f = 1.5 GHz V g = 10 V Z g = 75 Z 1 = j 0 Z = 75 + j 75 l =.5 cm l = 3 cm r = 4 Z c = 50 Z c0 =75

4 Esercizio 4 B 15 m A 15 m C 600 m L=5 Km L=5 Km I trasmettitori posti in A e B sono ripetitori del segnale televisivo che offrono copertura all utente posto in C (si faccia riferimento allo schema). La frequenza di operazione è 900 MHz e la potenza trasmessa dal trasmettitore in A vale P TA = 10 mw. Entrambe le antenne in A e B hanno guadagno G 1 = 60 db e sono puntate ottimamente verso l utente posto in C, la cui antenna invece ha la seguenti caratteristiche: efficienza = 0.6; funzione di direttività ft cos ; direttività D = 5 db; puntamento orizzontale Determinare la potenza P TB del trasmettitore B affinché l utente in C riceva da B una potenza 3 volte superiore di quella ricevuta da A.

5 Traccia di soluzione Esercizio 1 Dal grafico di V BB si deduce il tempo di propagazione tra generatore e carico: T=6ns. Quindi nota la velocita (v=c= m/s), si ottiene la lunghezza L=v.T=1.8 m. Poiché il generatore ha resistenza interna nulla, l onda incidente all ingresso della linea coincide con Vg: V + =10V. Si ha quindi V BB =V + (1+ BB )=0.4V, da cui si ricava BB =-0.6. Il carico Z risulta quindi Z=Z c (1+ BB )/ (1- BB )=1.5 Ohm. L onda che arriva alla sezione BB viene riflessa dal carico (V + BB ), torna sul generatore e viene ancora riflessa ( AA =-1), e ritorna ancora sul carico dopo T, dove genera una tensione di ampiezza -V + BB (1+ BB )=.4V V BB 4 V ns ns ns ns t Esercizio Tenendo conto dell'espressione generale della velocità di fase (c/ r ) si ottiene la costante dielettrica del mezzo: c r.5 v L'impedenza caratteristiche si ottiene come segue: 1 L C, ZC vl 100 vc C Esercizio 3 Con la Carta di Smith (SC) si calcola la y in della linea (chiusa su Z ): y in =3.315+j Per azzerare la parte immaginaria di y AA bisogna che la y in1 abbia parte immaginaria uguale e opposta a y in, cioè Per ottenere l 1 si traccia il cerchio b=-0.409; partendo da z 1 si ruota sul cerchio a =cost verso il generatore fino ad incontrare il cerchio a b= Si ottiene l 1 /=0.9, da cui, essendo =300/(. 1.5)=100mm, l 1 =9mm. Dalla SC si legge inoltre y in1 =-j0.409; si ottiene quindi y AA =y in1 +y in =5.315 e Z AA =R AA =50/5.315=9.41 Ohm. Poiche la linea 0 ha lunghezza l/=0.5, l impedenza vista all ingresso risulta Z DD =Z c0 /R AA =597.94, da cui DD = La potenza disponibile dal generatore risulta Pd=(1/8) V 0 /Z g = W. La pontenza entrante nella sezione AA è data quindi da Pin=Pd(1- DD )= W. Tutta questa potenza è dissipata nel carico R AA (la linea è senza perdite). Utilizzando le formule del partitore di potenza si trovano le potenze che entrano nelle due linee, che coincidono con quelle dissipate dai due carichi Z 1 e Z essendo le linee senza perdite: P 1 =Pin. R /(R 1 +R ), P = Pin. R 1 /(R 1 +R ), con R 1 =50/=5,

6 R =50/3.315= Quindi P 1 =0.041W, P =0.048W. Esercizio 4 La potenza ricevuta da C, proveniente dall'antenna A risulta: W PRA PTAG D 4 L Si consideri ora invece la trasmissione del segnale da B a C. La distanza tra le due antenne può essere espressa come L L cos ; la potenza ricevuta da C e trasmessa da B è quindi BC esprimibile in funzione di come: PRB PTB G1 Dcos 4 LBC Imponendo P RB =3. P RA è possibile quindi ricavare P : 3PRA PTB 30.9 mw G1 Dcos 4 LBC

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