CORSO DI ELETTRONICA DELLE TELECOMUNICAZIONI

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1 OO DI EETTONIA DEE TEEOMUNIAZIONI Prima prova in itinere - 3 APIE 003 DOMANDE DI TEOIA 1) Dato un amplificatore con caratteristica di uscita-ingresso del tipo y=α 0 +α 1 x+α 3 x 3, definire la IIP3 (o A IP3 ) e calcolarne l espressione (riportare i passaggi) ) i consideri lo stadio in figura 1 Il MO è in saturazione e si assuma l espressione classica per la caratteristica I-V e la r 0 = apendo che il segnale di ingresso è v in =Acos(ω 1 t)+acos(ω t), che frequenze appariranno in uscita? (v in è sovrapposto alla polarizzazione V pol ) icavare l espressione analitica dell IP dello stadio in funzione dei parametri del circuito (, /, k n, V t dell nmo e polarizzazione V pol ), definita nello stesso modo dell IP3 considerando però come interferenti i prodotti di intermodulazione del secondo ordine 3) Nel down-converter in quadratura in figura, i due segnali dall oscillatore locale presentano un errore di quadratura pari a φ ( φ <<1 radiante) Esprimere le uscite I e apendo che a(t) e b(t) sono segnali all incirca della stessa potenza, quanto può essere al massimo φ per avere su I e una degradazione del segnale utile minore di 30 db? (indicare se φ viene espresso in gradi o radianti) V dd PF V pol +v in (t) / v out (t) a(t)cos(ω 0 t) + b(t)sin(ω 0 t) cos(ω 0 t+φ) sin(ω 0 t) I Figura 1 Figura PF EEIZI E1 Nello stadio in Figura 3 (polarizzazione non mostrata) i MO sono identici, e hanno una transconduttanza g m = 4 ma/v, r 0 = i immagini che la capacità P sia non connessa 1) alcolare il valore del generatore equivalente di rumore serie in ingresso, alla frequenza di risonanza del carico ) onsiderando la capacità parassita gs del transistor di ingresso pari a 1pF, calcolare il valore del generatore equivalente parallelo all ingresso, sempre alla frequenza di risonanza del carico 3) Trascurando la gs, se si aggiunge la capacità P nel punto indicato con la linea tratteggiata, il generatore equivalente serie in ingresso aumenta o diminuisce? (non è necessario fare i conti, ricordare che tale generatore esprime il rapporto segnale/rumore e notare che l impedenza di P, alla frequenza di risonanza del carico, è pari in modulo a 1/g m )

2 V dd v out = 1 kω = 05 nh = 164 pf P = 03 pf v in M P Figura 3 E i consideri lo stadio amplificante di figura 4a, impiegante un carico risonante 1) Dimensionare la rete P -- e la transconduttanza g m del transistor in modo che: - la frequenza centrale di lavoro dell amplificatore sia pari a 3GHz; - la banda a 3dB sia 300MHz; - il guadagno di potenza disponibile G AV, con una resistenza di sorgente di 50Ω, sia uguale a 13dB ) i supponga di voler pilotare un carico di 400Ω ostituire alla rete P -- una rete di trasformazione di impedenza con presa centrale sul ramo capacitivo (figura 4b) Dimensionare la rete in modo da avere adattamento in uscita, mantenendo la stessa banda a 3dB e la stessa impedenza a centro banda vista sul drain di (NOTA: utilizzare le formule approssimate per la trasformazione di impedenza, ma verificare in ogni caso le ipotesi fatte) Il guadagno di potenza disponibile G AV è cambiato? Perché? 3) i supponga di voler collegare in ingresso un generatore di segnale con impedenza interna di 50Ω ia =1pF la capacità parassita di ingresso dell amplificatore cegliere una rete di adattamento opportuna, che consenta di incorporare la capacità parassita e di avere nello stesso tempo adattamento in ingresso Dimensionare tale rete uanto vale ora il guadagno di potenza disponibile? V dd V dd 04pF P v out v in P 1 v in out v out 400Ω in in? g =50Ω a) b) Figura 4 c)

3 EETTONIA DEE TEEOMUNIAZIONI 3 Aprile 003 OUZIONI DOMANDE DI TEOIA ) onsiderando la caratteristica quadratica I-V del MO in saturazione, è possibile scrivere la relazione: k n kn Vout = ( Vgs Vt) = ( VPO + vin Vt) viluppando il quadrato, si arriva all espressione della caratteristica ingresso-uscita dell amplificatore: kn V = ( ) + ( ) + out VPO Vt VPO Vt vin vin I coefficienti a 1 e a della caratteristica ingresso-uscita sono: a1 = kn ( VPO Vt) kn a = In uscita saranno presenti, date f 1 e f in ingresso: - le stesse frequenze f 1 e f, ciascuna di ampiezza pari ad a 1 A; - le armoniche a f 1 e f, ciascuna di ampiezza a A /; - una componente continua a A ; - due prodotti di intermodulazione del secondo ordine, alle frequenze f 1 +f e f 1 -f, ciascuno di ampiezza a A IP si ottiene immediatamente eguagliando l ampiezza delle armoniche fondamentali f 1 e f, all uscita dell amplificatore, all ampiezza dei prodotti di intermodulazione: a1 aa 1 = aa IP= = ( V PO V t ) a 3) uscita è banalmente pari a b(t)/, non essendoci nessun errore di fase nell uscita seno dell oscillatore locale uscita I è invece data da (a valle del filtraggio passa-basso): at = () bt φ () at φ () bt I cos sin () φ ( φ << 1) Di conseguenza, ipotizzando che a(t) e b(t) abbiano la stessa potenza, il rapporto segnale/rumore (dove ovviamente il segnale è a(t) e il rumore è l interferenza dovuta alla non perfetta cancellazione di b(t)) è dato da: 1 N = φ ichiedendo un N pari a 30dB, si può tollerare al massimo un errore di fase φ pari a rad, ossia circa 181 gradi

4 OUZIONE EEIZI E1 1) In assenza di P, solamente il rumore di corrente di M e della resistenza si trasferisce in uscita onsiderando come segnale di uscita la corrente iniettata nel carico, si ricava semplicemente che il generatore equivalente di tensione ha una densità spettrale di potenza V pari a: 4KTγ gm 4KT 4KT 1 18 V = + = γ gm + = V / Hz g g g m m m ) asciando in circuito aperto l ingresso dell amplificatore, il rumore di corrente di uscita è ancora il rumore di corrente di M più il rumore della resistenza: i out = 4KTγg m +4KT/ Inserendo un generatore di corrente all ingresso dello stadio, la corrente in uscita è data da: gm iout = in jω G Eguagliando le due espressioni di i out, si ottiene: 1 ω gs I = 4 KT γ gm + gm Alla frequenza di risonanza del carico (f 0 =GHz), la densità spettrale di potenza del generatore equivalente parallelo vale 834*10 - A /Hz 3) enza fare conti, per verificare se il generatore equivalente di ingresso aumenta o diminuisce basta confrontare il rapporto segnale/rumore in uscita prima e dopo l inserimento della capacità a presenza di P determina: - un attenuazione di un fattore in potenza del segnale di corrente iniettato nel carico (partizione tra 1/jω P e 1/g m del transistor ); - per la medesima ragione, un attenuazione di un fattore in potenza del rumore di corrente di M che raggiunge il carico Tuttavia il rumore di corrente di, che non si trova più ad essere degenerato dalla r 0 infinita di M, riesce a raggiungere il carico attenuato anch esso di un fattore i può concludere quindi che, mentre la potenza del rumore in uscita è rimasta inalterata, la potenza del segnale è dimezzata Il generatore equivalente di tensione all ingresso dell amplificatore sarà aumentato esattamente di un fattore in potenza E 1) Dalla banda a 3dB si ottiene immediatamente il fattore di qualità del carico risonante: = f/f 0 =10 Dalla conoscenza della frequenza centrale, si ricava il valore dell induttanza: =7nH Per quanto riguarda la resistenza parallelo: 10 P = = = 133 kω ω0 π 3GHz 04 pf Il guadagno di potenza disponibile viene genericamente espresso dalla seguente relazione: GAV = AV out + Da una semplice analisi del circuito: - il guadagno di tensione A V è pari a g m1 P ; - la resistenza di ingresso dello stadio è pari a 1/g m1 ; - la resistenza di uscita OUT è la P della rete risonante

5 espressione del guadagno disponibile diventa: 1 GAV = P s + 1/ gm 1 Ponendo =50Ω e G AV =14dB (ossia 0 in scala lineare) si ottiene: 1 = 77Ω g m 1 ) Dalla relazione fondamentale della trasformazione di impedenza di una rete con presa sul ramo capacitivo: P = out e imponendo P =133kΩ, out =400Ω e =10, si ottiene il valore di : out 400Ω = ( ) 1 = ( ) 1 = Ω P Essendo >>1, è possibile con buona approssimazione utilizzare le formule semplificate Da e out si ottiene immediatamente il valore di : 54 = = = 07 pf ω0out π 3GHz 400Ω e dalla relazione approssimata della trasformazione di impedenza si ricava 1 : 1 = = 0874 pf P 1 out Ovviamente il valore dell induttanza è rimasto inalterato (controllare: la serie di 1 e è sempre uguale a 04pF) Il guadagno di potenza disponibile non è ovviamente cambiato, poiché la rete di adattamento, essendo una rete priva di perdite, non può alterare il valore della potenza disponibile all uscita dell amplificatore Verificando analiticamente l osservazione fatta: - il guadagno di tensione A V si è ridotto di un fattore pari alla partizione capacitiva tra 1 e, ossia 1 /( 1 + ); - anche l impedenza di uscita dello stadio si è ridotta di un fattore pari al quadrato di ( 1 + )/ 1 i può dimostrare che i due fattori, nell espressione del guadagno di potenza disponibile, si cancellano perfettamente 3) a rete più semplice che può essere inserita in ingresso incorporando la capacità parassita è nuovamente una rete risonante parallelo con presa centrale sul ramo capacitivo (figura) in in ' g =50Ω in

6 i tratta di dimensionare opportunamente la capacità e l induttanza, in modo da trasformare la resistenza di ingresso dell amplificatore, pari a 77Ω, nei 50Ω del generatore Purtroppo, si osserva subito che: = ω0 = π Ω= 0145 GHz pf e quindi non è possibile dimensionare la rete utilizzando le formule approssimate i deve procedere con le trasformazioni serie-parallelo Dalla relazione: ' = si ottiene il complessivo della rete di adattamento: ' 50Ω = ( ) 1 = ( 0145 ) 1 = 37 77Ω Il valore della capacità totale è: = ω = 37 π Ω = P 5 pf, ' 0 3GHz 50 da cui il valore dell induttanza = 11 nh Per trovare il valore di, è necessario innanzitutto trasformare il parallelo - in una serie,s -,s i ricava: 0145, s = = 1pF = 4856 pf 0145 hiamiamo la serie,s // Trasformando nel suo equivalente parallelo, si ottiene la P : 37 P = ' ' = = 5 = 97 P pf pf 37 Infine, dalla conoscenza di e di,s, si ricava = 316pF a rete è dimensionata Per quanto riguarda il guadagno di potenza disponibile, si può procedere molto semplicemente ricordandone l espressione generale: GAV = AV out + Poiché si è realizzato l adattamento in ingresso, si può porre = =77Ω ottenendo: AV GAV = = 4318 (1635 db) 4 out Il guadagno disponibile è aumentato, come ci si aspettava, ed è pari al massimo guadagno di potenza ottenibile dall amplificatore