Analisi del noise nei circuiti D/A e A/D

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1 Analisi del noise nei circuiti D/A e A/D La continua richiesta di risoluzioni migliori nelle applicazioni di analisi dei segnali ha quasi raggiunto il limite del noise dei convertitori, e quindi l utilita o meno dll ultimo bit diventa questionabile, visto che la probabilita di un bit error aumenta considerevolmente. L effettiva risoluzione sul singolo bit e determinata sia da noise dovuto a interferenze come pure da noise circuitale. Per il noise da interferenza si possono adottare criteri di grounding, schermatura e layout, ma alla fine rimane il noise fondamentale del circuito. Una soluzione per il noise intrinseco alla circuiteria, la soluzione ottimale sarebbe di lavorare a temperatura criogenica, ma e impraticabile, nella maggior parte dei casi, per cui un disegno del convertitore a basso rumore passa attraverso l analisi del noise dei componenti e la valutazione dell impatto sulla risoluzione.

2 Reti di resistori per convertitori D/A L analisi della rete resistiva richiede di mettere a terra gli input digitali e sostituire i resistori con una sorgente di noise ed un resistore noiseless. Per la R-R e indipendente dal numero N di bit E na = 4kTR Il noise equivalente di output della rete resistiva E na e la somma dei contributi dei singoli resistori, valutati attraverso l appropriato partitore Per la weighted network E na 4KTR = 1+ N 1 1 N 1 Come N cresce si vede che tende rapidamente al valore di E na = KTR

3 Analisi del noise di un circuito D/A Quattro modelli di convertitori generalizzano tutte le possibili configurazioni di D/A Il noise op amp (En, In), con spettri 1/f e termico

4 I contributi a E no da ciascuna sorgente di tensione sono calcolati quadrando la tensione di noise e moltiplicandola per il quadrato del guadagno in tensione dalla posizione della sorgente all output; il contributo di In a E no e calcolato quadrando In, moltiplicata peril quadrato della resistenza equivalente vista da In e moltiplicataancora per il guadagno. Importante nel calcolo e il bit factor (BF) che e ilguadagno in tensione della rete se tutti gli inputs sono connesi assieme; tende a 1. BF = N 1 1 N Con alcune semplificazioni, es. non considerando le resistenze di input ed output dell op amp, e indicando con Req, la resistenza equivalente, che nel caso di R-R vale R, i contributi delle altre parti circuitali in termini di V per Hz a E no per un circuito R-R in configurazione nonivertente sono:

5 Se per le 4 topologie si deve avere lo stesso output, a parita di input, deve essere: BF =1 rete R - R R F = R I = R A = R rete weighted R F = R eq = R / Con queste assunzioni la funzione di trasferimento Kt=1, per cui E ni = E no in questo modo si hanno le quattro relazioni: R-R con voltage follower E no = E n + E t + I n R R-R con ampl invertente R-R con ampl non invertente E no = 4E n + E t + I n R E no = 4E n + 4E t + I n R Binary-weighted con ampl invertente E no = 4E n + (3/ )E t + (1/ 4)I n R

6 Noise in un convertitore A/D Flash Il Vref e diviso egualmente in tensioni di soglia ugualmente spaziate agli input ivertenti dei comparatori. Il noise riferito al Vref e ai comparatori ha componente white al di sopra di fc e 1/f al di sotto. I resistori esibiscono noise termico e excess 1/f. Un bit error capita se la somma del noise istantaneo e la tensione di input analogico supera l intervallo di quantizzazione in cui l input analogico capita.

7 Nel modello si puo anche includere il noise dell encoder, ma non e significativo rispetto al possibile errore di un comparatore per cui normalmente lo si esclude. Il noise dei comparatori e modellato al solito con En e In. Il noise all input di OGNI comparatore ha contributi dalla sorgente En di quel comparatore, da tutte le sorgenti In, da ciascun resistore nel divisore e da Vref. Le sorgenti En degli altri comparatori, non contribuiscono al noise equivalente in input al comparatore di interesse causa l alta impedenza di input dei comparatori associati con le altre sorgenti En. La tensione di noise quadratica presente all input del m-esimo comparatore e descritta dall espressione E nim = E nm + E nm( f nce ) N 1 + E tm + E m (I nj ) + ( m f ) N j 1 E ref + E ref ( f ncref ) + E exm f per m=1,,3,...n-1

8 E tm e E exm sono il contributo di noise totale del nodo m-esimo dovuto al noise termico ed excess noise E N m tm = me t N E exm N m = me ex N + N m ( m)e t N + ( N m)e ex m N E m (Inj) e la tensione quadratica di noise del nodo m-esimo causato dalla corrente di noise In del j-mo nodo [ ] m j E m (I nj ) = E j (I nj ) E m (I nj ) = E j (I nj ) [ ] N m N j se m j se m j

9 mentre il noise al nodo j-esimo causato dalla corrente di noise In e E j (I nj ) = j( N j)r N + I nj ( f nci ) f I nj E complicato determinare quale comparatore ha il noise equivalente di input maggiore; singolarmente si puo dire che la Vref contribuisce maggiormente all input del N-1 esimo comparatore, mentre le altre sorgenti contribuiscono al (N-1) esimo, quello di mezzo.

10 Convertire il noise analogico in bit error Si puo fare un analisi probabilistica degli effetti del noise sulla accuratezza della conversione A/D, basata su un modello di un singolo comparatore ed una equivalente sorgente di noise all input del comparatore. L azione del comparatore in presenza di noise determina infine se vi sara o no un errore nella codifica digitale. L analisi comporta la riduzione del convertitore a singolo comparatore e poi valutare la probabilita che il comparatore prenda una decisione sbagliata in presenza di noise dato un certo intervallo di quantizzazione ( un LSB di converter) ed un livello di RMS di noise σ. Il noise e assunto gaussiano L input reference al comparatore e considerato noise free e costante.

11 Se il segnale in input e costretto sempre ad essere centrato nell intervallo quantizzato, allora la probabilita di un errore dipende solo dal rapporto tra l intervallo quantico e il livello del noise. Tre casi: I) ±3σ il segnale rimane confinato nell intervall non ci sono bit error II) Il noise eccede l intervallo meno di 1 LSB, c e probabilita che intervallo sia superato quando il segnale si somma al noise III) Il noise eccede l intervallo di piu di 1 LSB

12 La probabilita di un bit error e proporzionale all area della gaussiana fuori dall intervallo quantico. Se il rapporto di sigma alla grandezza dell intervallo quantico e grande, caso III, la probabilita che piu di un comparatore possa avere un errore. La probabilita che due comparatori siano in errore e la somma dell area al di fuori di 1 LSB, mentre quella per un comparatore in errore e quella dell area in 1 LSB.

13 Piu interessante il caso in cui il segnale non e costretto al centro dell intervallo. Anche qui la probabilita di bit error e data dall area al di fuori dell intervallo di quantizzazione. Per ogni possibile posizione nell intervallo c e una diversa probabilita di errore. La probabilita totale di un errore quindi e la somma dell area fuori dell intervallo per ogni possibile valore di E.

14 PE e la probabilita di errore P(E)dE e la probabilita che un input analogico sia spostato rispetto al centro dell intervallo di quantizzazione di un ammontare tra E e E+dE P(X E) e la probabilita che il noise gaussiano P(X) ecceda l intervallo di quantizzazione quando e sovrapposto a E. P E = +(LSB /) ( LSB/ ) P(X E)P(E)dE = 1 LSB +LSB/ LSB / 1 1 π +LSB / E LSB/ E exp x dx de Probabilita di errore di un comparatore (%) N. bits Vfs=5V Vfs=10V Si vede come la max prob. di errore di un comparatore si ha per un convertitore a 8 bit, Vfs=5V, se l input analogico e costretto a stare in +/- 0.5 LSB del valore centrale del livello di quantizzazione.

15 = 1 LSB + LSB/ LSB / 1 1 π +LSB / E LSB / E exp x dx de