Convertitori A/D. Convertitori Analogico-Digitale. Errore di Quantizzazione. A/D Ideale. Caratteristica

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1 Convertitori A/D Un convertitore A/D prende in ingresso un valore analogico (tipicamente una tensione) e lo converte in un numero digitale (rappresentato in un opportuno codice, non necessariamente quello binario). Convertitori Analogico-Digitale V ref B out = V in + V X Dove V X rappresenta l errore di quantizzazione. Lucidi delle lezioni di Microelettronica Parte 8 Università di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica Laboratorio di Elettronica (EOLAB) 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 2 A/D Ideale. Caratteristica Errore di Quantizzazione La caratteristica di uscita di un ADC ideale è mostrata in figura: i valori dell ingresso per cui si ha transizione in uscita distano esattamente V LSB l uno dall altro. Da notare che la quantità LSB=2 -N (a cui è associata la tensione V LSB =V ref LSB=V ref 2 -N )è caratteristica di un convertitore con una certa risoluzione (numero di bit in ingresso). L errore di quantizzazione è sempre presente, anche in un convertitore ideale. Per analizzare le caratteristiche di questo errore si fa riferimento alla figura, dove l ADC e il DAC sono entrambi ideali: I valori di ingresso per cui si ha transizione sono indicati con V Bi (ad esempio V 01 corrisponde a V ref /8 ossia la tensione per cui il codice di uscita diventa 01). I punti di transizione si hanno a metà di ogni intervallo in modo che l errore di quantizzazione non ecceda mai, in valore assoluto, V LSB /2. Risulta: V 1 =V in +V Q -V LSB /2 < V X < V LSB /2 Se il segnale di ingresso varia in modo sufficientemente rapido l errore di quantizzazione può essere considerato un rumore casuale ed indipendente dall ingresso (rumore di quantizzazione). Poiché tale errore varia necessariamente fra V LSB /2 e +V LSB /2 può essere visto come una variabile aleatoria con probabilità uniforme: P(x) 1/V LSB -V LSB /2 +V LSB /2 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 3 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 4

2 Rumore di Quantizzazione La media del rumore di quantizzazione è evidentemente nulla: V Q avg + xp( x) = = dx 0 ( ) La potenza quadratica media del rumore di quantizzazione è data da: 2 V = + x P( x) dx = Q ( rms ) VLSB 12 Si può allora calcolare il rapporto segnale/rumore nel caso di ingresso sinusoidale con ampiezza picco-picco pari al range di ingresso (Vref) dell ADC. Se V in = V ref /2 sin ((2π/ T) t) la potenza del segnale di ingresso risulta pari a: Il rapporto segnale/rumore risulta quindi: SNR dell ADC Ideale V in ( rms ) V (2 12) 3 REF SNR = 20log = 20log = 20log 2 VQ rms V / 12 LSB 2 ( ) Questo risultato lo si ottiene ricordando che V LSB =V LSB 2 -N, da cui: SNR = (6.02N ) db La relazione precedente mette in relazione lo SNR con la risoluzione del convertitore: per ogni aumento di un bit abbiamo un aumento del SNR di circa 6dB. Questo vale nel caso di ingresso full-scale, se l ingresso non ha ampiezza pari al range del convertitore lo SNR diminuirà di conseguenza. N V REF Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 5 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 6 A/D: Misura Prestazioni A/D: Misura Prestazioni I parametri rispetto ai quali si misurano le prestazioni di un ADC non ideale sono: Risoluzione: Numero di bit in uscita N Offset error: La differenza fra il valore di ingresso per cui in uscita si ha la transizione al codice ed il valore ideale pari a V LSB /2 (V ref / 2 N+1 ) Gain Error: Di quanto si discosta la pendenza della retta che passa per i punti estremi della caratteristica di uscita dalla pendenza ideale (in genere unitaria). Gli errori di offset e gain sono lineari e quindi non gravi, in quanto non introducono distorsione in uscita DNL (Differential Nonlinearity): E la massima differenza fra la distanza di due punti di transizione adiacenti ed il valore ideale (V LSB ) INL (Integral Nonlinearity): E la massima deviazione fra i valori di uscita e la retta che passa per i punti estremi della caratteristica. Missing Codes: E l equivalente della monotonicità nei DAC. Si parla di missing codes quando non tutti i possibili codici di uscita vengono generati al variare dell ingresso in tutto il range disponibile. Tempo di Conversione: E il tempo necessario per effettuare la conversione (che limita la massima frequenza di campionamento). In convertitori con architetture pipeline il tempo di conversione per il singolo campione può non coincidere col periodo minimo tempo di campionamento (la latency aumenta il tempo di conversione per il singolo campione). SNR e SNDR: Rapporto segnale/rumore e segnale/(rumore+distorsione) 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 7 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 8

3 A/D: Misura Prestazioni Effective Number of Bits (ENOB): E il numero effettivo di bit del convertitore. Infatti se il convertitore di risoluzione N ha un certo SNDR (dovuto globalmente alle sue non idealità, fra cui le non linearità che introducono distorsione), si può dire che tale convertitore è equivalente ad un convertitore ideale ma con un numero inferiore M di bit che avrebbe un SNR=6.02M ENOB = (SNDR 1.76) / 6.02 A/D: Misura Prestazioni Sampling Time Uncertainty: E l incertezza nel tempo esatto di campionamento, legata all aperture jitter visto per i campionatori. Tale incertezza causa un errore nel valore convertito che può essere stimato. Se l ingresso è un onda sinusoidale con ampiezza pari al full-range del convertitore: V in = V ref /2 sin (2πf t) un errore nell istante di campionamento porterà ad un errore nel valore campionato pari a: V = V t L errore massimo si ha in corrispondenza della massima derivata (ossia nei punti di attraversamento dello zero del seno): V max = V ref πf t = V LSB 2 N πf t Si vuole ovviamente che tale errore sia inferiore a V LSB quindi: t < 1/(2 N πf) Nel caso di un segnale di 1MHz in ingresso ad un convertitore a 16 bit si ottiene un limite di 5ps. 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 9 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 10 Tipologie di Convertitori Dual-Slope: veramente molto lenti (t conv =2 N /f s ), richiedono pochi componenti analogici (n AN = 1-3), elevata risoluzione (N<21bit), richiedono circuiteria digitale non estremamente complessa. Ciclici / SA (ad Approssimazioni Successive): lenti (t conv =N/f s ), richiedono pochi componenti analogici (n AN = 1), media risoluzione (N<15bit), richiedono circuiteria digitale complessa Convertitori Flash: molto veloci (t conv =1/f s ), richiedono molti componenti analogici (n AN = 2 N ), poco pratici per convertitori ad alta risoluzione (N<10bit), richiedono circuiteria digitale Pipeline: molto veloci (t conv =1/f s ) ma con uscita ritardato rispetto all ingresso (t delay =N/f s ), richiedono un numero medio di componenti analogici (n AN = N), media risoluzione (N<15bit), richiedono registri digitali a scorrimento Sigma-Delta: molto lenti (t conv =OSR/f s ), richiedono pochi componenti analogici (n AN = 1-4), risoluzione molto elevata (N<21bit), richiedono circuiteria digitale molto complessa (filtro decimatori) proprio perché spostano la complessità dalla parte analogica a quella digitale Dual-Slope Il convertitore dual-slope è utilizzato per strumenti di misura in quanto molto preciso (fino a 20 bit) ma anche molto lento (usato per convertire segnali in continua). Si basa su una doppia integrazione: si fa caricare la capacità C1 con una carica proporzionale all ingresso e poi si misura il tempo necessario per scaricare la stessa capacità usando una corrente costante e nota. 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 12

4 Dual-Slope: Funzionamento Fase I: lo switch S1 è connesso a -V in e nel tempo fissato (determinato dalla logica di controllo) T 1 =2 N T clk la capacità C1 si carica alla tensione V x =(V in T 1 ) / (R 1 C 1 ) Fase II: lo switch S1 è connesso a V ref e la capacità C1 si scarica con corrente costante pari a V ref / R 1, la tensione Vx va a zero nel tempo T 2 =2 N B out T clk (in corrispondenza del quale scatta il comparatore e la logica di controllo blocca il conteggio). Eguagliando le cariche si ricava B out =V in / V ref Approssimazioni Successive (1) Il principio di funzionamento del convertitore SA si basa sull algoritmo di ricerca binary search. In pratica si suddivide, via via, l intervallo di ricerca in due e si va a vedere in quale intervallo cade il segnale di ingresso fino a trovare l approssimazione che meglio lo rappresenta. Il numero di passi di ricerca è pari al numero di bit di risoluzione del convertitore. 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 14 Approssimazioni Successive (2) Approssimazioni Successive (3) Il diagramma a blocchi è mostrato in figura. E necessario un S&H, un comparatore, un convertitore digitale/analogico ed una cicuiteria digitale di controllo e memorizzazione per conservare i bit individuati in ogni fase. L implementazione pratica più comune si basa sull uso di un convertitore a redistribuzione di carica ed una versione leggermente modificata dell algoritmo: piuttosto che modificare ad ogni passo l uscita del convertitore D/A si modifica l ingresso e si confronta sempre con lo zero. 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 16

5 SA: Implementazione SA: Hold Mode La parte analogica (escluso il controllo digitale) che implementa l algoritmo precedente (nel caso unipolare, ossia con ingresso solo positivo) è mostrata in figura. Il funzionamento è diviso in 3 fasi (sample mode, hold mode, bit cycling) in cui vengono opportunamente modificate le connessioni degli switch S1, S2, S3 e b i Hold Mode: l amplificatore è connesso ad anello aperto (funziona da comparatore), il bottom plate di tutte le capacità è connesso a massa in modo che (per la conservazione della carica) sul morsetto invertente compaia la tensione V in. Lo switch S1 si connette a V ref. Sample Mode: la configurazione degli switch è quella della figura, con S1 connesso all ingresso e l amplificatore connesso ad inseguitore. Tutte le capacità sono connesse fra l ingresso e la massa virtuale. La carica Q1 immagazzinata nel morsetto invertente è dunque pari a Q1=-V in C TOT. Questa fase serve appunto a campionare il valore di ingresso sul bottom plate delle capacità. 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 18 SA: Bit Cycling Bit Cycling: a questo punto inizia la fase di approssimazioni successive vera e propria. Uno dopo l altro i bottom plate di ogni capacità vengono connessi a Vref. Quando, ad esempio, b1 commuta, per la conservazione della carica deve risultare V x =-V in +V ref /2 (questo perché la capacità che sta commutando è pari a 16C ossia la metà della capacità totale). Questo valore viene confrontato con lo zero, se è maggiore di zero significa che V in <V ref /2, quindi b1=0, se invece è minore di zero allora V in >V ref /2, quindi b1=1. Il valore di b1 viene memorizzato nella parte digitale, se b1=0 lo switch è riportato a massa (V x =-V in ) altrimenti viene lasciato dov è e si procede a trovare il bit successivo. Quando commuta b2 infatti la V è pari a V ref / 4 e così via. SA: Implementazione bipolare Per implementare il convertitore precedente in modo da convertire segnali positivi e negativi (bipolari) si può ricorrere ad una verione leggermente modificata del circuito. Sample Mode: la configurazione degli switch è quella della figura, con S1 connesso all ingresso e l amplificatore connesso ad inseguitore. B1 è connesso a Vref/2 mentre le altre capacità a Vin. 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 20

6 SA bipolare: Hold Mode Hold Mode: Tutte le capacità tranne b1 sono connesse a massa e l opamp è connesso ad anello aperto. Sul morsetto invertente la tensione è V x = V in /2 (a differenza del caso unipolare in cui V x =-V in ). SA bipolare: Bit Cycling Bit Cycling: a questo punto inizia la fase di approssimazioni successive. Si distinguono due casi: 1) Se V x < 0 (ossia V in >0) 16C viene lasciata com è, b1=1 e la conversione procede come nel caso unipolare per b2, b3,, b N. 2) Se V x > 0 (ossia V in <0) allora b1=0 e 16C viene connessa a massa. In questo modo Vx diventa V x =-V in /2-V ref /4 (per la conservazione della carica). Tale valore è diventato necesariamente positivo e da adesso in poi si può procedere come nel caso unipolare. Lo svantaggio rispetto al caso unipolare è che l ingresso viene diviso per 2 rendendo più critico il funzionamento del comparatore. 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 22 Stima dei Ritardi Convertitore Algoritmico (Ciclico) Il limite maggiore nella velocità di questa tipologia di convertitori è legato al ritardo dovuto alle capacità. Col metodo delle costanti di tempo a circuito aperto si può stimare questo ritardo come somma dei ritardi associati a ciascuna capacità, per esempio nella fase di sample. R S1 e R S2 sono le resistenze degli switch S1 e S2 mentre R sono le resistenze degli switch corrispondenti ai bit. Ogni capacità vede la stessa resistenza (R S1 +R S2 +R): T delay =(R S1 +R S2 +R)2 N C Il convertitore ciclico è simile a quello ad approssimazioni successive ma piuttosto che continuare a dividere per due il riferimento (Vref), calcola l errore ad ogni ciclo e lo moltiplica sempre per 2 per poterlo confrontare con la stessa soglia. 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 24

7 Convertitore Algoritmico (2) Algoritmico: Implementazione Lo schema blocchi è mostrato in figura. Servono un S&H, un comparatore, un circuito per il calcolo della differenza (residuo) e un circuito per moltiplicare il residuo per 2. La moltiplicazione (più differenza) è l operazione più critica. La moltiplicazione per 2 può essere implementata con capacità commutate. Con lo schema in figura e suddividendo il funzionamento in 4 fasi è possibile ottenere una moltiplicazione molto precisa che non dipede dai valori relativi delle capacità. In pratica si ottiene la moltiplicazione sommando due volte la stessa quantità sulla stessa capacità. Fase 1: L opamp è resettato, Q C1 =C 1 V err =Q 1 Q C2 =0 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 26 Algoritmico: Implementazione (2) Algoritmico: Implementazione (3) Fase 2: L opamp è controreazionato con C2, C1 è cortocircuitata (massa e massa virtuale) quindi la carica precedente si trasferisce su C2 Q C1 =0 Q C2 =C 1 V err =Q 1 Fase 4: L opamp è connesso ad anello aperto (da comparatore) e le due cariche precedenti (uguali) si sommano su C1 Q C1 = Q 1 +Q 2 = 2 C 1 V err Questo fa sì che: V out = Q C1 / C 1 = 2 V err Fase 3: L opamp è resettato, C1 è connessa all ingresso. Q C1 = C 1 V err = Q 2 Q C2 = C 1 V err = Q 1 L errore viene moltiplicato per 2 utilizzando sempre la stessa capacità (C1) quindi, a parte errori dovuti ad iniezioni di carica, ogni imprecisione nel rapporto fra C1 e C2 è cancellata. 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 28

8 Il convertitore flash usa il massimo grado di parallelismo per raggiungere la massima velocità di conversione (tutti gli N bit ottenuti in un colpo solo) al prezzo di un enorme aumento dei componenti necessari. Con un partitore resistivo vengono generati i 2 N valori analogici di riferimento associati ad ogni codice di ingresso e la tensione di ingresso viene confrontata con ogni valore per mezzo di 2 N comparatori. Il codice in uscita dai comparatori è termometrico e necessita di un ulteriore codifica (digitale) per diventare binario. Convertitore Flash 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 29 Convertitore Flash: Problematiche Elevata capacità di ingresso: essendoci 2 N comparatori in ingresso il ritardo introdotto dal nodo di ingresso può essere consistente, ed aumenta con la risoluzione. Resistor String Bowing : in comparatori ad elevata velocità può essere necessario implementare i comparatori con stadio di ingresso a BJT. In tale caso il comparatore assorbe corrente che, per quanto piccola, può generare degli errori nei valori di riferimento soprattutto per i valori centrali (bowing=inarcamento). Ritardo dell ingresso: i 2 N percorsi che portano l ingresso ai comparatori possono avere ritardi associati differenti Clock skew: ritardi nel clock che pilota i diversi comparatori possono introdurre un errore (jitter) nel tempo di campionamento per i vari comparatori Generazione di bolle : nel codice termometrico, per le cause precedenti, possono comparire bolle, ossia il segnale in uscita non è perfettamente termometrico ma sono presenti dei buchi. Tali bolle possono fare fallire la logica di decodifica. 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 30 Flash: Eliminazione Bolle Per ridurre il problema delle bolle è possibile complicare leggermente la parte digitale, nel circuito in figura gli zeri spurii possono essere eliminati (solo se c è un solo zero, il circuito non corregge bolle di più di uno zero). Flash: Two-Step Per ridurre il numero di componenti si può adottare uno schema di conversione a due passi come quello mostrato in figura. Un primo convertitore flash a N/2 bit trova gli N/2 bit più significativi con una conversione grossolana (coarse). Viene poi calcolato l errore fra il valore in ingresso e l uscita di un DAC pilotato da tali bit e l errore viene amplificato di 2 N/2 per poter essere di nuovo convertito con un flash a N/2 per ottenere i bit meno significativi. Come secondo flash può anche essere riutilizzato il primo con un funzionamento a due fasi. Se si utilizzano due flash il numero di resistenze e comparatori è pari a 2 N/2+1 anziché 2 N (es. N=10, 33 anziché 1024) Conversion D/A, differenza e moltiplicazione possono essere realizzate contemporaneamente con un circuito a switched capacitors (chiamato MDAC, Multiplier and Digital Analog Converter) ricavato dal DAC a redistribuzione di carica. 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 32

9 Interpolating Converters Interpolating Converters (2) Per ridurre il numero di preamplificatori e ridurre di conseguenza la capacità di ingresso e l occupazione di area si può adottare un architettura ad interpolazione. Con la prima stringa di resistenze si generano 4 tensioni di riferimento. I preamplificatori (con guadagno piccolo) suddividono l intervallo fra due riferimenti adiacenti in modo lineare per aumentare il numero di riferimenti fino al numero richiesto dalla risoluzione. Da notare che con questo schema NON si riduce il numero totale di latch. Ogni preamplificatore genera un uscita proporzionale alla differenza fra l ingresso e la tensione riferimento che gli è applicata (quando questa differenza diventa grande l amplificatore satura). Il partitore resistivo fra due uscite di preamplificatori suddivide poi la differenza di potenziale fra le due uscite di amplificatore (centrate in posizioni differenti dell asse Vin) in un numero opportuno di sottointervalli. Nel caso in figura da ogni intervallo se ne ottengono 4 quindi il convertitore ha una risoluzione di 4 bit (16 valori) con solo 4 preamplificatori anziché 16 ma con 16 latch (e resistenze). 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 34 I convertitori folding lavorano in modo simile ai two-step (trovano separatamente bit più e meno significativi) ma effettuano una preelaborazione anziché usare un DAC, inoltre i due gruppi di bit sono generati contemporaneamente e non in sequenza. Il segnale di ingresso passa attraverso i folding blocks che generano uscite come quelle in figura, centrate in intervalli diversi. Spesso i bit più significativi vengono identificati proprio dai folding blocks. Folding Converters Folding Converters (2) Il principio di funzionamento è il seguente: i folding blocks ripiegano il segnale di ingresso in un numero M di volte (nel caso in figura 4 volte, una per ogni transizione della caratteristica ingresso/uscita del folding block). In questo caso si ottengono i 4 segnali V1, V2, V3 e V4. I 2 bit più significativi determinano in quale dei 4 sottointervalli ci si trova. All interno di tale sottointervallo le uscite dei folding block rappresentano un codice termometrico particolare. Se Vin è compreso nel primo o terzo sottointervallo il codice termometrico di V1, V2, V3 e V4 è normale (al crescere dell ingresso aumenta il numero di 1), mentre negli altri due intervalli il codice termometrico è rovesciato (all aumentare del segnale il numero di 1 diminuisce). In particolare con Vin fra 0 e ¼ V1,V2,V3,V4=0000,0001,0011,0111,1111 poi con Vin tra ¼ e ½ V1,V2,V3,V4=1110,1100,1000,0000 e così via. Vantaggi: si riduce il numero di latch (4 anziché 16) ma non si riduce di molto la capacità di ingresso (a causa del modo in cui è realizzato il folding block, si veda il lucido successivo). 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 36

10 Il blocco di folding può essere realizzato in questo modo. L output Vout è in qualche modo l OR di Va e Vb (Vout è bassa solo se lo sono sia Va che Vb). Va va alto con Vin fra Vr1 e Vr2 (quando non scorre corrente su R1) mentre Vb va basso quando Vr3<Vin<Vr4. Come si vede Vin va in ingresso a 4 coppie differenziali per ogni blocco folding per un totale di 16 coppie differenziali, esattamente quanto si avrebbe nel caso di un flash classico (full-flash). Folding Converters (3) 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 37 Visto che con l interpolazione si riduce capacità di ingresso ma NON il numero di latch e che con l approccio folding si riduce il numero di latch ma NON la capacità di ingresso in genere le due cose vengono applicate contemporaneamente come nel circuito in figura. Folding e Interpolazione 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 38 L architettura two-step può essere generalizzata in modo che ad ogni step venga convertito un solo bit. I vari step possono essere poi organizzati in pipeline in modo da avere un uscita ad ogni colpo di clock. I blocchi DAPRX contengono il S&H, il confronto, il calcolo del residuo e la moltiplicazione per due. L errore così ottenuto viene dato in pasto al DAPRX successivo per generare il bit seguente. Pipeline Converters 16 Maggio 2005 UE - ADC Massimo Barbaro 39