Parametri del noise. Un resitore rumoroso puo essere rappresentato o da un generatore di tensione ( Thevenin ) o da un generatore di corrente( Norton)

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Gloria Chiari
6 anni fa
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1 Parametri del noise Il noise ha diverse origini, quello che interessa e capire quanto forte e questo noise, ci sono due strade: se il noise e completamente caratterizzato si puo usare il metodo della matrice di correlazione, nel dominio della frequenza. Un metodo pratico e spesso preferibile e quello di rappresentare il noise di un circuito riferito al noise termico. Un resitore rumoroso puo essere rappresentato o da un generatore di tensione ( Thevenin ) o da un generatore di corrente( Norton) v n 2 i n 2 = 4kTRΔf = 4kTΔf / R L equivalenza tra una sorgente di noise termico ed una sorgente di noise non-termico richiede che entrambi forniscano la stessa potenza. Due modi: - si puo tenere la T uguale alla temperatura del sistema fisico e variare la resistenza( conduttanza). In questo m odo si introduce il concetto di resistenza di noise equivalente ( o conduttanza) - si puo tenere la R uguale al valore del sistema e modificare la temperatura per raggiungere il livello di noise voluto, temperatura di noise equivalente. Importante e che il noise fornito dalla sorgente non termica sia un white noise.

3 Potenza normalizzata. Potenza e Bandwidth Indicato con V il valore (rms) effettivo del segnale v(t) applicato ad un resistore R, la potenza dissipata e P = V 2 R = RI 2 I e il valore (rms) effettivo della corrente in R La potenza normalizzata e la potenza dissipata in un resistore di 1 Ohm, significa che e numericamente uguale a V2 o I2, e poiche V 2 = (V rms ) 2 = 1 T T v2 (t)dt si deduce che la potenza normalizzata e numericamente uguale al valore quadratico medio del segnale, cioe P = v 2 = i 2 Nel caso di noise termico la potenza dissipata da una conduttanza G e 0 P av = I 2 = 4kTG

4 Potenza disponibile ( available) Con questo termine si indica la massima potenza che puo essere trasferita dalla sorgente ad un load ad una specifica frequenza. Sia una sorgente con resistenza interna RS e un carico aggiustabile RL, la potenza assorbita dal carico e P L = R L (R L +R S ) E2 Si vede che il massimo di potenza si ha per RL = RS, in questo caso il load e accordato ( matched) e meta della potenza della sorgente e trasferita al Load, mentre l altra meta e dissipata all interno della sorgente. Il massimo quindi e la potenza available P a = Max(P L ) = E 2 4R s = Il thermal noise di un unico resistore ha potenza available P a = Per un diodo, se il load del diodo e puramente resistivo ed e accordato alla sua conduttanza interna per piccoli segnali la potenza available e I 2 4G s 4kTRΔf 4R P a = ktδf / 2 [W] = ktδf [W]

5 Guadagno di potenza disponibile Il guadagno di potenza disponibile Ga e il rapporto della potenza disponibile dal terminale di output alla potenza disponibile dal generatore di input. P a = P ao P ag Nel caso di una rete a due porte, con in input una sorgente sinusoidale di resistnza interna Rs e tensione E ed in output con una resistenza Ro e tensione di output Eo Secondo la definizione, il guadagno di potenza e P a = P ao P ag = E 2 o / 4R o E 2 / 4R s 2 R = A s v R o da cui si vede come il guadagno di potenza disponibile dipende solo dalla resistenza interna della sorgente e dalla resistenza interna della rete ( che fissa il valore di Eo).

8 Noise bandwidth Per definizione bandwidth e il range di frequenze per cui la performance del circuito sta in certi limiti. Per amplificatori o circuiti tuned la bandwidth, B, e dafinita dai punti dove la risposta e 3dB meno che il punto di riferimento ( voltage rms). Se la risposta in frequenza e una curva simmetrica il centro f0 e relazionato alle frequenze di cutoff bassa ed alta dalla relazione f 0 = f l f h con una certa approssimazione si prende f 0 (f l + f h ) / 2 Per il noise si parla di bandwidth equivalente di noise che e : la bandwidth di un circuito ideale ( con caratteristica rettangolare di transfer di potenza ) tale che la potenza di noise trasmessa e uguale a quella trasmessa dal circuito attuale

9 In questo modo, l equivalenza tra la potenza totale di noise e la potenza totale di noise trasmessa dalla bandwidth equivalente e stabilita. P tot = G 0 ktδf = kt + 0 G(f)df da cui Δf = + 1 G 0 0 G(f)df Convenzionalmente la noise bandwidth e determinata graficamente, in pratica si misura il guadagno dell amplificatore, Av, verso la frequenza, supponendo che il massimo guadagno sia Avo si puo calcolare Δf = + A vo A v (f) 2 df tenedo conto che guadagno in potenza e proporzionale al quadrato del guadagno di tensione

14 Amplificatori multistadi Il noise bandwidth (Δf ), si e visto, e diverso dal classico bandwidth (B) -3dB che si usa per gli amplificatori. Praticamente negli amplificatori multistadi si usa B al posto di Δf per il noise, B Δf. Stima dell errore con l approssimazione si puo avere dalla relazione tra le due quantita. Per una serie di m stadi amplificanti identici, ciascuno aventi n poli distinti, l espressione e Δf = B 2 1/n 1 0 m 1 dx 1+ x 2n Si nota dalle tabelle come per m (n) maggiore di 4 il noise bandwithd e quasi uguale al -3dB bandwidth, senza perdere di accuratezza.

15 Parametri di noise di una porta lineare Una porta noisy e modellata come un resistore noisy ed una sorgente non-noisy. S(E n ) = Z 2 S(I n ) con E n = ZI n essendo Z l impedenza GUARDANDO nei terminali della porta. Resistenza equivalente Se una porta fornisce una tensione quadratica media di noise v n2, allora la resistenza equivalente di noise Rn e definita come il valore di un ipotetico resistore che mantenuto alla temperatura di referenza T0=290K, produrra lo stesso ammontare di noise come l attuale porta Corrente equivalente di noise R n = v n 2 / 4kT 0 Δf Il teorema di Schottky dice che il valore qaudratico medio della corrente di noise di un diodo saturato e i n 2 = 2qI d Δf con Id corrente media diretta del diodo, Questa espressione stabilisce una equivalenza tra il noise one0port e quello del diodo

Temperatura di noise Ci sono molte definizioni: quella della IEEE definisce la temperatura di noise ad una coppia di terminali ed ad una specifica frequenza come la temperatura di un sistema passivo

16 Temperatura di noise Ci sono molte definizioni: quella della IEEE definisce la temperatura di noise ad una coppia di terminali ed ad una specifica frequenza come la temperatura di un sistema passivo con una potenza di noise disponibile per unita di bandwidth uguale a quella disponibile agli attuali terminali. per qualsiasi porta la definizione diventa: la temperatura di noise di una porta ad una frequenza fissa e il rapporto della densita di potenza scambiabile divisa per la costante di Boltzmann Calcolo per porte interconnesse T = P e /Δf k = P e Δf per connessione in parallelo 4kT 1 G 1 + 4kT 2 G 2 = 4kTG con G i = Re(Y i ), i =1,2 poiche G = G 1 + G 2 T = G 1T 1 +G 2 T 2 G 1 + G 2

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