Il contenuto di questo file e di completa proprieta del Politecnico di Torino. Lezione 3 1

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4 Il contenuto di questo file e di completa proprieta del Politecnico di Torino. Lezione 3 1

5 Calcolo simbolico Lezione 3 2

6 Effetti di fulminazione 1/4 Modello di fulminazione elettrica Rete nel dominio del tempo Bipolo che modella il corpo umano et ( ) = 2 220cos( ωt) ( V) f = 50 Hz, ω = 314 rad/s Lezione 3 3

7 Effetti di fulminazione 2/4 Rete nel dominio del fasori et ( ) = 2 220cos( ωt) Ω mH j = j F j1592 j µ = Lezione 3 6 4

8 Effetti di fulminazione 3/4 Calcolo della corrente di fulminazione attraverso l impedenza totale vista dal generatore I I e 220 = 2 = 2( j0.062) ( j1592 ) ( j31.42) o = I = 4.91 Lezione 3 5

9 Effetti di fulminazione 4/4 Corrente istantanea di fulminazione ( o π ) [ ] it ( ) = cos 2 50t A Lezione 3 6

10 Calcolo simbolico Lezione 3 7

11 Rete con generatori non isofrequenziali

12 Presenza di generatori non isofrequenziali 1/7 Se nella rete da studiare a regime sono presenti generatori non isofrequenziali conviene usare il principio di sovrapposizione degli effetti Esempio o ( )[ ] o ( )[ ] Dati :() i t = 4cos2t 30 A, et () = 10sin 4t+ 60 V v () t =? aregime AB Lezione 3 8

13 Presenza di generatori non isofrequenziali 2/7 Principio di sovrapposizione degli effetti V V ' " AB AB v t = v t + v t ' " AB () AB () AB () ω e() t a() t = 4 ω = Lezione 3 9

14 Presenza di generatori non Effetto di e(t) isofrequenziali 3/7 Circuito nel dominio dei fasori ω 1 = 4 Lezione 3 10

15 Presenza di generatori non isofrequenziali 4/7 Effetto sull uscita nel dominio dei fasori: ' j2 ( o j60 V 10 ) AB = j e = j2 o Effetto sull uscita nel dominio del tempo: ' AB ( ) v ( t) = 7.07cos 4t 75 o Lezione 3 11

16 Presenza di generatori non Effetto di i(t) isofrequenziali 5/7 ω 1 = 2 Lezione 3 12

17 Presenza di generatori non isofrequenziali 6/7 Effetto sull uscita nel dominio dei fasori: ( ) ( j ) " 30 o VAB = 2 j4 4e = Effetto sull uscita nel dominio del tempo: " AB o ( o ) v ( t) = 7.155cos 2t Lezione 3 13

18 Presenza di generatori non isofrequenziali 7/7 Effetti simultanei dei due generatori ( o) ( o ) v ( t) = 7.07 cos 4t cos 2t AB Attenzione: Sommare i fasori è un errore gravissimo perchè essi sono relativi a ' " pulsazioni diverse: V = V + V non ha senso! AB AB AB Lezione 3 14

19 Reti in regime sinusoidale Lezione 3 15

20 Potenze in regime sinusoidale Lezione 3 16

21 Espressione potenza istantanea 1/2 potenza istantanea: [ ] pt () = vtit ()() W Con la convenzione di utilizzatore la potenza è entrante Lezione 3 17

22 Espressione potenza istantanea 2/2 Inconveniente: in regime sinusoidale la potenza instantanea varia nel tempo : vt () = V cos ωt+ ϕ, it () = I cos ωt+ ϕ ( ) ( ) m v m i 1 1 pt ( ) = VI m mcos( ϕv ϕi) + VI m mcos(2 ωt+ ϕv+ ϕi) 2 2 valor medio valor fluttuante Lezione 3 18

23 Potenze in regime sinusoidale Lezione 3 19

24 Definizione potenza attiva La potenza attiva P è il valor medio della potenza istantanea 1 T 2π P = v()() t i t dt [ watt], T = T 0 ω Significato fisico di P: L energia W che la rete in alternata fornisce ad un bipolo nell intervallo di tempo è data da: W = P t t ( t >> T) Lezione 3 20

25 Esempio Si consideri una stufa elettrica di 1.2 kw funzionante per 2 ore. Si calcoli l energia totale W fornita dalla rete. La potenza P= 1.2 kw è la potenza attiva fornita dalla rete alla stufa Essendo t = 2 h : W = = 2.4 kilowattore Lezione 3 21

26 Espressioni potenza attiva Formula più popolare ϕ = V I 1 P= V I cosϕ = VI 2 m m e e (sfasamento bipolo) cos ϕ (fattore di potenza) Formula più importante cosϕ P = 1 Re[ * VI ] 2 Lezione 3 22

27 Resistore Potenza attiva nei Bipoli fondamentali 1/2 V 1 V 1 P= RI = = RI = = VI = V I R 2 2R e 2 m e m e e m m Induttore P = 0 Un induttore non assorbe potenza attiva Lezione 3 23

28 Potenza attiva nei Bipoli fondamentali 2/2 Condensatore P = 0 Un condensatore non assorbe potenza attiva Bipolo di impedenza P = VI cos Z e e Lezione 3 24

29 Esempio 1/2 Nella rete indicata le tensioni sono in volt e le impedenze in ohm Calcolare la potenza attiva assorbita dal resistore di 1 ohm Lezione 3 25

30 Esempio 2/2 Corrente I del circuito: I o j20 10e = 1 + j 3 Valor massimo I m della corrente I: Im 10 = = 5 [ A] 1+ 3 Potenza attiva P fornita al resistore di 1 ohm P= RIm = 1 5 = 12.5 [ W ] 2 2 Lezione 3 26

31 Esempio 1/2 Nella rete indicata le tensioni sono in volt, le correnti sono in ampere e le impedenze in ohm. Calcolare la potenza attiva P sul resistore di 2 ohm in serie al condensatore Lezione 3 27

32 Esempio 2/2 Si calcoli la tensione V AB con Millman: 2 V AB j 1+ j = = 2 2j j 2 2j La corrente I che percorre la serie resistore-condensatore vale: 1 1 P = RI = 2 1 = 1 [ W ] 2 2 V AB = = 1 2 2j La potenza attiva entrante nel resistore vale: 2 2 Lezione 3 m 28 I

33 Conservazione e misura della potenza 1/3 Le potenze attive si conservano Lo strumento che misura la potenza attiva in un bipolo è il wattmetro Lezione 3 29

34 Conservazione e misura della potenza 2/3 Nella rete indicata un wattmetro misura una potenza di 1 kw uscente dal generatore Cosa misura un amperometro inserito in serie sul resistore di 1 ohm? Lezione 3 30

35 Conservazione e misura della potenza 3/3 Per il principio di conservazione la potenza di 1 kw erogata dal generatore va a finire tutta sul resistore: R I = 1kW = 1000W I = 31.62A 2 e e Lezione 3 31

36 Potenze in regime sinusoidale Lezione 3 32

37 Unità logaritmiche 1/2 Le unità di misura logaritmiche rappresentano meglio delle misure lineari i valori massimi od efficaci delle grandezze sinusoidali Le più importanti unità di misura logaritmiche sono i decibel (db) Lezione 3 33

38 Unità logaritmiche 2/2 Si misurano in decibel sia grandezze dimensionate quali tensioni, correnti e potenze; sia grandezze adimensionate Nel caso di grandezze dimensionate è obbligatorio indicare con un pedice l unità di misura della grandezza che è stata espressa in db Lezione 3 34

39 db di tensione 1/2 Le tensioni sono misurate in volt o in multipli o sottomultipli di volt. Se non è specificato diversamente si fa riferimento ai valori massimi: V = V volt m [ ] La misura in db delle tensioni è definita da: V = 20log ( V ) db m db 10 m V V Lezione 3 35

40 db di tensione 2/2 Esempio supponiamo: Vm risulta: V m db V = 2V = 20 log (2) = 6 db 10 Lezione 3 36 V misura lineare db

41 Esempi 1/5 Sia dato il valore efficace: V = 0.001V = 1 mv e risulta: V e db V = 60dB V oppure: V e db mv = 0dB mv Lezione 3 37

42 Esempi 2/5 Sia dato il valore 10 F = 5 µ V = µ V 2 risulta: F db µ V = 20 6 = 14 db µ V Lezione 3 38

43 Esempi 3/5 Sia dato il valore: 3 F = 47mV 48mV = mv risulta: F db mv = = 34dB mv ( valore esatto : 33.44dB ) mv Lezione 3 39

44 Esempi 4/5 Una misura di tensione è: 15dB µ V db mv Quale è la misura in? risulta: 15 dbµ =? db = = 45dB V mv mv Lezione 3 40

45 Esempi 5/5 Una misura di tensione è: 34dBV Quale è la misura lineare in mv? 34 db = ( ) db = 20dB + 6dB V mv mv mv Ciò porta al risultato: 34 db? mv = 10 2 = 20mV V (valore esatto mv ) Lezione 3 41

46 db di corrente I db di corrente si misurano come i db di tensione Esempio: Quale è la misura in dbmicroa di 630 ma?: 630 ma? db µ A ( ) dbma = 56 db ma Si ha: = 116 db (valore esatto db ) Aggiungendo 60 db si ottiene la misura in db Lezione 3 42 microa : µ A µ A

47 Esempi 1/2 Una misura di corrente è: 25A Quale è la misura in 25 A? db µ A db µ A risulta: (10 6 3) + db = = ( ) db = 148dB µ A µ A (valore esatto db ) Lezione 3 µ A 43 A

48 Esempi 2/2 Una misura di corrente è: 86dBmA Quale è la misura lineare in A 86 db =? ma A Si ha: 4 86 = ma = = 20 A (valore esatto A) Lezione 3 44

49 db di potenza 1/3 La misura in db delle potenze è definita da: [ ] = 10log[ ] Pwatt P P db db W Si usa il fattore 10 anziché 20 per fare in modo che nelle applicazioni il numero di db che misura attenuazioni o guadagno di potenze sia uguale al numero di db che misura attenuazioni o guadagno di tensioni o di corrente W db mw si scrive semplicemente db Lezione 3 45 m

50 db di potenza 2/3 Esempio: Esprimere in db W la potenza di 2 W: P = 2W 2 = 3dB db W W Esempio: Esprimere in db m la potenza di W: P = 0.001W = 1 mw 30dB = 0dB W m Lezione 3 46

51 db di potenza 3/3 Misura lineare di potenza db di potenza Lezione 3 47