Figura 1 Figura 2. Dati : f = 45 Hz, V c = 350 V, R = 22 Ω, L 1 = 16 mh, L 2 = 13 mh.

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1 1 2 3 I U 1 2 Un utilizzatore trifase (U) è costituito da tre impedenze uguali, ciascuna delle quali è mostrata nella figura 2, collegate a WUDQJO ed è alimentato da una linea trifase caratterizzata da una terna di tensioni concatenate di frequenza f e valore efficace V c, simmetrica e diretta. alcolare : 1. a potenza attiva (P) e la potenza reattiva (Q) assorbite dal carico. 2. Il valore efficace (I) della corrente assorbita dalla linea ed indicata nella figura Il valore della capacità () di ciascun condensatore di una VWHOOD di condensatori identici da collegare in parallelo al carico per rifasarlo completamente (cos(ϕ )=1) 4. Il valore efficace (I ) della corrente assorbita dalla linea quando il carico è stato rifasato. Dati : f = 45 Hz, V c = 350 V, = 22 Ω, 1 = 16 mh, 2 = 13 mh. P = 5042 W Q = kva I eff = A = mf I eff = A Prove d esame - 1

2 i e 1 (t) e 2 (t) on riferimento al circuito mostrato nella figura, in cui sono presenti due generatori di tensione aventi tensione impressa che varia sinusoidalmente nel tempo con la stessa pulsazione (ω), calcolare : 1. la potenza attiva (P 1 ) e reattiva (Q 1 ) erogate dal generatore 1 ; 2. la potenza dissipata sul resistore (P d ); 3. l andamento temporale della tensione impressa e 2. Dati : = 4 Ω, = 12 mh, = 32 µf, e 1 (t) = E 1M cos (ω t), i(t) = I M cos (ω t+ α), E 1M = 24 V, ω = 190 rad/s, I M = 3 A, α = 0.9 rad P 1 = kw Q 1 = VA P d = kw e 2 (t) = cos (190 t ) V Prove d esame - 2

3 1 2 3 I I 1 U1 I 2 U2 Due utilizzatori trifase (U1 ed U2) sono alimentati dalla stessa linea trifase caratterizzata da una terna di tensioni concatenate di frequenza f e valore efficace V c, simmetrico e diretto. utilizzatore U1 assorbe un sistema di correnti equilibrato, la potenza attiva assorbita è P 1 ed il fattore di potenza ècos(ϕ 1 )(ϕ 1 > 0). utilizzatore U2 è costituito da tre impedenze uguali, ciascuna delle quali è mostrata nella figura 2, collegate a WUDQJO. alcolare : 1. Il valore efficace (I 1,eff,I 2,eff,I eff ) delle correnti I 1,I 2 ed I indicate nella figura Il valore della capacità () di ciascun condensatore di una VWHOOD di condensatori identici da collegare in parallelo al carico per rifasarlo completamente (cos(ϕ )=1) 3. Il valore efficace (I eff ) della corrente I quando il carico è stato rifasato. Dati : f = 60 Hz, V c = 320 V, P 1 = 720 W, cos(ϕ 1 ) = 0.45, = 4 Ω, = 12 mh. I 1,eff = A I 2,eff = A I eff = A = mf I eff = A Prove d esame - 3

4 v c e(t) 2 on riferimento al circuito mostrato nella figura, calcolare la potenza attiva (P) erogata dal generatore, la potenza (P 1 ) dissipata sul resistore 1 e l andamento temporale della tensione v c. Dati : 1 =2 Ω, 2 =4 Ω, = 5 mh, = 30 µf, e(t) = E M cos (ω t) E M = 12 V, ω = 120 rad/s P = W P 1 = W v c (t) = cos (120 t ) V Prove d esame - 4

5 1 2 3 i i i U1 i 1 i 2 U2 Un carico trifase è costituito come in figura ed è alimentato da una terna di tensioni concatenate di frequenza f, simmetrica e diretta. utilizzatore U1 assorbe una potenza attiva P 1 ed una terna equilibrata di correnti di valore efficace I 1 con un fattore di potenza cos(ϕ 1 )(ϕ 1 > 0). utilizzatore equilibrato U2 assorbe una potenza attiva P 2 con un fattore di potenza cos(ϕ 2 )(ϕ 2 > 0). alcolare il valore efficace delle correnti i 2,i, i ed i mostrate in figura. alcolare inoltre il fattore di potenza del carico (cos(ϕ)) ed il valore efficace della tensione concatenata della linea (V c ). Dati : f = 50 Hz, P 1 = 660 W, I 1 = 18 A, cos(ϕ 1 ) = 0.7 P 2 = 830 W, cos(ϕ 2 ) = 0.6, = 16 Ω, = 9 mh = 35 µf. I 2 = A I = A I = A cos(ϕ) = I = A V c = V Prove d esame - 5

6 e 10 G 1 i U 1 U e 20 G 2 U 2 U i U i e 30 G 3 U 3 i U Un utilizzatore trifase U è alimentato da un generatore trifase G mediante una linea trifase caratterizzata da una resistenza ed una induttanza per fase (vedi figura 1). Il generatore G fornisce ai suoi terminali di uscita (G1, G2, G3) un sistema di tensioni concatenate simmetrico e diretto di frequenza f e valore efficace V G. utilizzatore U è costituito da tre rami identici collegati a VWHOOD, uno dei quali è mostrato nella figura 2. a tensione tra i nodi U 1 ed U 2 (v U1,U2 )ha l espressione riportata nei dati. alcolare l andamento nel tempo delle correnti i, i ed i mostrate nella figura. alcolare inoltre la potenza attiva (P) e la potenza reattiva (Q) assorbite dall utilizzatore, la potenza dissipata sulla linea (P d ) ed il valore efficace (V G ) della tensione concatenata ai capi del generatore Dati : U = 21 Ω, U = 20 mh, U = 27 µf = 2 Ω, = 5 mh, v U1,U2 = V M cos (ω t), V M = 520 V, ω = 440 rad/s i(t) = cos (440 t ) A i (t) = cos (440 t ) A P = kw Q = kva i (t) = cos(440 t ) A P d = W V G = V Prove d esame - 6

7 A 2 i 2 H i A M e U i K B B N Un utilizzatore monofase U è alimentato mediante una linea caratterizzata da una resistenza ed una induttanza, mediante un generatore di tensione avente una tensione impressa e, sinusoidale di frequenza f e valore efficace E (vedi figura 1). utilizzatore è inoltre rifasato completamente mediante un condensatore di capacità. utilizzatore U è mostrato nella figura 2. alcolare E affinché il valore efficace della tensione ai capi dell utilizzatore (V AB ) sia pari al valore indicato nei dati del problema. alcolare inoltre, in tale caso, il valore efficace (I 1,I 2,V MN ) delle correnti i 1,i 2 e della tensione v MN (fra i nodi M ed N), indicate nella figura. alcolare inoltre il fattore di potenza del carico (cos(ϕ)) e la capacità () del condensatore utilizzato per rifasarlo completamente. alcolare infine il valore efficace della corrente di linea (I) e la potenza attiva (P e ) e reattiva (Q e ) erogate dal generatore e la potenza attiva (P d ) dissipata sulla linea Dati : f = 48 Hz, V AB = 521 V, 1 = 15 Ω, 1 = 9 mh. 2 = 11 Ω, 2 = 17 mh. = 4 Ω, = 1 mh. I 1 = A = mf I 2 = A E = V V MN = V P e = kw cos(ϕ) = Q e = VA I = A P d = kw Prove d esame - 7

8 i c i a i A 3 3 i b 2 v B Due utilizzatori trifase (A ed B) sono alimentati dalla stessa linea trifase caratterizzata da una terna di tensioni concatenate di frequenza f e valore efficace V c, simmetrica e diretta. utilizzatore A assorbe un sistema di correnti equilibrato, la potenza attiva assorbita è P a ed il fattore di potenza è cos(ϕ a )(ϕ a > 0). utilizzatore B è costituito da tre impedenze uguali, ciascuna delle quali è mostrata nella figura 2, collegate a WUDQJO. alcolare : 1. Il valore massimo (I 1,max,V max ) delle correnti i 1 e della tensione v indicate nella figura a differenza ( ϕ) fra gli angoli di fase della tensione v e della corrente i a potenza attiva (P d ) dissipata sul resistore Il valore efficace (I a,eff,i b,eff,i c,eff ) delle correnti i a,i b ed i c indicate nella figura Il fattore di potenza ( cos(ϕ) ) del carico costituito dai due utilizzatori in parallelo. 6. Il valore della capacità () di ciascun condensatore di un WUDQJO di condensatori identici da collegare in parallelo al carico per rifasarlo completamente (cos(ϕ )=1). 7. Il valore efficace (I c,, eff ) della corrente i c quando il carico è stato rifasato. Dati : f = 55 Hz, V c = 420 V, P a = 1150 W, cos(ϕ a ) = 0.2, 1 = 14 Ω, 2 =8 Ω, 3 = 12 Ω, 3 = 9 mh, = 7 mh. I 1,max = A V max = V ϕ = rad I a,eff = A I b,eff = A I c, eff = A P d = kw = mf cos(ϕ) = I c,eff = A Prove d esame - 8

9 i i c e 1 (t) i 0 e 2 (t) 1 1 Nel circuito mostrato nella figura sono presenti due generatori di tensione con tensione impressa sinusoidale di frequenza f. Dalla conoscenza dei dati sotto riportati, calcolare: la potenza attiva (P 1 ) e reattiva (Q 1 ) erogate dal generatore 1 (con tensione impressa e 1 ), la potenza attiva (P 2 ) e reattiva (Q 2 ) erogate dal generatore 2 (con tensione impressa e 2 ), la potenza (P) dissipata sul resistore con resistenza, la potenza reattiva (Q) assorbita dall induttore con induttanza, l andamento temporale della corrente i c e della corrente i 0 indicate nella figura. Dati : = 5 Ω, 1 = 16 Ω, = 15 mh, = 23 µf, 1 = 24 µf, e 1 (t) = E 1,M cos (ω t+ α 1 ), e 2 (t) = E 2,M cos (ω t) f = 35 Hz, E 1,M = 16 V, E 2,M = 43 V, α 1 = 0.9 rad P 1 = W P = W Q 1 = VA Q = VA P 2 = W i c (t) = cos(219.9 t ) A Q 2 = VA i 0 (t) = cos (219.9 t ) A Prove d esame - 9

10 A M G 1 i 1 U 1 2 i G G 2 i 2 U 2 U N i G 3 i 3 U B Un utilizzatore trifase U è alimentato, mediante una linea caratterizzata da una resistenza ed una induttanza per fase, da un generatore trifase G. Il sistema di tensioni concatenate ai capi del generatore è un sistema di tensioni sinusoidali di frequenza f e valore efficace V G, simmetrico e diretto. utilizzatore U è costituito da una stella di impedenze uguali, ciascuna delle quali è mostrata nella figura 2. alcolare V G affinché il valore efficace della tensione concatenata ai capi dell utilizzatore (V U ) sia pari al valore indicato nei dati del problema. alcolare inoltre, in tale caso, il valore efficace (I,I,V MN ) delle correnti i,i e della tensione v MN (fra i nodi M ed N), indicate nella figura. alcolare inoltre il fattore di potenza del carico (cos(ϕ)) ed il valore efficace della corrente di linea i 1 (I). alcolare inoltre la potenza attiva (P e ) e reattiva (Q e ) erogate dal generatore e la potenza attiva (P d ) e reattiva (Q d ) assorbite dalla linea. Dati : f = 60 Hz, V U = 340 V, 1 = 22 Ω, 1 = 16 mh. 2 =8 Ω, = 35 µf, = 2 Ω, = 4 mh. I = A P d = kw I = A Q d = kva V MN = V P e = kw cos(ϕ) = Q e = kva I = A V G = V Prove d esame - 10