Accoppiatore direzionale

Transcript

1 Aoppiatore direzionale 1 Rete 4 porte 3 4 Un aoppiatore direzionale ideale è un giunzione a 4 bohe on Adattamento alle porte quando sono hiuse sul ario di riferimento (ioè S 11 =S =S 33 =S 44 =) Due oppie di porte sono disaoppiate (i relativi parametri di aoppiamento S i,j sono nulli). Generalmente tali oppie sono (1,3) e (,4) oppure (1,4) e (,3)

2 Parametri aratteristii Si assume he le porte disaoppiate siano le (1-4) e (-3). Quindi i parametri definiti a priori dalla matrie di Satter sono: S 11 =S =S 33 =S 44 =, S 14 =S 41 =S 3 =S 3 =. Le porte aoppiate in questo aso sono (1-), (1-3), (3-4), (-4). Si assegna ad una di tali oppie il parametro C (Aoppiamento): C= S 13, C db =- log( S 13 ) Se si assume he la giunzione sia priva di perdite e reiproa si dovrà avere: S S S S 1 S C 1 S 1C S S S S S S S S C S S S S C S S S C Quindi, entrando alla porta 1 (), la potenza si ripartise tra le porte 3 e (4 e 1) seondo i oeffiienti C e (1-C). Nulla ese dalla porta 4 (3)

3 Ulteriori impliazioni dell assenza di perdite j * * j 1 4 S S S S S S e S S e Assegnando 1 = 34 = e 13 =±/ risulta anhe 4 =±/, quindi S 1 =S 34, S 13 =S 4 La giunzione è simmetria Si può dimostrare he è suffiiente imporre l adattamento alle 4 bohe in una giunzione priva di perdite per avere un aoppiatore direzionale

4 Parametri di aoppiatore reale In un aoppiatore reale l adattamento alle 4 porte non è mai perfetto, quindi viene speifiato il Return Loss minimo alle porte nella banda di funzionamento. Il parametro di aoppiamento C, è genere riferito alla porta on aoppiamento più basso Va poi onsiderato he alla porta disaoppiata ese omunque della potenza. Per aratterizzare tale effetto si utilizza l Isolamento I osì definito: I=Potenza dalla porta aoppiata/potenza alla boa disaoppiata Per l aoppiatore visto nelle slide preedenti (assumendo he la porta on aoppiamento minore sia la 3): I S S Per l aoppiatore ideale I va all infinito

5 Impieghi dell aoppiatore (1) Misura del oeffiiente di riflessione V + V L Linea, Z 1 L C 1, S 1 C 1 V L 1 V Vi V - C V L 3 4 Vr V V S j C V, V V S j C V i L 13 L r L 4 L V j C V V V r L L i j C V V L L L

6 Impieghi dell aoppiatore () Divisore di potenza (C=3 db) P in 1 P out =P in / Porte hiuse su ario di riferimento P out =P in / 3 4 C=3dB V VS 1 1 V1 P P1, V3 VS 1 13 V1 P3 P1

7 Impieghi dell aoppiatore (3) Sommatore di potenza (C=3 db) P in 1 P in / P in / 3 4 V V V V S V S j V3 V 1Pin Pin V1 P in

8 Impieghi dell aoppiatore (4) Somma e differenza di tensione (C=3 db) V out1 1 V A 1 = 13 = 4 = 34 = Porte hiuse su ario di riferimento V B 3 4 C=3dB V out 1 V VVS VS V V out1 1 A 1 B 13 A B 1 V V VS VS V V out 4 A 4 B 34 A B,

9 Guadagno: Riflessione: Vin Impieghi dell aoppiatore (5) 1a 9 C=3 db Amplifiatore Bilaniato V in / a 3a in jv in / in A A V in jv in A A b 3b C=3 db b 3b out out 4b in Pin 9 4b Vout Vb AV in, V3b j AVin V V P V V j j AV A V1 a Vin, Va AV in, Va in AV in, V3a j AV in, 1 V3a jin AV in, V1 a jv3a Va in AV in in AV in V in V 1a 1a

10 Linee aoppiate TEM ome aoppiatore direzionale L 1 Zp, Zd 3 4 Si è visto he per avere le quattro porte adattate deve risultare: S1 S4 Z = Z p, Zd, S S 3 Tale ondizione determina anhe la porta disaoppiata (4) : 1 S14 S1 S S3 S4 4 L aoppiamento C=( S 13 ) max si ottiene per L=/ e risulta: 1 1 S S S S S S S 14 max max max Z Z p p Z Z d d

11 Proprietà al variare della frequenza L adattamento e isolamento sono indipendenti dalla frequenza e pari rispettivamente a zero e infinito (linea TEM ideale senza perdite). L aoppiamento varia on la frequenza on il seguente andamento: 1 C C Z Z, C 1 (1 ) ot max p d max Cmax Zp Zd C/Cmax B.5 db Cmax=.1-.1 Per C max <.1 la variazione di C è pratiamente indipendente da C max. Si noti he la banda entro ui C si ridue meno di.5 db rispetto a C max risulta ira 44% f/f f è la frequenza per ui L=/

12 Limiti pratii I limiti pratii riguardano soprattutto il valore max realizzabile di Cmax. Infatti al resere dell aoppiamento le linee si avviinano sempre più fino a he non risulta più garantito l isolamento tra i due onduttori. In pratia il valore più elevato realizzabile on suffiiente affidabilità non supera.1 (C db =1) Esempio: Realizzare un aoppiatore in stripline on C=.1 usando gli Zp Zd andamento riportati in figura di Cmax, Z Zp Zd al variare di Zp Zd S (distanza tra le linee). Frequenza: 1 GHz Z Cmax Re(Eqn()) Cmax Re(Eqn()) Z S (mm) S (mm)

13 Soluzione: Si era sul grafio di Cmax il valore della distanza tra le linee he determina il valore di.1: S= mm. Per questo valore di S si trova sul grafio di Z il valore di he rappresenta l impedenza di riferimento rihiesta. r = mm mm mm 1 mm L L 75 mm L Nota1: In generale viene rihiesto tra i requisiti del progetto anhe il valore di Z. In tal aso bisogna erare la variare la larghezza delle linee fino a he il valore di Z trovato on la proedura indiata soddisfa quanto rihiesto. Nota: Se l aoppiatore è dimensionato per un valore di Z diverso da quello rihiesto, si possono utilizzare delle reti di trasformazione per ottenere l impedenza desiderata.

14 Aoppiatori on linee quasi-tem Nel aso di linee aoppiate quasi-tem (Mirostrip) le veloità del modi pari e dispari non sono più esattamente oinidenti. Ciò non onsentirebbe, a rigore, di appliare il modello sviluppato in preedenza per aratterizzare l aoppiatore direzionale. In pratia, finhè la differenza tra le veloità non è troppo elevata, si può assumere una veloità media uguale per entrambi i modi e onsiderare le linee esattamente TEM. Però non si otterrà più adattamento e isolamento ideali a tutte le frequenze (vedi esempio) mm mm -5 S1 Mirostrip Coupler 1.1 MHz -1.3 db r = mm mm S31 S MHz db 1.3 MHz db S Frequeny (MHz) m.1 S.437 mm Z Z Z 74.1 p d 1.97, 1.71 eff, p eff, d L eff, medio 1.84, L eff, medio L 55.4 mm

15 Aoppiatori on aoppiamenti onentrati Per realizzare aoppiatori on elevato aoppiamento (C<1 db) si impiegano strutture on aoppiamenti onentrati. In tenologia planare sono molto diffuse due tipi di tali aoppiatori, detti branh-line e rat-rae. Aoppiatore branh-line 1 Y, Y, Y, 3 Y, 4 B 4 L= B s d Y Autovalori di Y e S: Y j YY, S Y jb Y jb s s, d d, d d, 1 1 Y j Y Y S Y jb Y jb Y j Y Y S Y jb Y jb 3 3 Y j Y Y S Y jb Y jb 4 4 s s Se si assume la porta 3 disaoppiata e S 11 = risulta: S S, S S Da ui si ottiene: 1 Y Y Y on B Y Y, B Y Y s d

16 Vediamo le espressioni di S 1 e S 14 : 1 1 jb S S S S S S S s bs b S S S S S S S, b s bs s B Y s La ondizione di unitarietà di S omporta inoltre la seguente relazione sulle fasi di S 13 ed S 14 : 1 14 Quindi, essendo 1 =-/ 14 =. Il parametro b s dovrà quindi essere >1 per avere S 14 negativo. Imponendo la ondizione di aoppiamento ( S 14 =C) si può riavare il onseguente valore di b s : b 1 1 C YY S C b s 14, s 1 bs 1 C Y Y Y Y Tenendo onto della prima ondizione trovata ( le espressioni finali di Y e Y : ) si riavano 1 Y Y, YY 1 C C 1 C

17 Aoppiatore branh-line on C=.5 (3 db) Gli aoppiatori on C=3 db si indiano on il termine di ibridi. Per realizzare un ibrido di tipo branh-line le impedenze aratteristihe delle linee devono essere:.5 Z Z , Z Z 5 Z 5.5 Limiti posti dalle realizzabilità pratia Si verifia failmente he al tendere di C a Z Z e Z. In pratia, già on C=.1 (1 db) si raggiunge un valore di Z di diffiile realizzazione (Z =3Z ). Più omunemente, C è ompreso tra 3 e 6 db. Comportamento al variare della frequenza In questo aso sia l adattamento he l isolamento variano on la frequenza (il valore ideale si ottiene solo alla frequenza per ui le linee sono lunghe /4). Anhe l aoppiamento dipende da f (il max si ha ad f ). La banda per un dato valore di aoppiamento max rese al diminuire di Cmax; in genere l adattamento e l isolamento variano in frequenza molto più rapidamente dell aoppiamento.

18 -5 Aoppiamento Branh-line C=3dB Adattamento Isolamento DB( S(1,1) ) Shemati 1 DB( S(,1) ) Shemati 1 DB( S(3,1) ) Shemati 1 DB( S(4,1) ) Shemati Frequeny (MHz)

19 Aoppiatore rat-rae 4 1 Y P1 P3 4 Y Y 3 4 P P4 3 Y solo asse di simmetria (orizzontale)

20 Calolo dei parametri S (4x4) dalle due autoreti di ordine Essendoi solo un asse di simmetria non è possibile ottenere gli elementi della matrie S dalle autoreti di ordine 1 ome visto finora. Si introdue una nuova tenia he fa riferimento a autoreti di ordine riavabili onsiderando il solo piano di simmetria presente: 4 1 Y 4 1 Y 8 Y Y Piano magnetio 3 8 Autorete pari Parametri S: S 11p, S 1p, S p 8 Y Y Piano elettrio 3 8 Autorete dispari. Parametri S: S 11d, S 1d, S d Condizioni imposte dalla simmetria: S 11 =S 33, S =S 44, S 1 =S 34, S 14 =S 3 Matrie S omplessiva: S S S S S S S S S A B S S S S S S S S S S B S S A

21 Possiamo estendere i risultati ottenuti per le reti a due porte simmetrihe alla matrie S partizionata. Dette S p ed S d le matrii (x) delle autoreti pari e dispari si avrà quindi: 1 1 SA S p +Sd 1 1 SB Sp Sd S S S S 11p 11d 1 p 1d S S S S 1 p 1d p d S S S S 11p 11d 1 p 1d S S S S 1 p 1d p d Quindi gli elementi della matrie S risultano: 1 1 S S S S S S S S 1 1 S13 S11p S11 d, S4 S p Sd 1 1 S S S S S S S S p d, p d p d, p d

22 Matrii Sp ed Sd dell aoppiatore rat-rae 4 1 Y 8 Y Y 3 8 Rete pari Y jy J Y jy Y y Piano magnetio 1 jyy 1, y jyy 1p p 1 jy Y 1 jy Y 1 y 1 y S jyy, S jy Y, S jyy 1p p 11p 1 p p 1 y1p 1 yp 4 1 Y 8 Y Y 3 8 Rete dispari Y jy J Y jy Y Piano elettrio S S jyy, S S jy Y, S S jyy 11d p 1d 1 p d 11p

23 Matrie S: 1 1 S11 S33 S11p S11 d, S S44 S p Sd 1 1 S13 S11p S11 djy Y, S4 S p Sd jy Y 1 1 S1 S34 S1 p S1djY Y, S3 S14 S1 p S1d Quindi si ha un aoppiatore on porte -3 e 1-4 disaoppiate. Assegnando l aoppiamento C alle porte 13: S jy Y j C, S jy Y j C, S S jy Y j 1C Le equazioni di progetto sono quindi: Y Y 1 C, YY C Nel aso di C=.5 (3dB), si ottiene (assumendo Z =1/Y =5): Z Z Z 7.77, Z Z Z C.5 C.5

24 Comportamento del rat-rae al variare di f -5 Rat-rae C=3dB Aoppiamento Adattamento Isolamento DB( S(1,) ) RatRae DB( S(1,4) ) RatRae DB( S(1,3) ) RatRae DB( S(1,1) ) RatRae Frequeny (GHz) La banda è maggiore di quella del branh-line Al diminuire dell aoppiamento la banda aumenta La realizzabilità pratia limita il range di aoppiamenti tra 3 e 8 db ira