1. Circuito equivalente di un trasformatore trifase

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Roberta Pala
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1 . Circuito equivalente di un trasformatore trifase Poiché la rete magnetica rappresentativa del nucleo dei trasformatori trifase a due avvolgimenti (per colonna) può essere rappresentata come indipendente dal tipo di nucleo, è possibile determinare il circuito equivalente dell'intera macchina, valido in generale. Saranno peraltro supposte nulle le mutue induttanze tra avvolgimenti appartenenti a fasi diverse, per cui in definitiva per ogni fase la situazione è la seguente: a) i due avvolgimenti di ogni colonna generano due f.m.m. M i e M i "; b) i due avvolgimenti sono entrambi concatenati con il flusso principale di colonna ci ; c) ciascun avvolgimento è concatenato con il proprio flusso di dispersione di e di Si giunge così alla rete magnetica di fig. da cui si ottiene (con i metodi della dualità tra reti magnetiche e reti elettriche), la rete elettrica equivalente del trasformatore trifase a due avvolgimenti (fig. ) Fig. Rete magnetica di un trasformatore trifase a due avvolgimenti e corrispondente grafo per ottenere la rete elettrica equivalente Fig. Circuito equivalente completo dei trasformatore trifase a due avvolgimenti, come dedotto per dualità dal grafo di fig. : V f e v f sono le tensioni di fase di AT e bt; Z o sono le impedenze derivate dei rami di magnetizzazione; Z O, connessa tra i nodi e 0, è la impedenza omopolare.

2 La rete di fig. è corrispondente al circuito equivalente completo del trasformatore ed infatti per ogni colonna avvolta compare un gruppo di impedenze a T; inoltre le tensioni ai morsetti di AT e bt sono quelle di fase, e andranno collegate tra loro per ottenere un circuito trifase (con tre morsetti per lato), tenendo anche conto dei numeri di spire degli avvolgimenti di AT e bt. Per effettuare i collegamenti è necessario inserire 6 trasformatori ideali ( sul lato AT e sul lato bt) con gli avvolgimenti cui fanno capo i morsetti esterni, collegati nel modo desiderato (Y o D). E' immediato passare ora al circuito equivalente ridotto, in cui le Z e Z sono conglobate in un'unica impedenza serie Z s, avendo portato a monte la impedenza derivata Z o. L'intero circuito assume la configurazione di fig. : la figura è relativa ad un trasformatore a collegamento stellatriangolo (Yd), ma anche gli altri tre casi possibili sono rappresentabili (Yy, Dy, Dd). Fig. Circuito equivalente ridotto di un trasformatore trifase a due avvolgimenti (colleg. stella/triangolo: Yd). Il circuito equivalente del trasformatore trifase mostra che quando c + c + c = 0 (cui consegue anche E + E + E = 0), ossia manca il flusso omopolare, la macchina si comporta esattamente come tre trasformatori monofasi indipendenti. Questa condizione (che per il fatto di legare a somma nulla i flussi è denominata a flussi vincolati ) si verifica in pratica quando vi è simmetria nelle tensioni ed equilibrio nelle correnti. La presenza del flusso omopolare ( O = L O I O ) corrisponde alla circolazione di una corrente omopolare I O nelle tre impedenze di magnetizzazione, cui consegue una dissimmetria delle f.e.m. indotte. Come meglio chiarito nel paragrafo che segue, nel caso di trasformatori a tre colonne l'alto valore assunto dalla riluttanza omopolare O determina un flusso O di valore modesto per una data d.d.p. magnetica; in eguali condizioni in un trasformatore a cinque colonne (detto anche a flussi liberi, perché c + c + c 0) il flusso O è molto maggiore e più vistosa la dissimmetria delle f.e.m..

. Disposizioni e proprietà dei nuclei magnetici trifase Il nucleo a colonne dei trasformatori trifase ha la sua genesi nella struttura magnetica spaziale con gioghi connessi a stella, come mostrato

, nella quale la colonna centrale presenta una lunghezza media inferiore a quella delle colonne laterali. Fig. Nucleo trifase a colonne, con gioghi connessi a stella Fig.

3 . Disposizioni e proprietà dei nuclei magnetici trifase Il nucleo a colonne dei trasformatori trifase ha la sua genesi nella struttura magnetica spaziale con gioghi connessi a stella, come mostrato in fig. : in pratica tale struttura, di difficile costruzione, lascia poi il passo alla disposizione planare di fig., nella quale la colonna centrale presenta una lunghezza media inferiore a quella delle colonne laterali. Fig. Nucleo trifase a colonne, con gioghi connessi a stella Fig. Nucleo trifase a colonne, ottenuto per schiacciamento sul piano della struttura di fig., con gioghi complanari. Poiché tra i nodi magnetici N e M il tubo di flusso esterno alle colonne è ad alta riluttanza perché si svolge in aria (si tratta della riluttanza omopolare O di fig.). Dunque, il flusso omopolare O : O = a + b + c è modesto: per questa ragione un trasformatore trifase con nucleo a colonne è usualmente denominato come a flussi vincolati, nel senso che a + b + c = O 0. In fig. 6 è mostrata la mappa di campo magnetico di tipo omopolare (dovuta a f.m.m. di colonna uguali e in fase tra loro). Fig. 6 Nucleo a colonne: campo magnetico del flusso omopolare, prodotta da f.m.m. uguali e in fase tra loro: le linee di campo si sviluppano in aria, nello spazio circostante al nucleo.

4 E' naturalmente possibile concettualmente realizzare un circuito magnetico trifase i cui gioghi siano collegati a triangolo ad entrambe le estremità, come mostrato in fig. 7. In questo caso tra i flussi nelle colonne c e i flussi nei gioghi g esistono le note relazioni di ampiezza e di fase relative ad un circuito elettrico a triangolo, in particolare: g = c / 0.77 c. Fig. 7 Circuito magnetico trifase con gioghi connessi a triangolo ad entrambe le estremità: in tal caso i flussi di colonna e di giogo sono legati come mostrato nel diagramma fasoriale a lato. Ovviamente i nuclei con gioghi connessi a triangolo sono di difficile costruzione. Se però si sezionano due gioghi, come indicato in fig. 8 a, collegando quello superiore ed inferiore con una colonna di sezione uguale a quella dei gioghi (fig.8 b), e si sviluppa in piano questa struttura (fig. 8 c), è evidente che il funzionamento di questa configurazione a colonne non è mutato rispetto a quello di fig. 7. Naturalmente, le due colonne laterali e i gioghi della struttura a colonne hanno sezione / volte quella delle colonne centrali avvolte, come meglio mostrato in fig. 9. La rete di riluttanze che lo rappresenta è identica a quella di fig. se si conglobano in una sola le riluttanze delle due colonne laterali (che di fatto sono in parallelo tra loro). Unica differenza è che mentre il flusso omopolare nel nucleo a tre colonne percorre un circuito magnetico in aria, nel nucleo a cinque colonne questo si svolge nel ferro, come mostrato in fig. 0. Dunque in tal caso la permeanza omopolare è assai più elevata rispetto a quella di un nucleo a colonne; quindi il flusso omopolare è consistente; quindi il nucleo viene denominato a flussi liberi, perché risulta: a + b + c = O 0. c Fig. 8 Genesi di un nucleo a colonne a gioghi complanari, equivalente a quello di fig. 7.

Fig. 9 Disegno schematico del nucleo a colonne con gioghi complanari: le sezioni delle colonne laterali e dei gioghi sono pari a / volte quella delle colonne centrali avvolte. Fig.

5 Fig. 9 Disegno schematico del nucleo a colonne con gioghi complanari: le sezioni delle colonne laterali e dei gioghi sono pari a / volte quella delle colonne centrali avvolte. Fig. 0 Nucleo a colonne: campo magnetico del flusso omopolare, prodotta da f.m.m. uguali e in fase tra loro: il campo è confinato nel nucleo, richiudendosi nelle colonne laterali. Non vi sono ragioni teoriche per cui i nuclei a tre ed a cinque colonne si differenzino, per cui data la maggior semplicità, viene di regola impiegato il nucleo a tre colonne; solo nei casi in cui la macchina risulti troppo alta, e ne sia difficoltoso il trasporto, si passa all'esecuzione a cinque colonne che consente la limitazione dell ingombro in altezza, come mostrato in fig.. Infine, la permeanza omopolare è elevata anche nel caso in cui si adottino nuclei monofase per realizzare una unità trifase, perché anche in questo caso il circuito magnetico è a flussi liberi. Fig. Confronto delle dimensioni di nucleo, a pari dimensioni di avvolgimenti, tra una soluzione a e a colonne (H f = altezza finestra; D = diametro colonna; I = interasse colonne).

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