Sistemi di trasmissione e distribuzione in AT, MT e BT. Impianti elettrici utilizzatori con sistema TT.

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1 A Dispacciamento economico con esercizio: tre gruppi con potenze minime (MW) =[150, 300, 400], potenze massime (MW) = [300, 600, 800], offerte ( /MWh) = [80, 40, 30], potenza domandata = 1200 MW. Calcolare le potenze di minimo costo di produzione e i moltiplicatori di Lagrange associati ai vincoli di uguaglianza e di disuguaglianza. Dimostrare il procedimento seguito. Reazione d indotto e circuito equivalente di un alternatore. Formule della potenza attiva e di quella reattiva in funzione dell angolo di carico delta. Principio di funzionamento del trasformatore. Diagramma vettoriale del trasformatore. Utilità della connessione a triangolo a primario nei trasformatori di distribuzione MT/BT (facoltativo). B Regolazione della frequenza primaria con esercizio. Tre generatori, frequenza nominale = 50 Hz, Pmax=Pnom (MW)=[ ], statismo =[5% 4% 4%], potenza iniziale (MW)= [ ], variazione della potenza totale (MW)= 10 MW in diminuzione, tenendo conto che il carico aumento del 0,0075% per ogni 1% di aumento della frequenza. Dimostrare le formule utilizzate. Dispacciamento economico tenendo conto dei limiti di trasmissione delle linee. Calcolo dei prezzi nodali. Rendite di congestione da parte del gestore della rete. I diritti di trasmissione finanziari. Formule della potenza attiva e reattiva di un alternatore in funzione dell angolo di carico delta. Punto di equilibrio (fra potenza meccanica e potenza elettrica) stabile e instabile. Curve delle prestazioni limite di un alternatore. C triangolo) si ha l iniezione nel nodo 1 di 100 MW, il prelievo nel nodo 2 di 80 MW e il prelievo di 20 MW nel nodo 3. Contemporaneamente si ha l iniezione nel nodo di 2 di 50 MW e il prelievo di 50 MW al nodo 1. Calcolare i transiti di potenza T 12, T 13, T 23, sapendo che le reattanze delle tre linee sono x 12 = 0.25 p.u., x 13 = 0.5 p.u. x 23 = 0.15 p.u. Dimostrare le formule utilizzate e descrivere le ipotesi. Coordinamento della produzione idroelettrica con quella termoelettrica nel caso di potenza installata nelle centrali idroelettriche sempre maggiore del carico. Sistemi di trasmissione e distribuzione in AT, MT e BT. Impianti elettrici utilizzatori con sistema TT. D Regolazione della frequenza primaria con esercizio. Tre generatori, frequenza nominale = 60 Hz, Pmax = Pnom (MW)=[ ], statismo =[4% 5% 5%], potenza iniziale (MW)= [ ], variazione della potenza totale (MW) = 10 MW in diminuzione. Calcolare le potenze dei tre generatori a regime dopo la variazione e il valore della frequenza. Dimostrare le formule utilizzate. Calcolo della ripartizione dei flussi di potenza con l approssimazione in corrente continua. Ipotesi semplificatrici. Applicazione alla formula non approssimata dei transiti di potenza in una linea in corrente alternata. Matrice delle connessioni. Matrice B. Il nodo di saldo. La matrice ptdf. Costruzione e principio di funzionamento delle macchine asincrone. Scorrimento delle macchine asincrone. Circuito equivalente della macchina asincrona. Andamento della coppia della macchina asincrona al variare della velocità.

2 E triangolo) si ha l iniezione nel nodo 3 di 200 MW, l iniezione nel nodo 2 di 80 MW e il prelievo di 280 MW nel nodo 1. Calcolare i transiti di potenza T 12, T 13, T 23, sapendo che le reattanze delle tre linee sono x 12 = 0.1 p.u., x 13 = 0.2 p.u. x 23 = 0.05 p.u. Dimostrare le formule utilizzate. Mercato elettrico. Problema d incontro della domanda e dell offerta. Market clearing price. Problema di massimizzazione dei profitti del produttore. Convertitore DC-AC raddrizzatore a ponte monofase. Convertitore DC-AC raddrizzatore a ponte trifase. Convertitore DC-DC chopper. Convertitore DC-AC inverter monofase. F Dispacciamento economico con esercizio: tre gruppi con potenze minime (MW) =[50, 300, 300], potenze massime (MW) = [150, 600, 600], offerte ( /MWh) = [70, 46, 35], potenza domandata = 1000 MW. Calcolare le potenze di minimo costo di produzione, il prezzo di equilibrio, i moltiplicatori di Lagrange dei vincoli. Dimostrare il procedimento seguito. Definizione di induttanza per unità di lunghezza e di capacità per unità di lunghezza di una linea di trasmissione. Equazioni di un tratto infinitesimo di linea. Definizione di impedenza caratteristica e di costante di propagazione. Integrazione per l intera lunghezza della linea. Circuito equivalente di una linea di trasmissione. Tipi di funzionamento della macchina in corrente continua. Caratteristica meccanica della macchina in corrente continua. Controllo della macchina in corrente continua. G Regolazione della frequenza primaria con esercizio. Tre generatori, frequenza nominale = 50 Hz, Pmax=Pnom (MW)=[ ], statismo =[4% 4% 4%], potenza iniziale (MW)= [ ], variazione della potenza totale (MW)= 5 MW in aumento. Calcolare le potenze dei tre generatori a regime dopo la variazione e il valore della frequenza. Dimostrare le formule. Relazione fra velocità del vento e potenza di una turbina eolica. Vantaggio del funzionamento a velocità di rotazione variabile. Stabilità statica. Stabilità transitoria. Equazione del moto e criterio delle aree macchina sincrona. Applicazione criterio delle aree a casi semplici. Analisi oscillazioni macchina sincrona collegata a nodo di potenza infinita (l argomento di questa ultima frase è facoltativo).

3 H triangolo) si ha l iniezione nel nodo 1 di 150 MW, il prelievo nel nodo 2 di 100 MW e il prelievo di 50 MW nel nodo 3. Contemporaneamente si ha l iniezione di 25 MW al nodo 3, il prelievo di 15 MW al nodo 1 e il prelievo di 10 MW al nodo 2. Calcolare i transiti di potenza T 12, T 13, T 23, sapendo che le reattanze delle tre linee sono x 12 = 0.6 p.u., x 13 = 0.3 p.u. x 23 = 0.15 p.u. Dimostrare le formule. Descrizione della manovra di parallelo di un alternatore alla rete di potenza prevalente. Condizioni per effettuare il parallelo. Diagramma fasoriale al momento della chiusura dell interruttore. Diagramma fasoriale per un aumento della potenza erogata dalla turbina. Diagramma fasoriale per un aumento della corrente di eccitazione dell alternatore.. Principio di funzionamento del trasformatore. Diagramma vettoriale del trasformatore. Utilità della connessione a triangolo a primario nei trasformatori di distribuzione MT/BT (facoltativo). I Regolazione della frequenza primaria con esercizio. Tre generatori, frequenza nominale = 50 Hz, Pmax=Pnom (MW)=[ ], statismo =[5% 5% 8%], potenza iniziale (MW)= [ ], variazione della potenza totale (MW)= 10 MW in aumento. Calcolare le potenze dei tre generatori a regime dopo la variazione e il valore della frequenza tenendo conto che il carico diminuisce dell 0.005% per ogni diminuzione di 1% della frequenza. Dimostrare le formule. Coordinamento della produzione idroelettrica con quella termoelettrica nel caso di potenza installata nelle centrali idroelettriche sempre inferiore al carico. Struttura di un sistema elettrico per l energia. Criteri di messa a terra del neutro. L Dispacciamento economico con esercizio: tre gruppi con potenze minime (MW) =[100, 300, 350], potenze massime (MW) = [300, 600, 800], offerte ( /MWh) = [50, 40, 35], potenza domandata = 850 MW. Calcolare le potenze di minimo costo di produzione, il prezzo di equilibrio, i moltiplicatori di Lagrange dei vincoli. Dimostrare il procedimento seguito. Teoria dell alternatore. Campo di rotore. Campo di statore e reazione di indotto. Reattanza sincrona. Diagramma fasoriale con i fasori dei flussi concatenati (di rotore, di statore e totale), della tensione a vuoto, della tensione ai terminale e della corrente di statore. Circuito equivalente di una cella fotovoltaica. Tensione a vuoto e corrente di cortocircuito. Diagrammi V-I e P-V. Condizione di massima potenza. Metodi per l inseguimento del punto di lavoro a massima potenza di un pannello fotovoltaico.

4 M Calcolo dei transiti di potenza nelle reti magliate. Esercizio: in una rete con quattro nodi e quattro linee (configurazione a parallelogramma) si ha l iniezione nel nodo 2 di 150 MW, il prelievo nel nodo 1 di 100 MW, il prelievo di 20 MW nel nodo 3 e il prelievo di 30 MW nel nodo 4. Calcolare i transiti di potenza T 12, T 23, T 34, T 41 sapendo che le reattanze delle linee sono x 12 = x 34 = 0.6 p.u. e x 23 = x 41 = 0.3 p.u. Dimostrare le formule. Dispacciamento economico tenendo conto delle perdite di trasmissione in rete. Relazione fra variazione delle perdite e variazione di potenza al nodo di saldo. Calcolo dei coefficienti di penalità. Costruzione e principio di funzionamento delle macchine asincrone. Scorrimento delle macchine asincrone. Circuito equivalente della macchina asincrona. Andamento della coppia della macchina asincrona al variare della velocità. N Regolazione della frequenza primaria con esercizio. Tre generatori, frequenza nominale = 60 Hz, Pmax = Pnom (MW)=[ ], statismo =[5% 5% 5%], potenza iniziale (MW)= [ ], variazione della potenza totale (MW) = 10 MW in aumento. Calcolare le potenze dei tre generatori a regime dopo la variazione e il valore della frequenza, tenendo conto che il carico diminuisce del 0,001% per ogni diminuzione dell 1% della frequenza. Dimostrare le formule. Formule della potenza attiva e della potenza reattiva trasmesse in una linea. Calcolo della ripartizione dei flussi di potenza con l approssimazione in corrente continua. Convertitore DC-AC raddrizzatore a ponte monofase. Convertitore DC-AC raddrizzatore a ponte trifase. Convertitore DC-DC chopper. Convertitore DC-AC inverter monofase. O triangolo) si ha l iniezione nel nodo 1 di 100 MW, l iniezione nel nodo 2 di 80 MW e il prelievo di 180 MW nel nodo 3. Calcolare i transiti di potenza T 12, T 13, T 23, sapendo che le reattanze delle tre linee sono x 12 = 0.1 p.u., x 13 = 0.2 p.u. x 23 = 0.05 p.u. Dimostrare le formule utilizzate e descrivere le ipotesi. Dispacciamento economico a singola sbarra. Condizioni di ottimo KKT. Tipi di funzionamento della macchina in corrente continua. Caratteristica meccanica della macchina in corrente continua. Controllo della macchina in corrente continua.

5 P Dispacciamento economico con esercizio: cinque gruppi con potenze minime (MW) =[150, 300, 400, 150, 300], potenze massime (MW) = [300, 600, 800, 300, 600], offerte ( /MWh) = [70, 46, 35, 60, 40], potenza domandata = 2000 MW. Calcolare le potenze di minimo costo di produzione, il prezzo di equilibrio, i moltiplicatori di Lagrange dei vincoli. Dimostrare il procedimento seguito. Induttanza per unità di lunghezza di una linea. Capacità per unità di lunghezza. Equazioni di un tratto elementare in regime sinusoidale. Definizione di impedenza caratteristica e costante di propagazione. Integrazione per tutta la lunghezza della linea. Circuito equivalente di una linea di trasmissione. Approssimazione per linee corte. Stabilità statica. Stabilità transitoria. Equazione del moto e criterio delle aree macchina sincrona. Applicazione criterio delle aree a casi semplici. Analisi oscillazioni macchina sincrona collegata a nodo di potenza infinita (facoltativo). Q Dispacciamento economico con esercizio: quattro gruppi con potenze minime (MW) =[150, 300, 300, 150], potenze massime (MW) = [300, 800, 800, 300], offerte ( /MWh) = [70, 46, 35, 65], potenza domandata = 1500 MW. Calcolare le potenze di minimo costo di produzione, il prezzo di equilibrio, i moltiplicatori di Lagrange dei vincoli. Dimostrare il procedimento seguito. Equazioni della potenza attiva e reattiva trasmessa in una linea in corrente alternata. Condizioni semplificatrici per l applicazione del metodo in corrente continua per il calcolo dei transiti di potenza in una rete. Il nodo di saldo. La matrice dei fattori di ripartizione nelle linee della potenza iniettata ai nodi. Principio di funzionamento del trasformatore. Diagramma vettoriale del trasformatore. R Calcolo dei transiti di potenza nelle reti magliate. Esercizio: in una rete con quattro nodi e quattro linee (configurazione a parallelogramma) si ha l iniezione nel nodo 1 di 150 MW, il prelievo nel nodo 2 di 100 MW e il prelievo di 50 MW nel nodo 3. Nel nodo 4 non si inietta e non si preleva potenza. Calcolare i transiti di potenza T 12, T 23, T 34, T 41 sapendo che le reattanze delle linee sono x 12 = x 34 = 0.3 p.u. e x 23 = x 41 = 0.1 p.u. Dimostrare le formule utilizzate e indicare le condizioni semplificatrici per l applicazione del metodo di calcolo in corrente continua. Relazione fra velocità del vento e potenza di una turbina eolica. Vantaggio del funzionamento a velocità di rotazione variabile. Struttura di un sistema elettrico per l energia. Criteri di messa a terra del neutro.

6 S Regolazione della frequenza primaria con esercizio. 5 generatori, frequenza nominale = 50 Hz, Pmax=Pnom (MW)=[ ], statismo =[5% 3% 6% 3% 6%], potenza iniziale (MW)= [ ], variazione della potenza totale (MW)= 10 MW in diminuzione. Calcolare le potenze dei tre generatori a regime dopo la variazione e il valore della frequenza, tenendo conto che il carico aumenta del 0,001% per un aumento dell 1 della frequenza. Dimostrare le formule. Coordinamento della produzione idroelettrica con quella termoelettrica nel caso di potenza installata nelle centrali idroelettriche sempre inferiore al carico. Sistemi di trasmissione e distribuzione in AT, MT e BT. Impianti utilizzatori con sistema TT. T triangolo) si ha l iniezione nel nodo 1 di 100 MW, il prelievo nel nodo 2 di 80 MW e il prelievo di 20 MW nel nodo 3. Calcolare i transiti di potenza T 12, T 13, T 23, sapendo che le reattanze delle tre linee sono x 12 = 0.1 p.u., x 13 = 0.1 p.u. x 23 = 0.2 p.u. Dimostrare le formule utilizzate e descrivere le ipotesi. Circuito equivalente di una cella fotovoltaica. Tensione a vuoto e corrente di cortocircuito. Diagrammi V-I e P-V. Condizione di massima potenza. Metodi per l inseguimento del punto di lavoro a massima potenza di un pannello fotovoltaico. Costruzione e principio di funzionamento delle macchine asincrone. Scorrimento delle macchine asincrone. Circuito equivalente della macchina asincrona. Andamento della coppia della macchina asincrona al variare della velocità. U Regolazione della frequenza primaria con esercizio. Tre generatori, frequenza nominale = 50 Hz, Pmax=Pnom (MW)=[ ], statismo =[5% 4% 8%], potenza iniziale (MW)= [ ], variazione della potenza totale (MW)= 10 MW. Calcolare le potenze dei tre generatori a regime dopo la variazione e il valore della frequenza. Dimostrare le formule. Dispacciamento economico tenendo conto dei limiti di trasmissione delle linee. Calcolo dei prezzi nodali. Rendite di congestione da parte del gestore della rete. I diritti di trasmissione finanziari. Convertitore DC-AC raddrizzatore a ponte monofase. Convertitore DC-AC raddrizzatore a ponte trifase. Convertitore DC-DC chopper. Convertitore DC-AC inverter monofase.

7 V Calcolo dei prezzi nodali. Ad una rete con tre nodi e tre linee (a triangolo) sono connessi: al nodo 1 un generatore che offre di produrre a 10/MWh, al nodo 2 un carico di 40 MW e al nodo 3 un generatore che offre di produrre a 50/MWh. Le reattanze delle tre linee 1-2, 2-3 e 1-3 sono pari a 0,05, 0,1 e 0,05, rispettivamente. La linea 1-2 ha limite pari a 20 MW. Calcolare le potenze ottime dei due generatori e i prezzi nodali dei tre nodi. Dimostrare le formule utilizzate. Relazione fra variazione della tensione di un nodo e potenza reattiva prelevata dal nodo. Definizione di potenza di cortocircuito di un nodo della rete di trasmissione Tipi di funzionamento della macchina in corrente continua. Caratteristica meccanica della macchina in corrente continua. Controllo della macchina in corrente continua. W triangolo) si ha l iniezione nel nodo 1 di 80 MW, il prelievo nel nodo 2 di 40 MW e il prelievo di 40 MW nel nodo 3. Calcolare i transiti di potenza T 12, T 13, T 23, sapendo che le reattanze delle tre linee sono x 12 = 0.1 p.u., x 13 = 0.1 p.u. x 23 = 0.2 p.u. Dimostrare le formule utilizzate e descrivere le ipotesi. Regolazione secondaria della frequenza. Obiettivi. Area Control Error. Scelta del valore del coefficiente B. Principio di autonomia. Determinazione dei fattori di ripartizione sulla base dei costi di produzione. Stabilità statica. Stabilità transitoria. Equazione del moto e criterio delle aree macchina sincrona. Applicazione criterio delle aree a casi semplici. Analisi oscillazioni macchina sincrona collegata a nodo di potenza infinita (l argomento di questa ultima frase è facoltativo). Y Calcolo dei transiti di potenza nelle reti magliate. Esercizio: in una rete con quattro nodi e quattro linee (configurazione a parallelogramma) si ha l iniezione nel nodo 1 di 150 MW, il prelievo nel nodo 2 di 200 MW e l iniezione di 50 MW nel nodo 3. Nel nodo 4 non si inietta e non si preleva potenza. Calcolare i transiti di potenza T 12, T 23, T 34, T 41 sapendo che le reattanze delle linee sono x 12 = x 34 = 0.4 p.u. e x 23 = x 41 = 0.2 p.u. Dimostrare le formule utilizzate e le ipotesi. Regolazione primaria della frequenza. Schema del controllo. Definizione di statismo e di energia regolante. Caratteristica f-p. Formule di ripartizione della variazione di carico fra le diverse centrali. Dimostrazione delle formule.. Principio di funzionamento del trasformatore. Diagramma vettoriale del trasformatore. Utilità della connessione a triangolo a primario nei trasformatori di distribuzione MT/BT (facoltativo).

8 Z Dispacciamento economico con esercizio: tre gruppi con potenze minime (MW) =[50, 300, 300], potenze massime (MW) = [150, 600, 600], offerte ( /MWh) = [70, 46, 35], potenza domandata = 1000 MW. Calcolare le potenze di minimo costo di produzione, il prezzo di equilibrio, i moltiplicatori di Lagrange dei vincoli. Dimostrare il procedimento seguito. Induttanza per unità di lunghezza di una linea. Capacità per unità di lunghezza. Formule per una linea di lunghezza elementare. Integrazione per tutta la lunghezza della linea. Impedenza caratteristica e costante di propagazione. Circuito equivalente di una linea di trasmissione. Circuito equivalente di una cella fotovoltaica. Tensione a vuoto e corrente di cortocircuito. Diagrammi V-I e P-V. Condizione di massima potenza. Metodi per l inseguimento del punto di lavoro a massima potenza di un pannello fotovoltaico.