VERIFICA TERMICA DI UN GENERATORE DI VAPORE A TUBI DI FUMO

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1 VERIFICA TERMICA DI UN GENERATORE DI VAPORE A TUBI DI FUMO Corso di Termotenia 2 Prima eseritazione Titolare del orso: Gruppo 4: Prof. Paolo Coppa Emiliano Andreassi Leonardo Di Stefano Lua Lerario Fabio Pietrobono Roberto Viggiano ANNO ACCADEMICO 2008/2009

2 Indie 1 Introduzione Dati di progetto Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi Potere alorifio Proprietà dei fumi Calolo fluidodinamio Andamento della temperatura dei fumi Calolo delle perdite di ario Calolo delle veloità dei fumi Calolo della prevalenza del ventilatore Verifia termia Flusso termio eduto dai fumi Flusso termio assorbito dall aqua Flusso termio onvettivo Flusso termio radiativo Verifia dei flussi termii Conlusioni... 39

3 Introduzione 1 Introduzione Un generatore di vapore, o aldaia a vapore, o sempliemente aldaia è un apparehiatura he trasforma l energia di ombustibili in alore e rende questo disponibile in un iruito ontenente un liquido provoandone un ambiamento di stato da liquido ad aeriforme, in modo ontinuo, in ondizioni ontrollate. I generatori di vapore si dividono in due grandi gruppi: tubi di fumo: in genere più pioli degli altri in ui i tubi di fumo passano all interno del generatore e sono lambiti dall aqua; tubi d aqua: i tubi d aqua vengono lambiti dai fumi prodotti dalla ombustione; utilizzati per generatori di grandi dimensioni, rihiedono attenzione per la ostruzione in quanto i tubi devono sopportare pressioni elevate. Il generatore di vapore studiato è del tipo a tubi di fumo (di ui si riporta uno shema nella Figura 1.1). Esso è ostituito da un ventilatore, situato all ingresso della amera di ombustione, he forza l aria esterna ad entrare nel bruiatore in ui avviene la ombustione. L inneso della ombustione fa in modo he, istantaneamente, l aria in ingresso e il ombustibile passino dalla temperatura iniziale (onsiderata nel aso in esame pari a 0 C) alla temperatura di ombustione del bruiatore. La fiamma generata si trova nella amera di ombustione detta foolaio. I fumi raggiungono la prima amera di inversione per poi passare al primo giro di tubi. Dall inneso della ombustione fino alla prima amera di inversione, la temperatura dei fumi viene onsiderata ostante. In realtà la ombustione non è istantanea quindi si dovrebbe onsiderare una temperatura variabile lungo il foolaio. Nel foolaio hanno luogo ontemporaneamente due fenomeni i ui effetti si bilaniano; in partiolare si ha una produzione di alore per effetto della reazione di ombustione, he viene ompensata dalla essione di alore all aqua attraverso la superfiie di sambio del foolaio stesso. Quando i fumi entrano nel primo giro di tubi la temperatura inizia a diminuire perhé avviene una essione di alore dei fumi all aqua seondo una legge on andamento 1

4 Introduzione esponenziale tipio degli sambiatori di alore. Alla fine del primo giro di tubi, i fumi entrano in una seonda amera di inversione, più piola della preedente, ompletamente isolata in ui i fumi non edono alore, mantenendo la stessa temperatura all ingresso e all usita della amera stessa. Infine i fumi entrano nel seondo giro di tubi dove ontinuano a raffreddarsi, fino a sboare nell ultima amera per poi giungere al amino tramite il quale verranno smaltiti. Figura 1.1: sezione trasversale e longitudinale del generatore di vapore studiato Si riportano di seguito le aratteristihe dimensionali del generatore di vapore: distanza AB 4750 [mm] distanza B C 4540 [mm] distanza C D 5220 [mm] sezione B 470 [mm] diametro AB 1000 [mm] diametro B 1640 [mm] diametri B C 69,70 [mm] diametri C D 69,70 [mm] n Tubi B C 72 - n Tubi C D 58 - Tabella 1.1: dimensioni del generatore 2

5 Introduzione Si evidenzia he il generatore di vapore è stato suddiviso in diversi tratti indiati nella figura preedente; tale onvenzione sarà adottata per tutta l esposizione del lavoro. Il lavoro svolto sarà presentato in tre parti orrispondenti alle tre fasi di ui si ompone l eseritazione assegnata. Le tre fasi della progettazione sono: alolo della omposizione dei fumi e dell entalpia in funzione della temperatura; alolo delle perdite di ario e della prevalenza del ventilatore; alolo dei flussi termii sambiati e verifia termia. 3

6 Dati di progetto 2 Dati di progetto Di seguito si riportano i dati assegnati per poter svolgere il lavoro desritto in preedenza: GRUPPO 4: Andreassi, Di Stefano, Lerario, Pietrobono, Viggiano mp fumi [kg/s] 2.1 e% 18 C% 85 H% 12 S% 3 T foolaio [ C] 1110 ΔT amino [ C] 85 η ombustione 91 Psat [bar] 10 r [mm] 1 Tabella 2.1: dati di progetto Si vuole preisare he la temperatura di foolaio inizialmente assegnata risultava pari a 1050 C (più bassa rispetto a quella degli altri gruppi he hanno un ombustibile on una omposizione simile). In questo aso la verifia termia non era soddisfatta poihé tale temperatura risultava troppo bassa. A seguito di un olloquio on il Prof. Coppa i è stata assegnata una nuova temperatura di foolaio pari a quella riportata in tabella. 4

7 Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi 3 Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi Lo sopo della prima parte del lavoro è definire le prinipali proprietà termofisihe dei fumi; di seguito si riportano le proedure di alolo eseguite. 3.1 Potere alorifio Il ombustibile he alimenta la aldaia è ostituito da arbonio (C), idrogeno (H) e zolfo (S). Inizialmente è stato alolato il potere alorifio superiore ed inferiore del ombustibile. Quello superiore è dato dalla relazione: Hs TOT Hs C y C + Hs H y H + Hs S y S dove y i ed H si sono rispettivamente la frazione massia ed il potere alorifio (in MJ/kg) del omponente i-esimo. Il potere alorifio inferiore, invee, è dato dalla seguente formula: 9 % % i s + 2 2O H 2O H H H H τ dove la perentuale di aqua è nulla poihé, in questo aso, non è presente nel ombustibile. τ H2O è il alore latente di vaporizzazione dell aqua. Il ombustibile reagise on l ossigeno (O 2 ) e i prodotti della reazione sono anidride arbonia (CO 2 ), aqua (H 2 O) e anidride solforosa (SO 2 ). A questi va aggiunto l azoto (N 2 ) dell aria (inerte) e la parte di ossigeno he, dato l eesso di aria, non ha reagito. Nelle seguenti tabelle si riportano le grandezze preedentemente disusse: Hs ( H )[MJ/kg] Hs ( C )[MJ/kg] Hs ( S )[MJ/kg] alore latente H2O [MJ/kg] Tabella 3.1: potere alorifio delle varie speie himihe e alore latente dell'aqua 5

8 Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi Hsfumi MJ/Kg Hifumi MJ/Kg Tabella 3.2: potere alorifio superiore ed inferiore dei fumi Suessivamente sono state alolate le seguenti grandezze: portata volumia teoria su portata massia di ombustibile (in m 3 /kg): V a _ teor m massa fumi su massa del ombustibile: m f m 0.089C H S m + m a + ρ 0, a 1 m densità normale dell aria (in kg/m 3 ) : ( e) 1 + patm ρ n ; R Tn p. m. Di seguito si riporta una tabella on le grandezze sopra desritte: V a _ teor m VpuntoAriaTeoria/mpuntoomb Nm3/kg ρan kg/m3 mpuntofumi/mpuntocomb kgfumi/kgcomb VpuntoAriaEffettiva/mpuntoomb Nm3/kg mpuntocomb kg/s Tabella 3.3: grandezze neessarie ai aloli suessivi L entalpia iniziale dei fumi è data dalla relazione: h i q i ηbh i m f m f m m essa risulta essere pari a 2308,95 kj/kg. Suessivamente sono state analizzate le reazioni oinvolte nel proesso di ombustione (nelle relazioni seguenti 22,4 è il volume in litri oupato da una mole di gas in ondizioni normali): 6

9 Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi 7 O 2 CO 2 C + C C C pm m m m V O H O H H H H pm m m m V O 2 SO 2 S + S S S pm m m m V N 2 N (inerte) a N m V N m V 2 2 dove N 2 è la frazione volumia di azoto nell aria (pari a 0,7905) 2 O 2 O (inerte per l eesso d aria) teor a O m V O e m V _ 2 2 dove O 2 è la frazione volumia di ossigeno nell aria (pari a 0,2095) Eseguendo la sommatoria dei vari termini si ottiene: f i i m V m V 5 1 he permette di alolare le varie frazioni volumihe di ogni omponente i-esimo nei fumi. In questa maniera si può alolare la densità dei fumi attraverso il rapporto delle seguenti quantità note: f f f m V m m ρ 0,

10 Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi Di seguito si riporta una tabella on le grandezze sopra desritte: Vpunto i /mpunto [m3/kg] Vpunto i /Vpunto tot pm [kg/k mol] mpunto i /mpunto t densita ondizioni normali CO H2O SO N O TOTALE Tabella 3.4: aratteristihe dei fumi La densità dei fumi in ondizioni normali risulta pari a 1,297 kg/nm Proprietà dei fumi L entalpia delle varie speie gassose è data dalla seguente relazione: h i T 0 p _ i dt La funzione p (T) è stata valutata per ogni gas, estrapolandola dalla urva di tendenza ottenuta per interpolazione dei valori di p a varie temperature (presenti in letteratura). Per il alolo dell entalpia totale dei fumi si definise un p alolato ome sommatoria delle frazioni massihe per il pi di ogni speie himia presente nei fumi: ( T ) ( T ) p, p i yi Con lo stesso proedimento sono poi state alolate la visosità dinamia (µ) ed il oeffiiente di trasmissione del alore (λ). In questo aso la sommatoria è stata fatta onsiderando le frazioni volumihe dei omponenti: µ ( T ) µ ( T ) i x i λ ( T ) λ ( T ) i x i 8

11 Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi Di seguito si riportano i grafii delle grandezze sopra elenate relative ai fumi ed ai singoli omponenti: Figura 3.1 Figura 3.2 9

12 Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi Figura 3.3 Figura

13 Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi Figura 3.5 Figura

14 Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi Figura 3.7 Figura

15 Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi Figura 3.9 Figura

16 Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi Figura 3.11 Figura

17 Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi Figura 3.13 Figura

18 Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi Figura 3.15 Figura

19 Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi Figura 3.17 Figura

20 Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi Figura 3.19 Figura

21 Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi Figura 3.21 Figura

22 Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi Figura 3.23 Figura

23 Calolo delle aratteristihe termofisihe dei fumi Per avere un interpolazione più aurata, la urva dell entalpia dei fumi è stata interpolata mediante il software Matlab. Grazie alla funzione interpolante ed alla onosenza dell entalpia iniziale, è stato possibile alolare la temperatura adiabatia di fiamma. Essa è definita ome la temperatura he si avrebbe se non i fosse sambio di alore nel foolaio, ovvero ome se le ondizioni fossero di adiabatiità. Tale temperatura risulta essere pari a 1833,8 C. 21

24 Calolo fluidodinamio 4 Calolo fluidodinamio Lo sopo prinipale di questa fase del lavoro è quella di valutare la prevalenza neessaria al ventilatore affinhé il generatore di vapore risulti pressurizzato. La prevalenza del ventilatore risulta, quindi, la somma delle perdite di ario presenti nel iruito. In funzione del disegno tenio del generatore fornito, sono state riavate le seguenti aratteristihe dimensionali: Calolo aree sambio termio Diametro [mm] Diametro [m] Lunghezza [mm] Lunghezza [m] Foolaio Camera Inversione N tubi Superfiie di sambio [mm^2] Superfiie di sambio [m^2] giro tubi giro tubi Tabella 4.1: aratteristihe dimensionali del generatore di vapore Andamento della temperatura dei fumi L andamento della temperatura risulta essere esponenziale ed è definito dalla seguente relazione: T T SAT KA ( T T ) e foolaio SAT dove T è la temperatura inognita ed A è l area di sambio termio. K, invee, è una ostante inognita ed è stata alolata sostituendo nell equazione preedente i valori di temperatura e di area in una ondizione nota (all usita del seondo giro di tubi, punto E nel seguente grafio; tale ondizione risulta nota in quanto tra i dati di progetto è assegnato il T amino ). Il grafio he definise l andamento delle temperature all interno del generatore è il seguente: 22

25 Calolo fluidodinamio Figura 4.1: andamento della temperatura nel generatore K risulta essere pari a 0,0169 m -2. Note quindi K e le aree di sambio, è stato possibile determinare la temperatura in usita al primo giro di tubi (C) e le temperature medie logaritmihe dei tratti AC (B) e CE (D). Si riorda he la temperatura in A è pari a quella di foolaio. Le relazioni he fanno riferimento a quanto esposto sono le seguenti: T B Tml A C T SAT + ( TA TSAT ) ( TC TSAT ) ( TA TSAT ) ln ( T T ) C SAT T D TmlC E T SAT + ( TC TSAT ) ( TE TSAT ) ( TC TSAT ) ln ( T T ) E SAT 4.2 Calolo delle perdite di ario Le perdite di ario vengono valutate in funzione della variazione di temperatura dei fumi lungo il loro perorso. Ciò determina una variazione di densità di ui si tiene onto nell ultimo termine riportato nell equazione di Bernoulli generalizzata: l t + l + e + e + vdp 0 att p dove: l t è il lavoro tenio fornito dal ventilatore; l att è il valore dell energia persa a ausa delle perdite di ario; e è la variazione di energia inetia; 23

26 Calolo fluidodinamio e P è la variazione di energia potenziale ( e P 0 perhé le variazioni di quota sono minime); vdp: rappresenta il lavoro di pulsione. Il perorso dei fumi è stato suddiviso in vari tratti mostrati nella figura seguente: Figura 4.2: shema del generatore di vapore In funzione delle ondizioni he si verifiano nei vari tratti i saranno perdite distribuite o onentrate, ome riportato nella seguente tabella: tratti MM' M'N Perdite onentrate X (imboo) Perdite distribuite NA AB BB' B'B'' B''C CC' C'C'' C''D DD' X (sboo) X (imboo) X (sboo) X (imboo) X (sboo) X X X Tabella 4.2: tipologie di perdite relative ai vari tratti 24

27 Calolo fluidodinamio Per quanto riguarda le perdite onentrate, esse sono relative a zone di imboo e sboo. In tali zone viene onsiderata trasurabile la veloità minore, registrata nella sezione massima, rispetto alla veloità maggiore, registrata nella sezione minore. Negli sbohi si verifia he tutta l energia inetia viene trasformata in attrito; in tal aso, il fattore di attrito risulta essere pari ad 1. Negli imbohi, invee, tale termine è pari a 0.5. La relazione he onsente di riavare il lavoro di attrito dato dalle perdite onentrate è: latt 1 ξ ' u Per quanto riguarda le perdite distribuite, esse sono date dalla seguente relazione: p l ρ attrito 1 ξ u 2 2 L D in ui L è la lunghezza del tratto studiato, D è il diametro del tubo, u è la veloità del fluido relativa alla temperatura media logaritmia e ξ è il oeffiiente d attrito, ottenuto mediante suessive iterazioni dalla formula di Colebrook-White: 1 2,51 ε D 2log + ξ Re ξ 3,71 dove ε è la rugosità dei tubi e Re è il numero di Reynolds. Le perdite di ario onnesse al ventilatore sono già onsiderate nel rendimento dello stesso e, quindi, non vengono analizzate separatamente. Periò, per quanto riguarda il ventilatore, l unio ontributo è dato dal lavoro tenio l T, he risulta essere proprio il ontributo inognito da trovare. 4.3 Calolo delle veloità dei fumi La variazione di veloità all interno del generatore si registra solo nel aso in ui vi sia una variazione di densità. Infatti dalla relazione: u G ρ A 25

28 Calolo fluidodinamio si può notare he l unio termine variabile è proprio la densità in quanto la sezione dei tubi in ogni tratto è ostante osì ome la portata. La variazione di energia inetia in ogni tratto è funzione delle veloità registrate nelle sezioni iniziale e finale, alolate seondo la relazione preedente. La densità viene valutata mediante la relazione dei gas perfetti. Di seguito si presenta una tabella in ui sono ontenute le grandezze neessarie al alolo della variazione della veloità e, quindi, dell energia inetia. Calolo delle veloità Diametro [mm] Sezione [mm^2] Temperatura [K] Densità [kg/m^3] Portata [kg/s] Veloità [m/s] M' N foolaio B'' tubi 1 giro (tml) C C'' tubi 2 giro (tml) D Tabella 4.3: grandezze neessarie al alolo della variazione dell'energia inetia 4.4 Calolo della prevalenza del ventilatore Nel tratto NA in ui si ha l inneso della ombustione si verifia una variazione brusa della temperatura he passa da 0 C a 1110 C; iò determina una variazione di densità, ioè una diminuzione di pressione, e quindi un inremento di energia inetia. Per ogni tratto è, periò, possibile alolare il termine: p vdp ρ valutando le variazioni di energia inetia (dove presenti) ed il ontributo del lavoro di attrito. Per ogni tratto, pertanto, si avrà: ( vdp) ρ tratto p p 0 Poihé la pressione in usita dal generatore deve essere pari a quella atmosferia, quindi p TOT 0, si ha he la somma di tutti i singoli termini di pressione nei vari tratti tratto TOT 26

29 Calolo fluidodinamio orrisponde alla prevalenza del ventilatore. Dividendo tale valore per la densità dell aria esterna, si ottiene il lavoro tenio inognito: l t p ρ vent aria Alla lue di quanto esposto si riporta una tabella riassuntiva in ui sono presentate le grandezze assoiate all equazione di Bernoulli per ogni tratto del generatore: tratti l attrito l tenio E E p v dp MM' PERDITA CONCENTRATA (IMBOCCO) M'N?? NA X X AB PERDITA DISTRIBUITA X BB' B'B'' PERDITA CONCENTRATA (SBOCCO) PERDITA CONCENTRATA (IMBOCCO) B''C PERDITA DISTRIBUITA X X CC' C'C'' PERDITA CONCENTRATA (SBOCCO) PERDITA CONCENTRATA (IMBOCCO) C''D PERDITA DISTRIBUITA X X DD' PERDITA CONCENTRATA (SBOCCO) Tabella 4.4: tabella riassuntiva Di seguito si presenta un ulteriore tabella riassuntiva in ui si riportano tutte le grandezze preedentemente disusse: X X X X X X X X X 27

30 Calolo fluidodinamio Tabella 4.5: grandezze neessarie per il alolo della prevalenza del ventilatore 28

31 Calolo fluidodinamio La prevalenza he il ventilatore deve fornire è pari a 668 Pa. La potenza del ventilatore, pertanto, è definita dalla seguente relazione: P ventilatore p ρ ed è pari a 1025,8 W. Di seguito si riporta il grafio relativo agli andamenti della pressione all interno del generatore in funzione della lunghezza del perorso: vent. aria G Figura 4.3: andamento della pressione all'interno del generatore Come si può notare dal grafio riportato, le zone in ui si verifia una brusa riduzione di pressione orrispondono a perdite onentrate, preedentemente disusse. 29

32 Verifia termia 5 Verifia termia Lo sopo di quest ultima parte è quello di onfrontare i flussi termii; il primo viene alolato ome prodotto della portata dei fumi per il salto entalpio subito (flusso termio eduto dai fumi), mentre il seondo è valutato ome somma di un ontributo irraggiante ed uno onvettivo, valutati seondo delle modalità he saranno esposte in seguito. Poihé il flusso termio alolato ome salto entalpio dipende dai dati alolati finora, per dimostrare l esattezza di questi ultimi, si vuole he tale flusso si disosti al massimo del 10% dal flusso alolato mediante le teorie onvettive ed irraggianti dello sambio termio. 5.1 Flusso termio eduto dai fumi Il flusso termio eduto dai fumi, ome già esposto, è definito dalla relazione: ( ) i u i u Q 1 m p T T G ( h h ) dove il pedie india il fluido aldo, ioè i fumi. I tratti in ui effettivamente avviene sambio termio sono il foolaio e la prima amera di inversione (AB ), il primo giro dei tubi di fumo (B C) e il seondo giro dei tubi di fumo (C D). Tale flusso viene alolato per i tratti elenati ome salto entalpio tra la sezione di ingresso e quella di usita. La portata dei fumi è un dato assegnato del problema mentre l entalpia (dipendente dalla temperatura) è stata valutata mediante la funzione interpolante riavata nella prima parte del progetto. Poihé si è onsiderato he la temperatura nel foolaio non varia, il alolo del flusso termio è stato effettuato utilizzando il salto di entalpia tra le sezioni stesse, onsiderando l entalpia della sezione iniziale pari a quella determinata in preedenza e quella della sezione finale in funzione della temperatura di foolaio. Di seguito si riporta una tabella on le grandezze disusse: 30

33 Verifia termia Calolo Qaldo Tratto A B B'' C C'' D m f T i [ C] T u [ C] h i [kj/kg] h u [kj/kg] Q [kw] Q TOT [kw] 4252 Tabella 5.1: flusso eduto dal fluido aldo 5.2 Flusso termio assorbito dall aqua Il flusso termio assorbito dall aqua onsta di un ontributo onduttivo, onvettivo e radiativo. dove: Q Q + Q + Q ond. onv. irr. Q + Q UA T ond. onv. ml T ml T T i Ti ln T f f Il oeffiiente di sambio globale U, riferito all area interna di sambio, per geometrie ilindrihe è pari a: U ri r e 1 h e 1 ri ri + ln λ r e + 1 h i Poihé lo spessore dei tubi è trasurabile, ovvero r / r 1, la onduibilità termia del i e metallo è elevata e he onvettivo interno: >> h, il oeffiiente di sambio globale si ridue al solo termine i U h i In base a quanto esposto, il ontributo onduttivo risulta trasurabile rispetto agli altri. 31

34 Verifia termia Flusso termio onvettivo In base a quanto esposto nel paragrafo preedente, il flusso onvettivo è pari a: Q onv. h A T dove h i è stato riavato a partire dalla formula empiria: i ml Nu D h D i 0,8,023 Re D λ 0 Pr 0,4 on: Re Di u Di ρ u Di µ υ µ p Pr λ dove l esponente del numero di Prandtl è pari a 0,4 poihé il fluido in studio (ioè i fumi) è in ondizioni di raffreddamento. Quindi per ogni singolo tratto è stato alolato il oeffiiente di sambio onvettivo. Si vuole preisare he nel foolaio, a ausa dell elevata turbolenza dovuta all inneso della ombustione, tale oeffiiente è stato moltipliato per un fattore orrettivo 5. Di seguito si riporta una tabella in ui sono presentate le grandezze preedentemente disusse: Calolo onvettivo Tratto A B B'' C C'' D T ml [ C] μ f [kg/m*s] 4.89E E E-05 λ f [W/mK] p f [J/kgK] u f ρ f [kg/m 3 ] D [m] Re D Pr Nu h i [W/m 2 K] A [m 2 ] ΔTml Qonv [W] Qonv [kw] Tabella 5.2: alolo del flusso termio onvettivo 32

35 Verifia termia Flusso termio radiativo Lo sambio termio radiativo tra orpi grigi è definito dalla seguente relazione: Q irr 4 4 σ ( T1 T2 ) 1 ε1 1 1 ε A ε A F A ε Appliando questa formula al aso speifio di irraggiamento tra la parete interna dei fumi e i fumi stessi, si fanno le seguenti onsiderazioni: la parete interna viene rioperta di nero fumo, pertanto la superfiie dei tubi e della amera di ombustione possono essere onsiderate ome orpi neri. Ciò implia he: ε 1 1 ε 2 A ε 2 Inoltre poihé i fumi vedono tutta la parete, il fattore di vista F L espressione per il alolo radiativo si ridue quindi a: Q irr 2 2 A σ ( T ) 1 ε 1 1 T2 Tale formula è valida nel aso in ui entrambi i orpi (gas e parete) siano grigi. Nel aso in esame bisogna tener onto della presenza nei fumi di gas a struttura moleolare non simmetria (ome CO 2, H 2 O e SO 2 ) he parteipano attivamente ai fenomeni di assorbimento ed emissione di alore e quindi non trasparenti alla radiazione termia (ome invee O 2 e N 2 in quanto moleole simmetrihe). Contrariamente alle superfii solide, he assorbono ed emettono radiazioni su uno spettro ontinuo, i gas assorbono energia soltanto in erte definite bande di lunghezza d onda assoiate ai livelli energetii moleolari. Di seguito si riporta una figura he mostra le bande di assorbimento per l anidride arbonia e per il vapor d aqua: 33

36 Verifia termia Figura 5.1: bande di assorbimento dell'aqua e dell'anidride arbonia In base a quanto esposto, si onlude he il omportamento di un gas non può essere onsiderato grigio. Pertanto per il alolo di ε ed α si è seguita la trattazione di Hottel. In base alle onsiderazioni preedenti si ottiene la seguente relazione: i 4 4 ( ( g) α ( p) ) Q Aσ ε T T T T irr g g g p dove: σ è la ostante di Boltzmann, pari a 5.67*10-8 W/m 2 K 4 ; T g è la temperatura dei fumi; T p è la temperatura della parete (onsiderata uguale a quella di saturazione dell aqua); ε g è l emissività del gas funzione della temperatura del gas stesso; α g è l assorbanza del gas funzione della temperatura di parete. 34

37 Verifia termia Questo flusso termio è il bilanio dato da quello emesso dal gas ed assorbito dalla parete (he è nera ed assorbe tutto il flusso) meno la radiazione he proviene dalla parete e viene assorbita dal gas. L emissività totale si ottiene tramite la formula: ε g CO ε CO + C H O ε H O C, 2 2, 2 2 ε Si noti he solo i gas triatomii (anidride arbonia e aqua) ontribuisono alla determinazione di ε g. L emissività dei singoli gas si determina dalle urve aratteristihe di Hottel in funzione della temperatura, del prodotto tra pressione parziale e di una lunghezza aratteristia L selta dalla tabella seguente: Tabella 5.3: alolo della lunghezza media aratteristia Per il foolaio, per la prima amera di inversione e per i tubi si adottano le seguenti relazioni: Le 3,6 V (foolaio e prima amera di inversione) Le 0,95D (nei tubi) A C è un fattore orrettivo he si riava dai grafii nel aso in ui la pressione sia diversa da 1 atm. Nel aso in esame C 1 perhé si onsiderano trasurabili le variazioni di pressione e quindi i si trova a pressione atmosferia. ε è un fattore di orrezione emissivo e viene alolato in funzione della pressione parziale del gas studiato e della lunghezza aratteristia L. I grafii, adottati per il alolo, riportano andamenti del ε alle temperature di 260 C, 538 C e 927 C. Poihé le temperature di eserizio sono diverse, è stato quindi neessario interpolare i risultati e determinare l equazione del ε in funzione della temperatura. Nel grafio seguente si riporta la urva interpolata: 35

38 Verifia termia Figura 5.2: andamento del fattore orrettivo dell'emissività Nei tratti B C e C D i valori di ε risultano essere nulli in base a quanto determinato dai grafii. Si è quindi riavato ε g per ogni tratto del generatore; per il foolaio è stato sommato il fattore orrettivo 0,1 al valore dell emissività poihé in esso i sono anhe gas inombusti e una erta quantità di nero fumo he inrementano l emissività. Il oeffiiente di assorbanza si alola in modo analogo: α g CO α CO + C H O α H O C, 2 2, 2 2 α Per il alolo dell assorbanza dei singoli gas si utilizzano le seguenti espressioni empirihe: Tg 2, 2 2 α CO C CO ε CO Tp 0,65 Tg 2, 2 2 α H O C H O ε H O Tp 0,45 dove ε è l emissività dei gas valutata nei diagrammi di CO 2 e H 2 O preedentemente utilizzati, in funzione della temperatura di parete T p e del prodotto 36 T p p parziale L T g α è stato alolato a partire dalla stessa equazione interpolante di ε inserendo però la temperatura della parete al posto di quella dei fumi. Si è riavato, quindi, α g per ogni tratto; anhe in questo aso si è sommato il fattore orrettivo 0,1 al valore dell assorbanza in orrispondenza del foolaio per i motivi preedentemente esposti. Di seguito si riporta una tabella on tutte le grandezze disusse:

39 Verifia termia Calolo irraggiamento Tratto A B B'' C C'' D Diametro [m] Le Tg [K] Ts [K] p H 2 O [atm] p H 2 O*Le [atm*m] p H2O*Le [atm*ft] C H 2 O ε H 2 O p CO 2 [atm] p CO 2 *Le [atm*m] p CO 2 *Le [atm*ft] C CO ε CO (p CO 2 +p H 2 O)*Le p H 2 O/(p CO 2 +p H 2 O) Δε ε gas Ts/Tg (Ts/Tg)^0, (Ts/Tg)^0, Le [ft] C H 2 O p H 2 O*Le*(Ts/Tg) ε' H 2 O α H 2 O C CO p CO 2 *Le*(Ts/Tg) ε' CO Δα α CO α gas k Boltzmann [W/m^2*K^4] 5.67E-08 A [m^2] Qirr [W] Qirr [kw] Tabella 5.4: alolo del flusso termio radiativo 37

40 Verifia termia 5.3 Verifia dei flussi termii Il flusso termio dato dalla somma di quello onvettivo e radiativo risulta essere: Calore totale Q 2 Q 2 [kw] Q 2TOT [kw] Tabella 5.5: flusso termio onvettivo e radiativo Come già esposto, lo sopo di questa parte del lavoro era quello di verifiare he: Q Q Q onv+ irr % Tale verifia è stata eseguita per ogni singolo tratto e sul totale dei flussi termii. Di seguito si riporta una tabella he riassume i risultati ottenuti: Verifia termia (Q1-Q2)/Q1 per tratti [%] 0.46% 0.40% 5.89% (Q1-Q2)/Q1 TOT [%] 0.19% VERIFICA SUPERATA Tabella 5.6: verifia termia 38

41 Conlusioni 6 Conlusioni Conludendo, si vuole rimarare il fatto he il lavoro svolto è stato suddiviso in tre parti, ad ognuna delle quali orrisponde un obiettivo speifio. Nella prima parte si è mostrato ome alolare le proprietà termofisihe dei fumi. Nella seonda parte l obiettivo proposto è stato quello di definire la prevalenza del ventilatore. Infine, nell ultima parte, si è potuto verifiare tutto il lavoro svolto, onfrontando il flusso termio eduto dai fumi on quello alolato in termini di sambio onvettivo e radiativo. La verifia ha avuto esito positivo, in quanto lo sarto è pari a 0.19%. 39