Fondazioni superficiali: calcolo del carico limite

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1 Fondazioni superfiiali: alolo del ario limite

2 Rottura generale Q lim O 45 ϕ/ A 90 P 45 - ϕ/ A uneo spinta attiva A uneo spinta attiva T T settore di transizione P uneo spinta passiva,, ϕ La rottura generale è un meanismo di ollasso in ui un ampio volume di terreno posto al di sotto della fondazione e lateralmente ad essa (detto volume di rottura) si plastiizza e ruota, sorrendo rispetto al terreno stabile sottostante, provoando lo sprofondamento della fondazione e l innalzamento del piano ampagna laterale alla fondazione. La rottura generale può omportare o meno variazione di volume del terreno plastiizzato. Il terreno al di sopra del piano di posa è riguardato ome un ontrappeso (non parteipa al fenomeno di rottura). τ lim

3 Metodo di Cauot Q lim lim 0 O 45 ϕ/ A 90 P 45 - ϕ/ A uneo A uneo spinta spinta attiva attiva T P uneo spinta passiva, ϕ T settore di transizione Ipotesi: Terreno privo di peso; Comportamento rigido plastio Criterio di rottura Mohr Coulomb Problema di deformazione piana; ontatto fondazione terreno lisio; ario uniforme

4 Metodo di Cauot Q lim lim 0 45 ϕ/ k a lim - k a A uneo A uneo spinta spinta attiva attiva A O 90 T T settore di transizione P uneo spinta passiva,, ϕ Il terreno al di sotto della fondazione è onsiderato privo di peso, per ui nel uneo di spinta attiva lo stato tensionale è ostante e pari a: σ σ z lim σ 3 σ x k a lim - k a el uneo di spinta passiva esso è ostante e pari a: σ 3 σ z σ σ x k p 0 k p Dall euilibrio alla rotazione intorno al punto O di tutte le tensioni agenti sul volume onsiderato si ottiene l espressione di lim. τ lim P σ k p 0 k p 45 - ϕ/

5 Dal metodo di Cauot a uello di Terzaghi Cauot ritrovò una formula binomia he esprimeva il ario limite. Terzaghi portando in onto anhe l attrito fra piano di posa e terreno propose la sua formula trinomia, he vale sotto le seguenti ipotesi: problema piano, piano di posa e piano di ampagna orizzontali, π tanϕ terreno rigido-plastio; riterio di rottura di Mohr Coulomb, k p e ario vertiale uniformemente distribuito sul piano di posa. otϕ ( ) tan D Piano ampagna 0 ϕ ϕ 0 0 Piano di posa lim 0 D 0 ( ) ϕ Cauot EC7 lim 0 / Seondo Cauot Modifia di Terzaghi

6 Coeffiienti,,

7 Terreni inoerenti. Condizioni drenate lim Piano ampagna D H w Piano di posa u 0 w z w ei terreni inoerenti le ondizioni sono drenate sia a breve sia a lungo termine. In presenza di falda, il ui pelo libero sia posto fra il piano di posa ed il piano ampagna, il ario limite si alola in funzione del peso dell unità di volume immerso ( ). Il ario limite è ostante nel tempo. lim 0 / ( D ) 0 D; 0 H w H w ϕ Falda a p. Falda a profondità H w dal p.. lim tempo

8 Cario limite: Considerazioni di natura fisia Il ario limite della fondazione nei fatti è alolato mediante l euilibrio delle forze rappresentate in figura rispetto al punto O. Ciò mette in hiara evidenza la dipendenza di lim dalla distribuzione di τ lim alla base del volume di rottura. In ondizioni drenate: Q lim lim τ lim (σ-u 0 ) tanφ O 45 ϕ/ A 45 - ϕ/ 90 P 0 A uneo spinta attiva τ lim A uneo spinta attiva T settore di transizione T σ P uneo spinta passiva,, ϕ La presenza della falda e la sua posizione influenzano le pressioni neutre, uindi le tensioni effiai e la resistenza alla base del volume di rottura. A parità di altre ondizioni il ario limite è minore in presenza di falda.

9 Terreni a grana fine falda a p.. lim Piano ampagna D La ondizione a breve termine è non drenata e si analizza nella pratia tenia on riferimento al mezzo monofase euivalente, svolgendo le analisi in tensioni totali. reve termine. Condizioni non drenate. Analisi in tensioni totali lim 0 u sat / Piano di posa La ondizione a lungo termine è drenata e si analizza nella pratia tenia on riferimento al mezzo bifase, svolgendo le analisi in tensioni effiai. Lungo termine. Condizioni drenate. Analisi in tensioni effiai lim 0 / 0 sat D 0 D ϕ u 0, 5.4, 0 ϕ

10 Cario limite. Considerazioni di natura fisia ei terreni a grana fine, benhé la ondizione a breve termine si analizzi usualmente in tensioni totali, faendo riferimento al mezzo monofase euivalente, in linea di prinipio essa potrebbe essere studiata in tensioni effiai, faendo riferimento al mezzo bifase. Analizzando il problema in tensioni effiai, risulta: u σ 3 A ( σ σ 3 ) σ 3 > 0 τ lim (σ-u 0 - u) tanφ a breve termine, τ lim (σ-u 0 ) tanφ a lungo termine. A ( σ σ 3 ) > 0 A σ σ < Pressioni neutre per l analisi in tensioni effiai: ( ) 0 3 reve termine u u 0 u lim Lungo termine u u 0 tempo u è alolabile solo in asse alla fondazione. Di tale termine si può dire he siuramente è positivo alla base dell intero volume di rottura, poihé σ 3 >A( σ - σ 3 ); pertanto nel tempo aumentano le tensioni effiai e on esse la resistenza alla base del volume di rottura (uindi il ario limite).

11 Cario limite: asi generali La formula di Terzaghi vale sotto le seguenti ipotesi:. ario entrato,. ario vertiale, 3. terreno rigido-plastio ( rottura generale), 4. piano di posa e piano di ampagna orizzontali, 5. problema piano (strisia di ario indefinita). L e L L La prima ipotesi viene superata faendo riferimento ad una fondazione virtuale, le ui dimensioni vengono ridotte in modo he rispetto ad essa il ario sia entrato. e Le altre uattro ipotesi possono essere superate inserendo nella formula trinomia di Terzaghi opportuni oeffiienti orrettivi. - e L L - e L

12 Cario limite: asi generali Le altre uattro ipotesi possono essere superate inserendo nella formula trinomia di Terzaghi opportuni oeffiienti orrettivi. lim [ s i b g ψ D s i b g ψ s i b g ψ ] s i i i b i g i ψ i oeffiienti di forma della base della fondazione, inlinazione del ario, inlinazione piano di posa, inlinazione pendio, punzonamento.

13 Coeffiienti orrettivi () Ipotesi di Terzaghi Condizioni generali Piano di posa e piano di ampagna orizzontale Piano di ampagna inlinato Cario inlinato ω Piano di posa inlinato α

14 Coeffiienti orrettivi () ( ) ( ) ( ) ( ) tan ; tan tan ; tan tan ; ; ; ot ϕ ω ϕ ϕ α ϕ ϕ m m g g g g g b b b b b L L m i i i Z i Z i L V H Z π ω π α u u g b L L m L H oppurei L mh i α ω H V tgδ H/V per analisi in tensioni effiai tensioni totali Tutti i oeffiienti orrettivi riportati sono minori dell unità.

15 Punzonamento () I I lim r r, rit ψ d σ v D ψ G tan ϕ exp L ψ ψ exp 0.6 ψ ψ ψ tanϕ I r I r,rit I r < I r,rit G τ L xy ψ 4.4 tan π ot 4 ϕ ϕ Rottura generale Punzonamento 3.07 sinϕ log(i sin In aso di punzonamento devono essere introdotti nella formula trinomia di Terzaghi i oeffiienti orrettivi ψ, ψ,ψ moltipliatori dei singoli termini. Per aertare se si verifia punzonamento bisogna investigare il rapporto fra deformabilità e resistenza del terreno (in partiolare se uesto è minore di un valore ritio). La verifia deve essere eseguita nel barientro del volume di rottura. ϕ r )

16 Siurezza di una fondazione rispetto al ollasso E neessario assiurare he nelle ondizioni di eserizio la fondazione abbia un adeguato oeffiiente di siurezza rispetto alle ondizioni di rottura, ovvero he il ario di eserizio Q es sia signifiativamente minore del ario limite Q lim. La vehia normativa (D.M ) presriveva per fondazioni di edifii : FS Q lim /Q es 3 La normativa vigente (D.M. 4//009) presrive il onfronto fra le azioni di progetto E d (il ario di eserizio amplifiato per opportuni oeffiienti) e la resistenza di progetto R d (il ario limite ridotto attraverso opportuni oeffiienti): Approio al oeffiiente globale FS 3 edifii ivili FS muri di sostegno Approio ai oeffiienti parziali La siurezza è assiurata dal onorso di più oeffiienti E d R d

17 Parametri di resistenza I parametri di resistenza del terreno da utilizzare nel progetto (X d ) vengono ottenuti dividendo uelli aratteristii (X k ): (oesione drenata), φ (angolo di attrito drenato), u (oesione non drenata), per opportuni oeffiienti parziali ( M ). La resistenza aratteristia viene determinata on indagini in laboratorio o in sito seondo i riteri dell Ingegneria Geotenia. Infine l analisi dipende da fattori geometrii, uali la topografia del piano ampagna e la geometria dei ontatti stratigrafii. Su uesti fattori non si appliano oeffiienti parziali. La posizione del pelo libero della falda può essere onsiderata un fattore geometrio. Indagini in sito e di laboratorio Resistenza aratteristia Coeffiienti parziali Resistenza di progetto Topografia Posizione falda

18 Approi progettuali () Approio di progetto (Da) Combinazione (Da-C): on oeffiienti parziali solo sulle azioni. Gravoso rispetto alle verifihe strutturali Combinazione (Da-C): on oeffiienti parziali essenzialmente sulle aratteristihe di resistenza. Gravoso rispetto alle verifihe geotenihe d E{ F ; X a } R R{ F ; X ; a } E ; F rep Combinazione (Da-C): k d d F rep k d Combinazione (Da-C): X k E d E F Frep; ; a M d X k R d R F Frep; ; a R M d

19 Approi progettuali () Approio di progetto (Da): oeffiienti parziali direttamente sugli Effetti delle azioni (o sulle singole azioni) e sulle resistenze Approio di progetto { F ; X a } E E ; R R ; d E rep k d d R I oeffiienti parziali sono tabellati on i seguenti simboli: - Azioni Ai - Parametri del terreno Mi - Resistenze Ri approio approio { F ; X a } rep k d A M R (Combinazione ) A M R (Combinazione ) A M R3

20 Carihi Coeffiienti amplifiativi delle azioni SIMOLO F COEFFICIETE PARZIALE (A) COEFFICIETE PARZIALE (A) Permanente sfavorevole.3 /.5,0 /,3 Permanente G favorevole,0 / 0,0,0 / 0,0 Variabile sfavorevole Variabile favorevole Carihi strutturali (G ) Carihi portati (G ) Q,5,3 0,0 0,0 I oeffiienti A e A amplifiano le azioni. A è più autelativo di A perhè: - amplifia le azioni variabili più di A - amplifia anhe le azioni permanenti, a differenza di A he amplifia solo le variabili

21 Coeffiienti parziali relativi ai parametri del terreno PARAMETRO GRADEZZA ALLA QUALE APPLICARE IL COEFFICIETE PARZIALE COEFFICIETE PARZIALE M Tangente dell angolo di resistenza al taglio (M) (M) tan ϕ k ϕ,0 ϕ,5 Coesione effiae k,0,5 Resistenza non drenata uk u,0 u,4 Peso dell unità di volume,0,0 I oeffiienti M e M riduono i valori aratteristii dei parametri di resistenza a taglio del terreno: in effetti: solo M li ridue (M li lasia inalterati).

22 Coeffiienti parziali riduttivi della resistenza VERIFICA COEFFICIETE PARZIALE (R) COEFFICIETE PARZIALE (R) COEFFICIETE PARZIALE (R3) Cario limite R,0 R,8 R,3 Sorrimento R,0 R, R, ell approio i oeffiienti R si portano in onto solo nelle verifihe geotenihe; essi sono omessi nelle verifihe strutturali. I oeffiienti R riduono la apaità portante (resistenza) delle fondazioni superfiiali. In effetti soltanto R e R3 la riduono (R la lasia inalterata).