C.D.Gs. Win Release 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015 e Validazione del codice di calcolo

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1 CDGsWin - Compter Design of Geotehnial strtres C.D.Gs. Win Release 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015 e 2016 Validazione del odie di alolo

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3 VERIFICA DI PORTANZA DEE FONDAZIONI Desrizione esempio Allo sopo di verifiare l aratezza dei risltati forniti dal softare C.D.Gs. Win si proede al alolo manale di verifia di portanza della fondazione del telaio a ampata nia fondato s trave rovesia rappresentato in figra 1. a trave di fondazione ha lnghezza = 5[ m]. e aratteristihe geometrihe della sezione trasversale sono rappresentate sempre in figra 1. In partiolare l altezza totale è h = 0.6 [ m] e la larghezza del magrone è = 0.9 [ m] Fig. 1. Telaio fondato s trave rovesia Il telaio è soggetto ad n ario vertiale linearmente distribito appliato slla trave in elevazione v = 1.5 [ t m]. Nell analisi sono stati trasrati gli effetti dovti al peso proprio degli elementi strttrali. e aratteristihe meanihe del solo di fondazione sono riportate nella tabella I e onfermato dalla tabella di stampa di C.D.Gs. Win di segito riportata: Peso speifio 3 γ = 1800 kg m Angolo d attrito ϕ = 35 = 0.611[ rad ] Coesione 2 = 0.1 kg m Modlo elastio 2 E = 500 kg m Rapporto di Poisson υ = 0.2 Tab. I. Parametri meanii solo di fondazione PARAMETRI GEOTECNICI TRAVI WINKER IDENTIFICATIVO CONDIZIONE DRENATA NON DRENATA Trave Infiss Tipo Gamma Fi' C' Mod. El Poisson P base Indie IndRig C P base N.ro m Tabel kg/m Grd kg/m kg/m kg/m Rigid. Crit. kg/m kg/m M Per la fondazione sono stati fissati affondamento e rioprimento nlli. Si prevede indi he il piano di ampagna sia oinidente on l estradosso delle fonazioni, on na distanza fra i piani di

4 ampagna e di posa delle fondazioni D = h = 0.6 [ m]. Cario solleitante Il risltate omplessivo delle forze sariate in fondazione dal telaio è: R = l = 1.5[ t m] 5 [ m] = 7.5 [ t] = 7500 [ kg] v v Tale risltato è in aordo on ello fornito dal softare, ome mostrato dalla tabella di stampa di segito riportata (anhe in C.D.Gs. Win si è trasrato il peso proprio): RISUTANTI SOECITAZIONI TRAVI WINKER Trave Combinazione Rv Vx Vy Mrx Mry N.ro N.ro (kg) (kg) (kg) kg*m kg*m 1 A1 / Test di validazione formlazione lassia Il ario limite del terreno lim, da onfrontare on il risltate delle forze sariate in fondazione R, è determinato on la formla di rinh-hansen: v 1 lim = N Ψ i d b g s + N Ψ i d b g s + γ N Ψ i b s 2 γ γ γ γ γ Sono di segito valtati ttti i oeffiienti presenti nella formla di rinh-hansen nel aso di ondizione drenata. Cario sl piano di fondazione = γ D = 1080 [ kg] Fattori di apaità portante N π ϕ = + { π ϕ } = tan exp tan( ) N 1 N = = tan( ϕ)

5 ( ) N = 2 N + 1 tan( ϕ) = γ Coeffiienti di pnzonamento ( I ) sin( ϕ) log 2 R Ψ = Ψ γ = exp tan( ϕ) = 1 1+ sin( ϕ) 1 Ψ Ψ = Ψ = 1 N tan( ϕ) Nelle preedenti si è posto: I R = G I + tan( ϕ) = CR on: E G = = kg m = γ D + = kg ( υ ) ; 1890 [ ] I CR exp = = π ϕ tan 4 2 Coeffiienti di inlinazione del ario i i H = 1 = 1 N + otg( ϕ) 1 i = i = 1 N tan( ϕ) m i γ m+ 1 H = 1 = 1 N + otg( ϕ) Nelle preedenti si è posto: m = m ϑ + m ϑ = 2 2 os ( ) sin ( ) 1.847

6 m Fh = = = = ϑ = = Fh ; m ; tan essendo Fh = 0 ed Fh = 0 le forze orizzontali lngo ed, H = Fh + Fh = 0 il risltante di tali forze ed N = R = 7500 [ kg] il risltante delle forze vertiali. v Coeffiienti di affondamento del piano di posa d d D = 1+ 2 tan( ϕ) ( 1 sin( ϕ) ) 2 = d = d = N tan( ϕ) Coeffiienti di inlinazione del piano di posa { } b = b γ = exp 2.7 α tan( ϕ) = 1 { } b = exp 2 α tan( ϕ) = 1 essendo α = 0 l inlinazione del terreno di fondazione Coeffiienti di inlinazione del terreno di fondazione g = g = 1 Coeffiienti di forma s s = 1+ tan( ϕ) = N = 1+ = 1.13 N s = 1 γ =

7 Cario limite Sostitendo i oeffiienti determinati nella formla di rinh-hansen si ha: 2 lim = [ t / m ] Il ario limite della fondazione si determina indi moltipliando lim per la sperfiie di impronta della fondazione e dividendolo per il oeffiiente parziale γ R = 2.3, e rislta: Q γ lim lim = = [ t] R I risltati ottenti risltano oinidenti on elli forniti dal softare C.D.Gs. Win di segito riportati: COEFFICIENTI DI PORTANZA TRAVI WINKER - CONDIZIONI DRENATE Trave rinh Hansen Inl. terreno Igk Comb Coeff.Inl.Cario Affondamento Forma Pnzonamento Nro N N Ng G G Gg Sism N.ro IV IV IgV D D Dg S S Sg Psi Psi Psig A1/ PORTANZA TRAVI WINKER IDENTIIFICATIVO DRENATE NON DRENATE RISUTATI Trave Asta3d Comb x' y' GamEf QimV GamEf QimV N Coeff. Minimo N/Ar Qim/Ar Stats N.ro N.ro N.ro m m kg/m (t) kg/m (t) (t) Sir. CoeSi kg/m kg/m Verifia 1 4 A1 / OK

8 Desrizione metodo di verifia non lineare Il metodo di verifia proposto onsiste nella valtazione del oeffiiente di sirezza dell insieme terreno-fondazione, definito ome: λ λ = R E d d Per la valtazione del oeffiiente λ è ondotta n analisi non lineare slla sottostrttra, estrapolata dall intero sistema strttrale, omposta dagli elementi di fondazione ipotizzati ome elastii e poggianti s solo a omportamento non lineare. Sl sistema strttrale osì ostrito è appliato n sistema di forze nodali determinate ome gli sarihi in fondazione derivanti dalla sovrastrttra. analisi è ondotta faendo resere monotoniamente le forze appliate slla sottostrttra di fondazione fino al raggingimento di no stato limite geotenio o strttrale. Tale proedra onsente indi la determinazione del moltipliatore a rottra dei arihi agenti, he ovviamente oinide on il oeffiiente di sirezza λ. Come desritto, per esegire la verifia di portanza delle fondazioni viene estrapolata dall intero sistema strttrale na sottostrttra di fondazione. Qesta è omposta da ttti gli elementi strttrali a ontatto on il solo (travi rovese, platee e plinti diretti o s pali) e da elli he, pr non essendo elementi di fondazione, giaiono interamente sl medesimo piano di posa di almeno n elemento di fondazione. Gli elementi strttrali he ompongono la sottostrttra di fondazione sono modellati a omportamento elastio lineare e, se a ontatto on il solo, shematizzati ome poggianti s n letto di molle a omportamento non lineare nei rigardi della omponente vertiale di spostamento ed elastio per le altre omponenti di spostamento. I legami ostittivi forza-spostamento (p-) delle molle non lineari tilizzate per modellare il solo sono del tipo elasto-plastio. In partiolare nel aso di fondazioni sperfiiali (travi rovese, platee, plinti diretti) il legame ostittivo è non resistente a trazione (Fig 2 a), mentre per i pali e esteso anhe nel verso delle trazioni, on andamento differente rispetto a ello delle ompressioni (Fig 2 b). p p p y,t k,t,,,t k, k, p y, p y, (a) (b) Fig. 2. egami ostittivi molle non lineari: a) fondazioni sperfiiali; b) pali. Per le fondazioni sperfiiali la rigidezza, k del tratto elastio del legame è valtata a partire dalla ostante di Winkler del terreno tenendo onto della sperfiie di impronta di ompetenza della

9 singola molla. Per le fondazioni profonde le rigidezze k, e k, t sono invee determinate tenendo onto sia delle aratteristihe del terreno he della geometria del singolo palo. I valori di limite elastio p y, e p y, t della forza sono dedotte dai valore Q lim del ario limite alolato on le normali teorie di rinh-hansen e Vesi non effettando però la ridzione della sperfiie di impronta effiae di ontatto fra fondazione e terreno. Così ome previsto da normativa sono esegite verifihe agli stati limite ltimi sia del solo di fondazione (SU di tipo GEO) he degli elementi strttrali (SU di tipo STR). In partiolare si assme he sia stato ragginto lo stato limite ltimo del terreno se lo spostamento sotto na delle molle non lineari attinge al valore ltimo, o, t. Inoltre si ha lo stato limite ltimo nel terreno se ttte le molle he modellano il solo hanno ragginto la fase plastia del legame ostittivo. In esta ondizione infatti non è più possibile eilibrare lteriori inrementi di ario. Per anto rigarda gli elementi strttrali, essendo esti ipotizzati a omportamento elastio lineare, la verifia allo stato limite è riondotta ad na verifia degli spostamenti relativi. o stato limite ltimo si ritiene ragginto se la differenza fra gli spostamenti di de nodi dell elemento rislta speriore ad 1 50 della distanza fra i nodi. e verifihe sono analoghe nel aso in i sia ondotta na verifia lassia di portanza delle fondazioni, on la sola differenza he in esto aso lo spostamento ltimo del terreno è assnto pari a ello di limite elastio.

10 Test di validazione formlazione non lineare È stata esegita na prova di validazione del modlo di alolo C.D.Gs. Win determinando il oeffiiente di sirezza delle fondazioni del telaio a ampata nia fondato s trave rovesia le i aratteristihe geometrihe sono riportate in figra 3. Il telaio è soggetto ad n ario vertiale linearmente distribito appliato slla trave in elevazione definito dai segenti valori iniziale e finale = 1.2 [ t m] e = 2.3[ t m]. Nell analisi sono stati trasrati gli effetti dovti al peso iniz fin proprio degli elementi strttrali. e aratteristihe meanihe del solo di fondazione sono riportate in tabella II: Costante di Winkler 3 ε = 10 kg m Peso speifio 3 γ = 1800 kg m Angolo d attrito ϕ = 35 Coesione 2 = 0 kg m Tab. II. Parametri meanii solo di fondazione l = 5 [m] h = 3 [m] Fig. 3. Telaio fondato s trave rovesia a verifia di portanza delle fondazioni esegita on il modlo di alolo atomatio C.D.Gs. Win fornise il moltipliatori di ollasso λ = È di segito riportato il alolo manale del moltipliatore λ seondo la proedra sopra desritta per valiare il risltato fornito da C.D.Gs. Win. Adottando n nmero di sddivisioni della trave di fondazione n sdd = 3, lo shema statio da risolvere per esegire la verifia di portanza è ello rappresentato in figra 4, formato da tre aste di l = l n = m ollegato al solo da 4 molle: lnghezza [ ] sdd m 1 m 2 m 3 m 4 f 1 f 2 f 3 f Fig. 4. Modello per la verifia di portanza

11 e rigidezze iniziali k, i e le forze di limite elastio p y, i delle molle sono determinate a partire dalla geometria della trave, dalla ostante di Winkler ε e dal ario limite della trave he rislta Q = [t]. Per le molle si ha indi: lim k ε b l ε b l = 1 = kn m ε b l ε b l p y Qlim (2 nsdd ) Qlim n sdd = = Qlim nsdd Qlim (2 nsdd ) [ kn ] avendo indiato on b 1.0 [ m] = la larghezza del magrone della trave di fondazione. e forze ed i momenti nodali agenti sono determinate a partire dai orrispondenti valori globali f 8750 kg m = kg m. sariati slla trave dalla sovrastrttra, he sono = [ ] e [ ] Rislta indi: tot tot f ftot (2 nsdd ) ftot n sdd = = ftot nsdd ftot (2 nsdd ) [ kn ] mtot (2 nsdd ) mtot n sdd m = = mtot nsdd mtot (2 nsdd ) [ kn m] Modellando la strttra di figra 4 ome piana, l eazione di eilibrio della stessa pò essere sritta nella forma segente: K + K Kφ f T = K φ Kφ φ m Nella preedente relazione e φ sono i sottovettori dei gradi di libertà nodali e diagonale delle rigidezze delle molle: K è la matrie

12 1 φ1 k, φ 0 k 0 0 = = = 2 2,2 ; φ ; K 0 0 k 3 φ3, k 4 φ 4,4 e sottomatrii di rigidezza lnghezze, risltano: K, K φ e K φ, tilizzando le nità di misra kn per le forze e m per le K = K φ = K φ = Risolvendo la strttra in oggetto nell ipotesi di molle a omportamento elastio lineare si ottengono i segenti abbassamenti nodali: (1) = [ m] Il moltipliatore dei arihi λ 1 i orrisponde la prima plastiizzazione di na molla si determina ome: y, i λ1 = min ; i = 1, K,4 (1) i essendo, = p, k, gli spostamenti di limite elastio delle molle. Rislta: y i y i i y,4 1 (1) 4 λ = =

13 Sotto le forze esterne λ1 f e λ1m si ha indi la plastiizzazione della molla 4 e gli spostamenti nodali sono: (1) (1) = λ1 = [ m] Inrementando le forze di λ este saranno eilibrate da na strttra analoga a ella di figra 4 ma priva della molla del nodo 4, e indi nella matrie K dovrà essere posta pari a 0 la 4 omponente della diagonale prinipale. Sotto tale inremento di forze gli abbassamenti nodali sono: λ (1) (2) λ λ = λ λ [ m] (2) essendo il vettore degli abbassamenti nodali ottenti dall eazione di eilibrio avendo però modifiato ome desritto la matrie K. Il moltipliatore dei arihi λ 2 i orrisponde la plastiizzazione di na seonda molla si determina ome: (1) y, i i λ2 = λ1 + λ2 = λ1 + min ; i = 1, K,3 (2) i e rislta: λ λ = = ; λ = λ + λ = (1) y, (2) Sotto le forze esterne λ2 f e λ2m si ha indi la plastiizzazione della molla 3 e gli spostamenti nodali sono: (2) (1) (2) = + λ2 = [ m] Inrementando anora le forze di λ este saranno eilibrate da na strttra analoga a ella di figra 4 ma adesso priva delle molle dei nodi 3 e 4, e indi nella matrie K dovranno essere poste pari a 0 le 3 e 4 omponente della diagonale prinipale. Sotto tale inremento di forze gli abbassamenti nodali sono:

14 λ (2) (3) λ λ = λ λ [ m] (3) essendo il vettore degli abbassamenti nodali ottenti dall eazione di eilibrio avendo però modifiato ome desritto la matrie K. Il moltipliatore dei arihi λ 3 i orrisponde la plastiizzazione di n altra molla si determina ome: (2) y, i i λ3 = λ2 + λ3 = λ2 + min ; i = 1, 2 (3) i e rislta: λ = = ; λ = λ + λ = (2) y,2 2 3 (3) Sotto le forze esterne λ3 f e λ3m risltano indi plastiizzate le molle 2, 3 e 4. In tale ondizione la strttra non è più in grado di eilibrare inrementi delle forze appliate e indi il moltipliatore λ 3 oinide on ello ltimo. Il risltato ottento mostra n ottimo aordo fra il valore fornito dal odie di alolo e ello esatto. errore perentale è infatti poo speriore allo 0.1% ome di segito mostrato: λ λ err = = λ % 3