Per risalire alla misura della corrente I, si misura la tensione

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1 METODO DELLA CADUTA DI POTENZIALE Fig Cirito elettrio 3.1 Generalita IL metodo della adta di potenziale, viene tilizzato per la misra di na resistenze, di piolo valore, in qanto onsente di eliminare gli effetti della forza elettromotrii di ontatto e della resistenza di ontatto. Il metodo è di tipo voltamperometrio, ma invee di tilizzare n amperometro si esegono de misre voltmetrihe per migliorare l inertezza slla misra. Dalla legge di Ohm si ha (vedi figra): I (1) Per risalire alla misra della orrente I, si misra la tensione * I ai api della resistenza ampione di onsegenza I I () qindi 1

2 * (3) La resistenza ampione viene selta dello stesso ordine di grandezza della resistenza inognita al fine di ridrre l inertezza sl risltato finale. Qando in n irito è rihiesta na resistenza ampione bassa si tilizzano partiolari resistori a qattro morsetti ome da figra Fig.3. esistenza a 4 morsetti A e A vengono definiti morsetti amperometrii e vengono definiti morsetti voltmetrii I morsetti voltmetrii devono essere sffiientemente distanti dagli amperometrii in modo da non distorere la distribzione della orrente nei rami amperometrii. I morsetti amperometrii sono grandi ed esterni in qando per diminire la resistenza di ontatto è neessario realizzare dei morsetti di ontatto grandi, qesto in base alla legge l ρ *. s Con tali morsetti rislta diffiile definire il valore esatto della resistenza dato he la lnghezza effettiva del resistore è determinata on na elevata inertezza. I morsetti voltmetrii sono interni di sezione piola osì la lnghezza del resistore rislterà ben determinata. A asa della loro dimensione i morsetti voltmetrii e presentano na resistenza di ontatto più grande rispetto a qella amperometrii ma iò non rea problemi in qanto rislteranno in serie all impedenza dello strmento di misra he sarà elevata qindi non vengono attraversare dalla orrente. Infatti il irito eqivalente della resistenza a qattro morsetti è qello di figra

3 Fig Shema eqivalente del resistore ome doppio bipolo La onnessione di de materiali diversi fa sorgere forze elettromotrii di ontatto il i valore dipende dal materiali e dalla temperatra alla qale si trova la ginzione. Consideriamo il irito volmetrio Fig.3.4 Shematizzazione delle f.e.m di ontatto In orrispondenza di ogni ginzione (avo,morsetti voltmetrii) si hanno delle forze elettromotrii he sono rappresentate la somma di tali forze elettromotrii.si presentano diverse f.e.m. nella maglia no la i somma potrebbe essere diversa da zero perhé le diverse ginzioni possono assmere diverse temperatre (ad esempio a asa di n possibile serraggio differente dei ontatti amperometrii,e qindi di na differenza di risaldamento dei ontatti). Di onsegenza la relazione slla maglia è: m i + e 3

4 Per eliminare tale effetto sistematio nella misra di tensione si possono effettare diverse misre on la orrente prima in n verso e poi in n altro. Poihé le forze elettromotrii ome prima aennato non dipendono dal verso della orrente si ha: m I + e (4) i m I + e (5) i Di onsegenza effettando la differenza tra le de eqazioni si ha: m m I I m m (6) 4

5 3. Proedra di misra La tensioni presenti ai api delle de resistenze vengono misrate on lo stesso mltimetro, per ridrre l inertezza ome sarà dimostrato nel prossimo paragrafo. Inoltre per eliminare gli effetti delle forze elettromotrii ome visto si esegono le misre on la orrente he irola nei de versi. Di onsegenza la proedra di misra rislta pittosto artiolata. Sono neessarie infatti qattro misrazioni sessivamente on lo stesso voltmetro. Oorre qindi stabilizzare la orrente nel irito in modo he non vari altrimenti la relazione (3;6) non sono più valide. A tale fine viene tilizzato n alimentatore stabilizzato in orrente. La orrente imposta è di solito di valore elevato per ridrre l inertezza nelle misre di tensione essendo la di valore basso. Qindi la resistenza ampione viene selta in modo da sopportare orrenti elevate senza alterare le proprie aratteristihe. Però pò sedere he il valore della resistenza inognita vari per effetto termio è qindi è neessario esegire le misrazioni in n intervallo di tempo breve. Per ridrre i tempi per la misrazione e qindi per minimizzare gli effetti termii le qattro misre vengono esegite nel segente ordine: 1) ) 3) 4) In qesto modo sono ridotte le operazioni da esegire in ogni misra per passare da 1 a infatti basta spostare i piolini del voltmetro, per passare da a 3 invertire il verso della orrente e.. Malgrado tali preazioni he onsentono di esegire le misre in n tempo limitato oorre verifiare he non i siano stati effetti termii s a tale si esege na misra di, di onsegenza le misre diventano inqe. Qesta ltima misra viene onfrontata, on la prima se esse risltano 5

6 ompatibili l effetto termio è trasrabile altrimenti la misrazione rislta non valida. Poihé all amentare della orrente gli effetti termii amentano ma l inertezza diminise si effettano diverse prove per valori di orrente resenti onsiderando i valori misrati dalla massima orrente per la qali effetti termii sono trasrabili. Si effettano tre misre aggingendo n lteriore misra di he permette di valtare la presenza di derive termihe. Qindi * I * I * I 6

7 3.3 altazione inertezza Segendo la proedra prima desritta si ottengono qattro misre di tensione,,, e da qesti otteniamo: m (9) m (10) qindi * m. m Nel segito si tilizzeranno generiamente e onsiderandole risltato di na singola misra per non appesantire la trattazione senza ledere la generalità dei risltati ottenti in qanto l eqazione 9) e 10), rappresentiamo delle semplii operazioni di mediee e qindi la trattazione potrebbe essere ondotta alo stesso modo onsiderando le qattro misre. Qindi si ponga * Appliando la legge di propagazione per prodttorie si ha he l inertezza relativa s! è data da:!! +!. ( ) La! pò essere ottenta dalle informazioni fornite dal ostrttore ad esempio onsiderando l aray ed ipotizzando na distribzione rettangolare si ha: Aray ( )!. 7

8 ieversa per ottenere bisogna tener onto della orrelazione in qanto è stato impiegato n solo mltimetro. Tale orrelazione si pò evidenziare onsiderando he le de hanno valori molto viini tra loro di onsegenza le tensioni misrate sono molto prossime. In qesto aso si pò affermare di tilizzare per de misre ( e ) il voltmetro nelle stesse ondizioni operative qindi al fine di eliminare gli effetti sistematii si prestano on lo stesso valore nelle misre. Gli effetti sistematii possono essere orretti detta la orrezione si ha: + (11) + (1) dove e rappresentano le misre orrette di e. Il rapporto pò essere risritto ome: ˆ ˆ + + (13) ne sege (14) ˆ + ˆ + In qesto aso le misre di ˆ, ˆ e sono sorrelate ed affette solo da omponenti di inertezza di tipo aleatorio qindi si pò appliare la legge di propagazione dell inertezza per grandezze sorrelate dalla relazioni 14) 8

9 ˆ + ˆ * + (15) 1 * ( + ) + + ( + ) * ˆ ˆ + + ˆ (ˆ + ) * iordando he : ˆ + (16) e ˆ + (17) si ha ˆ + ˆ + 1 ( ) * + * + * ˆ 4 ˆ 4 ˆ * ˆ + ( ) + * * ˆ * ˆ + Qesta approssimazione è leita in qanto ome detto << in qanto è l inertezza della orrezione. inoltre + ˆ ˆ 9

10 dove pò essere valtata per via sperimentale a partire da misre ripette ˆ effettate s C. Qindi in orrelazione si pò srivere: In partiolare: ˆ ˆ *! *! + +. ˆ ˆ σ 1 N 1 ( i ) 10