GRAFICI DI RETTE. Calcolando i valori delle coordinate è possibile trovare i punti e disegnare il grafico di una qualsiasi relazione come y = 2x 5.

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1 GRAFICI DI RETTE Calcolando i valori delle coordinate è possibile trovare i pnti e disegnare il grafico di na qalsiasi relazione come = 2 5. ESEMPIO 1 - a. Completa le segenti coppie di coordinate relative alla relazione = 2: (4;...) ; (1;...) ; ( 1;...) b. Disegna i pnti in n piano cartesiano. c. Disegna la retta che passa per qesti pnti. SOLUZIONE: a. Per il primo pnto = 4, perciò = 4 2 = 2 qindi il primo pnto è (4; 2); per il secondo pnto = 1, perciò = 1 2 = 1 qindi il secondo pnto è (1; 1); per il terzo pnto = 1, perciò = 1 2 = 3 qindi il terzo pnto è ( 1; 3). b. La rappresentazione dei pnti è: c. I tre pnti sono allineati come mostra il grafico: ESEMPIO 2 - Disegna il grafico di = 2 1. SOLUZIONE: Il primo passo è trovare le coordinate di tre pnti della linea. Occorre scegliere tre valori di a caso. Tre possibili valori sono: (3;...) ; (2;...) ; ( 2;...)

2 Poi trovare i valori di sando l espressione = 2 1 Per il primo pnto = 3, così = = 5 qindi le coordinate del pnto sono (3; 5). Per il secondo pnto = 2, così = = 3 qindi le coordinate del pnto sono (2; 3). Per il terzo pnto = 2, così = 2 ( 2) 1 = 5 qindi le coordinate del pnto sono ( 2; 5). Infine disegnare i tre pnti nel piano cartesiano e tracciare la retta che li conginge come nella figra. NOTA - De pnti sono sfficienti per tracciare na retta ma è meglio provarne tre per verifica. ESERCIZI 1. a. Completa le coordinate segenti sando la relazione = + 2 (3;...) ; (1;...) ; ( 3;...) b. Disegna n riferimento cartesiano con i valori di compresi tra 3 e 4 e i valori di tra 1 e 6. c. Disegna i pnti trovati in a. d. Disegna la retta passante per i tre pnti. e. Scrivi le coordinate del pnto d intersezione della retta con l asse. 2. a. Completa le coordinate segenti sando la relazione = (3;...) ; (1;...) ; ( 2;...) b. Disegna n riferimento cartesiano con 2 3 e 3 7. c. Disegna i pnti trovati in a. d. La retta passa per il pnto (2; 5)? Verifica se le coordinate del pnto (2; 5) soddisfano l eqazione = a. Completa le coordinate segenti sando la relazione = 3 1 (3;...) ; (1;...) ; ( 2;...) b. Disegna in n piano cartesiano i pnti con le coordinate trovate in a. e poi traccia la retta che li conginge. c. Il pnto (2; 5) appartiene alla retta? Verifica se le coordinate del pnto (2; 5) soddisfano l eqazione. 4. Usa n riferimento cartesiano diverso con valori di compresi tra 5 e 5 per rappresentare le segenti eqazioni. Devi decidere per ciascn grafico qali valori di sare. a. = + 3 b. = 5 c. = 3 d. = 2 + 2

3 5. Tracciare i grafici in base alle eqazioni segenti decidendo le dimensioni degli assi necessarie per rappresentare i pnti. a. = + 8 b. = c. = 3 7 d. = La relazione d = 4t fornisce la distanza percorsa da na persona che si move a piedi. La distanza in km è d e t è il tempo in ore che la persona ha trascorso camminando. t d b. Completa e disegna i pnti aventi le segenti coordinate: (0;...) ; (2;...) ; (4;...) c. Disegna la retta che passa per i tre pnti. d. Qal è l asse del tempo? e. Qal è l asse delle distanze? f. Usa il grafico per trovare il tempo necessario per percorrere 12km. g. Usa il grafico per trovare la distanza percorsa in tre ore e mezza. 7. Un insegnante sa la relazione p = 4m per convertire in percentali il pnteggio ottento nei test. Sapendo che m è il pnteggio e p è la percentale: a. completa la tabella m p b. completa i pnti aventi le coordinate ottente dai dati della tabella: (... ;...) ; (... ;...) ; (... ;...) c. ponendo m sll asse orizzontale e p in qello verticale traccia i pnti con le coordinate trovate in b. d. sa il grafico per completare la segente tabella: pnteggio percentale Giovanni 15 Stefano 21 Giorgia 18 Carla 80 Michele La relazione F = , 8C pò essere sata per convertire le temperatre in gradi Celsis C in temperatre in gradi Fahrenheit F. C F b. Usa le informazioni della tabella per tracciare il grafico di F = , 8C. c. La temperatra ideale per n giardino fiorito è di 80 F. Utilizza il grafico per convertire la temperatra in C. d. La temperatra in n villaggio tristico è 30 C. sa il grafico per convertire la temperatra in F.

4 9. a. Scrivi le coordinate di tre pnti della retta = 6. b. Disegna i tre pnti ottenti in n sistema di assi e traccia la linea che li conginge. c. Trova l area del triangolo formato dalla linea e dagli assi. 10. a. Disegna le linee = 2 e = 10. b. Individa le coordinate del pnto dove le linee si intersecano. c. trova l area del triangolo formato dalle de linee e dall asse. d. Ripeti i pnti da a. a c. per le relazioni = e = e. Ripeti i pnti da a. a c. per le relazioni = e = a. Completa la segente tabella sapendo che per trovare si deve raddoppiare e aggingere 1: b. Traccia i valori della tabella s n riferimento cartesiano e congingi i pnti con na retta. c. Scrivi in simboli: per trovare si deve raddoppiare e aggingere 1. d. Usa la relazione trovata in c. per calcolare qando = a. Scrivi le coordinate dei pnti rappresentati nella figra segente A B b. Completa la tabella con la relazione = 2 c. Disegna il grafico di = 2 nel piano cartesiano d. Traccia la retta AB e scrivi le coordinate del pnto d intersezione tra AB e = 2.

5 13. La macchina segente moltiplica ttti i nmeri per 6 e poi sottrae 5. IN 6 5 OUT relativa la lavoro della macchina IN OUT b. Usa i valori della tabella per tracciare qattro pnti sl diagramma cartesiano. OUT P IN c. Disegna la retta che conginge i qattro pnti. d. Scrivi le coordinate di P. 14. Qando inserisci 3 nella macchina ottieni 11: INPUT moltiplica per 6 sottrae 7 OUTPUT INP UT OUT P UT b. Rappresenta in n riferimento cartesiano le risposte della tabella.