INDICE. 1.1 Caratteristiche dei numeri naturali Pag. 5

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1 INDICE INTRODUZIONE Pag. 3 1 I NUMERI NATURALI Pag Caratteristiche dei nmeri natrali Pag. 5 Attività Pag. 7 2 I NUMERI NATURALI: LE QUATTRO OPERAZIONI Pag Il nmero zero nelle qattro operazioni Pag Il nmero no nelle qattro operazioni Pag I mltipli Pag I divisori Pag I nmeri pari e dispari Pag. 14 Attività Pag I NUMERI NATURALI: L ELEVAMENTO A POTENZA Pag I nmeri no e zero nell operazione di potenza Pag Le espressioni con i nmeri natrali Pag. 16 Attività Pag I NUMERI NATURALI: M.C.D. m.c.m. Pag Nmeri primi e scomposizione in fattori primi Pag Il massimo comne divisore (M.C.D.) Pag Il minimo comne mltiplo (m.c.m.) Pag. 21 Attività Pag. 21 Allegato: Tavola pitagorica Pag. 28 Allegato: Tavola dei nmeri primi compresi tra 101 e 1099 Pag I NUMERI NATURALI: LE PROPRIETÀ DELLE OPERAZIONI Pag La proprietà commtativa Pag La proprietà associativa Pag La proprietà distribtiva Pag La proprietà invariantiva Pag Le proprietà delle potenze Pag. 35 Attività Pag I NUMERI INTERI RELATIVI Pag Caratteristiche dei nmeri interi relativi Pag. 41 Attività Pag I NUMERI INTERI RELATIVI: LE OPERAZIONI Pag Addizione e sottrazione dei nmeri interi relativi Pag Addizione algebrica Pag La moltiplicazione Pag. 48 1

2 7.4 La divisione Pag La potenza Pag. 50 Attività Pag I NUMERI RAZIONALI: LE FRAZIONI Pag Che cos è na frazione Pag Come si costrisce na frazione Pag Frazione come divisione fra de nmeri natrali Pag Frazioni e nmeri razionali Pag Frazioni eqivalenti Pag Proprietà invariantiva Pag Semplificazione di frazioni e ridzioni ai minimi termini Pag Nmeri razionali senza segno (assolti) Pag Nmeri razionali Pag Caratteristiche dei nmeri razionali Pag Confronto di frazioni Pag. 63 Attività Pag I NUMERI RAZIONALI: LE OPERAZIONI Pag Addizione e sottrazione Pag Moltiplicazione e divisione Pag Potenza Pag Espressioni con i nmeri razionali Pag. 73 Attività Pag I NUMERI RAZIONALI: NUMERI DECIMALI Pag Classificazione dei nmeri decimali Pag Trasformazione di frazioni in nmeri decimali Pag Frazioni che si trasformano in n decimali finiti Pag Frazioni che si trasformano in n decimali periodici Pag Dalle frazioni ai nmeri decimali Pag Trasformazione di n nmero decimale in frazione Pag Calcoli con i nmeri decimali Pag. 85 Attività Pag I NUMERI RAZIONALI: PERCENTUALI, RAPPORTI, PROPORZIONI Pag Le percentali Pag I rapporti Pag Le proporzioni Pag. 93 Attività Pag CENNI SUI NUMERI REALI Pag. 99 2

3 1. I NUMERI NATURALI Gli omini hanno sempre avto bisogno di contare. Gli omini contavano e contano oggetti, animali, persone, eccetera. Per sapere qanti oggetti ci sono si conta; per contare si sano i nmeri natrali: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; CARATTERISTICHE DEI NUMERI NATURALI i nmeri natrali sono infiniti, cioè dato n nmero c è sempre n nmero che viene dopo i nmeri natrali hanno n ordine, cioè dati de nmeri diversi fra loro è sempre possibile stabilire (dire) se il primo è minore (più piccolo) del secondo o viceversa 5

4 i nmeri natrali si possono confrontare mediante gli OPERATORI RELAZIONALI simbolo significato esempio = < > gale 7 = 7 minore 7 < 11 maggiore 12 > 10 diverso 5 9 i nmeri natrali si possono rappresentare come pnti s na retta orientata O RICORDA: Una retta orientata ha sempre n origine, cioè n pnto da ci si inizia a contare: O n verso: e n nità di misra: l insieme dei nmeri natrali viene indicato con N per ogni nmero natrale, esclso lo zero, esistono il precedente e il sccessivo ESEMPI: il precedente di 7 è 6 il precedente di 10 è 9 il sccessivo di 7 è 8 il sccessivo di 10 è 11 6

5 Attività: maggiore (>) minore (<) definizioni Scrivi il simbolo > oppre < al posto dei pntini Completa la tabella, qando è possibile precedente nmero sccessivo Scrivi in ordine crescente (dal più piccolo al più grande) i segenti nmeri: 7; 10; 2; 115; 37; 100 7

6 Scrivi in ordine decrescente (dal più grande al più piccolo) i segenti nmeri: 29; 128; 0; 14; 99; 230 Scrivi n nmero natrale al posto dei pntini 25 >... 3 <... 3 > = <... 0 <... RICORDA: Per confrontare tre nmeri si pò sare de volte il simbolo < Es: 3 < 7 < 10 Si legge in qesto modo 7 è compreso fra 3 e 10, cioè 7 è maggiore di 3 e, nello stesso tempo, minore di 10 Scrivi n nmero natrale al posto dei pntini; attento non sempre è possibile 7 <... < 9 7 <... < 8... < 10 < < 12 < <... < < 723 <... 0 <... < < 5 <... Scrivi i nmeri natrali corrispondenti ai pnti evidenziati Osserva l esercizio precedente e, dopo aver scelto l nità di misra, rappresenta s na retta orientata i nmeri: 0, 1, 3, 10, 2, 7, 14 Dopo aver scelto bene l nità di misra, rappresenta s na retta orientata i nmeri: 5, 50, 70, 15, 35, 20 8