ANALISI NUMERICHE DI FRONTI DI SCAVO IN MATERIALE COESIVO

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1 ANALISI NUMERICHE DI FRONTI DI SCAVO IN MATERIALE COESIVO Cladio di Prisco Politecnico di Milano Lca Flessati Politecnico di Milano Gabriele Frigerio Politecnico di Milano Sommario In qesta nota gli atori mostrano i risltati di na serie di analisi nmeriche FEM volta ad analizzare la risposta meccanica di fronti di galleria soggetti a scavo. In particolare è stata considerata na galleria profonda scavata all interno di no strato omogeneo di materiale coesivo in condizioni non drenate. I risltati analisi nmeriche hanno mostrato che il sistema non ragginge na condizione di rottra a casa della propagazione spaziale della porzione di dominio plasticizzata. Inoltre, con la definizione di opportne variabili adimensionali per lo sforzo e lo spostamento medio del fronte, è stato possibile ricavare n nico invilppo per le crve caratteristiche del fronte ( crva madre ), che pò essere tilizzato dai progettisti per la valtazione della risposta meccanica del sistema. 1. Introdzione Nel caso di gallerie di modesta lnghezza o che presentano n tracciato molto irregolare, lo scavo tradizionale è ad oggi preferito allo scavo meccanizzato per ragioni economiche. Nello scavo in terreni particolarmente scadenti la stabilità del fronte di scavo assme na notevole importanza e i progettisti sono interessati ad na previsione qantitativa sgli spostamenti del fronte casati dalle operazioni di scavo. La stabilità di fronti di scavo in materiale coesivo è stata stdiata da molti atori attraverso stdi teorici e campagne sperimentali. Fra gli stdi teorici si cita ad esempio il lavoro di Davis et al. (1980), nel qale gli atori hanno stdiato la stabilità di fronti di scavo mediante il teorema statico ed il teorema cinematico dell analisi limite. Fra le campagne sperimentali, invece, si ricordano: (i) il lavoro di Broms e Bennermark (1967), i qali hanno definito n rapporto di stabilità a partire da prove di estrsione in laboratorio, e (ii) le prove in centrifga esegite da Mair (1979). In qesta nota sono mostrati i risltati di na campagna di analisi FEM, nella qale si è stdiato il comportamento di fronti di gallerie, posti all interno di no strato omogeneo di argilla in condizioni non drenate, soggetti ad operazioni di scavo. Nel 2 sono discssi i risltati di n analisi nmerica elastica ed n analisi nmerica elastoplastica ed nel 3 sono illstrati i risltati di no stdio parametrico che ha permesso la definizione di n nica crva caratteristica madre per il fronte.

2 2. Analisi nmeriche Gli atori hanno realizzato na campagna di analisi nmeriche tridimensionali FEM, tilizzando il codice commerciale Midas GTS NX ( per valtare la risposta meccanica del sistema rappresentato in Fig. 1a. Nelle analisi nmeriche si è considerato no strato omogeneo di terreno coesivo all interno del qale è ipotizzata immersa la galleria, la ci sezione è rappresentata in Fig. 1b. Fig. 1 a) modello nmerico b) sezione della galleria Le operazioni di scavo sono schematizzate mediante na progressiva ridzione dello sforzo orizzontale applicato sl fronte. Si sono effettate le segenti ipotesi semplificative: il comportamento meccanico del materiale è isotropo elastico (E è il modlo di Yong e ν è il coefficiente di Poisson) o elastico-perfettamente plastico; il terreno è in condizioni non drenate e, nel caso di legame costittivo elastoplastico, l nico parametro costittivo legato alla resistenza del materiale è la coesione non drenata C; il rapporto geometrico H/D (con H la copertra del tnnel e D il diametro eqivalente del tnnel) è sfficientemente grande da garantire che il contorno speriore del dominio non inflenzi la geometria del meccanismo di rottra; il rivestimento è rigido e si è trascrata l inflenza della sa rigidezza slla risposta meccanica del sistema. Per semplicità si è assnto che il rivestimento termini esattamente a ridosso del fronte. La distanza dell arco rovescio dal contorno inferiore del dominio è pari a 2.5D e le dimensioni orizzontali del modello B 1 e B 2 sono pari a 3.75D e 8.33D (Fig. 1a). Le analisi nmeriche sono sddivise nelle segenti fasi: Lo stato iniziale di sforzo è ottento applicando la forza di gravità in n mezzo inizialmente spposto elastico o assegnando n valore iniziale di K 0 (K 0 =σ x0 /σ z0, dove σ x0 e σ z0 sono rispettivamente lo sforzo totale iniziale orizzontale e verticale). La distribzione iniziale di sforzi orizzontale del fronte è progressivamente ridotta (Fig. 2). Fig. 2 Progressiva ridzione degli sforzi al fronte

3 Sl contorno inferiore del dominio gli spostamenti verticali sono impediti, si contorni laterali del dominio si sono impediti gli spostamenti orizzontali, mentre sono permessi gli spostamenti verticali e sl contorno speriore si è imposto no stato di sforzo nllo oppre n sovraccarico verticale niforme (q). Slla sperficie interna del rivestimento rigido si è imposto no stato di sforzo nllo. I risltati nmerici riportati in segito sono analizzati considerando in particolare: (i) la crva caratteristica del fronte definita come relazione fra gli spostamenti medi del fronte ( f ) al variare dello sforzo orizzontale medio applicato al fronte (σ f ), (ii) l evolzione degli sforzi orizzontali e verticali in prossimità del rivestimento, (iii) l evolzione del meccanismo plastico nel ncleo di avanzamento. A segire si riportano le crve caratteristiche di de analisi, na elastica e na elastoplastica: in Fig. 4a sono rappresentate nel piano dimensionale σ f - f, mentre in Fig. 4b le stesse crve sono rappresentate in n piano normalizzato RLSR- σ (di Prisco et al., 2015) con: RLSR 1 f (1) 0 e f r, el. (2) σ 0 è lo sforzo medio iniziale sl fronte e r,el è lo spostamento del fronte ottento dall analisi elastica per fronte scarico, definito spostamento resido elastico. Da Fig. 4 si nota che, nel caso delle analisi elastiche (linea tratteggiata), la risposta del sistema è lineare, mentre nel caso delle analisi elastoplastiche (linea contina) si nota na risposta non lineare in ci inizialmente la risposta è elastica, poi si nota n ginocchio ed infine la risposta si attesta s n andamento psedo-lineare. L assenza di n asintoto orizzontale nella crva caratteristica elastoplastica mostra che il sistema ha n comportamento psedo-hardening, non derivante dal legame costittivo considerato, bensì dalla variazione degli sforzi nel terreno circostante al rivestimento della galleria. Fig. 3 Risltati analisi nmeriche con D=12 m, H=60 m, ν=0.5, γ sat =20 kn/m³ E=50 MPa e C=200 kpa (solo per l analisi elastoplastica) a) nel piano dimensionale, b) nel piano adimensionale RLSR- σ

4 In Fig. 5 è rappresentato l andamento degli sforzi verticali ed orizzontali nei pnti A, B, C e D di Fig. 2 drante lo scarico del fronte. Nel caso elastico (linee tratteggiate) si nota n incremento lineare sia degli sforzi orizzontali sia degli sforzi verticali, con incrementi maggiori nei pnti più prossimi al fronte. Nel caso elastoplastico (linee contine) si nota, invece, che la risposta è solo inizialmente elastica. Sccessivamente si abbandona l andamento lineare e la crvatra delle linee è positiva. Nei pnti A, B e C si nota n andamento globale non monotono con n picco, che si manifesta per diversi valori di RLSR al variare della posizione del pnto considerato. Il picco è casato dalla plasticizzazione del terreno che circonda il rivestimento della galleria e lo spostamento del picco mostra che la porzione plasticizzata di terreno si espande progressivamente, conferendo al sistema il comportamento psedo-hardening. Fig. 4 Evolzione degli sforzi verticali (σ z ) e orizzontali(σ x ) per i pnti A (Fig. 4a), B (Fig. 4b), C (Fig. 4c) e D (Fig. 4d) di Fig. 2 per D=12m, E=50 MPa, ν=0.5 C=200 kpa e γsat=20 kn/m³ L evolzione del meccanismo plastico è mostrata in Fig. 6 dove i pnti colorati rappresentano le porzioni di dominio plasticizzate. All amentare di RLSR il volme plasticizzato si espande sia verso il ncleo d avanzamento sia nelle porzioni di terreno poste intorno al rivestimento. Fig. 5 Evolzione delle porzioni di dominio plasticizzate al variare dello scarico del fronte per D=12m, E=50 MPa, ν=0.5 C=200 kpa e γsat=20 kn/m³ 3. Stdio parametrico Gli atori hanno esegito na campagna di analisi parametriche variando i parametri meccanici (C ed E), la geometria del sistema (H e D) e le condizioni iniziali di sforzo. Le condizioni iniziali di sforzo sono state variate considerando diversi valori di H, q e K 0. Fig. 6 Risltati di analisi elastiche nel piano RLSR- σ

5 In Fig. 7 sono rappresentati nel piano RLSR- σ i risltati di analisi elastiche in ci è stata variata la geometria (H e D) ed il modlo di Yong. Si pò notare che ttte le linee sono sovrapposte ed inclinate di 45. In Fig. 8 sono rappresentati nel piano RLSR- σ i risltati di analisi elastoplastiche corrispondenti a diversi valori di C, H/D e q. Ogni crva è caratterizzata da n valore del rapporto di stabilità N differente (Broms e Bennermark, 1967): N sat (H D / 2) C q. (3) Ttte le crve sono caratterizzate dalla stessa pendenza iniziale (pari a 1), ma al crescere di N le crve si allontanano prima dal regime elastico e mostrano spostamenti maggiori. Moltiplicando sia l asse orizzontale, che l asse verticale per N si ottengono le crve rappresentate in Fig. 8 che risltano essere sovrapposte. L introdzione di N nelle variabili adimensionali non modifica la forma delle crve caratteristiche ma ne altera la lnghezza: crve caratterizzate da bassi valori di N terminano nel tratto elastico dell invilppo, mentre crve con elevati valori di N terminano nel tratto plastico. Si sono anche esegite analisi nmeriche al variare di K 0, i ci risltati sono rappresentati in Fig. 9. Le crve collassano s n nica crva (FMC Front Mother Characteristic envelope ) rappresentandole sl piano adimensionale ALSR-s con: * ALSR RLSR N (4) e s * N. (5) Il rapporto d instabilità N * è definito nel modo segente: * a N K, (6) N 0 Fig. 7 Risltati di analisi elastiche al variare di N: a) nel piano RLSR- σ, b) nel piano RLSR N- σ N ove a è n coefficiente adimensionale assnto pari a 0.82 per ottenere l invilppo di Fig. 9.

6 Ogni pnto della crva madre pò essere interpretato come il pnto finale di na crva corrispondente a ALSR=N * (RLSR=1 e σ f =0) Per tale motivo, noti N *, r,el e la crva madre è possibile fornire na stima qantitativa dello spostamento del fronte senza esegire analisi nmeriche elasticheperfettamente plastiche. Fig. 8 Risltati di analisi elastiche al variare di K 0 : a) RLSR N- σ N, b) nel piano ALSR-s 4. Conclsioni In qesta nota gli atori hanno mostrato i risltati di na campagna di analisi nmeriche FEM in ci si è stdiata la risposta meccanica di fronti di gallerie. I risltati delle analisi nmeriche hanno permesso di mostrare che la dttilità del legame costittivo e la propagazione spaziale della porzione di dominio plasticizzata conferiscono al sistema n comportamento psedo-hardening. Inoltre definendo delle opportne variabili adimensionali gli atori hanno definito na crva caratteristica madre per il fronte, che pò essere tilizzata per valtare la risposta del sistema note le proprietà meccaniche, la geometria e lo spostamento resido elastico. Ringraziamenti Qesta ricerca è stata finanziata delle società Rocksoil S.p.A. e Maccaferri S.p.A. e si colloca in n più ampio programma di ricerca nmerico/sperimentale mirato alla definizione di solzioni progettali innovative nel consolidamento di fronti di tnnel mediante elementi strttrali di vetroresina. Bibliografia Broms, B. B., & Bennermark, H. (1967). Stability of clay at vertical openings. Jornal of Soil Mechanics & Fondations Div. Davis, E. H., Gnn, M. J., Mair, R. J., & Seneviratine, H. N. (1980). The stability of shallow tnnels and ndergrond openings in cohesive material. Geotechniqe, 30(4), di Prisco, C., Flessati, L, Frigerio, G & Lnardi, P. (2015). Nmerical and theoretical analysis of the response of tnnel face nder excavation operations. Geotechniqe, sbmitted for pblication Mair, R.J. (1979). Centrifgal modelling of tnnel constrction in soft clay. PhD thesis, Cambridge University