Analisi del comportamento sismico di interventi di stabilizzazione di pendii in frana mediante paratie di pali filtranti

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1 Analisi del comportamento sismico di interventi di stabilizzazione di pendii in frana mediante paratie di pali filtranti Lca de Sanctis, Raffaele Di Laora, Rosa Maria Stefania Maiorano, Stefano Aversa PARTE. AZIONI STATICHE Progettazione di pali liberi alla testa in condizioni non drenate: Il modello di Viggiani (98) L approccio alla progettazione di n intervento di stabilizzazione di n versante con na o più file di pali, da n pnto di vista generale, pò essere sintetizzato in tre passi:. valtazione della forza di taglio totale necessaria ad ottenere il richiesto incremento del fattore di sicrezza iniziale del pendio FS 0 ;. valtazione della massima forza di taglio che ciascn palo pò ricevere dal terreno scivolante e trasmettere alla formazione di base stabile; 3. determinazione del tipo, del nmero di pali e della loro collocazione più idonea nel pendio. Il primo aspetto generalmente viene affrontato nel qadro di n analisi di stabilità del pendio mediante il classico metodo dell eqilibrio limite che permette di valtare lo sforzo tangenziale che gli elementi strttrali devono esplicare lngo la sperficie di scorrimento per incrementare il coefficiente di sicrezza del pendio FS 0. Alcne esperienze (ad esempio Sommer, 977) indicano che n pendio già in movimento pò essere stabilizzato anche solo attraverso n lieve incremento del coefficiente di sicrezza (anche solo il 0%). Assmendo che il fattore di sicrezza del pendio è nitario, è possibile valtare la forza di taglio spplementare che dovrebbe essere esercitata slla sperficie di scorrimento dai pali per amentare il coefficiente di sicrezza della qantità desiderata. Al contrario, se i pali devono essere inseriti come misra preventiva s n pendio stabile, Htchinson (977) sottolinea la difficoltà di valtare il grado di stabilità esistente e di decidere qale sia n adegato grado di miglioramento. Per qanto rigarda il terzo aspetto (tipologia, nmero e posizione dei pali) non esistono indicazioni precise; in merito a ciò Polos (995) osserva che n intervento di stabilizzazione con pali rislta efficace se possiede le segenti caratteristiche: - i pali devono essere di grande diametro e relativamente rigidi, in tal modo gli elementi strttrali riescono a fornire n significativo contribto di resistenza senza il rischio di plasticizzarsi;

2 - devono attestarsi nella formazione di base stabile per na lnghezza almeno pari allo spessore della coltre in frana, in qesto modo si evita l insorgere di na nova sperficie di scorrimento al di sotto dei pali; - la fila di pali deve essere preferibilmente posizionata al centro della sperficie di scorrimento critica per impedire la formazione di sperfici di scorrimento a monte o a valle della fila. È sl secondo aspetto, ossia la valtazione della massima forza di taglio che ciascn palo pò ricevere dal terreno scivolante e trasmettere alla formazione di base stabile, che è inqadrato il Metodo di Viggiani (98). L atore fa riferimento al caso specifico di n sottosolo formato da no strato speriore di terreno che scorre al di sopra di na formazione di base stabile con no spostamento costante con la profondità. Lo schema in esame è rappresentato in Figra : Figra. Problema considerato da Viggiani (98) Dnqe, no strato di terreno, di spessore l, scorre s n terreno sottostante fermo (spessore l ) lngo na sperficie di scorrimento che si presme orizzontale. Entrambi i terreni sono costititi da argille satre in condizioni non drenate i ci parametri di resistenza meccanica sono rappresentati dalla coesione non drenata, c (o s, come indicato in segito) per la coltre in movimento e c (o s ) per la formazione di base. Viggiani ipotizza che lo spostamento relativo palo-terreno sia tale da mobilizzare sl palo, lngo ttta la sa lnghezza, la pressione ltima p y :

3 p y = k s d () dove d è il diametro del palo, s la coesione non drenata del terreno e k n coefficiente di capacità portante del palo. Il valore di k è stato dimostrato essere circa slla sperficie del terreno (Reese, 958) e di amentare con la profondità, raggingendo n valore costante ad na profondità di circa 3 d. Broms (964) sggerisce n modello semplificato che prevede p y = 0 per na profondità z,5 d e p y = cost = k c d per na profondità z >,5 d. Qest ltima trattazione è inclsa nelle derivazioni del Metodo di Viggiani spponendo che lo spessore della massa di terreno scorrevole sia eqivalente a l = H,5 d. Per qanto rigarda il valore di k, esistono differenti indicazioni. Viggani assme k = 4 e k = 8. In fnzione della geometria del problema (spessore della coltre, lnghezza e diametro del palo) del momento di plasticizzazione del palo, della resistenza sia del terreno al di sopra della sperficie di scorrimento sia della formazione di base, Viggiani individa sei differenti meccanismi di rottra; tre per il caso in ci il palo è infinitamente rigido e tre nel il caso in ci si possano generare na o più cerniere plastiche. Per ciascn meccanismo di rottra, scrivendo le opportne eqazioni di eqilibrio è possibile ricavare la forza stabilizzante massima che il palo pò esercitare lngo la sperficie di scorrimento e il momento flettente massimo lngo il fsto del palo. A tal scopo è opportno introdrre i parametri adimensionali: k s d p χ k s d p y = = () l λ l y = (3) m M y = (4) k s d l In Figra sono riassnti i vari meccanismi, mentre le espressioni analitiche di tagli e momenti sono riportate in Tabella. Una rappresentazione dei differenti meccanismi nel piano t : λ viene offerta in Fig. 3.

4 Figra. Meccanismi di rottra secondo Viggiani (98).

5 Tabella. Momenti e tagli offerti dal palo in condizioni non drenate (Viggiani, 98). Modo A Modo B: Modo C Modo B: Mode BY t T λ A A = = k s d l χ M λ T λ t k s d l k s d l t A A = = A ( ) (χ + λ ) ( + χ ) ( ) ( ) ( ) T + λ + λ = = + B B k s d l χ + χ + χ ( t ) M = k s d l 4 M = k s d l 4 t B ( λ χ t ) B χ T C C = = k s d l M = k s d l C T λ χ + χ + + B t B = = + 4 m k s d l χ χ λ Mʹ = k s d l 4 χ T ( λ χ t ) B m BY tby = = k s d l ( + χ ) (a,b) (3a,b,c) (4a,b) (5a,b) (6) Modo B ( )( ) t T + χ + + 4m k s d l χ + B B = = (7a,b) Mʹʹ = t k s d l 4 ( ) B

6 Figra 3. Taglio adimensionalizzato per i meccanismi corrispondenti a n palo libero di rotare alla testa. Pali impediti di rotare alla testa Di segito di riporta l estensione della teoria di Viggiani in condizioni non drenate (e approccio in termini di tensioni totali) per pali impediti di rotare alla testa. Dalla Fig. è facile notare come tra i 6 meccanismi individati per pali liberi di rotare alla testa, solo i meccanismi A, C, B e BY sono compatibili con la condizione di rotazione nlla alla testa del palo. Una rappresentazione schematica dei differenti meccanismi nel piano t : λ viene offerta in Fig. 4. L effetto benefico del vincolo è rappresentato dal fatto che n palo che si romperebbe secondo il meccanismo B se fosse libero di rotare alla testa, si romperà secondo i meccanismi A o C, con evidente gadagno di taglio all interfaccia.

7 Figra 4. Taglio adimensionalizzato per i meccanismi corrispondenti a n palo impedito di rotare alla testa. I meccanismi B e BY dalla stessa linea di separazione corrispondente ai pali liberi, fino a n valore di λ gale a: χ + χ + χ λlim,r = = χ + χ (8) Per λ > λ lim,r, il taglio Massimo viene ottento per m > m,lim,r, con: m,lim,r χ + 4 = (9) Si noti che tale valore è la metà del valore corrispondente ai pali liberi.

8 Condizioni drenate La Figra 5 mostra i meccanismi di collasso corrispondenti alle condizioni drenate. Figra 5. Meccanismi di rottra in condizioni drenate. Da considerazioni di eqilibrio, il taglio all interfaccia per i meccanismi A e C sono ottenti come: Meccanismo A: T λ λ t = = + k γ d l χ A da d d (0)

9 Meccanismo C: t T = = k d l C dc d γ () dove γ è il peso dell nità di volme del terreno, assnto identico per i de strati, k d = 3k p e χ d = k p /k p. Per i meccanismi di tipo B le espressioni per il taglio all interfaccia non possono essere ottenti in forma chisa. Il problema è qindi affrontato nmericamente, attraverso n codice Matlab appositamente scritto. Il momento adimensionalizzato è stavolta definite come: m = M y d k 3 d γ d l () Le figre 6 e 7 mostrano il taglio adimensionalizzato, per diversi valori di χ, λ e m per pali liberi e impediti di rotare alla testa, rispettivamente. I valori limite di λ e m sono ottenti tramite regressione lineare dei risltati nmerici come: λ =.9 χ lim dlim lim,r dlim,r 0.6 d m = 0.08 χ λ = χ d 0.64 d m = χ d (3a,b,c,d)

10 Figra 6. Taglio adimensionalizzato (pali liberi). Figra 7. Taglio adimensionalizzato (pali impediti di rotare alla testa). PARTE. AZIONI DINAMICHE Spesso i pali sono tilizzati per incrementare la stabilità di pendii in condizioni statiche. La presenza dei pali ha anche n effetto benefico in termini di miglioramento del comportamento sotto azioni sismiche. Viene qi descritta na semplice procedra per la stima degli spostamenti sismoindotti di pendii stabilizzati con pali. Il metodo prevede tre passi:(a) analisi di stabilità del pendio non stabilizzato e della resistenza ltima offerta dai pali; (b) implementazione del contribto tagliante offerto dai pali nei metodi dell'eqilibrio limite tradizionali e valtazione dell'accelerazione critica del pendio stabilizzato; (c) applicazione del metodo di Newmark, con n set di accelerogrammi, per stimare gli spostamenti cmlati permanenti.

11 Il tradizionale approccio psedostatico per le verifiche di stabilità di pendii sotto azioni sismiche, se condotto tilizzando le massime accelerazioni attese, è certamente troppo catelativo, non tenendo conto della breve drata delle azioni sismiche. Nella realtà, n fattore di sicrezza "temporaneamente" minore dell'nità, nel corso dell evento sismico, pò comportare spostamenti permanenti "tollerabili". D'altro canto, è largamente diffso l'tilizzo di pali come intervento di stabilizzazione di pendii. In letteratra sono presenti nmerosi metodi di analisi in condizioni statiche, svilppati attraverso approcci sia analitici (Ito et al, 98; Chen et al, 997; Zeng et al, 00; Viggiani 98; Polos 995; Asilio et al, 00), sia nmerici (Won et al, 005; Korkolis et al, 0; Korkolis et al, 0). Pochi contribti (Li et al, 00) hanno investigato il comportamento di pendii stabilizzati da pali sotto azioni sismiche. Il lavoro proposto ha lo scopo di definire na semplice procedra per valtare gli spostamenti permanenti sismoindotti del sistema palo-pendio. Le analisi di stabilità dei pendii vengono generalmente espresse in termini di coefficiente di sicrezza, definito come il valore per ci dividere i parametri di resistenza disponibili lngo la sperficie di scorrimento per raggingere la condizione di collasso incipiente. La sperficie di scorrimento critica è qella caratterizzata dal minor coefficiente di sicrezza. Tra gli svariati metodi, basati sl principio dell'eqilibrio limite e metodi delle strisce, proposti in letteratra per individare il coefficiente di sicrezza di n pendio, si è deciso di fare riferimento a qello di Sarma (973, 979). Il metodo è particolarmente adatto alle verifiche sotto azioni sismiche in qanto consente di comptare l'accelerazione critica orizzontale necessaria affinché la massa al sopra della sperficie si trovi in na condizione di eqilibrio limite. Il corpo di frana, sddiviso in n strisce, è soggetto a forze destabilizzanti (peso proprio ed azioni sismiche) e azioni stabilizzanti (resistenze mobilitate lngo la sperficie di scorrimento e, nel caso di pendio rinforzato, contribto dei pali) come in Fig. 8. Nell'ipotesi in ci lo spessore della striscia sia sfficientemente piccolo da garantire che le azioni normali all'interfaccia, della singola striscia: N agiscano nel baricentro e che non ci siano forze esterne agenti i ΣΔ Ei = 0 e ΣΔ Xi = 0, si ricavano le eqazioni dall'eqilibrio orizzontale e verticale Ni cosα i + Ti senα i + Tpile senα i = Wi Δ Xi () Ti cosαi Ni senα i + Tpile cosα i = kh Wi Δ Ei (3) T = N tan ϕ + c b sec α (4) ' ' i i i i i i

12 Figra 8. Sperficie critica del pendio non rinforzato (a) e analizzata a segito di stabilizzazione con pali (b). Le eqazioni di eqilibrio (4), (5) e (6), "estese" rispetto al lavoro originale (Sarma,979) ed implementate in ambiente Matlab (00), hanno consentito di ricavare iterativamente l'accelerazione critica, considerato che i parametri di resistenza del materiale lngo la sperficie di scorrimento sono divisi per n coefficiente di sicrezza noto. Il fattore che fornisce n valore nllo dell'accelerazione critica corrisponde al coefficiente di sicrezza critico in condizioni statiche. Analisi degli spostamenti sismoindotti in pendii stabilizzati con pali Si propone n approccio performance-based per la valtazione degli spostamenti di aree in frana mediante il modello di Newmark (965) dove le accelerazioni critiche del pendio, stabilizzato e non, sono ricavate dalla sddetta estensione del metodo all'eqilibrio limite di Sarma. La procedra consente di apprezzare come l'incremento delle forze resistenti dovto al contribto offerto dai pali giovi alla performance sismica del pendio in termini di spostamenti cmlati. Per tre pendii omogenei in terreni a grana fine e condizioni non drenate, sono state svilppate le analisi di stabilità sia di pendii non rinforzati che stabilizzati con pali, allo scopo di calcolare i coefficienti critici (k c ). I pendii sono caratterizzati da bassi valori della resistenza non drenata (s =36, 4, 50 kpa); altezze H=0,.5, 5 m ed inclinazioni di 63, 55, 50 (rispettivamente pendio n, pendio n e pendio n 3). Le sperfici critiche individate per i pendii non rinforzati corrispondono ad accelerazioni critiche rispettivamente pari a k c =0.00, 0.07, Le stesse sperfici sono state analizzate, considerando diverse forze resistenti T pile, in termini di accelerazione critica k c e coefficiente di sicrezza FS in condizioni statiche (Fig. 9). La stabilità dei 3

13 pendii, prossimi all'eqilibrio limite, è incrementata considerando la presenza di na fila di pali infissa nel pendio con differenti interassi (s). In Tabella si riportano gli interassi tilizzati per ogni configrazione di pali e per ogni pendio, i fattori di sicrezza ed i coefficienti critici. Figra 9. Casi stdio di tre pendii stabilizzati rispettivamente con tre configrazioni di pali Tabella. Caratteristiche dei pendii e risltati delle analisi di stabilità. PENDIO PENDIO PENDIO 3 s/d d (m) s (m) FS k c T pile (kn/m) M y (knm) CONF CONF CONF NON STABILIZ CONF CONF CONF NON STABILIZ CONF CONF CONF NON STABILIZ Ogni configrazione è caratterizzata da diversi momenti di plasticizzazione M y (ricavato mediante le formle convenzionali per pali cilindrici) e forze di taglio di ogni palo (T pile ) tali da

14 garantire valori di fattori di sicrezza fissati a FS=.0,.5,.30, così come sggerito dalla procedra generale di letteratra (Korkolis et al., 0). Un database composto da 30 registrazioni accelerometriche selezionate da diverse fonti (Scasserra et al., 008, Chio et al., 008) è stato tilizzato per valtare gli spostamenti cmlati con il metodo di Newmark. Gli accelerogrammi sono stati scalati alla stessa accelerazione di picco a max =0.5g. Una notevole ridzione degli spostamenti, dovta alla presenza dei pali nel pendio, pò essere apprezzata in Fig. 0, dove gli spostamenti permanenti sismo-indotti dall'accelerogramma di Tolmezzo (ATMZ70), sono rappresentati per i pendii non rinforzati (linea nera) e per qelli stabilizzati con pali. Si pò notare come gli spostamenti dei pendii rinforzati siano stati significativamente più piccoli rispetto a qelli non stabilizzati. Le ridzioni di spostamento variano dal 99 al 93% per il primo pendio (spostamento massimo di 40 cm per pendio non rinforzato), dal 98 al 9% per il secondo pendio (spostamento massimo di 43 cm per pendio non rinforzato) e na ridzione dal 97 all' 83% per il terzo caso (spostamento massimo di 7 cm per pendio non rinforzato). Allo stesso modo le analisi alla Newmark sono state condotte per l'intero database (Fig. ) ed i risltati evidenziano che gli effetti della stabilizzazione dei pendii mediante pali comportano na notevole ridzione degli spostamenti sismoindotti, correlabile all'incremento del fattore di sicrezza in condizioni statiche. Tabella. Database accelerometrico. N Evento Stazione PGA (g) N Evento Stazione PGA(g) Chi Chi, 999 TCU Bingol, xa 0.55 Frili, 976 ATMZ Avej, xa Irpinia, 980 ASTU Soth Iceland, xa Irpinia, 980 ABAG Soth Iceland, xa Izmit, xa Dzce, xa Izmit, 999 GBZ Oelfs, xa Loma Prieta, 989 CYC Mt. Hengill area, XA Tabas, xa Kozani, xa Ardal, xa Firzabad, xa Montenegro, xa Spitak, xa 0.0 Hollister,96 USGS Etolia, xa 0.66 Montenegro, xa SE_Tirana, xa Northridge, Umbria Marche, 997 ENCB Olfs, xa Umbria Marche, 997 IBCT Olfs, xa Trinidad, 983 CDMG

15 Figra 0. Spostamenti di Newmark (registrazione ATMZ70) Figra. Spostamenti sismoindotti in fnzione del coefficiente di sicrezza in condizioni statiche

16 Bibliografia Asilio E, Conte E, Dente G. (00). Stability analysis of slopes reinforced with piles, Comp and Geotec, 8(8), Broms B.(964). Lateral resistance of piles in choesionless soils. J Soil Mech Fond Div, 90(SM3), Chen LT, Polos HG.(997). Piles sbjected to lateral soil movements. J Geotech Geoenviron Eng ASCE, 3(9), Chio B, Darragh R, Gregor N, Silva W. (008). NGA Project Strong-Motion Database. Earthqake Spectra, 4(), PEER Grond Motion Database Beta Version 00; URL: Ito T, Matsi T, Hong PW. (98). Design method for stabilizing piles against landslide one row of piles. Soils Fond, (), 37. Korkolis R, Gelagoti F, Anastasopolos I, Gazetas G.(0). Slope stabilizing piles and pilegrops: parametric stdy and design insights. J Geotech Geoenviron Eng ASCE, 37(7), Korkolis R, Gelagoti F, Anastasopolos I, Gazetas G. (0). Hybrid method for analysis and design of slope stabilizing piles. J Geotech Geoenviron Eng ASCE, 38(), 4. Li X, He S, W Y.(00). Seismic Displacement of Slopes Reinforced with Piles. J Geotech Geoenviron Eng. ASCE, 36, Matlab Version 7.0. The Langage of Technical Compting. The Mathworks, Inc.: Natick, MA, R00a. Newmark N W. (965). Effects of earthqakes on dam and embankments. 5 th Rankine lectre of the British Geotecnical Society, Géotechniqe, 5 (). Polos HG. (995). Design of reinforcing piles to increase slope stability. Can Geotech J, 3, Sarma S K. (973). Stability analysis of embankments and slopes. Géotechniqe, 3(3), Sarma S K. (979). Stability analysis of embankments and slopes. Jornal of the Geotechnical Engineering Division ASCE, 05, Scasserra G, Lanzo G, Stewart J P, D'Elia B. (008). SISMA (Site of Italian Strong Motion Accelerograms): a web-database of grond motion recordings for engineering applications. Seismic Engineering Conference commemorating the 908 Messina and Reggio Calabria Earthqake, Reggio Calabria, Italy,, Viggiani C. (98). Ultimate Lateral Load on Piles Used to Stabilize Landslides. Proc.0 th Int. Conf. Soil Mech. Fond. Engng. Stockholm, 3, Won J, Yo K, Jeong S, Kim S. (005). Copled effects in stability analysis of pile-slope systems. Comp and Geotech, 3, Zeng S, Liang R. (00). Stability analysis of drilled shafts reinforced slope. Soils Fond, 4(), 93 0.