ANALISI DI STABILITÀ DI VEICOLI BASCULANTI A TRE RUOTE. F. Bucchi, F. Cerù, F. Frendo

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1 AIAS ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L ANALISI ELLE SOLLECITAZIONI 44 CONVEGNO NAZIONALE, 2- SETTEMBRE 21, UNIVERSITÀ I MESSINA AIAS 21-6 ANALISI I STABILITÀ I VEICOLI BASCULANTI A TRE RUOTE F. Bcchi, F. Cerù, F. Frendo Università di Pisa - ipartimento di Ingegneria Civile ed Indstriale, Largo Lcio Lazzarino, 6122 Pisa, francesco.bcchi@for.nipi.it, frendo@ing.nipi.it Sommario Il ipartimento di Ingegneria Civile e Indstriale dell Università di Pisa è partner del progetto eropeo RESOLVE (Range of Electric SOltion for L-category VEhicles), avente come obiettivo lo svilppo di motorizzazioni elettriche integrate, scalabili e modlari ad elevata efficienza energetica e costi contenti da impiegare s na vasta gamma di veicoli di categoria L, comprese nove formle di veicolo basclanti a tre/qattro rote. Nei veicoli a più di de rote sono presenti gradi di libertà aggintivi relativi al cinematismo di basclamento che condizionano la dinamica del veicolo, inflenzando i modi propri e essi possono generare instabilità in determinate condizioni di marcia. In qesto articolo viene presentata n analisi nmerica preliminare, in ci vengono stdiati i modi propri di alcne architettre di veicoli a tre rote attalmente in commercio, al fine di evidenziarne le differenze, con particolare riferimento al cinematismo anteriore. I modi propri di maggiore interesse sono qelli che caratterizzano anche i motocicli a 2 rote, in particolare capsize, weave e wobble, le ci caratteristiche (parte reale ed parte immaginaria dell atovalore) sono legate alla velocità di avanzamento e alla geometria del cinematismo tilizzato. Abstract The epartment of Civil and Indstrial Engineering of the University of Psia is involved in the research project named RESOLVE (Range of Electric SOltion for L-cathegory VEhicles), fnded by the EC nder the Horizon 22 framework programme, and aimed at developing integrated electrical powertrains, modlar and scalable, with high energetic efficiency, high safety reqirements and low-cost. These types of powertrains will be sed on a new generation of L-category vehicle, inclding new 3 or 4-wheel tilting vehicles. With reference to conventional two wheelers, for tilting vehicles having 3 or 4 wheels, additional degrees of freedom, related to the front tilting mechanism and inflencing the dynamic behavior, are present. Instability of some eigen-mode can occr, for given particlar conditions. In the present work a preliminary analysis is presented, in which the stability of different kinematic architectres, derived from vehicles already on the market, is critically compared. The most interesting eigen-modes are those which are typical of standard two wheelers, i.e. capsize, weave e wobble. The dynamic properties of sch modes (real and imaginary part of the eigen-vale) depend on the particlar kinematic scheme and on the forward speed. Parole chiave: motocicli, veicoli basclanti, analisi di stabilità, capsize, weave, wobble.

2 44 CONVEGNO NAZIONALE MESSINA, 2- SETTEMBRE INTROUZIONE Il ipartimento di Ingegneria Civile e Indstriale dell Università di Pisa partecipa, insieme ad altri 13 partner indstriali e niversitari, al progetto RESOLVE (Range of Electric SOltion for L-category VEhicles), finanziato dalla Commissione Eropea nell ambito dei primi bandi della Eropean Green Vehicles Initiative, parte del programma di ricerca e innovazione Horizon22 area trasporti. Lo scopo del progetto è rendere i veicoli elettrici di categoria L (ELVs Electric L-Vehicles, ovvero ciclomotori, motocicli, tricicli e qadricicli leggeri) più attraenti per gli tilizzatori di ato in ambito rbano, proponendo formle di veicoli basclanti economici, efficienti dal pnto di vista energetico e confortevoli, che rappresentino n alternativa concreta per la mobilità personale. Rigardo l efficienza energetica, il progetto si pone come obiettivo lo svilppo di motorizzazioni con architettra leggera, modlare e scalabile, in maniera tale da ridrne i costi. Al contempo, al fine di amentare l attrattività dei veicoli di categoria L, spesso percepiti come meno sicri e meno confortevoli rispetto alla atovettre, saranno svilppate architettre innovative a 4 rote con carreggiata stretta e basclanti, per amentarne la maneggevolezza nel traffico. L architettra mltirota, se la sospensione non introdce modi propri nocivi, pò migliorare l aderenza (sopratttto in termini di valor medio della forza a terr del veicolo, in particolare in condizioni di fondo irregolare, consentendo migliori prestazioni sia in frenata sia in crva [1]. Il progetto porterà alla realizzazione di de prototipi di veicolo basclante a 4 rote, ascrivibili alle categorie L2e ed L6e. L attività dell Università di Pisa si prefigge di contribire alla realizzazione dell architettra e della cinematica di qesti veicoli. Analogamente a qanto già fatto all interno del progetto SIM (Safety in Motion, VI PQ) [2], saranno effettate analisi dinamiche di differenti cinematismi di sterzo e di basclamento. In qesto articolo si presenta no stdio preliminare mirato al confronto delle architettre di basclamento e di sterzo di qattro veicoli a tre rote attalmente in commercio, che nel segito saranno denominate architettra A, B, C,. Ai fini della comparazione si è preso a riferimento no stesso veicolo, sl qale sono stati installati i 4 cinematismi anteriori presenti si veicoli considerati. Le simlazioni sono mirate al confronto dei modi propri dei qattro veicoli in marcia rettilinea. In letteratra l analisi dinamica di veicoli basclanti con più di tre rote non è freqente, mentre sono presenti alcni lavori rigardo la dinamica dei veicoli a de rote [4] [1]; in base alle ricerche effettate dagli atori, l nico articolo in ci si analizzano i modi propri in rettilineo e crva è [3]. Tale lavoro è preso come riferimento per le analisi qi presentate. Sono stati svilppati qattro differenti modelli nmerici in ambiente Mathematica. I veicoli sono modellati attraverso corpi rigidi, senza considerare il moto e la rigidezza delle sospensioni né la cedevolezza radiale del pnematico. Il retrotreno è lo stesso per i vari modelli considerati, così come le caratteristiche inerziali della massa sospesa. L avantreno è stato modificato di volta in volta a seconda del cinematismo modellato. Il pnematico è assnto lineare ed i valori di rigidezza di deriva e di camber sono tenti costanti drante la simlazione. Sono state effettate varie simlazioni, per vari valori di velocità, considerando i modi propri in rettilineo a velocità costante. I modi di maggiore interesse sono risltati qelli classici dei motocicli, ovvero il wobble (oscillazione del manbrio), il weave (oscillazione del retrotreno) ed il capsize (cadta laterale). 2. VEICOLI E CINEMATISMI ANALIZZATI Per l analisi dei modi propri si è partiti da modelli di veicolo a tre rote attalmente in commercio i ci schemi cinematici sono rappresentati in Fig. 1. Viste le differenti dimensioni e motorizzazioni dei singoli veicoli, il passo, la distribzione delle masse e le caratteristiche inerziali sono diverse tra n veicolo e l altro. Al fine di isolare l effetto del cinematismo slla dinamica dell intero veicolo, si è deciso di prendere come riferimento i valori di massa, inerzie e passo di no dei veicoli e sostitire di volta in volta il cinematismo di sterzo, la ci massa è stata scalata in maniera tale da mantenere circa costante la massa totale del veicolo. Anche la carreggiata anteriore è rimasta costante per i vari cinematismi considerati.

3 44 CONVEGNO NAZIONALE MESSINA, 2- SETTEMBRE 21 Le principali differenze tra i veicoli risiedono nei cinematismi di basclamento tilizzati. Il cinematismo A (Fig. 1() è composto da n parallelogramma vincolato al telaio per mezzo di de cerniere e formato da de elementi orizzontali (rappresentati in verde) e de verticali (in colore bl). Gli elementi verticali sono dei cilindri cavi che possono ospitare al loro interno i de bracci di sterzo (in colore viol comprensivi del grppo molla-ammortizzatore. L asse di sterzo (assi attorno a ci rotano i de bracci di sterzo) rislta inclinato di circa 2 rispetto all asse verticale. Si specifica, inoltre, che tali assi di sterzo giacciono nel piano passante per gli assi delle de cerniere di ogni braccio verticale. La rotazione di ogni tbo di sterzo viene ottenta grazie alla rotazione del manbrio il qale è collegato ai de tbi con n altro cinematismo (rappresentato in giallo), giacente sl piano orizzontale, che fnge da sistema di sterzo. Il rapporto di trasmissione tra manbrio e tbi di sterzo è 1:1. Ciascna rota è collegata al corrispondente tbo di sterzo mediante na sospensione comnemente denominata a braccio spinto (sono visibili in rosso i de biscottini). ( Schema veicolo con cinematismo A (b) Schema veicolo con cinematismo B (c) Schema veicolo con cinematismo C (d) Schema veicolo con cinematismo Figra 1: Schema cinematico dei veicoli a tre rote analizzati. Il cinematismo B è strttralmente analogo al cinematismo A, fatta eccezione per alcni dettagli relativi all orientazione delle cerniere del parallelogramma, all inclinazione dell asse di sterzo che rislta lievemente inferiore e al tipo di sospensione che in qesto caso non presenta i biscottini ma na coppia di forcelle, le ci parti inferiori sono solidali al portamozzo. Il cinematismo C è differente rispetto ai precedenti. L inclinazione del piano che contiene il cinematismo è pari a circa 1 rispetto alla verticale. Nella parte inferiore si individano i de elementi orizzontali che sono vincolati al telaio, ciascno con na cerniera cilindrica. Nella parte speriore si possono osservare altri de elementi orizzontali vincolati al telaio anch essi con na cerniera comne. Gli elementi orizzontali sono collegati a de a de, attraverso cerniere sferiche, ad n elemento verticale che chide i de parallelogrammi (destra e sinistr. Si de bracci orizzontali speriori insiste n nico elemento elastico e smorzante, il ci effetto dipende dalla rotazione e dalla velocità relativa tra i de elementi orizzontali speriori del cinematismo. L asse di sterzo delle singole rote anteriori è individato dalla

4 44 CONVEGNO NAZIONALE MESSINA, 2- SETTEMBRE 21 retta che conginge le de cerniere sferiche alle estremità dei bracci verticali. Si tratta qindi di na sospensione a qadrilateri trasversali con rigidezza a rollio nlla. La sterzatra delle rote è realizzata attraverso n meccanismo simile a qello già sato nel Piaggio MP3. Il cinematismo infine si differenzia in maniera sostanziale dai precedenti. Esso è composto da de elementi inferiori (rappresentati in verde) incernierati al telaio in corrispondenza del piano medio del veicolo. L asse di sterzo di ciascna rota è individato da n elemento cilindrico vincolato, per mezzo di na cerniera sferica, sia alla barra orizzontale inferiore, sia ad n braccetto di camber connesso al telaio. L inclinazione dell asse di sterzo è pari a circa 2. La sterzatra delle rote è realizzata attraverso n meccanismo simile a qello già sato nel cinematismo A. La particolarità del cinematismo è il sistema che permette il rollio: i de grppi elastici-smorzanti (non rappresentati in figr sono collegati agli elementi inferiori e al telaio e sono di tipo idro/pnematico. Il circito idralico mette in comnicazione e permette il passaggio di olio dalla sospensione destra a qella sinistra e viceversa. Se al veicolo è imposto n rollio pro le escrsioni delle de rote sono gali e contrarie, per ci la ridzione di volme a disposizione per l olio da na parte viene compensata dall amento di volme dall altra, rendendo nlla la rigidezza a rollio. La rigidezza a scotimento è invece diversa da zero grazie alla compressione di opportne camere pnematiche. 3. MOELLO MATEMATICO Al fine di poter effettare n analisi preliminare dei cinematismi considerati sono state assnte le segenti ipotesi: corpi rigidi; pilota modellato con massa e inerzia solidali alla massa sospesa ed assnto fermo rispetto al telaio drante la simlazione; posizione del baricentro globale fissa in n sistema di riferimento solidale al veicolo; strada piana e orizzontale, sospensioni infinitamente rigide; si trascra il beccheggio (cinematico) dovto alla rotazione delle rote attorno all asse di sterzo che rislta inclinato rispetto alla verticale; rote rigide e lenticolari (spessore nllo); scorrimento longitdinale delle rote nllo: in qesto modo, la velocità angolare delle rote è fnzione delle variabili cinematiche. Pò essere tile precisare che, per i cinematismi considerati, l assnzione di sospensioni rigide significa impedire i moti di scotimento, mentre è consentito il rollio del veicolo. Sotto qeste ipotesi, il nmero delle variabili di stato necessarie a descrivere lo stato del modello è pari a e precisamente: la velocità longitdinale e la velocità laterale v di n pnto appartenente al veicolo (nella fattispecie il pnto di contatto tra la rota posteriore e la strad; la velocità di imbardata r del retrotreno del veicolo; la rotazione relativa tra avantreno e retrotreno (angolo di sterzo δ); l inclinazione del telaio del veicolo rispetto alla verticale (angolo di rollio φ). In Fig. 2 è rappresentato no schema del modello semplificato, con l indicazione delle variabili di stato considerate. Rislta intitivo il fatto che con qesto modello l angolo di rotazione del cinematismo anteriore, rispetto ad n asse perpendicolare al piano in ci è contento il cinematismo, non è n grado di libertà del sistema, ma diventa na fnzione delle altre variabili cinematiche.

5 44 CONVEGNO NAZIONALE MESSINA, 2- SETTEMBRE 21 δ G r φ v Figra 2: Schema cinematico e variabili di stato [1]. 3.1 Eqazioni di eqilibrio In fnzione delle variabili di stato sopra elencate e delle caratteristiche geometriche ed inerziali dei vari corpi, è possibile scrivere complessivamente 8 eqazioni di eqilibrio: tre eqazioni di eqilibrio globale alla traslazione; tre eqazioni di eqilibrio globale a momento; de eqazioni di eqilibrio per l avantreno rispetto alle de rotazioni di sterzo e del grado di libertà associato al rollio del veicolo (per na motocicletta convenzionale sarebbe stata sfficiente l eqazione di eqilibrio a momento dell avantreno rispetto alleasse di sterzo). 3.2 Eqazioni costittive dei pnematici La forza laterale dei pnematici (Eq. 1) è stata descritta attraverso n modello lineare con ritardo di risposta: d F y +F y = C α α+c γ γ dove d è la lnghezza di rilassamento del pnematico, la velocità longitdinale del baricentro del veicolo, F y la forza laterale per n generico pnematico, C α e C γ rispettivamente le rigidezze di deriva e di camber e α e γ rispettivamente gli angoli di deriva e di camber di n generico pnematico. Tale eqazione viene scritta per i tre pnematici dello scooter (nel segito si seranno i pedici 11 e 12 per le rote anteriori, rispettivamente sinistra e destra, e il pedice 2 per la rota posteriore). Per qanto rigarda la forza longitdinale del pnematico F x2 (si assme trazione posteriore), qesta è da considerarsi come n inpt del modello. 3.3 Eqazioni di congrenza Gli angoli di deriva e di camber possono essere espressi tramite semplici relazioni geometriche [1]. In particolare per gli angoli di camber si ha (1) γ 11 = γ 12 = arcsin(cos(τ +θ 3 )cos(φ)sin(δ)+cos(δ)sin(φ)) γ 2 = φ (2)

6 44 CONVEGNO NAZIONALE MESSINA, 2- SETTEMBRE 21 dove τ è l angolo tra l asse del manbrio e la perpendicolare al piano del cinematismo e θ 3 n angolo, assnto costante, fnzione della geometria dell avantreno. Gli angoli di deriva possono invece essere espressi come da letteratra α 11 α 12 δ v +rl (3) α 2 v 3.4 Modello di pilota Al fine di mantenere la traiettoria rettilinea a velocità costante sono stati implementati de semplici controllori per determinare il valore della coppia di sterzo T e la forza di trazione posteriore F x2 na volta assegnato il valore della velocità desiderata. In particolare, i de controllori hanno la segente formlazione: T = k 1 φ+k2 φ+k3 φ F x2 = c 1 ( ) (4) dove le costanti k 1,k 2, k 3 ec 1 sono state determinate per via iterativa tramite alcne simlazioni. Il controllore della coppia di sterzo T rislta pertanto n controllore PI rispetto alla velocità di rollio φ, mentre il controllore della forza longitdinale F x2 rislta n semplice controllore proporzionale rispetto alla differenza tra la velocità misrata e la velocità desiderata. Per il calcolo dei modi propri, al fine di non considerare l effetto stabilizzante del pilota virtale, è stato annllato il contribto del controllore relativo alla coppia di sterzo ed è stata analizzata la dinamica del veicolo con comandi liberi. Concldendo, il modello semplificato è governato da diciassette eqazioni (otto di eqilibrio, tre relative al ritardo di risposta delle tre forze laterali e sei eqazioni di congrenz nelle segenti diciassette incognite: velocità longitdinale (t), velocità laterale v(t), velocità d imbardata r(t), angolo di rollio φ(t), angolo di sterzo δ(t), i tre carichi verticali F z11 (t),f z12 (t),f z2 (t), le tre forze laterali F y11 (t),f y12 (t),f y2 (t), i tre angoli di deriva α 11 (t),α 12 (t),α 2 (t) e i tre angoli di camber γ 11 (t),γ 12 (t),γ 2 (t). Gli inpt per il modello sono la coppia di sterzo T e la forza motrice posteriore F x2. 4. MOI PROPRI IN RETTILINEO Una volta operate le opportne sostitzioni nelle eqazioni di ci sopra, è possibile linearizzare le eqazioni ed esprimere l eqilibrio dinamico del sistema nella forma di stato ẋ = A( )x () dove A( ) è la matrice dinamica del sistema, fnzione della velocità di avanzamento obiettivo e x = [F y11 F y12 F y2 v r δ φ δ φ] è il vettore delle variabili di stato. Per ricavare informazioni rigardo la stabilità del sistema è tile calcolare gli atovalori della matrice dinamica. Tale operazione è effettata per differenti valori di, per ci è possibile ricavare l andamento della parte reale e della parte immaginaria dei singoli atovalori in fnzione della velocità di avanzamento. È importante notare che il vettore delle variabili di stato non è omogeneo e qindi deve essere effettato n post-processamento dei risltati in maniera tale da isolare gli atovalori di maggiore interesse dal pnto di vista dinamico (wobble, weave e capsize). In Fig. 3 è mostrata la parte reale e la parte immaginaria degli atovalori di interesse ottenti per il veicolo con cinematismo A (Fig. 1() preso come riferimento. La parte reale (Fig. 3() degli atovalori dà informazioni rigardo la stabilità del modo proprio. Si nota che il capsize è stabile alle basse velocità, cosa che solitamente non avviene per gli scooter a 2 rote, mentre diventa di poco instabile a velocità più alte [3]; tale modo non è oscillatorio. Il wobble invece è n modo di tipo oscillatorio lngo ttto il dominio di velocità considerate, mentre il weave rislta qasi

7 44 CONVEGNO NAZIONALE MESSINA, 2- SETTEMBRE 21 sempre oscillatorio eccetto che per bassissime velocità (si noti la biforcazione della crva bl in Fig.3( per < 2 m/s). Alle basse velocità il weave rislta instabile, mentre si stabilizza a velocità più elevate. Il contrario avviene per il wobble che diventa instabile, in maniera significativa, oltre i 28 m/s Capsize Weave Wobble 1 Im(λ) (Hz) 1 - Capsize Weave Wobble ( Parte reale degli atovalori. (b) Parte immaginaria degli atovalori. Figra 3: Atovalori veicolo con cinematismo A). Rigardo le freqenze proprie si nota che qella del weave non spera mai 3 Hz, mentre qella del wobble rimane pressoché costante tra Hz e 7 Hz lngo ttto il dominio della velocità. È interessante osservare che il wobble è n modo che pò essere eccitato facilmente dalla rotazione delle rote (in particolare nel caso esse presentino n eqilibratra non ottimale). In tale caso, considerando che il raggio rota r è circa.2 m, la freqenza f F dell eventale forzante è f F = 2πr =.64 Per valori di velocità compresi tra 8 e 11 m/s, la freqenza della forzante è compresa tra e 7 Hz, cioè molto prossima alla freqenza propria del modo di wobble. In Fig. 3 si nota che il picco di smorzamento del wobble si ha in corrispondenza di 8 m/s, appnto per evitare la risonanza del sistema. Per valori di velocità più elevati invece lo smorzamento diminisce, fino a rendere il modo instabile, ma la freqenza della forzante è asasi più grande della freqenza propria del sistema. In Fig. 4-6 è mostrato il confronto dei modi propri per le qattro architettre presentate. Si pò notare che il profilo dei modi è molto simile per le varie configrazioni analizzate e le differenze maggiori sono legate al modo di wobble, sia in termini di smorzamento (parte reale dell atovalore) che di freqenza propria (parte immaginaria dell atovalore). In particolare in Fig. 4 si nota che i de cinematismi A e B, ai fini di qesta analisi, sono sostanzialmente eqivalenti. Qesto perché, avendo considerato le sospensioni bloccate, la presenza dei biscottini nell architettra non ha alcna inflenza slla cinematica della sospensione. Inoltre, l assenza della rigidezza delle sospensioni e di qella dei pnematici non rende possibile evidenziare eventali modi propri del cinematismo, per ci n analisi più approfondita rislta necessaria in ftro. a notare inoltre che le variazioni dei modi sono legate, più che all architettra del cinematismo, all inerzia dell avantreno e all architettra dello sterzo. In particolare, con riferimento al cinematismo A, è stata effettata n analisi di sensibilità ai parametri variando i valori di avancorsa e inclinazione del cinematismo di sterzo rispetto alla verticale in maniera indipendente. In Fig. 7 è mostrata la parte reale degli atovalori. La variazione dell avancorsa inflenza sensibilmente la dinamica del veicolo (Fig. 7(). In particolare raddoppiando il valore dell avancorsa si nota che il modo di wobble rislta più smorzato alle alte velocità e meno smorzato alle basse velocità, mentre il capsize rislta smorzato in ttto il range di velocità considerate. imezzando l avancorsa si ha l effetto opposto; in particolare si nota che il capsize diventa instabile per ttti i valori di velocità. L effetto dell inclinazione dell asse di sterzo (Fig. 7(b)) è simile: al diminire dell angolo, la stabilità diminisce, mentre cresce al crescere dell angolo. Anche in qesto caso per valori di inclinazione bassi, il modo di capsize diventa instabile. (6)

8 44 CONVEGNO NAZIONALE MESSINA, 2- SETTEMBRE b) 1 Im(λ) (Hz) 1 - b) ( Parte reale degli atovalori. (b) Parte immaginaria degli atovalori. Figra 4: Confronto atovalori cinematismo A e cinematismo B (m/s) 1 Im(λ) (Hz) 1 c) 1 2 c) ( Parte reale degli atovalori. (b) Parte immaginaria degli atovalori. Figra : Confronto atovalori cinematismo A e cinematismo C) (m/s) 1 Im(λ) (Hz) 1 d) 1 2 d) (m/s) 3 ( Parte reale degli atovalori. (b) Parte immaginaria degli atovalori. Figra 6: Confronto atovalori cinematismo A e cinematismo.. CONCLUSIONI Nel presente lavoro è stata presentata na analisi relativa alla stabilità di veicoli basclanti a 3 rote, aventi diverse architettre cinematiche con de rote anteriori. Per tale scopo sono stati svilppati dei modelli matematici parametrici dei veicoli. L analisi è stata focalizzata sll effetto dell architettra anteriore slla stabilità. Pertanto, sono stati considerati veicoli a parità di retrotreno e di dati geometrici ed inerziali globali. L analisi lineare, sebbene limitata al campo di validità delle ipotesi assnte, in particolare al fatto di aver trascrato il moto e la rigidezza delle sospensioni e la deformabilità radiale dei pnematici, ha permesso di valtare l effetto dei diversi cinematismi slla stabilità. Il modo proprio che risente maggiormente dell architettra dell avantreno è risltato essere il modo di wobble che interessa prevalentemente

9 44 CONVEGNO NAZIONALE MESSINA, 2- SETTEMBRE (m/s) (m/s) 1 a = 21. mm a = 43 mm 1 ε = 13 ε = 23 2 a = 86 mm 2 ε = ( Inflenza dell avancorsa a. (b) Inflenza dell inclinazione dell asse di sterzoε. Figra 7: Confronto atovalori al variare dei parametri dello sterzo - Cinematismo A. l anteriore. È stata inoltre condotta n analisi di sensibilità ai parametri cinematici dello sterzo (avancorsa e angolo di inclinazione dell asse di sterzo). L attività rientra all interno di n progetto finanziato dalla CE nell ambito del programma qadro Horizon 22. In ftro lo stdio sarà ampliato, considerando architettre di veicoli con 4 rote e rimovendo alcne delle ipotesi assnte. 6. ACKNOWLEGEMENT The project leading to this application has received fnding from the Eropean Union s Horizon 22 research and innovation programme nder grant agreement No BIBLIOGRAFIA [1] A. Sponziello, Analisi dinamica di veicoli. Stdio di no scooter basclante a tre rote. Revisione critica dell handling diagram., Tesi di dottorato, Università di Pisa, (28). [2] R. Bartolozzi, F. Frendo, M. Giggiani, Comparison Between Experimental and Nmerical Handling Tests for a Three-Wheeled Motorcycle., SAE International Jornal of Engines, 1(1), (29). [3] A. Sponziello, F. Frendo, M. Giggiani, Stability analysis of a three-wheeled motorcycle., SAE International Jornal of Engines, 1(1), (28). [4] R.S. Sharp, C.J. Jones, Straight-rnning stability of single-track vehicles, IEEE Electromagnetic Compatibility Symposim Record Zeitlinger, (1978). [] R.S. Sharp, S. Evangelo,.J.N. Limebeer, Advances in the modelling of motorcycle dynamics, Mltibody System ynamics, 12(3), (24). [6] R.S. Sharp,.J.N. Limebeer, A Motorcycle Model for Stability and Control Analysis, Mltibody System ynamics, 6(2), (21). [7].J.N. Limebeer, R.S. Sharp, S. Evangelo, The stability of motorcycles nder acceleration and braking, Proceedings of the Instittion of Mechanical Engineers, Part C: Jornal of Mechanical Engineering Science, 21(9), 1911 (21). [8] R.S. Sharp, Stability, control and steering responses of motorcycles, Vehicle System ynamics, 3(4 ), (21). [9] V. Cossalter, R. Lot, F. Maggio, The modal analysis of a motorcycle in straight rnning and on a crve, Meccanica, 39, 16 (24). [1] F. Frendo, A. Sisi, M. Giggiani, S. i Piazza, Analysis of motorcycle models for the evalation of the handling performances, Vehicle System ynamics, 44(1), (27).