Esperimentazioni di Fisica 3 AA Appunti sugli Amplificatori Operazionli. M. De Vincenzi

Transcript

1 Esperimentazioni di Fisica 3 AA Appnti sgli Amplificatori Operazionli M. De Vincenzi 1 Introdzione L amplificatore operazionale è n amplificatore differenziale di tensione con scita in tensione con alcne particolari caratteristiche che verranno specificate nel prossimo paragrafo. L aggettivo operazionale deriva dall so che veniva fatto del componente negli, ormai obsoleti, calcolatori analogici per esegire operazioni (inversione, somma, derivazione, integrazione, logaritmo,... ) tra segnali di tensione. Il so simbolo circitale e il so circito eqivalente sono mostrati nella figra 1. + V V+ i + V i AV i V Figra 1: Simbolo circitale dell Amplificatore Operazionale. 2 Amplificatore operazionale ideale L amplificatore operazionale ideale ha le segenti caratteristiche: 1. esistenza di ingresso i = 2. esistenza di scita = Amplificazione in tensione infinita. A V = (Massa Virtale) 4. Larghezza di banda (ttte le freqenze vengono amplificate allo stesso modo) 5. CM = La caratteristica A V = implica che l amplificatore operazionale debba essere sato sempre connesso ad na rete di reazione negativa in modo che l amplificazione del circito rislti finita

2 3 Massa Virtale. Una delle proprietà più importanti degli amplificatori operazionali, specificatamente dei terminali d ingresso dell amplificatore, è qella che prende il nome di Massa Virtale. Tale proprietà è legata al valore dell amplificazione che idealmente assme il valore infinito. Spponendo infatti che il segnale d scita, v, resti finito, da v = A V (v + v ) se A V allora si dovrà avere (v + v ) 0; in altre parole: gli ingressi di n amplificatore operazionale ideale hanno sempre la stessa tensione. Ad esempio se l ingresso + è messo a massa (v = 0), anche l ingresso - avrà tensione nlla. F v i + v Figra 2: Amplificatore invertente con n operazionale. Vediamo come qesta proprietà possa aitare nella solzione dei circiti in ci compare l amplificatore operazionale o più in breve l operazionale. In figra 2 è mostrato no dei più semplici circiti nei qali è tilizzato n operazionale: l amplificatore invertente. Poiché l ingresso + è a massa (v + = 0), per il principio della massa virtale, anche la tensione nell ingresso - è nlla, ne consege che la corrente che scorre in è v i / e, analogamente, qella che scorre in F è v / F. Applichiamo la legge di Kirchhoff delle correnti al nodo dove convergono i rami che contengono, F e l ingresso - dell amplificatore. Tenendo conto che la corrente in ingresso all amplificatore operazionale ideale è nlla (in qanto i = ), otteniamo v i + v F = 0 (1) dalla (1) possamo ottenere il rapporto v /v i, ovvero l amplificazione di qesto circito: A = v = F v i Il segno dell amplificazione ottenta gistifica il nome di amplificatore invertente dato a qesta configrazione. Si noti come la proprietà della massa virtale abbia contribito a facilitare la solzione di qesto circito. Gistificazioni della proprietà di massa virtale. In qesto paragrafo esponiamo altri de modi per spiegare proprietà di massa virtale degli ingressi di n operazionale ideale. 2

3 Il primo consiste nel prendere in considerazione n operazionale con n amplificazione A finita e di analizzarne il comportamento passando al limite di amplificazione infinita. Consideriamo qindi che nel circito precedente (figra 2) l amplificatore abbia n amplificazione A finita. e spponiamo che gli altri parametri dell operazionale siano ideali ( i = e = 0). Se v è la tensione dell ingresso invertente allora gagliando le correnti che passano in e F si ha: v 1 v = v Av F = v v F isolando v e passando al limite per A si ottiene: v = F (1 A) + F 0 per A Massa Virtale e Teorema di Miller. Un altro modo per spiegare perché i terminali d ingresso dell operazionale sono allo stesso potenziale, ovvero godono della proprietà di massa virtale, è qello di tilizzare il teorema di Miller, di ci si riporta l ennciato: Teorema di Miller Se in n circito i pnti P e Q le ci tensioni sono in n rapporto noto (V Q /V P = µ), sono connessi da n impedenza Z allora il circito originale è eqivalente al circito nel qale il pnto P è connesso a massa tramite l impedenza Z = Z/(1 µ) e il pnto Q è connesso a massa tramite l impedenza Z = Zµ/(1 µ). Per l applicazione del teorema di Miller al circito di figra 2 identifichiamo i pnti P e Q, citati nell ennciato del teorema, rispettivamente con l ingresso - e con l scita dell amplificatore. In qesto modo l impedenza Z è identificata con la resistenza F. Nel circito eqivalente di Miller l ingresso - dell amplificatore è collegato a massa tramite l impedenza Z di Miller che vale F /(1 A). Per A, Z 0 ovvero l ingresso - dell amplificatore è connesso a massa con n impedenza nlla e si trova qindi allo stesso potenziale dell ingresso +. 4 Comportamento in freqenza di amplificatore operazionale. Il comportamento dell operazionale reale che più si discosta da qello ideale è la sa risposta in freqenza. L operazionale ideale ha n amplificazione che non dipende dalla freqenza mentre l amplificazione di qello reale è modlata da n filtro passa basso del primo ordine (C passa-basso) appositamente inserito nel circito. La motivazione di qesta agginta risiede nella complessità del circito dell operazionale, che contiene decine di transistor 1 (vedi ad esempio 1 Ogni transistor contiene de condensatori (le de ginzioni) che ne determinano il comportamento in fnzione della freqenza. Si ricordi che ogni condensatore agginge no sfasamento 3

4 la figra 5) il che implica na fnzione di trasferimento con molti poli che potrebbero essere responsabili di oscillazioni ed instabilità dell amplificazione per particolari freqenze. Per evitare qesto tipo di problemi, tipicamente, il Figra 3: Diagramma di Bode dell anplificazione di n amplificatore operazionale reale. costrttore inserisce nello stadio finale dell amplificatore n filtro passa basso del primo ordine (tipo C) con na freqenza di taglio ω h molto bassa (dell ordine di na decina di Hz). La freqenza ω h è n polo della fnzione di trasferimento che essendo a freqenza molto bassa prende il nome di polo dominante e determina l andamento in freqenza dell amplificazione. L amplificazione dell operazionale in fnzione della freqenza è qindi modlata dalla fnzione di risposta del passa basso: H(s) 1/(1 + s/ω h ). L andamento dell amplificazione senza reazione, in fnzione della freqenza complessa s, potrà essere scritto come: A OL (s) = A OL(0) 1 + s/ω h (2) dove A OL (0) è l amplificazione Open Loop a freqenza nlla. Calcoliamo ora la risposta in freqenza dell amplificatore qando è presente na rete di reazione. L amplificazione in presenza di na rete di reazione negativa che riporta in ingresso la frazione β dell scita, vale per ogni freqenza: A F (s) = A OL(s) 1 βa F (s) al segnale che lo attraversa e se per na determinata freqenza la somma degli sfasamenti arriva a 180 o la reazione da negativa diviene positiva e l amplificatore entra in oscillazione (3) 4

5 Sostitendo la (2) nella (3), si ha: A F (s) = A OL (s) 1 βa OL (s) = A OL(0) 1 + s/ω h = A OL (0) 1 βa OL (0) 1 1 β A = OL(0) 1 + s/ω h 1 s 1 + ω h [1 βa OL (0)] A OL (0) 1 + s/ω h βa OL (0) = A F(0) 1 + s ω H (4) dove ω H = ω h [1 βa OL (0)] è la freqenza angolare di taglio qando l amplficazione reazionata a freqenza nlla vale A F (0) = A OL (0)/[1 βa OL (0)]. Se costriamo il prodotto tra la freqenza angolare di taglio e l amplificazione a freqenza nlla: ω H A F (0) otteniamo tramite la (4) la relazione: ω H A F (0) = ω h [1 βa OL (0) A OL (0)/[1 βa OL (0)] = ω h A OL (0) ovvero: il prodotto tra la freqenza angolare di taglio a na data amplificazione (ω H ) e l amplificazione a freqenza nlla (A F (0)), è costante, indipendente qindi dal valore dell amplificazione. 5 L amplificatore operazionale reale Gli schemi degli amplificatori operazionali reali tengono conto, anche se forzatamente solo in modo approssimato, dei comportamenti non ideali del componente. Nella figra 4 è mostrata na tipica schematizzazione di n operazionale reale. Nella figra si riconoscono i generatori delle correnti, I B+, I B, di polarizzazione dei transistor d ingresso e la tensione V io di offset d ingresso, ovvero da tensione presente nella maglia d ingresso dell amplificatore con gli ingressi + e - in corto circito. V V + I B V io + + V i i AVi V I B+ Figra 4: Schematizzazione di n amplificatore operazionale reale. Parametri rilevanti degli amplificatori operazionali reali sono: Correnti di polarizzazione (bias) in ingresso I B+, I B. 5

6 Corrente di offset in ingresso: I io = I B+ I B. Tensione di Offset in ingresso V io. Qesto generatore provoca na cadta di tensione s i che viene amplificata ed è in parte responsabile della it Tensione di Uscita di Offset. Tensione di Uscita di Offset. È la tensione in scita misrata qando gli ingressi sono a massa. Qesta tensione è tipicamente regolabile tramite n potenziometro esterno 2. Slew ate. È la massima velocità con ci pò variare la tensione di scita Gli ordini di grandezza delle caratteristiche più importanti di n amplificatore operazionale reale sono riassnte nella tabella segente dove sono confrontate con le corrispondenti dell operazionale ideale. Caratteristica Amp. Ideale Amp. eale ( A741) Gadagno Open-Loop 10 5 Larghezza di Banda (Open Loop) 10 Hz Common Mode ejection atio (CM) 70 db esistenza di ingresso 1 M Ω esistenza di scita Ω Correnti di ingresso (Bias) na Tensione di offset 0 10 mv 6 L amplificatore operazionale A741 Il µa741 è na delle realizzazioni di amplificatore operazionale tra le più diffse e tilizzate. Lo schema fnzionale dell amplificatore è mostrato nella figra 5 Tipicamente i valori dei parametri fondamentali sono i segenti: PAAMETO VALOE Tensione di Alimentazione Impedenza di ingresso ±15 V dc; (±5V min, ±18V max) 2 M Ω Gadagno a bassa Freqenza 200, 000 Correnti di bias in ingresso Tensione di offset in ingresso Slew rate Corrente massima di scita Carico in scita raccomandato 80 na 2 mv 0.5 V/µs 20 ma non meno di 2 kω 2 L azzeramento della tensione d scita con il potenziometro esterno è necessario solo in casi particolari, qando ad esempio è necessario avere n accrato livello di zero dell scita dell amplificatore. 6

7 Figra 5: Schema fnzionale dell operazionale µa Descrizione delle fnzioni delle connessioni del A741 Figra 6: Schema delle connessioni dell amplificatore A741 DIP 8 package. La vista è dall alto. PIN 1 : (Offset nll) Poiché l amplificatore è di tipo differenziale, la tensione di offset in ingresso deve essere controllata in modo tale da minimizzarla. La tensione di offset è azzerata applicando n voltaggio di polarità opposta a qello dell offset. Il potenziometro applicato tra il PIN 1 ed il PIN 5, detto offset-nll (vedi figra 7), compensa per qesta tensione ed anche per le irregolarità nel processo di prodzione dell amplificatore che pò casare n valore di tensione non nllo in scita (offset). Il potenziometro per l annllamento dell offset è raccomandato solo in applicazioni critiche dove si deve controllare accratamente lo zero in scita. PIN 2 : (Ingresso Invertente) Ttti i segnali presenti a qesto ingresso saranno 7

8 trasferiti invertiti all scita (PIN 6). PIN 3: (Ingresso Non Invertente) Ttti i segnali presenti a qesto ingresso saranno processati direttamente e trasferiti all scita (PIN 6). PIN 4: (Alimentazione Negativa V-) L alimentazione negativa per il A741 è 4.5 V (minimo) fino a 18 V (max). Le specifiche sono date per operare tra - 5V e -15 V senza apprezzabili variazioni di temporizzazioni. E opportno che l alimentazione sia simmetrica rispetto allo zero! PIN 5 : (Offset nll) Vedi il pnto PIN 1 PIN 6 : (Uscita ) PIN 7: (Alimentazione Positiva V+) come il PIN 4, ma con il segno + che sostitisce il segno -. PIN 8: (N.C.) PIN non connesso V CC Figra 7: Schema della connessione del potenziometro offset-nll, per l azzeramento della tensione d scita iferimento Bibliografico Millman e Grabel Microelectronics. INTESIL Feedback, Op Amps and Compensation Application Note n. AN