Corso di Metodi di Trattamento del Segnale INTRODUZIONE AGLI AMPLIFICATORI OPERAZIONALI

Transcript

1 Corso di Metodi di Trattamento del Segnale INTRODUZIONE AGLI AMPLIFICATORI OPERAZIONALI

2 RETROAZIONE (FEEDBACK) S in + + G S out! S out = G!( S in + "S ) out S out = G 1! "G S G in! = G 1" #G

3 G! = G 1 " #G 1. 1-!G>1 (e cioè!g < 0) allora retroazione negativa 2. 1-!G<1 (e cioè!g > 0) allora retroazione positiva 3. 1-!G=0 autooscillazione

4 STABILIZZAZIONE PER MEZZO DELLA RETROAZIONE NEGATIVA G = G(p)! G"! p =!! p % & ' G 1# $G =!G! p + 1 (1# $G) 2 guadagno funzione di uno o più parametri ( ) * =!G! p + 1 1# $G +!G! p + $G (1# $G) = 2 1 G! " G! " p = 1 (1 # $G) % & ' 1 G "G ( " p ) * La variazione relativa si riduce in presenza di retroazione negativa!

5 L inventore della retroazione negativa Harold Stephen Black ( )

6

7 AMPLIFICATORI OPERAZIONALI + - Amplificatori differenziali con un'impedenza di ingresso altissima e con un guadagno enorme (spesso maggiore di 10 6 ). Un amplificatore differenziale dà un'uscita che è proporzionale alla differenza di potenziale tra i due ingressi

8 Il primo amplificatore operazionale su circuito integrato monolitico:!a702 (1963), progettista Bob Widlar ( )!A702 9 transistor guadagno open loop " 1000 Bob Widlar nel 1977

9 Il primo amplificatore operazionale a grande diffusione :!A741 (Bob Widlar: 1968)

10 Un OP-AMP moderno: il TLE2027 della Texas Instruments

11

12 Gli amplificatori operazionali operano di solito con retroazione negativa e visto che hanno un guadagno open-loop molto alto G! = G 1" #G $ " 1 # allora il segnale all ingresso dell amplificatore diventa trascurabile $ S +!S " S +! # 1 ' in out in & ) S = 0 %! ( in

13 !"#$%&"#'$()*#()* questo termine può essere nonlineare: G = G(p,V in ) G! = G 1 " $ " 1 #G # il guadagno effettivo G dipende solo dalla rete di feedback: questa rete è fatta di solito con componenti passivi, lineari, e quindi un amplificatore con retroazione negativa ha una linearità assai migliore dell amplificatore con funziomento open-loop

14 le due regole fondamentali (benché approssimate) per il funzionamento degli amplificatori operazionali sono infine le seguenti: 1. L'ingresso di un'op-amp non assorbe corrente 2. Gli ingressi sono alla stessa tensione

15 I f I in R f V in R i A B - + V out a causa della retroazione A è una massa virtuale I in = V in R i I f = V out R f I in + I f = 0 (l impedenza di ingresso è molto grande) V in R i + V out R f = 0 V out =! R f R i V in

16 V in + - R 1 I 1 V out Amplificatore non invertente A In questo caso il punto A si trova a a potenziale V in, e quindi R 2 I 2 0 = I 1 + I 2 = V out! V in R 1! V in R 2 V out = R 1! " # $ R 1 R 2 % & '!V = R 1 + R 2 in R 2!V in

17 V 1 R 1 V 2 R R f V out Sommatore analogico Come nel caso dell amplificatore invertente I 1 + I 2 + I f = 0 V 1 R 1 + V 2 R 2 + V out R f = 0 V out =!R f " # $ % V 1 R 1 + V 2 R 2 & ' (

18 I f R f Amplificatore in transimpedenza I in - + V out I in + I f = 0 I in + V out R f = 0 V out =!R f I in QUESTO AMPLIFICATORE CONVERTE UNA CORRENTE IN TENSIONE. Con una resistenza di feedback di 10M# l amplificatore permette di ottenere una tensione di uscita di 10 V a partire da una corrente di 1!A, su un uscita a bassa impedenza. QUESTA E LA STRUTTURA DI BASE DI MOLTI PREMPLIFICATORI.

19 La configurazione di amplificatore in transimpedenza viene utilizzata con i fotodiodi e altri sensori che si comportano come generatori di corrente fotodiodi BPW34 P N + I

20

21

22

23

24

25 Sensibilità spettrale del BPW-34

26 Sensibilità spettrale del BPW-34B

27 LM 124 quad single supply

28 Buffer a guadagno unitario questo circuito serve solo a dare potenza al segnale, si usa come line driver

29 I f Circuito integratore C f I in - + V out I in + I f = 0 I in + d dt ( C f V ) out = 0 V out (t) =! 1 C f " t 0 I in dt '

30 I f R C f I in - + V out

31 Circuito differenziatore I tot = C1 dv in dt + V out R1 = 0 V out =!R1C1 dv in dt

32 Amplificatore differenziale la tensione dell ingresso non invertente è V + = R4 R3 + R4 V 2 I tot = V 1! V + R1 + V out! V + R2 = 0 V 1 R1 + V out R2! V out R2 = V out = R4 R1( R3 + R4) V 2! R4( R1+ R2) ( ) V! V 1 2 ( ) ( ) V! R2 2 R1 V 1 R1" R2 R3 + R4 R4 R1 + R2 R1 R3 + R4 R4 ( ) V 2 = 0 R2 R3 + R4 R1 se R1=R3 e R2=R4 V out = R2 ( R1 V 2! V 1 )

33 Amplificatore logaritmico V in R! I D = 0 qv out µkt I D! I 0 e V in qv out µkt R! I 0e qv out µkt! ln V in RI 0 V out! µkt q ( lnv in " ln RI ) 0

34 Amplificatore logaritmico con guadagno variabile V in R! I D = 0 " I D! I 0 exp # $ q µkt R 2 R 1 + R 2 V out % & ' V out! µkt q R 1 + R 2 ( lnv in " ln RI ) 0 R 2

35 Moltiplicatore analogico

36 Moltiplicatore analogico AD538 della Analog Devices

37

38 I z + I f =0 I z = V z /R I f = V xv out RE R ) V z R + V xv out RE R = 0; V out = E R V z V x

39 I z + I f =0 I z = V z /R I f = V out 2 RE R ) V z R + V out 2 = 0; RE R V out = p E R V z

40 +,#-"%-%#.*/0*#'-#*0"&'/*#1/%2,*3"# -"#1%,'/"&4#-*,#.*5$',*

41 I moltiplicatori sono circuiti molto flessibili, che permettono tramite feedback di realizzare molte strutture importanti per il calcolo analogico

42 DAC (Digital-to-Analog Converter) realizzato per mezzo di un sommatore k! I k + I f = 0 k V k R k! + V out = 0 R f V out =! " k R f R k V k Se le resistenze sono scalate secondo potenza di 2 V R k = 2 k out =!" 2! k V k R f k

43 Se le tensioni di ingresso rappresentano l espansione binaria di un numero, il numero può essere ricostruito per mezzo della somma V out =! " k 2! k V k filtro passa basso Questo tipo di DAC richiede resistenze scalate con grande precisione: non è in pratica realizzabile con più di 4 input

44 La rete R-2R Questo circuito permette di realizzare un DAC a molti input esempio: DAC-08 della Philips

45 Il gyrator: permette di cambiare il segno di un impedenza

46 I + V out!v in R = 0 V in = Z R + Z V out ; V out = R + Z Z V in V out! V in = R + Z Z V in! V in = R Z V in I =! 1 Z V in ; V in =!ZI

47 Induttanza simulata: permette di eliminare le induttanze e utilizzare soltanto capacità Z eq = R + = R! =! R2 Z!R(R + Z)!R + R + Z R(R + Z) = Z RZ! RZ! R2 Z 7&","99'$-%#7$#',&/%#58/'&%/#."#('32"'#",#.*5$%#-"# 67*.&'#"31*-*$9'#*67"0',*$&*#*#."#%&&"*$*#7$'# -"1*$-*$9'#-',,'#:/*67*$9'#()*#;#"$0*/.'# /".1*&&%#67*,,'#-*,, "31*-*$9'#%/"5"$',* 67*.&%#("/(7"&%#/"()"*-*# 7$#58/'&%/ Z = 1 i!c ; Z eq = R2 Z = i!cr2 = i! L eq

48 Filtri attivi (configurazione di Sallen-Key) Vb Va 1. comportamento della rete di impedenze I 1 = V i! V a Z 1 ; I 4 = V o! V a Z 4 ; I = I 1 + I 4 ; I = V a Z 2 + Z 3 ; V a Z 2 + Z 3 = V i! V a Z 1 + V o! V a Z 4 V b = Z 3 I = Z 3 Z 2 + Z 3 V a = R 3 R 3 + R 4 V o

49 Queste equazioni lineari possono venire risolte eliminando gradualmente tutte le variabili, eccetto le tensioni di ingresso e uscita V a Z 2 + Z 3 = V i! V a Z 1 + V o! V a Z 4 " # $ 1 Z 2 + Z Z Z 4 % & ' V a = V i + V o Z 1 Z 4 " # $ 1 Z 2 + Z Z Z 4 % & ' ( Z 2 + Z 3 ( Z 3 R 3 R 3 + R 4 V o = V i Z 1 + V o Z 4 1 " 1 + Z + Z Z + Z % 2 3 Z 3 # $ Z 1 & ' V = K o Z 4 " # $ V i Z 1 + V o Z 4 % & ' dove K = R 3 + R 4 R 3

50 infine si trova la funzione di trasferimento del filtro V o V i = K 1+ Z 1 Z 3 + Z 2 Z 3 + Z 1Z 2 Z 3 Z 4 + (1! K) Z 1 Z 4 dove K = R 3 + R 4 R 3 Utilizzando questa formula si possono calcolare immediatamente molte strutture che equivalgono a filtri del secondo ordine (a due poli).

51 Esempio di filtro a due poli realizzato con la struttura di Sallen-Key V o V i = 1+ i! R 1 C 1 + i! R 2 C 1 "! 2 R 1 R 2 C 1 C 2 + (1 " K)i! R 1 C 2 K = 1+ i! ( R 1 C 1 + R 2 C 1 + (1 " K)R 1 C 2 ) "! 2 R 1 R 2 C 1 C 2 K Confrontando con la forma generica del filtro a due poli V o G!" = 0 V i " i!" # " = G" 2 0 Q 2 " i " = 0 Q " # " 2 G Q 1 + i" " 0 Q # " 2 2 " 0 si trova! 0 = 1 R 1 R 2 C 1 C 2 ; Q = R 1 R 2 C 1 C 2 R 1 C 1 + R 2 C 1 + (1 " K)R 1 C 2

52 Multivibratore astabile (oscillatore a rilassamento) un utilizzo degli OP-AMP con feedback positivo ('/"('3*$&%#:"$%#'#&*$."%$* V + = R 2 R 2 + R 3 V CC.('/"('#:"$%#',,'#&*$."%$*# V! =! R 2 R 2 + R 3 V CC

53 .('/"('#-*,#(%$-*$.'&%/*!t /" V C (t) =!V CC + ( V + + V CC )e # R =!V CC + V 2 & CC + 1 $ % R 2 + R 3 ' ( e!t /" *67'9"%$*#1*/#",#&*31%#-"#.('/"(' V C (t C ) =! R 2 R 2 + R 3 V CC " R =!V CC + V 2 % CC + 1 # $ R 2 + R 3 & ' e!t C /(

54 ! R 2 R 2 + R 3 =!1+ " # $ R 2 % + 1 R 2 + R 3 & ' e!t C /( R 3 R 2 + R 3 = 2R 2 + R 3 R 2 + R 3 e!t C /( R 3 2R 2 + R 3 = e!t C /( t C = ( ln 2R 2 + R 3 R 3 T = 2t C = 2( ln 2R 2 + R 3 R 3 = 2R 1 C 1 ln 2R 2 + R 3 R 3