L Amplificatore Operazionale

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1 L mplificatore perazionale ommario L amplificatore perazionale: Introduzione agli.. Caratteristiche degli.. ideali mplificatore Inertente e NN Inertente Inseguitore Differenziale (mpl. da strumentazione) Circuiti elementari a risposta dipendente dalla frequenza NN Idealità: qualche esempio Comparatori

2 rgomenti della lezione: T: Introduzione agli amplificatori operazionali. Caratteristiche degli amplificatori operazionali ideali. mplificatore inertente, non inertente. Effetto del guadagno finito sulla configurazione non inertente Introduzione Gli.. rappresentano uno dei componenti più importanti nel mondo dell elettronica (dal 96 circa) VETILIT! ono particolarmente adatti a solgere funzioni matematiche (moltiplicazioni, addizioni, sottrazioni, integrazioni, deriazioni.) da cui il loro nome perazionali Ma possono fare molte altre funzioni (filtri, generatori, comparatori )

3 P N Introduzione ( P N ) pproccio a scatola chiusa ( Black Box ) P tensione al morsetto non inertente N tensione al morsetto inertente guadagno di tensione a circuito aperto tensione di uscita Introduzione V CC P N V CC ( P N ) id Tutte le tensioni sono misurate rispetto a massa, ma solo la differenza delle tensioni in ingresso determina l uscita. mplificatore differenziale id P N segnale differenziale di ingresso nche l uscita è data rispetto a massa ( INGLE ENDED ) Normalmente le tensioni di alimentazione non engono indicate. ma ci sono e V CC < < V CC 3

4 In generale: P N id id id id esistenza differenziale di ingresso esistenza di uscita id P N segnale differenziale di ingresso Tipica applicazione id id id L s id id L o < L 4

5 Differential mplifier Model: With ource and Load (Example) Problema: Calcolare il guadagno in tensione: Dati:, id kω, o Ω, kω, L Ω nalisi: o id L s id o L kω Ω kω kω Ω Ω dB openloop gain (massimo guadagno in tensione disponibile) Proare con id kω e id kω ichiamare i db! MPLIFICTE DIFFEENZILE IDELE id id ID Ω 5

6 MPLIFICTE DIFFEENZILE IDELE ID V id id Ω L s id id L o L i MPLIFICTE PEZINLE IDELE id Ω id i id id implica che le correnti di ingresso i e i sono nulle! Ci sono altre proprietà (edi lista a pagina 33) 6

7 MPLIFICTE PEZINLE IDELE i i id id Nel libro (ma non solo in questo) si troa scritto: o id lim id TTENZINE!!! se, llora id per ogni alore finito di CTTEITIC DI UN MPLIFICTE PEZINLE IDELE ( ) id id 7

8 CTTEITIC DI UN MP. PEZINLE IDELE P N V CC L amp. p. dee essere alimentato! V CC V CC desso ogni alore di e finito!!! Ma non è ero che id sempre!!! V CC id CTTEITIC DI UN MP. PEZINLE quasi IDELE P N V CC VCC V Consideriamo ora una» (esempio a 4 ) e sia V CC V mv V mv id 8

9 CTTEITIC DI UN MP. PEZINLE quasi IDELE V CC P N VCC V CC V V CC 5 a 4 mv mv id CTTEITIC DI UN MP. PEZINLE quasi IDELE 4 mv mv ID TUZINE LINEE TUZINE 9

10 Concetto di corto circuito irtuale ( id ) P N V CC VCC Posso riformulare il concetto nel seguente modo: e» e se l.. opera in zona lineare allora id NT: e corto circuito irtuale perche P N ma non c e nessun collegamento tra i due terminali (non c e passaggio di corrente). L mplificatore perazionale NLII MPLIFICTI PEZINLI CN ETZINE NEGTIV

11 L mplificatore perazionale Configurazione NN INVETENTE Configurazione NN INVETENTE (.. ideale) i ID i i N id N i i ( ) i i i i N i

12 Configurazione NN INVETENTE (.. ideale) Configurazione NN INVETENTE

13 IN IN Configurazione NN INVETENTE (.. ideale) I x V x V X IN ma I I X X IN UT UT Configurazione NN INVETENTE (.. ideale) id I x id N i V x V X i UT i i IX N UT Ω V X I X 3

14 Configurazione NN INVETENTE circuito equialente (.. ideale) IN IN IN UT Ω IN IN Configurazione NN INVETENTE (guadagno d anello finito a < ) i id i i P N i i i N N i i inoltre ( ) P N 4

15 Configurazione NN INVETENTE (guadagno d anello finito a < ) P i id i i N i N β a β Fattore di retroazione Configurazione NN INVETENTE (guadagno d anello finito a < ) P i id i i N i N β id β P N id β id β id 5

16 Configurazione NN INVETENTE (.. Ideale) P i id i i N i N lim a id lim a lim a lim a β Configurazione NN INVETENTE (.. ideale) IN UT Ω mplificatore di tensione ideale con guadagno molto ripetibile ; La retroazione riduce il guadagno ma fa guadagnare in ripetibilità ; e >>, il guadagno di anello chiuso non dipende più da. 6

17 L mplificatore perazionale Configurazione INVETENTE Configurazione inertente (.. ideale) i i i id id i i i i i I 7

18 esistenza di ingresso conf. inertente I x V x IN I X id V X id V IN I X X IN esistenza di ingresso conf. inertente IN Per aere IN eleata eleata Per aere eleato >> Configurazione Inertente offre di una bassa IN 8

19 esistenza di uscita conf. inertente i i È lo stesso schema isto per la configurazione non inertente. id i i V X I X id UT UT V I X X UT Ω I x V x chema equialente IN IN 9

20 isoliamo il problema della bassa IN 4 3 Per aere IN eleata metto eleata. Con una opportuna scelta di, 3 e 4 si ottiene un guadagno molto eleato. IN UT Ω Fare per esercizio Guadagno di nello aperto finito i id i Fare per esercizio i id ; i

21 rgomenti della lezione: T3: ommatore, inseguitore, differenziale. mplificatore da strumentazione. (5..35). Circuiti elementari a risposta dipendente dalla frequenza: passabasso, passaalto, deriatore, integratore. (5..3). i ommatore Inertente i N i i 3 3 i i 3 i i 3 a) e 3 conertono le tensioni di ingresso in correnti (i, i 3 ) b) Le correnti entrano in un amplificatore di transresistenza ( i )

22 Inseguitore di tensione (Buffer a guadagno unitario).. Ideale, e feedback neg. id IN mplificatore Differenziale i 3 4 Grazie alla linearità del circuito, coniene applicare la sorapposizione degli effetti:

23 mplificatore Differenziale a) pplico e annullo ; si ottiene: i 3 i 4 3 N P 4 P è la configurazione inertente!! ' mplificatore Differenziale b) pplico e annullo ; si ottiene: N 3 P 4 P

24 4 mplificatore Differenziale mplificatore Differenziale N b) pplico e annullo ; si ottiene: P P P " " mplificatore Differenziale mplificatore Differenziale e se 4 3 e se ( ) " '

25 i mplificatore Differenziale Problema della resistenza di ingresso M id i 3 4 id Maglia M: i 3i id id 3 i non può essere molto grande in quanto il guadagno ne errebbe troppo penalizzato. mplificatore da strumentazione i B i ( ) B 4 id i 3 5

26 Funzioni di trasferimento Z Z C Z L sc sl jc jl Z Z Z Z W(s) Z Z W (s) Z Z W PB () s Filtro Passa Basso H s H C s H Z () W s Funzione di trasferimento generica di un filtro passa basso. Guadagno a bassa frequenza; H Frequenza di taglio Z Z sc sc sc H sc C 6

27 W PB () s Filtro Passa Basso s H H s H Diagramma di Bode del Modulo ostituiamo s con j e calcoliamo il modulo: W PB ( j) H j H H H Il diagramma di Bode è generalmente espresso in db: W PB ( j) log log db H H Filtro Passa Basso Usando un qualsiasi foglio elettronico o foglio matematico è possibile graficare le funzioni appena ottenute. E comunque molto utile (e immediato) disegnare il diagramma asintotico alle basse e alte frequenze): << H H H H << H H ( log )db >> H H H H H >>H ( log logh log)db, H H quindi quando H W(j) C C C 7

28 << H Filtro Passa Basso ( log ) db db >> H W PB ( j ) db ( log logh log)db db H H H H H H grafico asintotico grafico reale C db / dec log( ) W PB W () s PB << H >> H Filtro Passa Basso H s H s H Diagramma di Bode della fase ostituiamo s con j ( j) tan H j H ( j) W PB ( j) WPB π H C 8

29 << H π 4 3 π π π Filtro Passa Basso grafico asintotico migliorato H >> H H H grafico asintotico π grafico reale log( ) W C P () s Filtro Passa LT s s L () W s Z Z Funzione di trasferimento generica di un filtro passa alto. Guadagno ad alta frequenza; L Frequenza di taglio sc sc sc Z sc s C L s s C C 9

30 W P () s Filtro Passa LT s s Diagramma di Bode del Modulo L W P ( j) j j L L << L L << L L log logl log >> L L >> L log >> L << L Filtro Passa LT ( log ) db db ( log logl log)db W P ( j ) db grafico asintotico db db / dec grafico reale L L L L L log( ) 3

31 W P () s W P Filtro Passa LT s s L j Diagramma di Bode della fase ( j) tan j L L π << L >> L W P W P ( j) ( j) π π π L C << L π π π π 4 Filtro Passa LT π grafico asintotico migliorato L >> L L L grafico asintotico π π grafico reale log( ) 3

32 Integratore i i f C f i i C f t () t C f e C () otteniamo: C () t () τ dτ f t W(s) Z Z f in () τ scf dτ C ( ) s C f Integratore i f C f t () t () τ dτ C f i C V () t () t t < V t t < V t t C f V se : kω,c f µ F,V V V 4 Ω (.s ).s V 6 F t.s t 3

33 Integratore i f C f t () t () τ dτ C i f C se : kω,c f nf,v V C f kω nf.ms ( ms) V ms.ms V V V V ms V t t Integratore i W(j) i f C C f W(s) j C f π W(j) π s f C f W( j) db π π db / dec C f log( ) log( ) 33

34 Problema della DC Problema delle correnti di perdita e della tensione di offset Integratore f W( j) db db / dec i C f f f C f C f log( ) () W s f f sc f π π π log( ) Deriatore (ideale) i F f W( j) db db / dec i C i (t) () t i () t C f W(s) C d dt C f s f C d dt π π f C log( ) log( ) 34

35 i W(s) f sc i F W(s) Deriatore (reale) f sfc s C f s C s W( j) db π π π db / dec f C C f log( ) log( ) Calcolo di funzioni di trasferimento e diagrammi di Bode di funzioni in s W(s) generiche 35

36 Filtro Passa BND C C sc Z sc C C k Ω () W s kω µ F nf Z Z Z P P C C C Z sc s C ( sc )( sc ) [ rad ] sec [ rad ] sec [ rad ] sec W( j) db db db / dec BW db log( ) db / dec db / dec Z P P π W( j) π π π π log( ) 36

37 () W s Filtro Passa BND ( sc )( sc ) s C Posso riscriere come: ( ) s ( ) W() s ( sc ) W s s C egola Generale: W s s Z s P s ( s ) P Metto in eidenza il guadagno a centro banda. s P s P e indiiduo poli e zeri a bassa frequenza (prima del centro banda) e li scrio nella forma (s), arò una formula che ha come coefficiente (non dipendente da s) il guadagno a centro banda. W(s) Generica ( ) W s Z P P P3 s P 4 5 s s Z P [ rad ] sec [ rad ] sec [ rad ] sec [ rad ] sec s P3 ( ) ( log ) db W DC W 6 db 37

38 W(s) Generica W( j) db db / dec db / dec 6 db db / dec 4 db/ dec Z P P P 3 log( ) db / dec W(s) Generica W( j) π log( ) Z P P P 3 π π 38

39 Z P W( j) db 6 db ( ) [ rad ] sec [ rad ] sec W s W(s) Generica W( s) P Z Centro Banda ( Z s) ( s) s s P ( Z s) ( s) s s P Polo e zero a bassa freq. P 46 db P3 P P3 nche dal grafico si edea che a centro banda ci sarebbe stato un guadagno di. Infatti, essendo il polo distanziato di una decade dallo zero, ed essendoci una pendenza di db/dec, a cento banda poteo alutare un aumento di un fattore! (db) Z P P P 3 rgomenti della lezione: Esempio di non idealità degli amplificatori operazionali reali: effetto della larghezza di banda limitata sulla configurazione non inertente (5.4.). 39

40 ( j) Banda limitata dell.. j a guadagno in DC; p frequenza di taglio p log CMPENT db / dec IDELE ELE () s B s B pb log( ) log Banda limitata dell.. B log( ) ( j) ( j) B j B B B << B ( j) T B GBW >> B B T ( j) Prodotto guadagno per larghezza di banda 4

41 Banda limitata dell.. B ( j) GBW log( ) ( j) GBW costante Queste considerazioni hanno senso solo se si sta analizzando una funzione di trasferimento a singolo o a polo dominante Tutto questo ale ad anello aperto. Cosa succede ad anello chiuso? T ( j) B j >> B B T ( j) B Banda limitata dell.. ID P i a i N i ( j) N ostituisco con (j): B B j B β j B ( j) β β j B B j B 4

42 Effetto della Banda finita sulla configurazione non inertente P ID i a i N i N ( j) ( j) B B B j B β j B j β B B ( j) ( β ) j ( β ) B ( i) B j B ( β ) Effetto della Banda finita sulla configurazione non inertente ( j) ( β ) j ( β ) B ( ) β ( ) ( β ) H B Guadagno DC ad anello chiuso Frequenza del polo con ad anello chiuso () ( j) j H ( ) ( s) s H E ancora una f.d.t. a singolo polo. Noto che il guadagno è stato ridotto di un fattore (β ) mentre la frequenza del polo è stata aumentata di un ugual fattore (β ). Quindi il GBW è rimasto costante! 4

43 Effetto della Banda finita sulla configurazione non inertente () ( j) j H ( ) ( β ) ( β ) H B noto e B è possibile determinare la banda ad anello chiuso fissato il guadagno e iceersa. ( β ) () B ( β ) H log( ) GBW 43