CIRCUITI RC IN REGIME SIMUSOIDALE

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1 CIRCUITI RC IN REGIME SIMUSOIDALE Lo stdio dei circiti RC in regime sinsoidale riveste particolare importanza, poiché essi costitiscono i più semplici esempi di filtri passa-basso e passa-alto. Inoltre la conoscenza del comportamento dei circiti RC sottoposti a segnali di ampiezza costante e freqenza variabile da zero a infinito, facilita enormemente lo stdio degli amplificatori RC, consentendo di afferrare sbito il concetto di banda passante e le case delle limitazioni nella risposta alle basse e alle alte freqenze. Circiti RC in regime sinsoidale Consideriamo ora il comportamento dei circiti costititi da resistenze e capacità, qando all'ingresso venga posta na tensione sinsoidale di freqenza variabile e troviamo la tensione corrispondente d'scita. Qest'ltima sarà anch'essa di forma sinsoidale, ma la sa ampiezza e la sa fase dipenderanno dai parametri del circito e dal valore della freqenza. Procediamo mantenendo costante l'ampiezza della tensione d'ingresso e facciamo variare la sa freqenza da zero a infinito. Per ogni valore della freqenza si determina l'ampiezza della tensione d'scita e la sa fase, riferita alla tensione d'ingresso. Infine si costriscono per pnti le de crve ampiezza-freqenza e fase-freqenza, nonché il diagramma polare che dà con ogni so pnto, qotato in freqenza, contemporaneamente l'ampiezza e la fase della tensione d'scita. Circito RC, filtro passa basso Prendiamo in esame il comportamento del circito mostrato in fig. ; esso costitisce il tipico esempio di filtro passa-basso. Fig. Filtro RC passa basso Fig. 2 Diagramma polare relativo al filtro RC passa basso La corrente I per na freqenza generica è: I = () R + E la tensione di scita: = I (2) Che con la () diventa:

2 = i + (3) L espressione (3) che lega la tensione d ingresso con qella di scita è del tipo vettoriale; si ha per il modlo e la fase: = (4) + ωrc ( ) φ = arctan (5) In fig. 2 è riportato il diagramma polare relativo al circito in esame. La sa costrzione è fatta come sege: si mette sll'asse reale positivo il vettore i, qindi si disegna il vettore che rappresenta la corrente I per na freqenza generica e in relazione ad essa si porta a 90 in ritardo la tensione. Si pò dimostrare come al variare della freqenza da zero a infinito, l'estremo del vettore, si mova s di n semicerchio avente come diametro i e passi dal valore massimo = e sfasamento φ = 0 per freqenza zero, al valore = 0 e sfasamento φ = 90 per freqenza infinita. I semicerchio così costrito costitisce il diagramma polare del filtro passa-basso e ogni so pnto che si ha per na freqenza ben definita, dà contemporaneamente ampiezza e fase di. In pratica si preferisce ricavare, dalle (4) e (5) de diagrammi separati, no per l'ampiezza e no per la fase. Crva di risposta del filtro passa basso La tensione d'scita, come si è visto, diminisce all'amentare della freqenza; ciò è evidente considerando che la reattanza capacitiva diminisce e qindi la maggior parte della tensione d'ingresso i, d'ampiezza costante, cade slla resistenza R. Il circito si comporta perciò come n partitove o attenatoe selettivo; ad esso, poiché l'attenazione è molto piccola alle basse freqenze, si dà il nome di filtro passa-basso. I significato è semplice: il filtro fa passare (cioè si ritrova in scita) qasi ttta l'ampiezza del segnale d'ingresso alle basse freqenze, mentre dà, in scita, na tensione che decresce rapidamente a zero all'amentare della freqenza. Definiamo come rapporto di trasferimento (o attenazione) del filtro passa-basso i rapporto tra i modli della tensione d'scita e di qella d'ingresso: a = (6) Nel nostro caso con la (4) si ha: a = (7) + Il valore della freqenza per ci a = prende il nome di freqenza di taglio ed è qella freqenza per 2 ci la tensione di scita vale 0,707 del valore della tensione d ingresso. In corrispondenza di f t la (5) fornisce φ = 45, cioè lo sfasamento tra ingresso e scita alla freqenza di taglio è di 45, con l'scita in ritardo. i

3 Con le (8) e (5) assegnando alla freqenza diversi valori si possono tracciare per pnti le crve ampiezza-freqenza e fase-freqenza del filtro in esame. È però più tile tracciare de crve niversali, cioè valevoli per qalnqe filtro passa-basso RC, indipendentemente dai valori dei componenti. Fig 3 Crva niversale di risposta del filtro passa-basso ampiezza-freqenza Fig 4 Crva niversale di risposta del filtro passa-basso fase-freqenza

4 Circito RC, filtro passa-alto Prendiamo in esame il comportamento del circito mostrato in fig.6; esso costitisce n esempio tipico di filtro passa-alto. Fig. 6 Filtro passa-alto Fig. 7 Diagramma polare del filtro passa-alto Troviamo la corrente I : I = (2) R + E la tensione di scita: = RI (3) Che con la (2) diventa: = R = (4) R + + jωrc Si ottiene dalla (4) in modlo e fase: = (5) + φ = arctan (6) ωrc Analogamente a qanto fatto per il filtro passa-basso, tracciamo in fig. 7 il diagramma polare che è simile a qello precedente, però si trova ttto nel semipiano positivo: è sempre in anticipo s i e l'estremo del vettore si move per f che va da zero a infinito dalla posizione = 0 e φ = 90 a qella = i e φ = 0. Si ha ancora per la fnzione di trasferimento o attenazione: a = i = + (7)

5 Analogamente al filtro precedente si possono tracciare le crve di risposta niversali dell'attenazione e della fase per il filtro passa-alto; qeste crve sono riportate nelle figg. 8 e 9. Dalla crva dell'attenazione si vede come sia gistificato il nome di filtro passa-alto; infatti per basse freqenze la tensione d'scita tende a zero, poiché scorre na corrente modestissima e qasi ttta la tensione d'ingresso si localizza ai capi del condensatore. Al crescere della freqenza la reattanza offerta dal condensatore diminisce; la corrente e la cadta slla resistenza amentano fino a che per f = è = e il condensatore pò considerarsi n cortocircito. i Fig. 8 - Crva niversale di risposta del filtro passa-alto ampiezza-freqenza Fig 9 Crva niversale di risposta del filtro passa-alto fase-freqenza