Dalla dinamica alla normativa sismica

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1 Dalla dinamica alla normativa sismica Sistemi a n grado di libertà: stdio del comportamento non-lineare Caltagirone, 6 aprile 2004 Brno Biondi

2 È possibile progettare le strttre in modo che rimangano in campo elastico? L accelerazione massima del solo, per terremoti con elevato periodo di ritorno, è molto forte (a g = 0.35 g in zone ad alta sismicità) Per strttre con periodo medio-bassi si ha na notevole amplificazione dell accelerazione, rispetto a qella del solo (circa 2.5 volte) 4.0 Se ag Solo A Solo D Soli B, C, E S e 0.88 g T 3.0

3 È possibile progettare le strttre in modo che rimangano in campo elastico? L accelerazione massima del solo, per terremoti con elevato periodo di ritorno, è molto forte (a g = 0.35 g in zone ad alta sismicità) Per strttre con periodo medio-bassi si ha na notevole amplificazione dell accelerazione, rispetto a qella del solo (circa 2.5 volte) Le azioni inerziali (forze orizzontali indotte dal sisma) possono essere comparabili con le azioni verticali

4 È possibile progettare le strttre in modo che rimangano in campo elastico? Azioni orizzontali comparabili con le azioni verticali Le sollecitazioni provocate dalle azioni orizzontali sono molto forti Non è economicamente conveniente progettare la strttra in modo che rimanga in campo elastico

5 Comportamento oltre il limite elastico M 300 knm Occorre tener conto del comportamento non lineare delle singole sezioni modello bilineare legame teorico M 300 knm legame teorico modello bilineare 200 sezione sezione A s = 6.2 cm 2 A s = 20.6 cm A s = 11.5 cm 2 A s = 19.2 cm χ χ Il comportamento reale viene in genere rappresentato con n modello più semplice, bilineare (elastico-perfettamente plastico)

6 Comportamento oltre il limite elastico Legame elastico-perfettamente plastico (M) È caratterizzato da tre parametri fondamentali: - Rigidezza y m (χ) - Resistenza - Dttilità

7 Comportamento oltre il limite elastico Legame elastico-perfettamente plastico (M) È caratterizzato da tre parametri fondamentali: y k = d d m (χ) - Rigidezza - Resistenza - Dttilità Rigidezza = inclinazione del diagramma

8 Comportamento oltre il limite elastico Legame elastico-perfettamente plastico y (M) È caratterizzato da tre parametri fondamentali: - Rigidezza y m (χ) - Resistenza - Dttilità Resistenza = soglia di plasticizzazione

9 Comportamento oltre il limite elastico Legame elastico-perfettamente plastico (M) È caratterizzato da tre parametri fondamentali: y µ = m y m (χ) - Rigidezza - Resistenza - Dttilità Dttilità = capacità di deformarsi plasticamente senza sostanziali ridzioni della resistenza

10 Comportamento oltre il limite elastico Per na valtazione della risposta sismica, occorre anche tener conto del comportamento ciclico, con i possibili degradi di rigidezza e resistenza Inserire figra ciclo

11 - Dttilità ciclica Definizione di dttilità ( ciclica) max µ = max y = massimo spostamento nei diversi cicli - Dttilità cmlata (fatica per basso n di cicli) ( cmlata) µ = + 1 i y pi, pi, = spostamenti plastici nei diversi cicli - Dttilità eqivalente (degrado del materiale) E ( eqivalente) W µ = 1+ E W y y = energia dissipata dal sistema La dttilità misra la capacità di dissipare energia

12 Definizione di dttilità Energia immessa nel sistema Energia restitita dal sistema Energia dissipata

13 Dttilità di sezioni in c.a. -Si determina costrendo n legame ( M - χ ) momento-crvatra della sezione M M χ N { ε } { σ } χ y χ χ µ χ = χ χ y

14 Dttilità di sezioni in c.a. - Cresce al diminire della percentale di armatra tesa - Cresce al crescere dell armatra compressa - Decresce al crescere dello sforzo assiale - Cresce al crescere del grado di confinamento del calcestrzzo - E maggiore per sezioni di forma compatta

15 Dttilità di sezioni in acciaio M χ comportamento elastico lineare comportamento non - lineare M µ χ = χ χ y χ y χ χ

16 Dttilità di sezioni in acciaio Dipende dalla geometria della sezione e dallo sforzo assiale

17 Dttilità di n elemento strttrale M Noto il legame (M-χ) M della sezione si ricava il diagramma di χ χ

18 Dttilità di n elemento strttrale... e lo spostamento M χ comportamento lineare comportamento non lineare Noto il legame (M-χ) M della sezione si ricava il diagramma di χ... χ

19 Dttilità di n elemento strttrale crisi convenzionale Si ottiene qindi il legame - dell elemento

20 Dttilità di n elemento strttrale y Si ottiene qindi il legame - dell elemento e la dttilità allo spostamento µ = y

21 Verifica in termini di dttilità Per sistemi lineari la verifica è fatta slle forze R S R S R S = forza resistente = forza sollecitante Per sistemi non lineari la verifica è fatta sgli spostamenti max max = spostamento ltimo = spostamento impresso max µ µ d r µ µ d r = dttilità disponibile = dttilità richiesta

22 Risposta sismica di n oscillatore semplice elasto-plastico m Legame costittivo della strttra k Legame costittivo della sezione M oto Modello di calcolo χ

23 Risposta sismica di n oscillatore semplice elasto-plastico L eqazione del moto è formalmente la stessa, ma la rigidezza non è più na costante m && + c & + f( ) = m && f( ) k g La risolzione avviene per via nmerica, in maniera analoga a qanto si fa per n oscillatore semplice elastico (ma con qalche complicazione in più)

24 Risposta sismica di n oscillatore semplice elasto-plastico Risposta elastica cm T = 1.00 s elastico Inpt sismico 400 & & g PGA = 351 cm s t (s) 20 Tolmezzo, rili, cm 10 t (s) T = 1.00 s µ = cm 10 t (s) Risposta elasto-plastica cm

25 Richiesta di dttilità Il rapporto tra lo spostamento massimo max ottento come risposta al sisma e lo spostamento y di plasticizzazione è la dttilità necessaria al sistema per non collassare (richiesta di dttilità) In genere, abbassando la resistenza amenta la richiesta di dttilità T = 1.00 s µ = 2 max cm 10 t (s) Risposta elasto-plastica cm y

26 Richiesta di dttilità La dttilità richiesta è la minima dttilità che il sistema deve avere per sopravvivere al sisma µ r y T Dipende dal limite elastico e dal periodo al sisma

27 Richiesta di dttilità issata la dttilità del sistema e noto il periodo pò essere ricavata la forza di progetto µ = µ d r y T Ricordando che = m a, possono essere costrite crve S e -T a dttilità fissata

28 Spettri di risposta non-lineari S e 1200 cm s µ = 1 (spettro elastico) µ = 4 µ = T 3 s Spettro di risposta a dttilità assegnata Per µ = 1 si ottiene lo spettro di risposta elastico

29 Progettazione di strttre elasto-plastiche È possibile progettare la strttra con na forza ridotta, accettando la sa plasticizzazione, prché la dttilità disponibile sia maggiore di qella richiesta S e S e (µ = 1) µ = 1 (spettro elastico) S e (µ = 2) µ = 2 T

30 Progettazione di strttre elasto-plastiche cm T = 1.00 s elastico 6.35 cm 10 t (s) Risposta elastica T = 1.00 s µ = 2 Le analisi nmeriche mostrano che lo spostamento di schemi elastici ed elasto-plastici è più o meno lo stesso max,e elastico cm 10 t (s) y elasto-plastico cm Risposta elasto-plastica max,e max,ep

31 Progettazione di strttre elasto-plastiche La forza di progetto pò essere ottenta dividendo la forza necessaria per mantenere la strttra in campo elastico d per la dttilità µ max,e Le analisi nmeriche mostrano che lo spostamento di schemi elastici ed elasto-plastici è più o meno lo stesso max,e elastico d = y = max, e µ y elasto-plastico max,e max,ep

32 Progettazione di strttre elasto-plastiche Il principio di gaglianza di spostamenti vale solo per strttre con periodo medio-alto Per strttre con periodo basso si pò pensare ad na gaglianza in termini energetici max,e y elastico elasto-plastico a) T elevato d = max, e µ max,e y elastico aree gali elasto-plastico b) T basso d = max, e 2µ 1 max,e max,ep max,e max,ep

33 Spettri di progetto di normativa Dagli spettri di risposta a dttilità assegnata S e 1200 cm s µ = 1 (spettro elastico) µ = 4 µ = T 3 s

34 Spettri di progetto di normativa Dagli spettri di risposta a dttilità assegnata 4.0 S a d g spettro di risposta elastico spettro di progetto q = 1.5 q = 3 q = 5 S e 1200 cm s µ = 4 µ = 1 (spettro elastico) µ = T 3 s si passa a spettri di progetto, forniti dalla normativa Ordinanza 3274, pnto T 3.0

35 Spettri di progetto di normativa 4.0 S a d g spettro di risposta elastico spettro di progetto q = 1.5 q = 3 q = 5 Le ordinate dello spettro di progetto sono ottente dividendo qelle dello spettro di risposta elastica per n fattore q q = fattore di strttra tiene conto della dttilità delle sezioni ma anche del comportamento globale T 3.0

36 Spettri di progetto di normativa 4.0 S a d g spettro di risposta elastico spettro di progetto q = 1.5 Per periodi molto bassi la ridzione è minore. Al limite, per T = 0 non si ha alcna ridzione 1.0 q = 3 q = T 3.0

37 Spettri di progetto di normativa 4.0 S a d g spettro di risposta elastico spettro di progetto q = 1.5 Per periodi alti vi è n limite al di sotto del qale non scendere (0.2 a g ) 1.0 q = 3 q = T 3.0

38 Spettri di progetto di normativa accelerazioni orizzontali e verticali 4.0 S a d g verticale, elastico Per le accelerazioni verticali si assme sempre q = verticale, q = T 3.0

39 INE Tratto dalla presentazione Azioni 6 Con qalche modifica e agginta fatte da B. Biondi Per qesta presentazione: coordinamento A. Ghersi realizzazione A. Ghersi ltimo aggiornamento 6/03/2004