Ordinanza Progettazione di edifici in zona sismica FONDAMENTI DI DINAMICA DELLE STRUTTURE. Ing. Marco Cauda

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Ordinanza Progettazione di edifici in zona sismica FONDAMENTI DI DINAMICA DELLE STRUTTURE. Ing. Marco Cauda"

Transcript

1 Ordinanza 374 Proettazione di edifici in zona sismica FONAMENTI I INAMICA ELLE STRUTTURE In. Marco Cada marco.cada@niphe.com SISTEMA SOF (oscillatore semplice Schemi di oscillatore semplice sati nella Meccanica Razionale e nella inamica delle Strttre La posizione della massa m è definita da na sola coordinata laraniana (t marco.cada@niphe.com

2 Sistema di forze orizzontali (t f I (t f f S (t = p(t = m(t & = c(t & (t forza inerziale forza dissipativa di natra viscosa forza di richiamo elastico forzante m & (t + c(t & + (t = p(t Eqazione di eqilibrio marco.cada@niphe.com 3 Sistema non smorzato in vibrazione libera m && (t + (t = La solzione dell eqazione differenziale è data da: (t = Asen( ωt + Bcos( ωt ( mω + (Asen( ωt + Bcos( ωt = marco.cada@niphe.com 4

3 Solzione non banale: ( mω + = eqazione caratteristica ω = m atovalore o plsazione natrale T π = ω periodo natrale di oscillazione o periodo proprio ω = π f freqenza natrale marco.cada@niphe.com 5 Sistema smorzato in vibrazione libera m && (t + c(t & + (t = && (t + ξω (t & + ω(t = eqazione del moto avendo posto ω = ; m ξ = c mω fattore percentale di smorzamento marco.cada@niphe.com 6

4 Fattore percentale di smorzamento mω coefficiente di smorzamento critico c = mω ξ = SMORZAMENTO CRITICO Valori di ξ nei sistemi strttrali ordinari:.5 % per strttre in acciaio 5% per strttre in calcestrzzo armato 5% per strttre mnite di sistemi di smorzamento spplementari qali controventi dissipativi o isolatori alla base marco.cada@niphe.com 7 Risposta transitoria (t t = e ξω (Asen( ω t + Bcos( ω t ω = ω ξ plsazione natrale del sistema smorzato marco.cada@niphe.com 8

5 Sistema smorzato con forzante armonica m&& (t + c(t & + (t = F sen( ϖt & (t + ξω (t & + ω(t = Fsen( ϖt eqazione del moto marco.cada@niphe.com 9 solzione completa: (t F (Asen( ωt + Bcos( ωt + ( β + (ξβ [( β sen( ϖt ξβcos( t ] t = e ξω ϖ TRANSITORIO REGIME β = ϖ ω β = RISONANZA marco.cada@niphe.com

6 Sistema smorzato con forzante non periodica m && (t + c(t & + (t = p(t & (t + ξω (t & + ω(t = p(t eqazione del moto solzione dell eqazione differenziale: ξω (t = F( τ e mω t ( τ senω (t τdτ marco.cada@niphe.com SISTEMA SOF CON ACCELERAZIONE ALLA BASE Le ipotesi sono le stesse del sistema SOF con forzante applicata alla massa marco.cada@niphe.com

7 Sistema di forze orizzontali f (t = m(x(t & + & x (t I (t f f S (t = = cx(t & (t forza inerziale forza dissipativa di natra viscosa forza di richiamo elastico m(x(t & + && x (t + cx(t & + x(t = Eqazione di eqilibrio marco.cada@niphe.com 3 Eqazione del moto m& x(t + cx(t & + x(t = && x && x(t + && x + ξωx(t & + ωx(t = (t solzione dell eqazione differenziale (interale di hamel: t ξω (t = mx( && τ e mω ( τ senω (t τdτ ξω ( τ ξ << (t && x( τ e senω (t τdτ ω t marco.cada@niphe.com 4

8 VELOCITA SPETTRALE O PSEUOVELOCITA t ξω (t τ PSV ( ξ, ω = && x ( τe senω(t τ Ha le dimensioni di na velocità; coincide con la velocità massima per sistemi a smorzamento nllo max SPOSTAMENTO SPETTRALE S = x max = ω PS V marco.cada@niphe.com 5...dall eqazione del moto && x(t + && x + ξωx(t & + ωx(t = && x(t + && x = & [ ξω x(t + ω x(t ] ω x(t ACCELERAZIONE SPETTRALE O PSEUOACCELERAZIONE max && x(t + & x = ω max x(t = ω S = ω PS = PS V A marco.cada@niphe.com 6

9 Velocità ed accelerazione massima 7 Noto lo Spostamento Spettrale è qindi possibile ricavare ttte le altre randezze di interesse 8

10 SPETTRO I RISPOSTA ELASTICO Loo dei pnti in n sistema di riferimento S -T onno dei qali rappresenta il valore massimo della risposta di n SOF a comportamento elastico, caratterizzato da n periodo proprio di vibrazione T e da no smorzamento ξ, per n assenato terremoto. S (T = ω S A (T = T π S A (T marco.cada@niphe.com 9 Costrzione di no spettro di risposta marco.cada@niphe.com

11 Costrzione di no spettro di risposta Spettri di risposta elastica secondo l Ordinanza n. 374 Spettro di risposta in termini di accelerazione S (T = a S + ( η,5 T T T B e T T T S (T = a S η, 5 B T C e B T T C T T T S (T = a S e e (T TC S η,5 T TC T S η,5 T = a marco.cada@niphe.com

12 Lo spettro di risposta elastica in termini di spostamento pò essere ricavato applicando l espressione: S e T (T = Se(T π Se sl sistema non ravano altre azioni oltre a qella del sisma si pò ricavare immediatamente lo spostamento massimo marco.cada@niphe.com 3 Spettro di risposta della componente verticale dell accelerazione S (T =,9 a S + ( η 3, T T T B B T C ve T S (T =,9 a S η 3, ve T T B T T C T T T S S ve ve (T =,9 a TC S η 3, T TC T (T =,9 a S η 3, T marco.cada@niphe.com 4

13 Parametri che inflenzano li Spettri di Risposta Smorzamento viscoso η = 5 + ξ Stratirafia del solo di sedime S Fattore di amplificazione T B, T C, T Accelerazione di ancoraio a Accelerazione di ancoraio marco.cada@niphe.com 5 Accelerazione di ancoraio allo spettro (a Zona 3 4 a,35,5,5,5 Ha il sinificato di accelerazione massima s solo di cateoria A marco.cada@niphe.com 6

14 ...altri parametri spettrali Componente orizzontale Cat. solo S T B T C T A,5,4 B,C,E,5,5,5,35,,8 Componente verticale Cat. solo S T B T C T A,B,C,,E,5,5 marco.cada@niphe.com 7 Spettri di risposta per diverse cateorie di solo Zona a =,5 marco.cada@niphe.com 8

15 Spettro di risposta per accelerazione verticale Zona a =,5 marco.cada@niphe.com 9 UTTILITA efinizione: rapporto tra lo spostamento ltimo x (in sitazione di collasso e lo spostamento al limite elastico Forza di plasticizzazione Fattore di dttilità µ = x x c marco.cada@niphe.com 3

16 Confronto tra SOF elastico ed elasto-plastico 3 Al di sotto di T B è qindi possibile tilizzare n valore della forza F y ridotto rispetto alla forza Fmax corrispondente ad n sistema indefinitamente elastico F max ( T = m Se y F x Fmax S µ = = e( T Fy = m x e Fy µ Nel caso che la strttra sia fornita di na certa sovraresistenza: F d F = µ y s ( T S ( T Se e Fd m = m µ µ q = q = Fattore di strttra s marco.cada@niphe.com 3

17 ...come fornire na sfficiente dttilità al di sotto di T? µ R x = x m e x > x e = µ F x µ = x m e x = x e dttilità richiesta > dttilità fornita marco.cada@niphe.com 33 Spettri di proetto secondo l Ordinanza n. 374 T T T T T B B T C T C T T T T,5 S e(t = a S + TB q S (T = a e S (T = a e S (T e S,5 q,5 TC S η q T,5 TC T S η q T = a marco.cada@niphe.com 34

18 Spettri di proetto normalizzati per solo di cateoria A marco.cada@niphe.com 35...e allo Stato Limite di anno? Non è possibile sfrttare le risorse plastiche della strttra PERCHE Sfrttamento delle risorse plastiche = anno a carico del materiale Non si pò tilizzare lo spettro di proetto marco.cada@niphe.com 36

19 Stato Limite di anno Si tilizza no spettro elastico con na probabilità di speramento del % in anni P = e t TR T R = 95 anni E sfficiente ridrre le ordinate spettrali di n fattore,5 marco.cada@niphe.com 37 Spettri elastici normalizzati per solo di cateoria A marco.cada@niphe.com 38

20 Analisi dinamica di n sistema a molti radi di libertà (MOF marco.cada@niphe.com 39 Eqilibrio istantaneo delle forze marco.cada@niphe.com 4

21 Eqilibrio istantaneo delle forze f I (t+f (t+f S (t=p (t f I (t+f (t+f S (t=p (t Eqilibrio di ciascno dei de impalcati in ci: f (t = f a (t+ fb (t f S (t = f a S (t+ fb S (t marco.cada@niphe.com 4 Eqilibrio di n MOF in forma matriciale m && (t + c & m && (t + c (t + (t c [ & (t & (t ] [ (t (t ] [ & (t & (t] + [ (t (t] = p (t = p (t m && (t (c + c + m && (t c c & (t ( + + c & (t (t p(t = (t p(t [ m ]{&& (t } + [ c]{ (t & } + [ ]{ (t } = { p(t } marco.cada@niphe.com 4

22 43 Formlazione del problema ali atovalori [ ]{ } [ ]{ } (t (t m = + && Come per il SOF risolviamo l eqazione omoenea associata senza smorzamento Oscillazioni libere non smorzate Solzione del sistema di eqazioni differenziali: { } { } t sen( (t (t ω = marco.cada@niphe.com 44 Eqazione caratteristica del sistema MOF [ ] [ ] ( { } { } m = ω = ω + m m ( = Solzione banale: = ω ω + m m (

23 La solzione non banale si ottiene annllando il determinante dei coefficienti delle inconite ( + ω m ( ω m =...introdcendo nel sistema di eqazioni omoeneo l i-esimo atovalore posso determinare il rapporto tra de ampiezze di spostamento qalsiasi (relative a qell atovalore, ( ( + ω m + ω m = =, + ( ω m,,,, = =,, ( ω m marco.cada@niphe.com 45 Modi di vibrare di n sistema a de radi di libertà shear-type marco.cada@niphe.com 46

24 Atovalori ed atovettori con più di de.d.l. ( + ω m ω m = + m ω m ω = i de sistemi sono analohi marco.cada@niphe.com 47 Fattore di partecipazione Qantifica la partecipazione del modo i-esimo alla composizione della risposta complessiva del sistema β j = N i= N i= m i i m ij ij { F } = ± [ m]{ } S (T i β i Risposta di ciascn modo e marco.cada@niphe.com 48

25 Qali modi di vibrazione occorre sare? E necessario calcolare la massa partecipante (pnto M N i= j = N i= m Φ i m Φ i ij ij Fornisce n indicazione s qanta massa viene fisicamente accelerata dal modo di vibrare marco.cada@niphe.com 49 Come combinare i contribti dei diversi modi di vibrare? Procedra SRSS (Sqare Root of the Sm of Sqares N E = i= E i Si applica ali effetti, NON alle forze La procedra è valida se de modi qalsiasi hanno na differenza di periodo natrale maiore del % marco.cada@niphe.com 5

26 Procedra CQC (Complete Qadratic Combination E N N = ρ i= j= EiE j ij I coefficienti ρ ij tenono conto dell inflenza reciproca dei modi di vibrare e dipendono dalle plsazioni ωij e dalla percentale di smorzamento viscoso ξ marco.cada@niphe.com 5

Impostazione e controllo del progetto di edifici antisismici in cemento armato secondo le indicazioni delle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008

Impostazione e controllo del progetto di edifici antisismici in cemento armato secondo le indicazioni delle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008 Corso di aggiornamento Impostazione e controllo del progetto di edifici antisismici in cemento armato secondo le indicazioni delle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008 Aula Oliveri, Facoltà di Ingegneria

Dettagli

Gianni Michele De Gaetanis

Gianni Michele De Gaetanis Gianni Michele De Gaetanis PUSHOVER DALLA TEORIA ALLA PRATICA APPROCCIO NORMATIVO, BASI TEORICHE, IMPLEMENTAZIONI DEL METODO PUSHOVER, CURVE DI CAPACITÀ, CARATTERISTICHE DEI MATERIALI, ELEMENTI STRUTTURALI

Dettagli

Costruzioni in zona sismica A.A SDOF systems: the design spectrum

Costruzioni in zona sismica A.A SDOF systems: the design spectrum Costruzioni in zona sismica A.A. 2017-18 SDOF systems: the design spectrum Da: Braga, 2011 Da: Braga, 2011 Duttilità: domanda vs. capacità Dal punto di vista ingegneristico è bene distinguere tra: - La

Dettagli

Lezione 8: Sistemi ad un grado di libertà: l oscillatore elementare (8)

Lezione 8: Sistemi ad un grado di libertà: l oscillatore elementare (8) Lezione 8: Sistemi ad un grado di libertà: l oscillatore elementare (8) Federico Cluni 3 marzo 205 Fattore di amplificazione in termini di velocità e accelerazione Nel caso l oscillatore elementare sia

Dettagli

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA MECCANICA E STRUTTURALE FACOLTA DI INGEGNERIA, UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRENTO

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA MECCANICA E STRUTTURALE FACOLTA DI INGEGNERIA, UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRENTO DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA MECCANICA E STRUTTURALE FACOLTA DI INGEGNERIA, UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRENTO Corso di Aggiornamento su Problematiche Strutturali Verona, Aprile - Maggio 2005 INTRODUZIONE

Dettagli

Dalla dinamica alla normativa sismica

Dalla dinamica alla normativa sismica Dalla dinamica alla normativa sismica Sistemi a un grado di libertà: studio del comportamento elastico Catania, 1 aprile 24 Bruno Biondi Aurelio Ghersi Oscillazioni libere Esempio: altalena Spostando il

Dettagli

Analisi sismica di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà con il metodo dello Spettro di Risposta

Analisi sismica di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà con il metodo dello Spettro di Risposta Analisi sismica di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà con il metodo dello Spettro di Risposta Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1 Analisi sismica con lo spettro di risposta

Dettagli

CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICA. DI CUI ALL ORDINANZA 3274 DEL Cuneo, 08 aprile 21 maggio 2004 METODI DI ANALISI

CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICA. DI CUI ALL ORDINANZA 3274 DEL Cuneo, 08 aprile 21 maggio 2004 METODI DI ANALISI CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICA DI CUI ALL ORDINANZA 3274 DEL 20 03 2003, 08 aprile 21 maggio 2004 METODI DI ANALISI 1 GLI SPETTRI DI RISPOSTA SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO SPETTRO DI RISPOSTA

Dettagli

Esperienza 12: oscillatore. forzato e risonanza. Laboratorio di Fisica 1 A. Baraldi, M. Riccò. Università di Parma. a.a. 2011/2012. Copyright M.

Esperienza 12: oscillatore. forzato e risonanza. Laboratorio di Fisica 1 A. Baraldi, M. Riccò. Università di Parma. a.a. 2011/2012. Copyright M. Esperienza 1: oscillatore Università di Parma forzato e risonanza a.a. 11/1 Laboratorio di Fisica 1 A. Baraldi, M. Riccò Copyright M.Solzi Oscillazioni libere smorzate a.a. 11/1 1: Oscillatore forzato

Dettagli

Lezione 23: Sistemi a più gradi di libertà: sistemi continui (3)

Lezione 23: Sistemi a più gradi di libertà: sistemi continui (3) Lezione 3: Sistemi a più gradi di libertà: sistemi continui 3) Federico Cluni maggio 5 Oscillazioni forzate Si è visto che, nel caso di oscillazioni libere, il moto della trave è dato dalla funzione vx,

Dettagli

Azioni sismiche CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICA. Alessandro De Stefano. Miriam Pescatore DI CUI ALL ORDINANZA 3274 DEL

Azioni sismiche CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICA. Alessandro De Stefano. Miriam Pescatore DI CUI ALL ORDINANZA 3274 DEL CORSO DI AGGIORNAMENO SULLA NORMAIVA SISMICA DI CUI ALL ORDINANZA 74 DEL Azioni sismiche Verbania, gigno 4 Alessandro De Stefano Miriam Pescatore Moto armonico con vibrazioni libere: Le oscillazioni libere

Dettagli

Oscillazioni. Si produce un oscillazione quando un sistema viene perturbato rispetto a una posizione di equilibrio stabile

Oscillazioni. Si produce un oscillazione quando un sistema viene perturbato rispetto a una posizione di equilibrio stabile Oscillazioni Si produce un oscillazione quando un sistema viene perturbato rispetto a una posizione di equilibrio stabile Caratteristica più evidente del moto oscillatorio è di essere un moto periodico,

Dettagli

Lezione 19: Sistemi a più gradi di libertà: sistemi discreti (10)

Lezione 19: Sistemi a più gradi di libertà: sistemi discreti (10) Lezione 9: Sistemi a più gradi di libertà: sistemi discreti () Federico Cluni 3 aprile 25 Coefficenti di massa partecipante Si abbia un sistema discreto a più gradi di libertà descritto dalle seguenti:

Dettagli

duttilità globale: u = spostamento ultimo Fattore di struttura

duttilità globale: u = spostamento ultimo Fattore di struttura dttilità globale: µ = = spostamento ltimo D Y = spostamento corrispondente alla prima cerniera plastica La valtazione realistica della richiesta di dttilità è possibile attraverso l so di programmi che

Dettagli

Vibrazioni Meccaniche

Vibrazioni Meccaniche Vibrazioni Meccaniche A.A. 2-22 Esempi di scrittura dell equazione di moto per sistemi a 2 gdl Turbina Una turbina pone in rotazione un generatore elettrico per mezzo della trasmissione schematizzata in

Dettagli

1 - Matrice delle masse e delle rigidezze

1 - Matrice delle masse e delle rigidezze Cilc per tutti gli appunti (AUOMAZIONE RAAMENI ERMICI ACCIAIO SCIENZA delle COSRUZIONI ) e-mail per suggerimenti SEMPLICE ESEMPIO NUMERICO DEL MEODO DI ANALISI DINAMICA Si vuole qui chiarire con un semplice

Dettagli

Lezione 6b. Spettri di risposta. L equazione del moto assume la seguente forma:

Lezione 6b. Spettri di risposta. L equazione del moto assume la seguente forma: L equazione del moto assume la seguente forma: m u() t cu () t ku() t mu () t g Supponendo di risolvere tale equazione utilizzando l integrale di Duhamel, si ottiene: t 1 n ( t ) () sin[ D( )] ( ) m 0

Dettagli

DINAMICA DELLE VIBRAZIONI LIBERE DEI SISTEMI A UN GRADO DI LIBERTÁ (SDOF)

DINAMICA DELLE VIBRAZIONI LIBERE DEI SISTEMI A UN GRADO DI LIBERTÁ (SDOF) INAMICA ELLE VIBRAZIONI LIBERE EI SISTEMI A UN GRAO I LIBERTÁ (SOF) M. Bozza Copyright AEPRON Tutti i iritti Riservati - www.adepron.it INAMICA ELLE VIBRAZIONI LIBERE EI SISTEMI A UN GRAO I LIBERTÁ (SOF)

Dettagli

FACOLTÀ DI ARCHITETTURA

FACOLTÀ DI ARCHITETTURA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA FACOLTÀ DI ARCHITETTURA Corso di Costruzioni in zona sismica A.A. 2007-2008 dott. ing. Marco Muratore Lezione 4: dall equazione del moto allo spettro di risposta elastico

Dettagli

ESERCITAZIONE N. 4 Analisi statica e dinamica lineare

ESERCITAZIONE N. 4 Analisi statica e dinamica lineare ESERCITAZIONE N. 4 Analisi statica e dinamica lineare Corso di Costruzioni in Zona Sismica Università degli Studi Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Dott. Ing. Corritore Daniele Fattore di struttura q Il

Dettagli

Calcolo di edificio con struttura prefabbricata situato in zona sismica di I categoria.

Calcolo di edificio con struttura prefabbricata situato in zona sismica di I categoria. Politecnico di Torino Calcolo di edificio con struttura prefabbricata situato in zona sismica di I categoria. Pag. 1 Pag. 2 Le norme per il calcolo delle strutture sotto azione sismica definiscono due

Dettagli

Costruzioni in zona sismica

Costruzioni in zona sismica Costruzioni in zona sismica Lezione 8 Sistemi a più gradi di liberà: Oscillazioni libere in assenza di smorzamento N equazioni differenziali omogenee accoppiate tramite la matrice delle masse, la matrice

Dettagli

Oscillazioni. Si produce un oscillazione quando un sistema viene perturbato rispetto a una posizione di equilibrio stabile

Oscillazioni. Si produce un oscillazione quando un sistema viene perturbato rispetto a una posizione di equilibrio stabile Oscillazioni Si produce un oscillazione quando un sistema viene perturbato rispetto a una posizione di equilibrio stabile Caratteristica più evidente del moto oscillatorio è di essere un moto periodico,

Dettagli

METODI DI ANALISI ESEMPI 2

METODI DI ANALISI ESEMPI 2 CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICA DI CUI ALL ORDINANZA 374 DEL 3 3, 8 aprile 1 maggio 4 METODI DI ANALISI ESEMPI 1 Dati struttura ESEMPIO Edificio adibito ad uso uffici Edificio di due piani

Dettagli

Valutazione della capacità dissipativa di un sistema strutturale

Valutazione della capacità dissipativa di un sistema strutturale Tecniche innovative per l identificazione delle caratteristiche dinamiche delle strutture e del danno Valutazione della capacità dissipativa di un sistema strutturale Prof. Ing. Felice Carlo PONZO - Ing.

Dettagli

Lezione XXIV Sistemi vibranti a 1 gdl 67580(17,',0,685$'(//(9,%5$=,21,

Lezione XXIV Sistemi vibranti a 1 gdl 67580(17,',0,685$'(//(9,%5$=,21, ezione XXIV 658(,,,685$(//(9,%5$,, Tra le applicazioni del nostro oscillatore vi è quella di usarlo come strumento per la misura delle vibrazioni assolute di un corpo Con riferimento alle grandezze indicate

Dettagli

INDICE. Capitolo 1 LA TERRA TREMA 1 1 Le costruzioni e il terremoto 1 2 La situazione in Italia 4

INDICE. Capitolo 1 LA TERRA TREMA 1 1 Le costruzioni e il terremoto 1 2 La situazione in Italia 4 INDICE Capitolo 1 LA TERRA TREMA 1 1 Le costruzioni e il terremoto 1 2 La situazione in Italia 4 Capitolo 2 I TERREMOTI 5 1 Origine dei terremoti 5 1.1 Costituzione interna della terra 6 1.2 La tettonica

Dettagli

Dalla dinamica alla normativa sismica

Dalla dinamica alla normativa sismica Dalla dinamica alla normativa sismica Sistemi a più gradi di libertà: stdio del comportamento non-lineare Caltagirone, 6 aprile 2004 Brno Biondi Dalla sezione alla strttra Per schemi a più gradi di libertà

Dettagli

Indice slides. 1 Oscillatore semplice 5. 2 Equazione caratteristica 6. 3 Radici complesse 7. 4 Integrale generale 8. 5 Forza Peso 9.

Indice slides. 1 Oscillatore semplice 5. 2 Equazione caratteristica 6. 3 Radici complesse 7. 4 Integrale generale 8. 5 Forza Peso 9. Moto di Oscillatori Pietro Pantano Dipartimento di Matematica Università della Calabria Slides 1 di 27 Slides 2 di 27 1 Oscillatore semplice 5 2 Equazione caratteristica 6 3 Radici complesse 7 4 Integrale

Dettagli

Corso di Fluidodinamica delle Macchine

Corso di Fluidodinamica delle Macchine Corso di Flidodinamica delle Macchine A.A. 0-03 Capitolo I-3: Flssi non viscosi sbsonici, transonici e spersonici Flsso Transonico Trbine Nozzle Pagina Flsso sbsonico stazionario Qesti sono rappresentati

Dettagli

Tecnica delle Costruzioni

Tecnica delle Costruzioni Laurea in Scienze dell Architettura (8CFU) Roma, a.a. 2016-2017 Tecnica delle Costruzioni Silvia Santini Dipartimento di Architettura Università di Roma TRE Requisiti di una struttura antisismica. n n

Dettagli

Costruzioni in zona sismica A.A Fattore di struttura & Metodi di Analisi

Costruzioni in zona sismica A.A Fattore di struttura & Metodi di Analisi Costruzioni in zona sismica A.A. 2014-2015 Fattore di struttura & Metodi di Analisi Fattore di struttura ( 3.2.3.5) Qualora le verifiche agli stati limite ultimi non vengano effettuate tramite l uso di

Dettagli

STRUTTURE MONOPIANO Schema di edificio monopiano con campate di grande luce e tegoli di copertura a doppia pendenza Struttura monopiano con portali indipendenti supportanti copertura e facciata perimetrale

Dettagli

Il nuovo Eurocodice 8 - EN1998

Il nuovo Eurocodice 8 - EN1998 ORDINE DEGLI INGEGNERI DELLA PROVINCIA DI BERGAMO Corso di aggiornamento professionale Dott. Ing. Gilio Pandini IX Corso Università degli Stdi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Dalmine 8 Novembre 003

Dettagli

Allegato di calcolo - Pericolosità sismica del sito e azione sismica (D.M ) Pagina 1 di 6

Allegato di calcolo - Pericolosità sismica del sito e azione sismica (D.M ) Pagina 1 di 6 Allegato di calcolo - Pericolosità sismica del sito e azione sismica (D.M. 14.01.2008) Pagina 1 di 6 Pericolosità sismica del sito e azione sismica secondo il D.M. 14.01.2008 Il presente documento riporta

Dettagli

T= 2π/ ω; ν=1/t = ω/2π Quindi ω = 2π/T = 2πν

T= 2π/ ω; ν=1/t = ω/2π Quindi ω = 2π/T = 2πν Moti periodici In generale possiamo definire periodici quei fenomeni che si ripetono ad intervalli regolari rispetto ad una variabile indipendente come il tempo, lo spazio o una combinazione di entrambi.

Dettagli

Laboratorio di Costruzioni. Analisi dei Carichi. Ing. G. Alderighi, Ing. M. Colombo, Ing. F. Iorio Corso di Laurea in Ingegneria Edile- Architettura

Laboratorio di Costruzioni. Analisi dei Carichi. Ing. G. Alderighi, Ing. M. Colombo, Ing. F. Iorio Corso di Laurea in Ingegneria Edile- Architettura Laboratorio di Costruzioni Ing. G. Alderighi, Ing. M. Colombo, Ing. F. Iorio Corso di Laurea in Ingegneria Edile- Architettura Analisi dei Carichi Materiale estratto da: - Guida all'uso dell'ec2; A cura

Dettagli

Oscillatore semplice: risposta ad eccitazioni arbitrarie. In molte applicazioni pratiche l eccitazione dinamica non è né armonica nè periodica.

Oscillatore semplice: risposta ad eccitazioni arbitrarie. In molte applicazioni pratiche l eccitazione dinamica non è né armonica nè periodica. Oscillatore semplice: risposta ad eccitazioni arbitrarie In molte applicazioni pratiche l eccitazione dinamica non è né armonica nè periodica. È necessario dunque sviluppare una procedura generale per

Dettagli

e una frequenza = 0 /2 =1/T (misurata in Hertz). Infine è la fase, cioè un numero (radianti) che dipende dalla definizione dell istante t=0.

e una frequenza = 0 /2 =1/T (misurata in Hertz). Infine è la fase, cioè un numero (radianti) che dipende dalla definizione dell istante t=0. 8. Oscillazioni Definizione di oscillatore armonico libero Si tratta di un sistema soggetto ad un moto descrivibile secondo una funzione armonica (seno o coseno) del tipo x(t) = Acos( 0 t + ) A è l ampiezza

Dettagli

Applicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico

Applicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico Applicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico Discutiamo le caratteristiche del moto armonico utilizzando l esempio di una molla di costante k e massa trascurabile a cui è fissato un oggetto di

Dettagli

IL PROGETTO DELLE ARMATURE

IL PROGETTO DELLE ARMATURE Capitolo 4 IL PROGETTO DELLE ARATURE 4.1 Armatre a flessione dei traversi Per la progettazione delle armatre a sezione assegnata si fa normalmente riferimento alle eqazioni di eqilibrio interno (alla traslazione

Dettagli

COMUNE DI BARLETTA. Realizzazione di urbanizzazioni primarie nel piano di zona della nuova 167, 2 e 3 triennio.

COMUNE DI BARLETTA. Realizzazione di urbanizzazioni primarie nel piano di zona della nuova 167, 2 e 3 triennio. Indice 1 Premessa... 2 2 Calcolo dell azione sismica... 2 ~ 1 ~ 1 Premessa Il presente documento è finalizzato a illustrare, in accordo con le Nuove Norme Tecniche DM 14 gennaio 2008, l inquadramento sismico

Dettagli

Sistemi vibranti ad 1 gdl

Sistemi vibranti ad 1 gdl Sistemi vibranti ad 1 gdl - vibrazioni forzate - 14 novembre 2 Le vibrazioni forzate di un sistema ad 1 gdl sono descritte dall equazione: mẍ + cẋ + x = F sin(ωt) (1) dove, con riferimento alla figura

Dettagli

Moto armonico. A.Solano - Fisica - CTF

Moto armonico. A.Solano - Fisica - CTF Moto armonico Moti periodici Moto armonico semplice: descrizione cinematica e dinamica Energia nel moto armonico semplice Il pendolo Oscillazioni smorzate Oscillazioni forzate e risonanza Moto periodico

Dettagli

Valore di a g. 1 0,35 g. 2 0,25 g. 3 0,15 g. 4 0,05 g

Valore di a g. 1 0,35 g. 2 0,25 g. 3 0,15 g. 4 0,05 g Premessa. La presente relazione riguarda gli aspetti sismici relativi agli interventi prioritari di mitigazione e prevenzione dal rischio idraulico da eseguire lungo il torrente Picone e il canale deviatore

Dettagli

Elementi di Dinamica Sismica

Elementi di Dinamica Sismica Contenuti: Aspetti generali della dinamica delle strutture e dei terreni Sistemi ad un grado di libertà Spettri di risposta Sistemi anelastici Sistemi a piùgradi di libertà Sistemi continui Esercitazioni

Dettagli

si tratta di una forzante sinusoidale

si tratta di una forzante sinusoidale si tratta di una forzante sinusoidale funzione di e quindi di se! è trascurabile AF è massima quando: caratteristiche della forzante: caratteristiche dell oscillatore: qualunque sia t potenza

Dettagli

Lezione XXVI Sistemi vibranti a 1 gdl 9,%5$=,21,75$16,725,(

Lezione XXVI Sistemi vibranti a 1 gdl 9,%5$=,21,75$16,725,( ezione XXVI 9,%5$=,,75$6,75,( Quando un sistema dinamico viene sollecitato da una eccitazione non periodica applicata improvvisamente, come nel caso di un impulso, le risposte a tali eccitazioni sono dette

Dettagli

Calcolo della risposta di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà con il metodo dell Analisi Modale

Calcolo della risposta di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà con il metodo dell Analisi Modale Calcolo della risposta di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà con il metodo dell Analisi Modale Lezione 1/ Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1 Disaccoppiamento delle equazioni

Dettagli

Lezione. Progetto di Strutture

Lezione. Progetto di Strutture Lezione Progetto di Strutture 1 Progettazione per azioni sismiche 2 Introduzione Le costruzioni da edificarsi in siti ricadenti in zona 4 possono essere progettate e verificate applicando le sole regole

Dettagli

POLITECNICO DI MILANO Scuola di Ingegneria Industriale Fondamenti di Fisica Sperimentale, a.a I Appello, 10 luglio 2013

POLITECNICO DI MILANO Scuola di Ingegneria Industriale Fondamenti di Fisica Sperimentale, a.a I Appello, 10 luglio 2013 POLITECNICO DI MILNO Scuola di Ingegneria Industriale Fondamenti di Fisica Sperimentale, a.a. 0-3 I ppello, 0 luglio 03 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Sostituire i valori

Dettagli

GRAFICI DI RETTE. Calcolando i valori delle coordinate è possibile trovare i punti e disegnare il grafico di una qualsiasi relazione come y = 2x 5.

GRAFICI DI RETTE. Calcolando i valori delle coordinate è possibile trovare i punti e disegnare il grafico di una qualsiasi relazione come y = 2x 5. GRAFICI DI RETTE Calcolando i valori delle coordinate è possibile trovare i pnti e disegnare il grafico di na qalsiasi relazione come = 2 5. ESEMPIO 1 - a. Completa le segenti coppie di coordinate relative

Dettagli

A A N LI A S LI I S I P U P S U H S - H OV

A A N LI A S LI I S I P U P S U H S - H OV ANALISI PUSH-OVER 1 Analisi push-over L analisi push-over rappresenta l ultima evoluzione dell analisi statica delle costruzioni in zona sismica L idea di fondo è quella di ricondurre l analisi dinamica

Dettagli

Sistemi vibranti ad 1 gdl

Sistemi vibranti ad 1 gdl Università degli Studi di Bergamo Dipartimento di Ingegneria Sistemi vibranti ad 1 gdl - vibrazioni forzate - rev. 1. Le vibrazioni forzate di un sistema ad 1 gdl sono descritte dall equazione: mẍ + cẋ

Dettagli

Relazione sulla pericolosità sismica del sito

Relazione sulla pericolosità sismica del sito Relazione sulla pericolosità sismica di base del sito interessato dalle costruzioni PROGETTO PER L'ADEGUAMENTO SISMICO DELLA SCUOLA MATERNA "V.Foscolo" Relazione sulla pericolosità sismica del sito f l

Dettagli

Costruzioni in zona sismica A.A Fattore di struttura & Metodi di Analisi

Costruzioni in zona sismica A.A Fattore di struttura & Metodi di Analisi Costruzioni in zona sismica A.A. 2016-2017 Fattore di struttura & Metodi di Analisi Fattore di struttura ( 3.2.3.5) Qualora le verifiche agli stati limite ultimi non vengano effettuate tramite l uso di

Dettagli

Calcolo strutturale e nuova normativa

Calcolo strutturale e nuova normativa Calcolo strutturale e nuova normativa La nuova normativa sul calcolo strutturale Messina, 9 giugno 2005 Aurelio Ghersi La nuova normativa sul calcolo strutturale 1. Evoluzione della normativa sismica Evoluzione

Dettagli

Dinamica del punto materiale

Dinamica del punto materiale Dinamica del punto materiale Formule fondamentali L. P. 5 Aprile 2010 N.B.: Le relazioni riportate sono valide in un sistema di riferimento inerziale. Princìpi della dinamica Secondo principio della dinamica

Dettagli

Risposta in vibrazioni libere di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1

Risposta in vibrazioni libere di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1 Risposta in vibrazioni libere di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1 Vibrazioni libere non smorzate 1/6 Le equazioni del moto di un sistema

Dettagli

U N I V E R S I T A D E G L I S T U D I D E L L A B A S I L I C A T A Esame di MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE 13/03/2013 RISPOSTE

U N I V E R S I T A D E G L I S T U D I D E L L A B A S I L I C A T A Esame di MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE 13/03/2013 RISPOSTE U N I V E R S I T A D E G L I S T U D I D E L L A B A S I L I C A T A Esame di MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE 13/03/013 Cognome: Nome: matr.: MAM 6 CFU MAM 9 CFU RISPOSTE Quesito 1 Quesito Quesito 3

Dettagli

Lezione XXVIII Sistemi vibranti a 2-n gdl. 6LVWHPLDSLJUDGLGLOLEHUWjQRQVPRU]DWL

Lezione XXVIII Sistemi vibranti a 2-n gdl. 6LVWHPLDSLJUDGLGLOLEHUWjQRQVPRU]DWL 6LVWHLDSLJUDGLGLOLEHUWjQRQVRU]DWL er un sistema non smorzato con gradi di libertà, le equazioni che ne governano il moto possono essere sempre scritte nella forma matriciale dove [ 0 ] e [ ] [ 0 ]{&& [()

Dettagli

EFFETTI DELLA DEFORMABILITÀ DINAMICA (MECCANICA DELLE VIBRAZIONI) In realtà essi sono approssimati, pertanto i nostri schemi sono approssimati.

EFFETTI DELLA DEFORMABILITÀ DINAMICA (MECCANICA DELLE VIBRAZIONI) In realtà essi sono approssimati, pertanto i nostri schemi sono approssimati. EFFETTI DELLA DEFORMABILITÀ DINAMICA (MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Per le macchine viste finora, è quasi sempre possibile effettuare uno studio considerandole a un solo grado di libertà, dove ogni elemento

Dettagli

CORSO DI COMPLEMENTI DI MECCANICA. Prof. Vincenzo Niola

CORSO DI COMPLEMENTI DI MECCANICA. Prof. Vincenzo Niola CORSO DI COMPLEMENTI DI MECCANICA Prof. Vincenzo Niola SISTEMI A DUE GRADI DI LIBERTÀ Lo studio dei sistemi a più gradi di libertà verrà affrontato facendo riferimento, per semplicità, solo a sistemi conservativi,

Dettagli

DINAMICA DI SISTEMI AEROSPAZIALI

DINAMICA DI SISTEMI AEROSPAZIALI DINAMICA DI SISTEMI AEROSPAZIALI Tema d esame 11-07 - 2014 g A l h M, J O d B M B, J B moto definita ai punti precedenti. C m Esercizio 1. Il sistema in figura, posto nel piano verticale, è costituito

Dettagli

Lezione XXII Sistemi vibranti a 1 gdl 5LJLGH]]DGHJOLHOHPHQWLHODVWLFL. k eq δ =1. k eq = 1/δ = 1 2. La forza unitaria applicata in O si divide così:

Lezione XXII Sistemi vibranti a 1 gdl 5LJLGH]]DGHJOLHOHPHQWLHODVWLFL. k eq δ =1. k eq = 1/δ = 1 2. La forza unitaria applicata in O si divide così: 5LJLGH]]DGHJOLHOHPHQWLHODVWLFL Applicando una forza unitaria all estremo della molla inferiore, questa si allungherà relativamente ai suoi estremi indeformati di δ =1/k, mentre la prima molla si allungherà

Dettagli

Analogie Elettromeccaniche

Analogie Elettromeccaniche Analogie Elettromeccaniche Basilio Bona Dipartimento di Automatica e Informatica Politecnico di Torino versione corrente: novembre 23 Basilio Bona - Tavola delle Analogie elettromeccaniche 2 Il contenuta

Dettagli

CORSODI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA CIVILE (LM-32)

CORSODI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA CIVILE (LM-32) Esercitazione: Analisi sismica di una struttura 3D Edifici Multipiano 1 Fasi dell esercitazione progettuale 1. Descrizione geometrica della struttura; 2. Ipotesi, analisi dei carichi e scelta dei gradi

Dettagli

BASE-ISOLATION E ISOLATORI ELASTOMERICI

BASE-ISOLATION E ISOLATORI ELASTOMERICI ASE-ISOLATION E ISOLATORI ELASTOMERICI Marco OZZA * * Ingegnere Strutturale, già Direttore della Federazione regionale degli Ordini degli Ingegneri del Veneto (FOIV), Amministratore di ADEPRON VANTAGGI

Dettagli

OSCILLATORE ARMONICO SEMPLICE

OSCILLATORE ARMONICO SEMPLICE OSCILLATORE ARMONICO SEMPLICE Un oscillatore è costituito da una particella che si muove periodicamente attorno ad una posizione di equilibrio. Compiono moti oscillatori: il pendolo, un peso attaccato

Dettagli

Calcolo strutturale e nuova normativa

Calcolo strutturale e nuova normativa Calcolo strutturale e nuova normativa La nuova normativa sul calcolo strutturale Messina, 9 giugno 2005 Aurelio Ghersi La nuova normativa sul calcolo strutturale 1. Evoluzione della normativa sismica 1

Dettagli

Esercitazione 2. Soluzione

Esercitazione 2. Soluzione Esercitazione 2 Esercizio 1 - Resistenza dell aria Un blocchetto di massa m = 0.01 Kg (10 grammi) viene appoggiato delicatamente con velocità iniziale zero su un piano inclinato rispetto all orizziontale

Dettagli

ξ - Smorzamento viscoso - Valore massimo del fattore di struttura T 1 - Periodo del modo di vibrare principale q SLO, q SLD, q SLV, q SLC

ξ - Smorzamento viscoso - Valore massimo del fattore di struttura T 1 - Periodo del modo di vibrare principale q SLO, q SLD, q SLV, q SLC Allegato di calcolo - Pericolosità sismica del sito e azione sismica (D.M. 17.01.2018) Pagina 1 di 8 Pericolosità sismica del sito e azione sismica secondo il D.M. 17.01.2018 Il presente documento riporta

Dettagli

Università di Pavia Facoltà di Ingegneria Esame di Meccanica Razionale Appello del 26 febbraio 2004 Soluzioni: parte II

Università di Pavia Facoltà di Ingegneria Esame di Meccanica Razionale Appello del 26 febbraio 2004 Soluzioni: parte II Università di Pavia Facoltà di Ineneria Esame di Meccanica Razionale ppello del 26 febbraio 2004 Soluzioni: parte II Q1. Un corpo è formato da due aste omoenee:, di massa m e lunhezza 4l, e, di massa m

Dettagli

Modellazione numerica della risposta sismica orizzontale accoppiata a sollecitazione verticale per isolatori elastomerici

Modellazione numerica della risposta sismica orizzontale accoppiata a sollecitazione verticale per isolatori elastomerici Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e territoriale Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile-Orientamento Strutture Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Modellazione

Dettagli

Formulazione delle equazioni del moto per un sistema lineare a tre gradi di libertà. Proprietà delle matrici di rigidezza e di flessibilità

Formulazione delle equazioni del moto per un sistema lineare a tre gradi di libertà. Proprietà delle matrici di rigidezza e di flessibilità Formulazione delle equazioni del moto per un sistema lineare a tre gradi di libertà Proprietà delle matrici di rigidezza e di flessibilità Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture Introduzione In

Dettagli

Ing. Roberto Giacchetti Direttore del Laboratorio SidLab s.r.l.

Ing. Roberto Giacchetti Direttore del Laboratorio SidLab s.r.l. Ing. Roberto Giacchetti Direttore del Laboratorio SidLab s.r.l. Struttura a base fissa Struttura a base mobile Alcuni esempi di applicazione dell isolamento alla base in edifici esistenti Scossa registrata

Dettagli

Ponti Isolati Criteri di progettazione ed analisi

Ponti Isolati Criteri di progettazione ed analisi Ponti Isolati Criteri di progettazione ed analisi Università degli Studi di Pavia 1/38 Laboratorio di progettazione strutturale A 1 Sommario 1) Criteri base della progettazione 2) Componenti del sistema

Dettagli

Appunti sul moto circolare uniforme e sul moto armonico- Fabbri Mariagrazia

Appunti sul moto circolare uniforme e sul moto armonico- Fabbri Mariagrazia Moto circolare uniforme Il moto circolare uniforme è il moto di un corpo che si muove con velocità di modulo costante lungo una traiettoria circolare di raggio R. Il tempo impiegato dal corpo per compiere

Dettagli

ESERCIZIO 1 (Punti 9)

ESERCIZIO 1 (Punti 9) UNIVERSITA DI PISA - ANNO ACCADEMICO 7-8 CORSO DI LAUREA IN ING. ELETTRICA (N.O.) CORSO DI PRINCIPI DI MECCANICA E COSTRUZIONI MECCANICHE ESERCIZIO 1 (Punti 9) VERIFICA INTERMEDIA DEL 1-5-1 Data la struttura

Dettagli

Meccanica Dinamica del punto materiale

Meccanica Dinamica del punto materiale Meccanica 07-08 Dinamica del punto materiale 9 pprossimazioni per piccoli angoli v ± gl sin tan v gl Limite di piccoli angoli: 0 6 cos +... 3 tan + +... 3 3 sin +... Serie di Taylor: pprossimazioni per

Dettagli

Dinamica dei Sistemi Aerospaziali Esercitazione 17

Dinamica dei Sistemi Aerospaziali Esercitazione 17 Dinamica dei Sistemi Aerospaziali Esercitazione 7 9 dicembre 0 M, ft G k, r k, r b z l l y Figura : Sistema a gradi di libertà. Il sistema meccanico rappresentato in Figura è composto da una trave di massa

Dettagli

Formulario Meccanica

Formulario Meccanica Formulario Meccanica Cinematica del punto materiale 1 Cinematica del punto: moto nel piano 3 Dinamica del punto: le leggi di Newton 3 Dinamica del punto: Lavoro, energia, momenti 5 Dinamica del punto:

Dettagli

Università degli studi di Firenze Facoltà di Ingegneria. Tesi di laurea

Università degli studi di Firenze Facoltà di Ingegneria. Tesi di laurea Università degli studi di Firenze Facoltà di Ingegneria Corso di laurea in Ingegneria Civile Orientamento Strutture Anno accademico 24/25 Tesi di laurea Effetti dell azione sismica sui serbatoi cilindrici

Dettagli

Corso di Laurea in LOGOPEDIA FISICA ACUSTICA MOTO OSCILLATORIO

Corso di Laurea in LOGOPEDIA FISICA ACUSTICA MOTO OSCILLATORIO Corso di Laurea in LOGOPEDIA FISICA ACUSTICA MOTO OSCILLATORIO Fabio Romanelli Department of Mathematics & Geosciences University of Trieste Email: romanel@units.it Oscillazione Un oscillazione è la variazione,

Dettagli

Capitolo 1 TABELLE E FIGURE CAPITOLO 1

Capitolo 1 TABELLE E FIGURE CAPITOLO 1 TABELLE E FIGURE CAPITOLO 1 1 21 Tabella 1.1. Relazioni tra le principali costanti elastiche. Tabella 1.2. Velocità sismiche e moduli elastici in terreni e rocce. I valori tra parentesi si riferiscono

Dettagli

Corso di Costruzioni in Zona Sismica

Corso di Costruzioni in Zona Sismica Corso di Costruzioni in Zona Sismica Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale Ernesto Grande e.grande@unicas.it +39.0776.299.3478 Earthquake Engineering Lecture 5 Sistema a un GdL: vibrazioni

Dettagli

Cilc per tutti gli appunti (AUTOMAZIONE TRATTAMENTI TERMICI ACCIAIO SCIENZA delle COSTRUZIONI ) per suggerimenti

Cilc per tutti gli appunti (AUTOMAZIONE TRATTAMENTI TERMICI ACCIAIO SCIENZA delle COSTRUZIONI )  per suggerimenti ilc per tutti li appunti (AUOMAZIONE AAMENI EMII AIAIO SIENZA delle OSUZIONI ) e-mail per suerimenti SEMPLIE ESEMPIO NUMEIO DI ANALISI LINEAE SAIA Nel pararafo 3.3. deli appunti sulle AZIONI SISMIHE è

Dettagli

COMUNE DI CONVERSANO AREA LAVORI PUBBLICI - MANUTENZIONI E PATRIMONIO. Progetto Esecutivo

COMUNE DI CONVERSANO AREA LAVORI PUBBLICI - MANUTENZIONI E PATRIMONIO. Progetto Esecutivo COMUNE DI CONVERSANO AREA LAVORI PUBBLICI - MANUTENZIONI E PATRIMONIO Progetto Esecutivo Ampliamento e valorizzazione del sistema museale MUSeCO di Conversano. Progetto di riqualificazione e adeguamento

Dettagli

Costruzioni in zona sismica

Costruzioni in zona sismica Costruzioni in zona sismica Lezione 7 Sistemi a più gradi di libertà Il problema dinamico viene formulato con riferimento a strutture con un numero finito di gradi di libertà. Consideriamo le masse concentrate

Dettagli

Fisica per scienze ed ingegneria

Fisica per scienze ed ingegneria Serway, Jewett Fisica per scienze ed ingegneria Capitolo 15 Blocchetto legato ad una molla in moto su un piano orizzontale privo di attrito. Forza elastica di richiamo: F x =-Kx (Legge di Hooke). Per x>0,

Dettagli

FAM. Determina la velocità e l accelerazione e confronta con quanto fatto nel primo biennio.

FAM. Determina la velocità e l accelerazione e confronta con quanto fatto nel primo biennio. Serie 8: Meccanica I FAM C. Ferrari Esercizio 1 Moto accelerato 1. Per un MRUA (problema 1D) generale l evoluzione temporale è data da x(t) = x(t 0 )+v(t 0 )(t t 0 )+ 1 2 a 0(t t 0 ) 2. Determina la velocità

Dettagli

Capitolo 12. Moto oscillatorio

Capitolo 12. Moto oscillatorio Moto oscillatorio INTRODUZIONE Quando la forza che agisce su un corpo è proporzionale al suo spostamento dalla posizione di equilibrio ne risulta un particolare tipo di moto. Se la forza agisce sempre

Dettagli

Costruzioni in zona sismica A.A Metodi di Analisi

Costruzioni in zona sismica A.A Metodi di Analisi Costruzioni in zona sismica A.A. 2018-2019 Metodi di Analisi Criteri di Modellazione Criteri di Modellazione Per rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si possono adottare modelli lineari,

Dettagli

Equilibrio e stabilità di sistemi dinamici. Linearizzazione di sistemi dinamici

Equilibrio e stabilità di sistemi dinamici. Linearizzazione di sistemi dinamici Eqilibrio e stabilità di sistemi dinamici Linearizzazione di sistemi dinamici Linearizzazione di sistemi dinamici Linearizzazione di na fnzione reale Linearizzazione di n sistema dinamico Esempi di linearizzazione

Dettagli

Analisi Non Lineare di un Telaio 3D

Analisi Non Lineare di un Telaio 3D 02 Analisi Non Lineare di un Telaio 3D Pag. 1 01. Analisi Statica non Lineare (Analisi Push-Over) L analisi statica non lineare, nota come analisi push-over, prevede nella formulazione più generale del

Dettagli

OSCILLAZIONI SMORZATE E FORZATE

OSCILLAZIONI SMORZATE E FORZATE OSCILLAZIONI SMORZATE E FORZATE Questo esperimento permette di studiare le oscillazioni armoniche di un pendolo e le oscillazioni smorzate e smorzate-forzate. Studiando il variare dell ampiezza dell oscillazione

Dettagli

ESERCITAZIONE SULLE OSCILLAZIONI PERMANENTI IN UN SISTEMA DI LUR E

ESERCITAZIONE SULLE OSCILLAZIONI PERMANENTI IN UN SISTEMA DI LUR E ESERCITAZIONE SULLE OSCILLAZIONI PERMANENTI IN UN SISTEMA DI LUR E BREVE RIPASSO Stdio di oscillazioni permanenti in n sistema dinamico tempo inariante soggetto a ingressi costanti, composto da n elemento

Dettagli

Lez E. Fiandrini Fis. Ser e Appl. 1

Lez E. Fiandrini Fis. Ser e Appl. 1 Lez 8 211015 E. Fiandrini Fis. Ser e Appl. 1 La molla E. Fiandrini Fis. Ser e Appl. 2 La molla Tutti i corpi entro certi limiti si comportano come molle: sottoposti a sollecitazioni, si deformano Se la

Dettagli