Azioni sismiche CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICA. Alessandro De Stefano. Miriam Pescatore DI CUI ALL ORDINANZA 3274 DEL

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1 CORSO DI AGGIORNAMENO SULLA NORMAIVA SISMICA DI CUI ALL ORDINANZA 74 DEL Azioni sismiche Verbania, gigno 4 Alessandro De Stefano Miriam Pescatore

2 Moto armonico con vibrazioni libere: Le oscillazioni libere sono casate da n distrbo improvviso e momentaneo dell eqilibrio della strttra dovto a: Urti Agginte e/o soppressioni di carico improvvise Spostamento imposto e rilasciato Non esiste qindi na eccitazione esterna alla strttra che alimenti la vibrazione.

3 Rappresentazione grafica del moto armonico: (t) = & sinωt + cosωt ω & & = max & = = max min 4 & = max & Definizione delle grandezze: = Periodo proprio di oscillazione [s] ρ = Ampiezza del moto ω = Plsazione o freqenza circolare [rad /s] f = Freqenza del moto, n cicli in n s, [/s = Hertz ] 4 min / π m & = = π ρ = + ω K ω f = ω = K m ρ = s π = π f t s

4 Altri esempi di oscillatori semplici: elaio monopiano: irante: F e F i m P(t) F e K = Σ EI / H F e H H K = EA / H F i Y Solo traslazione in X max Y m X X max Solo traslazione in Y P(t) Impalcato con massa concentrata: P(t) F e m max Y Solo traslazione in Y K = 48EI / L F i L X

5 Moto armonico con vibrazioni libere: P (t) = ; MOO ARMONICO CON VIBRAZIONI LIBERE (t) = A sin ωt + B cos ωt oppre (t) = C cos (ωt φ ) Ove: C= Per t= A +B e φ = A/B () = posizione iniziale B = () & = & & velocità iniziale A = ω (t) = & sinωt + ω cosωt oppre () t & & = + cos( ωt ) ω ω che esprime lo spostamento nel tempo

6 Oscillazione libera non smorzata : Caratterizzazione matematica La stessa solzione pò essere espressa nella forma alternativa: ω t ϕ ρ ( t) = ρ cos( ωt ϕ ) = tanϕ + & = ω & ω Inizio del moto Dove si definisce freqenza circolare propria la grandezza ω. Il periodo proprio di vibrazione del sistema rislta essere pari a: t =π m k

7 x Il modello prosege il so moto indefinitamente nel tempo: ρ t ρ= cost x Nessna strttra reale pò però oscillare all infinito: ρ t ρ t ρ t t ρ Nel tempo il moto si attena e tende ad annllarsi perché la strttra sbisce no SMORZAMENO

8 Lo smorzamento: Drante l oscillazione lo spostamento della strttra viene smorzato da vari contribti: Smorzamento viscoso Attritivo Isteretico.. Si considera la somma dei contribti smorzanti in n nica componente viscosa inserendo nel modello n pistone idralico: La reazione S è proporzionale alla velocità : P S P lento S (carico statico, smorzamento ininflente) P veloce S P(carico dinamico, smorzamento contribisce all eqilibrio del sistema)

9 Moto libero dell oscillatore semplice smorzato: F i F k m F k P(t) H & Il contribto dello smorzamento (F d ): F d = - c & c = costante dello smorzatore = velocità della massa Y ω = X k m F d ; ζ = max c mω L eqilibrio viene ripristinato se: m && + c & + k = Moto libero dell OSCILLAORE SEMPLICE SMORZAO (t) -ζω t & + = e ζω sin ω D t + cos ω D t ω D Eqazione del MOO LIBERO SMORZAO () = &() = &

10 Rappresentazione grafica del moto armonico smorzato: - t & + (t) = ζω e ςω sinωdt + cosωdt ωd & - t e ζω ω ω D 5 4 t D

11 Oscillazione libera smorzata : Formlazione alternativa ( ) ( ) : ove tan cos ζ ω ω ω ζω ϕ ω ζω ρ ϕ ω ρ ζω = + = + + = = D D D D t t e t & &

12 c k Se ζ = : = ω c = m ω c = m = km = m m Condizione critica Nelle strttre è sempre = c / c cr < % Sistemi sottosmorzati c cr x Non c è oscillazione c > ω Moto di sbsidenza m c < ω Motoarmonicosmorzato m t

13 Sistema elastico ad n grado di libertà (SDOF) soggetto ad azione forzante F(t) La generica strttra soggetta ad eccitazione dinamica è sottoposta a qattro diverse forze : Forza eccitatrice Forza di massa (conservativa) Forza di attrito viscoso (dissipativa) Forza di richiamo elastico (conservativa) Ad ogni istante la risltante delle tre forze deve risltare in eqilibrio con la sollecitazione esterna e deve qindi soddisfare la seconda legge di Newton per sistemi dinamici:

14 Sistema elastico ad n grado di libertà (SDOF) Forza Forza Forza inerziale : di richiamo elastico : dissipativa viscosa : Fi = m&& Fk = k F = c& d Eqazione dell' eqilibrio dinamico F + F + F + F = i k d : m&& + c& + k = F

15 Le vibrazioni forzate: Nell analisi del moto armonico smorzato si è ricavato:, f, ω = f(k, m, c) cioè il moto, casato da vibrazioni libere è inflenzato esclsivamente dalle caratteristiche della strttra. Se la casa del moto è na forzante esterna (F(t) ), allora si è in presenza di VIBRAZIONI FORZAE. F k F i Y X F d m F k F(t ) m ax H In tal caso la risposta strttrale dipende ANCHE dalle caratteristiche della azione forzante ed il moto della strttra cambia qalitativamente e qantitativamente. Per il caso del sisma la forzante (l implso dato alla strttra) è costitita dallo spostamento della fondazione dato dalle onde sismiche che si propagano nel terreno.

16 F i Il moto in presenza di vibrazioni forzate: P(t) con andamento sinsoidale, tipico delle macchine rotanti: P P(t) = P sin t P Y X F d m F k ωf P(t) max H H P = ampiezza della forzante ω f = plsazione della forzante diversa da qella propria dell oscillatore m && + c & + k = P sinωf Eqazione dell OSCILLAORE SEMPLICE SMORZAO con forzante sinsoidale t t Solzione per smorzamento nllo: P (t) = α k ( sin ω t) f α = ωf ω

17 Oscillazione forzata sinsoidale : Caratterizzazione matematica completa m&&+ c& + k = P sin( ω f t) ( ) = ( ) + ( ) t t t omo p Solzione dell integrale particolare (risposta a regime) p D = () t = D sin( ω t ϕ ) ω f α = ; ω F k ( ) α + ( ζα ) f p Solzione dell omogenea associata (transitorio iniziale)

18 (t) (t) Oscillazione forzata sinsoidale : Analisi della risposta a smorzamento nllo 6 x Oscillatore semplice - w= rad/s t rad/s rad/s 8 rad/s rad/s

19 FENOMENO DELLA RISONANZA a smorzamento nllo ω α = f = ω P (t) = ω f t cos f t k ω Oscillazione con ampiezza crescente all infinito: t

20 ..5 6 x Oscillazione forzata sinsoidale : Analisi della risposta smorzata Oscillatore smorzato (.5) - w= rad/s rad/s rad/s 8 rad/s rad/s (t) (t) t

21 Oscillazione forzata sinsoidale Amplificazione dinamica α

22 La lettra del diagramma: Zona : ω f < ω strttre rigide o, a parità di k, basse freqenze relative α della forzante Se ω f <<ω L oscillatore fornisce na risposta qasi statica che non sbisce nessna amplificazione, lo spostamento avviene in totale sincronia con la forzante: LA MASSA SI MUOVE IN FASE CON LA FORZANE E LA REAZIONE ELASICA -K (t) EQUILIBRA QUASI OALMENE LA FORZANE IN OGNI ISANE. Zona : ω f ω ; EFFEO DI RISONANZA: LA MASSA SI MUOVE CON UN RIARDO DI FASE DI 9 DA F(t); LA REAZIONE ELASICA MASSIMA VALE: K max =(/ζ) P. SE ζ=,5 k max E VOLE PIU GRANDE DI P Zona : ω f > ω strttre flessibili o, a parità di K, basse freqenze relative α della forzante L oscillatore non sente la sollecitazione, il fattore di amplificazione diventa minore di. Per ωf >> ω la massa resta qasi immobile. LA MASSA SI MUOVE IN OPPOSIZIONE DI FASE CON LA FORZANE E LA FORZA INERZIALE m & (t) & EQUILIBRA QUASI OALMENE LA FORZANE IN OGNI ISANE. L oscillatore filtra le freqenze della forzante, per alcne sbisce n amplificazione del moto, per altre il moto viene ridotto

23 Forzanti generiche: E sempre possibile definire na forzante generica, definita in n intervallo dato, come combinazione lineare di infinite fnzioni armoniche di ampiezza infinitesima con freqenze infinitamente vicine tra loro. Qesta operazione è nota com trasformata di Forier. Nella pratica operativa delle procedre nmeriche, gli aggettivi infinito e infinitedimo vanno letti rispettivamente come finito molto grande e finito molto piccolo. Forzante aleatoria a Analisi armonica o trasformata di Forier t a ω ; a ω ; a ω ; Somma di fnzioni armoniche t t t Risposta dell oscillatore alle singole armoniche

24 (t) -ζω t & + = e ζω sin ω D t + cos ω D t ω D τ Eqazione del MOO LIBERO SMORZAO () = &() = & (t) -ζω t & = e sin ω D t ω D () = &() = & MOO LIBERO SMORZAO con spostamento iniziale nllo d(t) ( τ ) F F ( τ ) dτ = m d& ( τ ); dτ = d& ( τ ) ove τ t m τ t t τ -ζω ( t-τ ) d& ( τ ) -ζω ( ) ( t-τ ) F ( τ ) = e sin ω D t -τ = e sin ω D t -τ dτ ω D mω D ( )

25 dτ dτ F ( τ ) dτ = m d& F( ) F τ F( τ ) tgθ = d& τ t t τ t τ τ θ (t)

26 Sistema elastico ad n grado di libertà (SDOF)

27 Sistema elastico ad n grado di libertà (SDOF) mu&& + c& + k = m (&& + && ) + c& + k= g m&& + c& + k = m&& g Risposta della strttra al sisma. erremoto (accelerogramma sismico al solo)

28 Sistema elastico ad n grado di libertà (SDOF): L eqazione dell eqilibrio dinamico dell oscillatore semplice sismico smorzato m&& + && + && + c m c& + & + k k m ζω& + ω = m&& = && g g ; = && g posto c m k m = ζω = ω ω = k m = π = ω m k

29 Integrale di Dhamel nel caso sismico (t) = mω D t F ( τ ) e ζω(t τ) sinω D (t τ)dτ F ( τ ) dτ = m& ( τ ) g dτ (t) = ω D t && g ( τ ) e ζω(t τ) sinω D (t τ)dτ

30 Il terremoto: De sono le caratteristiche salienti della sollecitazione F(t) data dal sisma: La sollecitazione è strettamente dipendente dal tempo La sollecitazione è assoltamente random, sempre diversa ONDE DISRUIVE! Genera F(t) sotto forma di accelerazione del terreno a a t t La strttra risponde in fnzione di K, m, c e F(t) t t Stessa strttra risposte differenti

31 (t) = mω La fnzione di risposta: D t m && g ( τ ) e ζω(t τ ) sinω (t τ )dτ D (t) = ω D? V(t) Sostitendo l espressione della forzante del sisma all interno dell integrale di Dhamel si ottiene: V () t ζω (t τ ) ( max ) = ωd max = & g ( τ ) e sinωd (t τ )dτ max S = V V(t) = f( & g(t)) per t t - t Con V(t) detta fnzione di risposta in velocità drata sisma max = SV SV per valoridiζ tipici dellestrttre( ζ < %) ω ω D t È possibile esegire il calcolo completo della risposta nel tempo -t in modo da conoscere per ogni istante sollecitazioni, spostamenti e sforzi nella strttra, tttavia ai fini ingegneristici è sfficiente conoscere il valore di V(t) che massimizza lo spostamento detto S V VELOCIA SPERALE.

32 Ottenere la fnzione di risposta: Si pò determinare SV a partire da: Andamento ü g t) che caratterizzi l evento sismico Valori fissati di ζ (smorzamento), ω e relativi alla strttra in esame Il sisma viene definito attraverso n ACCELEROGRAMMA che riporti l andamento dell accelerazione del terreno in fnzione del tempo: a t ζ, ω, noti Caratterizzazione dinamica della strttra o scelta di n oscillatore semplice smorzato di riferimento.

33 Spettro di risposta Si definisce spettro ogni diagramma che ha in ascisse freqenze o periodi. Lo SPERO DI RISPOSA riporta in ordinate le risposte massime in accelerazione, velocità o spostamento ottente risolvendo l eqazione dell oscillatore semplice, istante per istante, sotto l azione di n dato sisma.

34 Costrzione dello spettro di risposta Risolvendo l'eqazione del moto per n assegnato valore di f (f=/) si pò valtare il massimo valore della velocità relativa stimata ů: tale qantità prende il nome di velocità spettrale e viene salmente indicata con il simbolo S v. Ripetendo qesta operazione per diversi valori di f si ottengono diversi valori di S v che possono essere riportati in n diagramma in fnzione del periodo (o della freqenza f) dove ogni crva corrisponde ad n valore del fattore di smorzamento relativo ζ.

35 Risltati in fnzione della fnzione di risposta: Nota S V, velocità spettrale, restano definiti: Max spostamento relativo della strttra: Max accelerazione assolta, detta accelerazione spettrale, applicata alla strttra, trascrando lo smorzamento: mu&& + K= K U&& max = max ; U&& max = ω max ; U& max = ω SV = ωs m ω S a S D S a S D S a Max forza applicata alla strttra: Forza per nità di massa F max max = S ω = m U&& = ms = mωs max V a detto spostamento V spettrale V

36 Relazioni tra spettri di risposta SitracciaS v S D = S v /ω S a = ω S D = ω S v

37 .4. Oscillazione forzata casale : Spettro elastico delle accelerazioni Campano Lcano..98 8:4 - direzione x smorz. % smorz. 5% smorz.% smorz.% Sa (g) (s)

38 Oscillazione forzata casale : Spettro elastico normalizzato Campano Lcano..98 8:4 - direzione x smorz. % smorz. 5% smorz.% smorz.% Sa normalizzata (s)

39 Sa normalizzata Oscillazione forzata casale : Sovrapposizione spettri elastici normalizzati Sovrapposizione degli spettri normalizzati (s) Campano Lcano x Campano Lcano y Frili x Frili y Medio

40 Gli spettri di risposta: SPERO DI RISPOSA ELASICO SPERO DI RISPOSA per S. L. U. per la componente orizzontale e verticale definito per la componente orizzontale e verticale L accelerazione viene definita in fnzione del parametro a g = accelerazione al solo di Cat. A per le diverse zone sismiche: S e SPERO DI RISPOSA per S. L. di DANNO per la componente orizzontale e verticale Andamento degli spettri: ZONA a g =.5 g ZONA a g =.5 g ZONA a g =.5 g B C D ZONA 4 a g =.5 g

41 Oscillazione forzata casale : Spettro elastico normalizzato da normativa Sa normalizzata Spettro elastico da normativa A B C D E (s)

42 Lo spettro di risposta elastico: = = < = < + = < D C g e D C g e D C g e C B B g e B.5 S a () S ;.5 S a () S ;.5 S a () S ;.5 ( S a () S ; η η η η Spettro di risposta elastico per componente orizzontale Con: ζ = coef. di smorzamento viscoso Cat. S B C D A.5.4 B, C, D E.5..8 = = < = < + = < D C g ve D C g ve D C g ve C B B g ve B S a.9 () S ; S a.9 () S ; S a.9 () S ; ( S a.9 () S ; η η η η Spettro di risposta elastico per componente verticale Con: Cat. S B C D A, B, C, D, E.5.5 Gli spettri sono applicabili per 4 s Spettro dello spostamento S De (): e De () S () S = π Dalla definizione di accelerazione spettrale.55 ) /(5 + = ζ η

43 = = < = < + = < D C g vd D C g vd D C g vd C B B g vd B q S a.9 () S ; q S a.9 () S ; q S a.9 () S ; q S a.9 () S ; Spettro di risposta a S. L. U. per componente verticale Lo spettro di risposta per S. L. U.: = = < = < + = < D C g d D C g d D C g d C B B g d B q.5 S a S () ; q.5 S a S () ; q.5 S a S () ; q.5 S a S () ; Spettro di risposta a S. L. U. per componente orizzontale A S. L. U. perde di significato il termine di smorzamento viscoso ritenendo la strttra impegnata al limite delle se capacità elastiche. Viene però introdotto il FAORE DI SRUURA q per poter considerare la capacità dissipativa della strttra. In sostanza q esprime qanto la tipologia strttrale (materiale da costrzione e schema statico) in esame riesca a dissipare energia prima di raggingere n meccanismo di collasso. L allegato contiene diverse prescrizioni a seconda del materiale da costrzione impiegato per la strttra di ci si debba calcolare q (C.A., acciaio, mista C.A. acciaio, prefabbricata ecc.)

44 Lo spettro di risposta per S. L. di DANNO: Grafici degli spettri: Spettro elastico.5 Spettri di risposta per: ζ = 5% ν = ; q = Elastico Cat. A Elastico Cat. B, C, D Elastico Cat. E S.L.U. Cat. A S.L.U. Cat. B, C, D S.L.U. Cat. E S.L.D. Cat. A S.L.D. Cat. B, C, D S.L.D. Cat. E

45 Sistemi a più gradi di libertà (MDOF) sotto azione sismica : Per na strttra MDOF bisogna scrivere l eqazione di eqilibrio dinamico per ciascn grado di libertà. In forma compatta si ottiene la scrittra matriciale: M && + C& + K = Mi&& g M è la matrice di massa del sistema. C è la matrice di smorzamento viscoso. K è la matrice di rigidezza. è il vettore dei gradi di libertà. i è il vettore di trascinamento o di inflenza, i ci termini sono (o ) La formlazione delle matrici della strttra pò essere effettata in termini generali mediante na schematizzazione ad elementi finiti della strttra.

46 (t) (t) (t) c c c Strttre a più gradi di libertà: L oscillatore mltiplo; telai mltipiano a solai rigidi: Eqazioni di moto ai piani: F ) - ( k ) - ( c m piano F ) - ( k ) - ( k ) - ( c ) - ( c m piano F ) - ( k k ) - ( c c m piano = + + = = & & && & & & & && & && Sistema ordinato in forma matriciale: Sistema ordinato in forma matriciale e compatta: [ ]{} [ ]{} [ ]{} () { } t F K C M = + + = + + & && & & & f K C M = F F F k -k -k k k -k -k k k c -c -c c c -c -c c c m m m & & & && && && F F F

47 Caso sismico: { F() t } m = m m && && && g g g m = m m && g Matrice vettore di "trascinamento" o di "inflenza" {} i In forma matriciale compatta : { F() t } = [ M ] { && } g = [ M ] {} i && g

48 L eqazione matriciale di eqilibrio diviene: [ M ]{ & } + [ C]{ & } + [ K]{ } = [ M ] { i} && g [ C ] [ M ] Poichè le matrici e non sono diagonali (ossia, hanno termini non nlli al di fori della diagonale principale), le eqazioni differenziali del sistema non sono disaccoppiate (ossia, ciascna di esse contiene più incognite). Il sistema va risolto ttto insieme, a meno che non si riescano a disaccoppiare le eqazioni (ossia, a fare in modo che ogni eqazione contenga na sola incognita e che, qindi, la si possa risolvere da sola, indipendentemente dalle altre). Qesto risltato pò essere ottento con na trasformazione di coordinate, mediante la posizione segente: { } [ ( )] ( ) ( spazio, tempo) = Φ spazio q tempo

49 Esempio nmerico di strttra con orizzontamenti rigidi E [N/mm ] [] k [] M = 8 * = [ Λ] = 5.8 ; [ Ψ] =

50 4 5 4 Composizione delle forme modali Φ Φ Φ ,8,6,4 Forme modali normalizzate,, Indipendenti dal tempo -, -,4 -,6 -,8 - q(t)= q(t)=- q(t)=- - -,5,5,5 q(t)= q(t)=- q(t)=,5 { ( t) } = { Φ } q ( t) + { Φ } q ( t) + { Φ } q ( t) -,5 - -,5,5 = Φ q ( ) ( t) = Φiqi ( t ) ( t = Φ q ( t ) ( t 4 ) = Φi q i ( t 4 ) ( t) i i t i= q(t)= q(t)= q(t)=,5,5,5 -,5 - q(t4)=- q(t4)= q(t4)=-4 Le forme modali sono sempre le stesse, ma ognna è moltiplicate per n fattore di scala di ampiezza q i (t) che è gale ad ogni piano ma varia nel tempo. La combinazione lineare con pesi variabili nel tempo permette di ottenere qalsiasi configrazione deformata istante per istante. i= ) i= i i i= - - -

51 Composizione delle forme modali con primo modo prevalente (edifici regolari) Φ () Φ () Φ () 4 4 4,8,6,4 Forme modali normalizzate, Indipendenti dal tempo, -, -,4 -,6 -,8 -,8 { ( t ) } = { Φ} i q i( t ) { ( t ) } = { Φ} i q i ( t ) { ( t ) } = { Φ} i q i( t ) { ( t } = { Φ} q ( t ) i= q(t)= q(t)=, q(t)=,,6,4, 4,8,6,4, -, -,4,,8 q(t)= q(t)=-, q(t)=-, q(t)= q(t)=-, q(t)=,5, -, -, -, -,4 q(t4)=- q(t4)=, q(t4)=-,4 Se il primo modo è dominante, come nel caso di edifici regolari, l invilppo delle deformate che si evolvono nel tempo non è dissimile da na semiretta. Ciò gistifica la forma triangolare della distribzione delle forze sismiche nell analisi statica.,6 i=,4, -,,5,5 i=,5 -,5 4 ) i= -,5 -,6 i -,7 i -,8 4 -,9

52 Anche na strttra contina pò essere calcolata con analisi modale: rave nello spazio: y 4 I x =.6 m 4 I z =.9 m 4 A=. m ω f MODO (RAD/SEC) (CYCLES/SEC) (SECONDS).86E+.77E+.585E- z x.44547e+.949e e-.446e e+.4589e E+.9774E E E E E E E+.4846E- Modi di vibrare: y I x z II III y x x z I V x y V x z VI x

53 Sistemi a più gradi di libertà (MDOF) : Analisi modale Il modo di vibrare della strttra non è altro che la deformata associata ad n determinato periodo definita a meno di na costante. Per ciascn modo di vibrazione è possibile definire la massa eqivalente associata che esprime il grado di partecipazione del modo alla vibrazione del sistema: g i = ϕ i M i

54 mmod,i = Massa modale [{} ] [ ] { } i M Φ = g i i indica il peso (in termini energetici) di ciascn modo nella dinamica sismica complessiva della strttra.

55 Sistemi a più gradi di libertà (MDOF) : Analisi modale Qando la massa accmlata rislta essere maggiore del 9% è possibile trascrare i contribti dei modi speriori per il calcolo degli spostamenti nodali. Modo 4 Freqenza [Hz],7 9, 6, 49, Periodo [s],79,,8, Massa modale 69% % 7% % Massa accmlata 69% 9% 97% % Analogamente a qanto visto per i sistemi SDOF in caso di fnzione forzante non analitica, come n terremoto, non è possibile calcolare esplicitamente gli integrali. Occorre definire na regola per la somma dei massimi spostamenti nodali ottenti dallo spettro: SRSS ( ) ( ) = Φ q Φ q n n max max max CQC ( )( ) = ρ Φ q Φ q n n max max max j= i= ij i i j j ρ = ij β = ij 8ξ ( + β ) β ij ij ( β ) + 4ξβ( + β) ij ij ij ωi ω j

56 Edificio mltipiano in CLS, modello FEM: El. Beamd (trave nello spazio): Pilastri: 4 ravi: I x =I z =. I x =.6 m 4 m 4 I z =.9 m 4 A=.6 m A=. m El. Shell4t (piastra qadrangolare con spessore t): Soletta : γ = N/m ζ= 5 % Analisi modale con calcolo atomatico dei primi modi

57 ω f MODO (RAD/SEC) (CYCLES/SEC) (SECONDS) E+.787E+.744E E+.7764E+.965E E+.89E+.7698E E+.75E E E+.6886E+.457E E+.5E E E+.97E E E+.46E+.45E E E+.7565E+.644E E+.7445E+

58 I modo, flessionale trasversale:

59 II modo, flessionale longitdinale:

60 III modo, torsionale:

61 IV modo, flessionale trasversale:

62 V modo, flessionale longitdinale:

63 VI modo, torsionale:

64 VII modo, flessionale trasversale:

65 Simlazione del danneggiamento Ridzione dell inerzia di alcne sezioni nei pilastri: Sezioni con drastica ridzione della rigidezza (simlano cerniera plastica) I danno 5% I iniziale Sezioni con minima ridzione della rigidezza (simlano perdita del copriferro) Pilastri: C =.5 cm Nova analisi modale con calcolo atomatico 4 4 I danno 6% I iniziale

66 ω D f D D MODO (RAD/SEC) (CYCLES/SEC) (SECONDS) i (SECONDS) E+.799E+.48E+.4776E E+.66E+.598E E+.545E E+.947E E E+.65E E E+.469E+.4695E E+.844E+.6444E E+.4647E+.49E E+.498E+.66E+.55E E E+.744E+.965E+.7698E E+.457E E E+.45E+.7565E+.7445E+ Ridzione della rigidezza

67 I modo, flessionale trasversale, modello danneggiato: I modo, flessionale trasversale, modello integro:

68 II modo, flessionale longitdinale, modello danneggiato: II modo, flessionale longitdianle, modello integro:

69 III modo, torsionale, modello danneggiato: Modello integro: centro di rotazione del III modo

70 Isolamento sismico : Introdzione E na tecnica tilizzata per ridrre le sollecitazioni nelle strttre sitate in zona sismica. Viene realizzata mediante dei dispositivi che limitano il trasferimento di energia dal solo alla strttra. Si crea na sconnessione a livello delle fondazione atta ad amentare il periodo proprio di vibrazione delle strttre. Effetto negativo che insorge è l amento dello spostamento relativo tra la base isolata e il terreno a ci si rimedia parzialmente adottando dei dispositivi ad alto smorzamento viscoso.

71 Controllo passivo: -L amento dello smorzamento (dispositivi dissipatori d energia) e/o l amento del periodo proprio fondamentale (isolatori sismici) casano na ridzione delle ordinate spettrali Campano Lcano..98 8:4 - direzione x.4. I dispositivi dissipatori accrescono lo smorzamento e ridcono la risposta smorz. % smorz. 5% smorz.% smorz.% Sa (g) Gli isolatori sismici amentano il periodo proprio fondamentale e ridcono la risposta (s)

72 Isolamento sismico (4/6) Modi di vibrazione L analisi modale conferma le previsioni fatte analiticamente. Il modo di vibrazione fondamentale della strttra corrisponde ad na traslazione qasi rigida della strttra con spostamento relativo al piano di sconnessione della fondazione. Il periodo fondamentale è prossimo a qello desiderato mentre il secondo rislta minore di qello fondamentale della strttra originale.

73 Isolamento sismico: Analisi modale Modo Freqenza [Hz] Periodo [s] Massa modale Massa accmlata,48, 99,6% 99,6%,,49,4%,%,88,9,%,% 4 8,55,5,%,% Come si nota dalla tabella il modo fondamentale di vibrazione riveste n rolo primario nella definizione della risposta globale della strttra. I modi speriori sono pressoché ininflenti

74 Isolatore sismico in gomma armata D79c.jpg

75 Sezione di isolatore in gomma armata

76 Isolatori a pendolo attritivo

77 Leghe con effetto memoria: Ni-i (Ni-i-X), C-Zn-Al De fasi stabili: Martensite e Astenite Proprietà caratteristiche:. Psedoelasticità. Effetto memoria. Dissipazione per isteresi emperatra del materiale Freqenza cicli di carico Ampiezza del carico Aspetti favorevoli per l impiego strttrale:. Eccellente resistenza alla corrosione. Resistenza alla fatica

78 Shape Memory Alloys La psedo-elasticità Psedo-elasticità significa assenza di deformazioni reside dopo cicli di carico-scarico a deformazioni elevate. Si riscontra per > A f In carico (-): In scarico (-6): Astenite ransizione A M Martensite Martensite ransizione M A Astenite

79 Shape Memory Alloys L effetto memoria L effetto memoria consiste nella capacità di recperare la forma astenitica iniziale, mediante riscaldamento fino alla temperatra > A f Si riscontra per < M s. Pnto C: σ= ma ε. Riscaldamento > A f. Pnto D: σ= e ε= (da F.Aricchio, Shape-Memory Alloys, Ph.D. dissertation, 995)

80 Shape Memory Alloys La temperatra La legge costittiva delle SMA è regolata da tre variabili: σ, ε, = temperatra materiale L amento di rislta in:. Amento della σ dei tratti plastici. Diminzione dell isteresi SMA con A f = 4 C

81 Controventi dissipativi con leghe a memoria di forma Ricentramento atomatico: fili astenitici Dissipazione di energia: fili martensitici Grppi SMA: SRCD, NRCD, RCD Costo SMA: % di n controvento in acciaio da MANSIDE 999 M.Dolce

82 Un caso di stdio Edificio di civile abitazione 6 piani f.t. Strttra a telaio in c.a. Asimmetria in pianta Vista lato ovest Pianta piano tipo

83 Analisi del comportamento dinamico dell edificio Modello strttrale: elaio spaziale ( gradi di libertà) ipo di analisi condotte: A. Analisi mltimodale con spettro di risposta B. Analisi non lineare con metodo di Newmark β (aggiornamento matrici K SMA e C SMA ) Criterio di verifica: Stato Limite di Danno ( δ,5 ) in conformità all Ordinanza n. 74

84 Protezione dell edificio mediante controventi con SMA Criteri per la disposizione dei controventi dissipativi: Ridzione distanza R-G Distribzione rigidezze: K* = cost Sfrttamento ottimo del ciclo di isteresi Minimizzazione della componente di reazione verticale K K * = K contr telaio Caratteristiche controventi installati: Analoghi al prototipo del MANSIDE Project Carico massimo = kn l massimo = mm

85 Protezione dell edificio mediante controventi con SMA Schema della disposizione in pianta dei controventi

86 Risltati della simlazione I massimi spostamenti di interpiano δ si hanno per il primo piano. Verifica dello S.L.D. Edificio non controventato Controventi SMA δ δ.6.8 >.5 Distinzione nel calcolo:. SMA con dissipazione. SMA senza dissipazione Ridzione spostamenti: SMA senza dissipazione SMA con dissipazione 8% 56%

87 In sintesi Elevata dissipazione di energia, sia in fase astenitica sia in fase martensitica emperatre di esercizio compatibili con l effetto di psedoelasticità Effettiva limitazione del danno Costo iniziale gistificato da:. Ricentramento della strttra. Assenza di mantenzione

88 Attatore MRD per controllo semiattivo

89 Flido magneto-reologico

90 Smorzatori MRD s edificio mltipiano